1) A Terra tem forma de elipsóide com semieixos equatorial de 6378137 km e polar de 6356752 km. Isso resulta em uma excentricidade de 0,0818. 2) Um estudante representou a órbita elíptica da Terra em torno do Sol com barbante de 2m para o eixo maior, resultando em uma distância focal de 34 cm. 3) Usando a terceira lei de Kepler, calculou-se que Mercúrio está a aproximadamente 57,9 milhões de km do Sol.

1. Matemática
Semana 4 - aulas 15 e 16
Aula 15
1) Normalmente assumimos que a Terra é uma esfera para a maioria dos cálculos, porém, sua forma é aproximadamente a de um elipsóide, que é uma forma tridimensional gerada a partir da rotação de uma elipse  por um eixo de simetria, como se vê na figura.
Sabendo que o semieixo equatorial da Terra tem aproximadamente 6378137 km, e que seu semieixo polar tem aproximadamente 6356752 km, pede-se:
a) A excentricidade de  (lembre-se que a excentricidade é definida como c/a).
b) A equação de  considerando o referencial de eixos ortogonais indicado abaixo.

2. 2) Um estudante resolveu fazer um desenho (no chão) em escala da trajetória elíptica da
Terra em torno do Sol utilizando barbante e giz. Na construção ele utilizou um pedaço de 2 metros de barbante para representar o eixo maior da elipse. Sabendo que a excentricidade da trajetória da Terra em torno do Sol é 0,0167, qual terá sido a medida da distância focal da elipse desenhada pelo estudante no chão? (dê sua resposta em centímetros)
3) A Terra está a aproximadamente 150 milhões de quilômetros do Sol, e o ano terrestre tem aproximadamente 365 dias. Sabendo que o ano em Mercúrio, que é o planeta mais próximo do Sol, tem aproximadamente 88 dias terrestres, calcule a distância que Mercúrio está do Sol utilizando a terceira lei de Kepler.

3. Aula16
Nesta foi tratado o funcionamento do GPS.
O GPS é baseado num teorema matemático da Geometria:
Quatro esferas de centros não coplanares se intersectam em um único ponto no espaço.
O sistema GPS, utiliza-se de 3 satélites, (emitindo um sinal omnidirecional, considerando o alcance de seu sinal como raio de uma esfera) mais Terra, para usar essa única intersecção dessas 4 esferas (3 satélites + Terra) , como localização determinada pelo sistema.
Dados: para os exercícios a seguir, considere a Terra como sendo uma esfera de raio 6370 km.
1) Sabendo que a distância entre as cidades de São Paulo e Moscou é de aproximadamente 11806 km, calcule o menor ângulo do arco de circunferência máxima que separa essas duas cidades.