Weitere ähnliche Inhalte
Kürzlich hochgeladen (20)
01 Apa sih turunan itu?
- 5. 01 Apa sih turunan itu?
Saya tekankan sekali lagi, turunan adalah kemiringan dari grafik. Pada grafik posisi
kemiringannya konstan maka kita mendapatkan grafik kecepatan yang konstan. Pada grafik
kecepatan kita dapat melihat hanya berupa garis lurus yang tidak punya kemiringan, maka tentu
saja turunannya, yaitu grafik percepatan bernilai nol.
Analoginya adalah seperti ketika anda mengendarai mobil di jalanan yang naik diandingkan
dengan ketika anda mengendari mobil di jalanan yang rata. Di jalanan yang naik, jalanan tersebut
mempunyai kemiringan, sedangkan jika anda mengendarainya di jalanan yang rata, tentu saja
jalan tersebut tidak mempunyai kemiringan.
Saya akan memformulasikan apa yang telah kita bicarakan tadi.
Gambar 9
Kemiringan dari grafik posisi adalah grafik kecepatan. Saya ulangi lagi, dan ini merupakan dasar
dari Kalkulus, “Turunan adalah kemiringan dari grafik”.
Gambar 10
Kemiringan dari fungsi kecepatan adalah fungsi percepatan. Dan yang paling penting,
merupakan dasar dari Kalkulus, hukum alam, dan dasar Fisika adalah “Turunan adalah
kemirignan dari grafik”.
Seperti anda lihat, di kelas mungkin anda akan mendapatkan teori semacam ini dalam waktu
yang cukup lama, disertai dengan penjelasan yang rumit. Tapi disini kita telah mempelajari
turunan dalam waktu yang cukup singkat.
Selanjutnya saya akan menjelaskan bagaimana cara mendapatkan turunan dari grafik yang tidak
berupa garis.
Bagimana jika kita mempunyai sebuah benda yang bergerak dipercepat, bukan seperti contoh
belajarkalkulus.blogspot.com Halaman 5 dari 10 halaman
- 8. 01 Apa sih turunan itu?
Gambar 17
Persamaanya seperti tampak pada gambar 17. Sampai saat ini anda telah mendapatkan
gambaran besar dari turunan. Sekali lagi, turunan adalah kemiringan dari grafik, jika grafiknya
tidak berupa garis lurus, maka turunannya adalah perubahan kemiringan pada tiap titik dari
grafik.
Pada contoh memang kita banyak membahas mengenai grafik posisi, kecepatan dan
percepatan, Namun pada kenyataanya turunan tidak hanya dapat diterapkan pada hal tersebut
tetapi juga di bidang lain seperti perubahan tekanan atau perubahan arah pesawat dan
sebagainya.
Gambar 18
Pada gambar 18 terlihat bahwa turunan adalah kemiringan dari garis pada kurva. Sekarang saya
akan membicarakan mengenai simbol dari dervatif.
Gambar 19
Fungsi kecepatan adalah turunan dari fungsi posisi, dituliskan seperti pada gambar 19,
dibaca P aksen t.
Dibaca dp dt, artinya derivatif fungsi p terhadap t.
Atau kemiringan dari fungsi apapun., bisa P(t), A(t), dsb
belajarkalkulus.blogspot.com Halaman 8 dari 10 halaman
- 9. 01 Apa sih turunan itu?
Demikian juga dengan fungsi percepatan
Gambar 20
Dibaca p dobel aksen t, ini adalah simbol dari turunan kedua dari sebuah
fungsi. Turunan pertamanya adalah , yang dibaca p aksen t.
Turunan pertama berarti jika saya punya sebuah fungsi, carilah kemiringannya, maka kita akan
mendapatkan turunan pertama. Turunan kedua berati cari turunan pertama dari fungsi, lalu cari
lagi kemiringannya, sehingga total ada dua kali penurunan, maka kita akan mendapatkan turunan
kedua dari fungsi tersebut.
Gambar 21
Seperti pada gambar 21, grafik percepatan merupakan turunan kedua dari grafik posisi,
sedangkan grafik kecepatan merupakan turunan pertama dari grafik posisi.
dibaca d kuadrat p dt kuadrat, merupakan notasi dari turunan kedua dari
belajarkalkulus.blogspot.com Halaman 9 dari 10 halaman