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Módulo para Estudiante
Curso de Matemática y Pensamiento Lógico –PADEP/D–
Primera Edición, octubre 2012
Autores:
Cayetan...
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Índice
Presentación .................................................................................
Estructura del Mód...
Presentación
4
El presente módulo constituye una herramienta de apoyo a estudiantes que participan en el desafío
de “enseñ...
Presentación
5
Estructura del Módulo para el Curso de Matemática y
Pensamiento Lógico
Estructura Global:
Estructura de la ...
Presentación
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Segundo componente:
%QORQPGPVG OCVGO¶VKEQ [ UW RTQRWGUVC OGVQFQNÎIKEC 
5GIOGPVQ EWTTKEWNCT FGN PKXGN [ UW F...
Presentación
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Metodología propuesta para el curso:
4GƀGZKÎP
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nia
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“Para incrementar el nivel de suicidios en el mundo”...
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A continuación se ...
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n) El pizarrón debe utilizarse como medio para mostrar síntesis del contenido de clase y para que
los niños (as) mu...
nia
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Segmento matemático
$CUGU RCTC GN CRTGPFKCLG FGN EQPEGRVQ FG PÕOGTQ
Generalidades:
Las situaciones en que los niños...
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.C EQPUGTXCEKÎP UG TGſGTG CN JGEJQ FG SWG UK FQU EQPLWPVQU UQP KIWCNGU GP PWOGTQ RQPIC EQOQ RQPIC
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nia
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#NIWPQU CRWPVGU UQDTG GN 2GPUCOKGPVQ .ÎIKEQ /CVGO¶VKEQ
1DLGVKXQU FG NC WPKFCF
1. Dar a conocer los fundamentos teór...
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)GPGTCNKFCFGU FGN 2GPUCOKGPVQ .ÎIKEQ /CVGO¶VKEQ
#NIWPQU CRWPVGU UQDTG NQ SWG VQFQ FQEGPVG FGDG TGƀGZKQPCTŗ
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Algunas posibles respuestas.
Ŗ GUEQPVGZVWCNKCEKÎP 
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C
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GUVCU RQFTÈCP UGT CNIWPCU FG NCU TGURWGUVCU O¶U HTGEWGPVGU
Uno de los problemas de la enseñ...
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Segmento matemático
Los Números
Generalidades:
%QOQ [C UG JC XKUVQ CPVGTKQTOGPVG NQU PÕOGTQU GUV¶P RTGUGPVGU GP PWG...
nia
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1. Números Naturales
Tema: Números naturales hasta 10
Partamos de…
El aprendizaje de los números naturales de 1 a 1...
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Otro ejemplo:
Observe en el cartel tres conjuntos. Utilice el material manipulativo que pueden ser círculos o tapit...
nia
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b.1) Conteo y representación simbólica de los números de 1 a 5
Ejemplo:
Observe los conjuntos de 1 a 5 elementos y ...
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6CTGC
 # RCTVKT FG NCU TGƀGZKQPGU TGCNKCFCU GUETKDC VTGU CEVKXKFCFGU FKHGTGPVGU RCTC HQTVCNGEGT GN
aprendizaje de l...
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5GEWGPEKC FKF¶EVKEC RCTC UW CRTGPFKCLG
C 0QEKÎP FG GZKUVGPEKC Q CWUGPEKC
b) Noción de “0”
c) Representación simbóli...
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Tema: %QORQUKEKÎP [ FGUEQORQUKEKÎP FG PÕOGTQU
Partamos de…
La composición y descomposición, permiten profundizar en...
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b) Reforzar la descomposición con material semiconcreto
Ejemplo:
Realice composición y descomposición del número 7,...
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6CTGC
1) Encuentre todas las descomposiciones del 8 y 10
 KUGÌG WPC CEVKXKFCF RCTC TGHQTCT NC EQORQUKEKÎP [ FGUEQOR...
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b) Construcción de los números de 21 hasta 99
Ejemplo:
Colocar 50 pajillas en el escritorio, pida a un alumno (a) q...
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c) Construcción del concepto de 100
Responda.
‹%ÎOQ JCP KPVTQFWEKFQ NC GPUGÌCPC FGN EQPEGRVQ FG !
Ejemplo:
1DUGTXG ...
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Ejemplo:
Se presentan las tarjetas numéricas y se realiza conteo de 100 en 100, puede ser un ejercicio interesante
...
8GT OQFGNQ
ampliado en
CPGZQ
f) Construcción del concepto de 1,000.
Realice el conteo de 100 en 100 utilizando tarjetas nu...
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Responda.
‹3Wà FKHGTGPEKC JC[ GPVTG NC GPUGÌCPC FGN  [ GN !
Conclusión:
Evidentementeeslamismametodologíalaqueseuti...
nia
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Responda:enlaprimerarectanuméricaqueobserva¿Cuáleselnúmeromayorentre15y18?(18)¿Porqué?
Observe la recta numérica y ...
nia
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6CTGC
 'UETKDC  GLGTEKEKQU EQP FKHGTGPVGU ITCFQU FG FKſEWNVCF RCTC HQTVCNGEGT GN WUQ FG NC TGEVC
numérica hasta 1,0...
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Responda.
¿Qué podemos hacer para pasar a la posición inmediata que está a la izquierda (a la decena)?
Lea los sigu...
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Ejercicios de refuerzo: 
8GT OQFGNQ FG JQLCU FG VTCDCLQ GP CPGZQ
+ %QORNGVG NCU VCDNCU OWNVKRNKECPFQ GN PÕOGTQ RQT ...
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5GEWGPEKC FKF¶EVKEC RCTC UW CRTGPFKCLG
C 4GRTGUGPVCEKÎP IT¶ſEC FG NCU HTCEEKQPGU
b) Representación numérica de las ...
8GT OQFGNQ
ampliado en
CPGZQ
Recuerde: 2CTC KPVTQFWEKT NC PQEKÎP FG HTCEEKÎP UG FGDG VTCDCLCT GP HWPEKÎP FG WPC WPKFCF FGſ...
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Numerador (Número de partes que se toma de la unidad)
Denominador (Número de partes iguales en que está dividid...
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Ejemplo:
Observe lo siguiente:
4GURQPFC ‹%W¶PVQ GU  XGEGU O!
d) Comprensión de las fracciones mixtas, propias e imp...
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e) Comprensión de fracciones equivalentes
Observe las rectas numéricas siguientes.
Responda: ¿Cuáles son las fracci...
8GT OQFGNQ [ TGURWGUVC CORNKCFQ GP CPGZQ
nia
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6CTGC
+ 'UETKDC NC HTCEEKÎP SWG TGRTGUGPVC NC RCTVG RKPVCFC FG ECFC EKPVC 
8GT OQFGNQ FG JQLCU FG VTCDCLQ GP
CPGZQ
...
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'LGTEKEKQU UWIGTKFQU RCTC NC EQPUVTWEEKÎP FGN EQPEGRVQ
a) Aprendizaje de los décimos
Ejemplo:
Observe la cinta de 1...
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Observe la siguiente cinta:
Responda las preguntas siguientes:
¿Cuántos metros mide la cinta?
‹%W¶PVQU OGVTQU EQORN...
8QR  FXDWUR GpFLPRV XQR SXQWR FXDWUR
'LH]  FLQFR GpFLPRV GLH] SXQWR FLQFR
5HVSRQGD
¢XiQWRV GpFLPRV
FDEHQ HQ
¢XiQWRV GpFLPRV
FDEHQ HQ 
c) Aprendizaje de los centésimos (con uso de la cinta y recta numérica)
Responda.
‹%ÎOQ JCP GPUGÌCFQ NQU EGPVÃUK...
nia
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d) Aprendizaje de décimos y centésimos en la recta numérica
Ejemplo:
Escriba el número decimal que corresponde a ca...
8GT OQFGNQ
ampliado en
CPGZQ
Recuerde: Si un décimo metro se divide en diez partes iguales, cada parte representa
WP EGPVÃ...
nia
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'P NC PWOGTCEKÎP OC[C UG WVKNKCP VTGU UÈODQNQU RCTC GZRTGUCT NCU ECPVKFCFGU NQU EWCNGU UQP
El punto, representa el ...
nia
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Observe la secuencia:
Al agregar a se obtienen cuatro barras ( ); las cuatro barras en primera posición se transfor...
nia
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'N EGTQ UG WVKNKC RCTC GUETKDKT VQFQU NQU PÕOGTQU OÕNVKRNQU FG  QU RWPVQU GP UGIWPFC RQUKEKÎP UQP
dos veintenas que...
8GT GP CPGZQ
Este cuadro servirá para realizar los ejercicios de lectura y escritura de números mayas.
 GPVTG    TGUKFWQ 
...
nia
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nia
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Resolución de problemas como estrategia
RCTC CRTGPFGT OCVGO¶VKEC
1DLGVKXQ FG NC WPKFCF
 4GƀGZKQPCT UQDTG NC KORQTVC...
nia
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Lea algunos aportes a través de los tiempos:
Ŗ 2TQDNGOC GU NC DÕUSWGFC EQPUEKGPVG EQP CNIWPC CEEKÎP CRTQRKCFC RCTC ...
nia
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4GƀGZKQPG DCU¶PFQUG GP NQU CRQTVGU FGN UKIWKGPVG UGIOGPVQ
Ŗ #NIWPQU FQEGPVGU SWG XGP UW VCTGC EQOQ NC VTCPUOKUKÎP F...
nia
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De la información suministrada ¿cuál es fundamental para resolver el problema?
¿Qué relaciones podemos esperar que ...
nia
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2. Trazar un plan para resolverlo. (Escribir el planteamiento)
.C GZRTGUKÎP GP NC SWG UG WVKNKC UKODQNQIÈC OCVGO¶VK...
nia
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 5G VKGPG WPC JQLC FG RCRGN EWCFTCFC 5K UG EQTVC RQT NC OKVCF HQTOC FQU TGEV¶PIWNQU KIWCNGU GN
perímetro de cada un...
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5GIOGPVQ OCVGO¶VKEQ
Operaciones Básicas
Generalidades:
En cuanto al aprendizaje y práctica de las cuatro operacione...
nia
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1. La suma
Partamos de…
El aprendizaje de la suma se inicia en primer grado. El concepto de suma se relaciona con a...
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Responda.
‹'P SWà UG RCTGEGP [ GP SWà UG FKHGTGPEKCP NQU FQU RTQDNGOCU CPVGTKQTGU!
#ODCU UKVWCEKQPGU EQPFWEGP CN OK...
nia
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Responda.
‹%ÎOQ ETGG SWG TGCNKCTÈCP GN E¶NEWNQ NQU PKÌQU 
CU FG RTKOGT ITCFQ! ‹%W¶N FG NQU E¶NEWNQU VKGPG
OC[QT FKſ...
nia
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b.2) Dos dígitos más dos dígitos llevando (DU + DU)
Observe y lea el cálculo: 15 + 19:
Responda.
‹3Wà EQPQEKOKGPVQU...
nia
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Responda.
‹2QT SWà ETGGP SWG GU KORQTVCPVG GN WUQ FG OCVGTKCN 
DNQSWG FG  [  RCTC GUVG VGOC!
Conclusión:
El uso de ...
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Responda.
‹%W¶N GU GN QTFGP O¶U EQPXGPKGPVG RCTC GN CRTGPFKCLG FGN E¶NEWNQ FG NCU UKIWKGPVGU UWOCU JCUVC
VGTEGT ITC...
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'LGTEKEKQU UWIGTKFQU RCTC NC EQPUVTWEEKÎP FGN EQPEGRVQ
a) Sentido de la resta
Observe y analice los problemas sigui...
nia
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2. De un ordinal obtener otro ordinal
'LGORNQ *C[ WPC ſNC FG CNWOPQU 
CU %CTNQU GUV¶ GP GN SWKPVQ NWICT FGUFG NC KS...
nia
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Del ejemplo anterior se procede así:
1) 14 se descompone en 10 y 4
  Ō  GU 
  [  UQP 
4) Entonces 14 – 8 = 6
D QU F...
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Responda: ¿Qué ventajas tiene aprender el cálculo según la sugerencias presentada?
Conclusión:
El uso de material (...
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Conclusión:
El orden más conveniente de los cálculos anteriores es el siguiente: (Siempre atendiendo el criterio de...
Modulo de matemática y pensamiento lógico
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Modulo de matemática y pensamiento lógico

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Modulo de matemática y pensamiento lógico

  1. 1. 1
  2. 2. 2 Módulo para Estudiante Curso de Matemática y Pensamiento Lógico –PADEP/D– Primera Edición, octubre 2012 Autores: Cayetano Salvador Salvador Alejandro Asijtuj Simón Rina Rouanet de Núñez Revisión Editorial: Domingo Xitumul Cayetano Salvador Salvador Alejandro Asijtuj Simón Cayetano Rosales Rina Rouanet de Núñez Satsuki Kawasumi Diagramación: Leonardo Márquez Este Módulo constituye un aporte técnico de la Agencia de Cooperación Internacional del Japón –JICA– a través del Proyecto GUATEMATICA Fase II al Curso de Matemática y Pensamiento Lógico del Programa –PADEP/D– /MINEDUC/EFPEM/USAC. Esta basada en la experiencia Metodológica de GUATEMÁTICA. Prohibida su reproducción parcial o total
  3. 3. 3 Índice Presentación ................................................................................. Estructura del Módulo ................................................................. Unidades Temáticas .................................................................... Unidad I Bases para la construcción del concepto de número ........................... Unidad II Números ......................................................................................... Unidad III Operaciones Básicas ......................................................................... Unidad IV Geometría ....................................................................................... Unidad V Medidas e Iniciación Estadística ........................................................ Bibliografía ................................................................................... Anexo ............................................................................................ 4 5 7 8 15 48 91 115 126 130
  4. 4. Presentación 4 El presente módulo constituye una herramienta de apoyo a estudiantes que participan en el desafío de “enseñar a aprender” y así mejorar las competencias pedagógicas y didácticas en el área de la matemática, en el proceso de Profesionalización Docente y particularmente en el curso de “Matemática y Pensamiento Lógico”. El curso está orientado a fortalecer el dominio disciplinar, contenidos básicos del primer ciclo de escolaridad primaria y la estrategia metodológica, atendiendo al proceso de desarrollo de pensamiento lógico de los niños (as), hasta llegar a la abstracción matemática. En tal sentido y reiterando la necesidad de fortalecer las competencias didácticas para el ejercicio docente en el campo de la matemática, el módulo se encamina a sugerir interrogantes poderosas para RTQRKEKCT NC TGƀGZKÎP KPFKXKFWCN [Q EQNGEVKXC UQDTG NC GPUGÌCPC FG NC OCVGO¶VKEC RCTC NWGIQ CRNKECT FKEJCU TGƀGZKQPGU GP GN CDQTFCLG FKF¶EVKEQ FG VGOCU FG OCVGO¶VKEC El curso pretende que los estudiantes participantes puedan: Ŗ QOKPCT NQU EQPVGPKFQU OCVGO¶VKEQU RTQRKQU FGN PKXGN [ UW CFGEWCFC UGEWGPEKC RCTC GPUGÌCTNQU Ŗ 5GT ECRCEGU FG RTQOQXGT GN FGUCTTQNNQ FGN RGPUCOKGPVQ NÎIKEQ OCVGO¶VKEQ GP UWU CNWOPQU CU Ŗ 2GTHGEEKQPCT UW OGVQFQNQIÈC FG GPUGÌCPC CVGPFKGPFQ C NCU RCTVKEWNCTKFCFGU FG NQU PKÌQU CU [ UW EQPVGZVQ Ŗ 4GEQPQEGT NCU RGEWNKCTKFCFGU FG WPC ENCUG FG OCVGO¶VKEC FGUCTTQNNCFC EQP ECNKFCF El módulo se desarrollará en torno a tres elementos: Ŗ Lo que hay que saber (respecto a cómo aprenden los alumnos (as): fundamentación teórica) Ŗ Lo que hay que enseñar (segmento curricular del nivel en el campo de la matemática, atendiendo la secuencia lógica y jerarquización del contenido) Ŗ Cómo hay que enseñarlo (metodología: pautas didácticas para el desarrollo de competencias matemáticas) %QPſCOQU GP SWG GUVCU KFGCU RWGFCP EQPVTKDWKT C FGUCTTQNNCT WP EWTUQ CEVKXQ TGƀGZKXQ CNVCOGPVG participativo y constructivo, para contribuir con ello a mejorar sus prácticas de enseñanza de la matemática en la escuela. Presentación
  5. 5. Presentación 5 Estructura del Módulo para el Curso de Matemática y Pensamiento Lógico Estructura Global: Estructura de la Unidad Temática: El módulo está dividido en cinco unidades temáticas a desarrollar en el curso. Cada unidad temática la EQPHQTOCP FQU EQORQPGPVGU 0ÕENGQU FG TGƀGZKÎP [ 2TQRWGUVC OGVQFQNÎIKEC RCTC GN FGUCTTQNNQ de contenidos matemáticos básicos. Descripción de los componentes: Primer Componente: 0ÕENGQU FG TGƀGZKÎP 6GQTÈC HWPFCOGPVCN FGN RGPUCOKGPVQ NÎIKEQ OCVGO¶VKEQ [ GPUGÌCPC FG NC OCVGO¶VKEC 'U WP OQOGPVQ FG TGƀGZKÎP KPKEKCN TGURGEVQ C NQU RTQDNGOCU O¶U EQOWPGU GP VQTPQ C NC GPUGÌCPC FG NC OCVGO¶VKEC 2CTC NC TGƀGZKÎP EQNGEVKXC Q KPFKXKFWCN UG RCTVG FG RTGIWPVCU KPKEKCNGU SWG NNGXCP KPOGTUQ GN VGOC OQVKXQ FG TGƀGZKÎP 5G CRWPVCP WPC UGTKG FG KFGCU UWIGTGPVGU RCTC EQPENWKT ECFC WPC FG NCU TGƀGZKQPGU GP NCU SWG RQT NQ general, va incluida una dosis de fundamentación teórica, básica para el desarrollo metodológico de los contenidos matemáticos que se abordan en el segundo componente de cada unidad temática. .C TGƀGZKÎP GU KORQTVCPVG RWGU C RCTVKT FG GNNC UG QDVGPFT¶P NQU GNGOGPVQU FG LWKEKQ [ TGHGTGPVGU VGÎTKEQU para comprender de mejor forma, la metodología sugerida en el desarrollo de contenidos matemáticos. Se hace al inicio de cada unidad. 4GƀGZKÎP UQDTG FKF¶EVKEC [ FGUCTTQNNQ del pensamiento lógico matemático (fundamentación teórica) Desarrollo de contenidos matemáticos Unidades Primer componente Segundo componente 0ÕENGQU FG TGƀGZKÎP Aplicación metodológica
  6. 6. Presentación 6 Segundo componente: %QORQPGPVG OCVGO¶VKEQ [ UW RTQRWGUVC OGVQFQNÎIKEC 5GIOGPVQ EWTTKEWNCT FGN PKXGN [ UW FKF¶EVKEC En este componente se abordarán los contenidos matemáticos básicos que se establecen en el Curriculum Nacional Base (CNB) y las sugerencias metodológicas de cómo abordarlos. Se espera poder conducir el desarrollo de los contenidos en la forma como los niños (as) llegan a construir los conceptos matemáticos y no NC HQTOC EQOQ UG VTCPUſGTGP NQU EQPEGRVQU Este componente está estructurado en las siguientes etapas: Partamos de… Es una breve descripción del tema a desarrollar que incluye ¿qué es?, ¿para qué se enseña? 5GEWGPEKC FKF¶EVKEC FG CRTGPFKCLG Se indican los pasos o etapas generales para llegar a la construcción de un concepto; a la comprensión de un tema. 'LGTEKEKQU UWIGTKFQU RCTC NC EQORTGPUKÎP FGN EQPEGRVQ De acuerdo a cada uno de los pasos o etapas que establece la secuencia didáctica, se plantean ejemplos sencillos, procurando la construcción del concepto. Dichos ejemplos van modelando una metodología que privilegia la actividad de los niños (as); se basa en sus intereses y permite ir fomentando el pensamiento matemático. Asimismo, se sugieren materiales a utilizar, para reforzar en todo momento que se parta de lo concreto para llegar a la abstracción. 'U KORQTVCPVG FGUVCECT SWG UÎNQ UG RNCPVGCP WPQU RQEQU GLGORNQU C OCPGTC FG JCEGT WP OQFGNCLG [Q GZRGTKOGPVCEKÎP RGTQ GNNQ PQ KORNKEC SWG GP NC RT¶EVKEC GP GN CWNC PQ UG TGCNKEGP O¶U GLGTEKEKQU RCTC llegar a la construcción del concepto matemático y para reforzar los conocimientos adquiridos por NQU PKÌQU CU 5G GURGTC SWG OGFKCPVG NCU TGƀGZKQPGU [ NCU UWIGTGPEKCU FKF¶EVKECU FGN EWTUQ UG NNGXGP C NC RT¶EVKEC GLGTEKEKQU NNGPQU FG UKIPKſECFQ [ RGTVKPGPEKC OGVQFQNÎIKEC CN FGUCTTQNNCT UWU ENCUGU FG matemática. 6CTGCU Se sugieren algunas tareas que pueden contribuir a fortalecer el dominio conceptual y metodológico de NQU EQPVGPKFQU CDQTFCFQU [ TGƀGZKQPCFQU 5G KPENW[GP EQOQ GLGORNQU GP CNIWPQU ECUQU NQU ETKVGTKQU C considerar al momento de evaluarlas. Además, se sugiere la realización de clases de aplicación con el propósito de poner en práctica los conocimientos y la metodología que se aprende en el curso. Esta actividad forma parte del proceso de NC KPXGUVKICEKÎP CEEKÎP GP GN CWNC 'P GN CPGZQ 8+ UG FGVCNNCP NQU RCUQU FG GUVC VCTGC
  7. 7. Presentación 7 Metodología propuesta para el curso: 4GƀGZKÎP .C TGƀGZKÎP TGURGEVQ C NC RT¶EVKEC RGFCIÎIKEC [ NC TGCNKFCF GP GN CWNC CEGTEC FG NC GPUGÌCPC FG NC matemática, es el punto de partida para la profundización teórica y la adquisición de nuevos enfoques metodológicos en su enseñanza. Con ella se pretende el trabajo cooperativo y la producción de propuestas metodológicas coherentes hacia una mejora en el ejercicio docente. /QFGNCLG 2QUVGTKQTOGPVG C NCU TGƀGZKQPGU FG KPKEKQ UG FGUCTTQNNCT¶P EQPVGPKFQU OCVGO¶VKEQU D¶UKEQU CUÈ EQOQ UWU GURGEKſEKFCFGU FKF¶EVKECU Aplicación Atendiendo a los propósitos del curso y a las competencias a desarrollar, se espera una permanente GZRGTKOGPVCEKÎP [ RWGUVC GP RT¶EVKEC FG NQ CRTGPFKFQ CUÈ EQOQ NC EQPVTKDWEKÎP KPPQXCFQTC C RCTVKT FG UW RTQRKC GZRGTKGPEKC Mitos y realidades de la enseñanza matemática +PVTQFWEEKÎP CN pensamiento lógico matemático Contribución del material didáctico en el desarrollo pensamiento lógico matemático Estrategias para la solución de problemas Generalidades de la administración de la clase de matemáticas Bases para el concepto de número Números Operaciones Básicas Medidas e +PKEKCEKÎP Estadística Geometría Unidad I Unidad II Unidad III Unidad IV Unidad V Componente Matemático ni a es e ticas +%QORQPGPVG++%QORQPGPVG Simbología utilizada Tarea. 3UHJXQWD GH UHÀH[LyQ R SDUD LQWURGXFLU XQ tema. ,QIRUPDFLyQ SDUD FRQFOXLU OD UHÀH[LyQ X RULHQWDU OD UHVSXHVWD
  8. 8. nia 8
  9. 9. nia 9 /KVQU [ TGCNKFCFGU FG NC GPUGÌCPCCRTGPFKCLG FG NC OCVGO¶VKECŒ 1DLGVKXQU FG NC WPKFCF 4GƀGZKQPCT UQDTG NCU KFGCU O¶U HTGEWGPVGU GP VQTPQ C NC GPUGÌCPC [ CRTGPFKCLG FG NC OCVGO¶VKEC [ la razón de sus mitos. #PCNKCT NQU RTQEGUQU RTGPWOÃTKEQU 0ÕENGQ FG TGƀGZKÎP #NIWPQU CRWPVGU UQDTG NQ SWG VQFQ FQEGPVG FGDG TGƀGZKQPCTŗ ‹2CTC SWà CRTGPFGT OCVGO¶VKEC! 4GƀGZKQPG CN TGURGEVQ Lea y escuche algunas de las respuestas dadas, en una encuesta aplicada a estudiantes de todas las GFCFGU FG NC EKWFCF FG ő/')7/#6'Œ PQODTG ſEVKEKQ Estas fueron algunas de las respuestas: ¿Para qué aprender matemática? (mitos y aciertos) ¿Puede enseñarse la matemática en cualquier orden? ¿Qué caracteriza una clase de matemática con calidad? 0ÕENGQ VGO¶VKEQ FG TGƀGZKÎP Primeras bases para la construcción del concepto de número: .C ENCUKſECEKÎP LWPVQ EQP NC UGTKCEKÎP UQP QRGTCEKQPGU mentales indispensables para que el niño adquiera posteriormente la noción de número y otros conceptos matemáticos importantes. %NCUKſECEKÎP Seriación Segmento matemático esarr e a ni a
  10. 10. nia 10 ő2CTC GPNQSWGEGT C OKU RCFTGU EWCPFQ NGU NNGXQ OK ECNKſECEKÎPŒ “Para incrementar el nivel de suicidios en el mundo” “Para incrementar el nivel de estrés en los estudiantes y así prepararlos en la vida estresada de adultos” “Para mutilar nuestra libertad” “Para ponernos a pensar” “Para poder contar y hacer cálculos” “Para hacer operaciones matemáticas” “Para saber lo pobre que está nuestra economía” Cuántas veces no hemos escuchado o leído comentarios similares en torno a la matemática. Por GZVTGOKUVCU SWG RCTGECP NCU TGURWGUVCU CPVGTKQTGU EQPUVKVW[GP GN TGƀGLQ ſGN FGN RTGLWKEKQ SWG UG VKGPG en torno a esta materia, como consecuencia de las malas prácticas en su enseñanza-aprendizaje. Se puede intuir en ellas varios mitos reiterados: Ŗ 'N OKGFQ [ GN HTCECUQ GUEQNCT GP FKEJC OCVGTKC Ŗ 5G RGTEKDG CFGO¶U WPC RQDTG XKUKÎP FG NQU CNECPEGU [ WVKNKFCFGU FG NC OKUOC Ŗ 7PC GUECUC Q PWNC XKPEWNCEKÎP EQP NC XKFC EQVKFKCPC Ŗ .C OCVGO¶VKEC GU UÎNQ RCTC KPVGNKIGPVGU Dado que se trata de una encuesta de opinión, todas y cada una de las respuestas dadas son valederas, PQ QDUVCPVG FGDGP UGT OQVKXQ RCTC RTQHWPFCU TGƀGZKQPGU RQT RCTVG FG VQFQ GFWECFQT +FGCU EQPENW[GPVGU FG NC TGƀGZKÎP 1. La matemática ha sido y es, en todas las sociedades civilizadas, “un instrumento imprescindible para el conocimiento y transformación de la realidad que caracteriza la acción humana, “es considerada como ciencia prototípica del razonamiento”. 5G UWRQPG SWG WP EQPEGRVQ Q WP RTQEGFKOKGPVQ OCVGO¶VKEQ RWGFG CRNKECTUG GP NC UQNWEKÎP FG problemas que la persona enfrentará en su vida real. Esto requiere como condición haber aprendido la matemática a partir del mundo real. 3. Quien aprende la matemática de manera adecuada, puede aprender a pensar. Pensar implica, entre otras cosas, analizar una información, aprender a aprender, disfrutar el descubrir, argumentar soluciones dadas a un problema, tomar decisiones, utilizar diferentes estrategias u opciones para TGUQNXGT WP EQPƀKEVQ Q UKVWCEKÎP FG NC XKFC
  11. 11. nia 11 1VTC RTGIWPVC RCTC TGƀGZKQPCTŗ ‹3Wà ECTCEVGTKC WPC ENCUG FG OCVGO¶VKEC FGUCTTQNNCFC EQP ECNKFCF! A continuación se presentan los referentes mínimos indispensables para desarrollar una clase de matemática con calidad C 5G FGDG RNCPKſECT EWKFCFQUCOGPVG NC ENCUG RTQEWTCPFQ KOCIKPCT NC TGCEEKÎP FG PKÌQU CU GNNQ permitirá programar las actividades más importantes para el logro del objetivo de la clase y optimizar el tiempo. b) Cerciórese de dominar el contenido para que pueda orientar las reacciones e ideas de los niños (as). c) Se debe seleccionar actividades y ejercicios que sean de interés de los niños (as) y vinculados a la vida cotidiana de los mismos. d) Desarrollar, mediante actividades (preferentemente lúdicas), a que ellos descubran el concepto más que comunicárselos. G 'N OCVGTKCN FKF¶EVKEQ PQ GU WP ſP GP UÈ OKUOQ RGTQ RWGFG UGT WP OGFKQ RCTC NNGICT CN NQITQ FG NQU objetivos de aprendizaje; selecciónelo cuidadosamente. f) El docente debe realizar un rol de facilitador del aprendizaje y no un transmisor del conocimiento. g) Se debe estimular la creatividad de los niños creando necesidades y partiendo de sus intereses. h) Las actividades deben crear la necesidad de aprendizajes nuevos. i) Las actividades de la clase deben implicar participación activa y continua de los niños (as). j) La ejercitación abundante y constante son la base para llegar al dominio de habilidades matemáticas. k) Una clase de matemática debe desarrollarse atendiendo uno o varios indicadores de logro. Debe GZKUVKT ENCTKFCF FG NQU KPFKECFQTGU RCTC SWG VQFCU NCU CEVKXKFCFGU FG NC ENCUG őCRWPVGP JCEKC GNNQUŒ l) La evaluación del trabajo de los niños (as) debe realizarse constantemente. O %WCPFQ UG QDUGTXCP FKſEWNVCFGU UG FGDG RNCPKſECT TGHWGTQU KPFKXKFWCNGU Q ITWRCNGU 0Q UG FGDG “abandonar” a un niño (a).
  12. 12. nia 12 n) El pizarrón debe utilizarse como medio para mostrar síntesis del contenido de clase y para que los niños (as) muestren sus propuestas de solución y realicen ejercicios. Entonces, es importante QTICPKCT NQU GURCEKQU CFGEWCFCOGPVG RCTC SWG UG RWGFC WVKNKCT CN ſPCN FG NC ENCUG RCTC IWKCT WP resumen del trabajo realizado. 6CTGC +PXGUVKIWG TGURGEVQ C NQU TGUWNVCFQU FG NCU RTWGDCU FG TGPFKOKGPVQ GP OCVGO¶VKEC GP GN PKXGN RTKOCTKQ GP nuestro país, (pruebas nacionales o estudios comparados a nivel internacional) y que escriban un breve comentario respecto a las posibles causas.
  13. 13. nia 13 Segmento matemático $CUGU RCTC GN CRTGPFKCLG FGN EQPEGRVQ FG PÕOGTQ Generalidades: Las situaciones en que los niños (as) hacen uso de los números son múltiples; “tengo 4 años”, “dame 3 lápices”, etc. O sea que ellos hacen uso de los mismos en su vida cotidiana, porque forman parte de una sociedad en donde los números están presentes en la mayoría de las acciones que realizan todos los días. Pero cabe destacar, por supuesto, que logran descifrar la información que los números les brindan en forma progresiva. Llevar a los niños (as) a la construcción del concepto de número es uno de los desafíos más inmediatos en la introducción de conceptos matemáticos, para ello es preciso provocar en los primeros años escolares, CEVKXKFCFGU RTGPWOÃTKECU EQOQ NC ENCUKſECEKÎP NC UGTKCEKÎP [ NC EQTTGURQPFGPEKC %CFC WPC FG GUVCU actividades conlleva a diferentes conceptos: Ŗ .C ENCUKſECEKÎP NNGXC CN EQPEGRVQ FG ECTFKPCNKFCF Ŗ .C UGTKCEKÎP NNGXC CN EQPEGRVQ FG QTFGP Ŗ .C EQTTGURQPFGPEKC NNGXC CN EQPEGRVQ FG PÕOGTQ Los temas relacionados que se desarrollarán en la unidad con su respectiva propuesta didáctica son los siguientes: Primeras bases para la construcción del concepto de número: .C UGTKCEKÎP LWPVQ EQP NC ENCUKſECEKÎP UQP QRGTCEKQPGU OGPVCNGU KPFKURGPUCDNGU RCTC SWG GN PKÌQ C adquiera la noción de número y pueda aprender matemática. Partamos de.... La ENCUKſECEKÎP constituye la ordenación de objetos en función de sus semejanzas y diferencias; a partir FG UW RQUKEKÎP VCOCÌQ HQTOC EQNQT RGUQ VGZVWTC Q CNIWPC QVTC ECTCEVGTÈUVKEC H¶EKNOGPVG RGTEGRVKDNG por los niños (as) con apoyo de sus sentidos. La UGTKCEKÎP consiste también en ordenar los objetos, pero no sólo se separan las cosas por su semejanza o diferencia, sino que efectuando un proceso más complejo, se les coloca por tamaño y grosor. Básicamente la correspondencia es la relación que se da entre un elemento de un conjunto con otro elemento de otro conjunto en términos de uno a uno, lo cual nos da el cálculo más directo de la equivalencia, colocándose como el acto constitutivo del número. En la operación de correspondencia RTQRKCOGPVG CDUVTCEVC NQU RTQEGUQU FG UGTKCEKÎP [ ENCUKſECEKÎP UG HWUKQPCP .C EQTTGURQPFGPEKC WPQC uno permite establecer que dos conjuntos cualesquiera son equivalentes en número si a cada objeto de un conjunto le corresponde otro objeto en el segundo conjunto.
  14. 14. nia 14 .C EQPUGTXCEKÎP UG TGſGTG CN JGEJQ FG SWG UK FQU EQPLWPVQU UQP KIWCNGU GP PWOGTQ RQPIC EQOQ RQPIC los objetos en cada uno de ellos (por ejemplo, apilándolos en el primer conjunto y esparciéndolos en el segundo conjunto), habrá siempre el mismo numero de objetos igual en ambos. En otras RCNCDTCU GN PÕOGTQ UG EQPUGTXC GU FGEKT PQ UG CNVGTC RQTSWG UG CNVGTG NC EQPſIWTCEKÎP RGTEGRVWCN 'N establecimiento de correspondencias entre conjuntos es indispensable para la formación del concepto de número. Asimismo, la habilidad de contar necesita de la seriación y la correspondencia. Establecer correspondencia entre distintos objetos, prepara al niño y a la niña para que puedan realizar este mismo proceso con el nombre del número, el número y objeto u objetos que se cuentan. Para que el niño o niña construya el concepto de número, es necesario que desarrolle su capacidad de establecer correspondencia entre conjuntos. En otras palabras, se jerarquizan en niveles y grados. Por ello es difícil que un niño (a) que no ha desarrollado esta habilidad pueda entender qué es una cantidad, es decir comprender dónde hay mayor y dónde hay menor. Tampoco puede tener la noción de número, lo que implica saber que son series ordenadas de símbolos que representan cantidades diferentes: así el número cuatro es mayor que el número tres pero menor que el siete. Para el desarrollo de estas dos competencias es importante que los niños (as) disfruten accionando libremente (atendiendo el carácter lúdico de la etapa), para ir desarrollando habilidades y destrezas que posteriormente le serán muy útiles para la construcción de conceptos matemáticos complejos. Es preciso destacar la importancia que merece el uso de material manipulable (concreto), adecuado en tamaño, forma y color, y que permita observar claramente sus diferencias. Es recomendable el uso de colores primarios: rojo, azul y amarillo. Los bloques o trozos de madera, plástico o cartón son muy utilizados, pero no se descartan pelotas de FKHGTGPVGU VCOCÌQU [ EQNQTGU QVTCU ſIWTCU IGQOÃVTKECU FQOKPÎU FG EQNQT DQVGEKVQU RCLKNNCU RCNGVCU ƀQTGU GVE 6CTGC 1) Plantee una serie de ejercicios que puedan contribuir al desarrollo de estos procesos ENCUKſECEKÎP UGTKCEKÎP [ EQTTGURQPFGPEKC 2QT NQ OGPQU RCTC ECFC RTQEGUQ KPFKECPFQ GP UW planteamiento, el procedimiento y los materiales a utilizar. 'P NC GUEWGNC FG 2KGFTCU 0GITCU FGN /WPKEKRKQ FG 7URCPV¶P NCU OCGUVTCU VKGPGP RGPUCFQ organizar un día de mercado en la escuela. Quieren aprovechar para trabajar el concepto de ENCUKſECEKÎP GUETKDC WPC CEVKXKFCF C TGCNKCT [ NQU TGEWTUQU SWG WVKNKCTÈCP RCTC NQITCT UW objetivo, aprovechando la ocasión. Criterios a considerar en la realización de la tarea: Ŗ 3WG NCU CEVKXKFCFGU RTQRWGUVCU UGCP RTQRKEKCU RCTC FGUCTTQNNCT NCU JCDKNKFCFGU UQNKEKVCFCU ENCUKſECEKÎP [ UGTKCEKÎP Ŗ 3WG KPFKSWGP NQU OCVGTKCNGU EQP NQU SWG UG VTCDCLCT¶ NQU OKUOQU FGDGP UGT EQPVGZVWCNKCFQU C su entorno de trabajo y factibles de elaborar o conseguir).
  15. 15. nia 15
  16. 16. nia 16 #NIWPQU CRWPVGU UQDTG GN 2GPUCOKGPVQ .ÎIKEQ /CVGO¶VKEQ 1DLGVKXQU FG NC WPKFCF 1. Dar a conocer los fundamentos teóricos relativos al desarrollo del pensamiento lógico matemático en el niño (a). 1HTGEGT WPC XKUKÎP TGPQXCFC UQDTG NC EQPUVTWEEKÎP FGN EQPEGRVQ FG PÕOGTQU CUÈ EQOQ NQU TGEWTUQU metodológicos más adecuados para abordarlo. 0ÕENGQ FG 4GƀGZKÎP II. Pensamiento lógico Generalidades teóricas del pensamiento lógico. Razones por las cuales aprender matemática se torna difícil. Estilos de enseñar y de aprender la matemática. Segmento matemático Tema Subtema Contenido Números Números naturales Fracciones Números decimales Numeración maya Números naturales hasta 10 5KIPKſECFQ FGN EGTQ Composición y descomposición de números hasta 10 0ÕOGTQU PCVWTCNGU FG JCUVC Números naturales hasta 100 Números naturales hasta 1,000 Uso de la recta numérica Característica del sistema de numeración decimal GſPKEKÎP FG HTCEEKÎP Estructura de fracción (TCEEKQPGU RTQRKC OKZVC G KORTQRKC Fracciones equivalentes Décimos y centésimos Números decimales en la recta numérica Escritura e interpretación hasta tercera posición
  17. 17. nia 17 )GPGTCNKFCFGU FGN 2GPUCOKGPVQ .ÎIKEQ /CVGO¶VKEQ #NIWPQU CRWPVGU UQDTG NQ SWG VQFQ FQEGPVG FGDG TGƀGZKQPCTŗ ‹3Wà UKIPKſEC TCQPCOKGPVQ NÎIKEQ OCVGO¶VKEQ! +FGCU RCTC NC TGƀGZKÎP Ŗ G OCPGTC OW[ UKORNG GN TCQPCOKGPVQ NÎIKEQ OCVGO¶VKEQ PQ GZKUVG RQT UK OKUOQ GUV¶ GP NC persona y surge mediante la coordinación de las acciones que realiza el sujeto con los objetos. Ŗ 'U GXKFGPVG SWG GP GUVG RTQEGUQ FG KPVGTCEEKÎP GN UWLGVQ RWGFG GZVTCGT KPHQTOCEKÎP FG FQU GNGOGPVQU NC CEEKÎP [ GN QDLGVQ NC KPHQTOCEKÎP SWG GN UWLGVQ GZVTCG FGN QDLGVQ TGEKDG GN PQODTG de conocimiento físico [ NC KPHQTOCEKÎP SWG GZVTCG FG UW CEEKÎP UQDTG GN QDLGVQ TGEKDG GN PQODTG de conocimiento lógico-matemático. Ŗ 'P GN ECUQ FG NQU PKÌQU CU EQPUVTW[GP GN EQPQEKOKGPVQ NÎIKEQOCVGO¶VKEQ CN TGNCEKQPCT NCU GZRGTKGPEKCU QDVGPKFCU GP NC OCPKRWNCEKÎP FG NQU QDLGVQU FG UW EQPVGZVQ Ŗ %QPQEGT EÎOQ UG FGUCTTQNNC GN RGPUCOKGPVQ NÎIKEQOCVGO¶VKEQ GU KORTGUEKPFKDNG RCTC RQFGT diseñar, crear e implementar actividades, materiales y condiciones favorables para la promoción de dicho desarrollo. Ŗ 6QFQ FKUGÌQ EWTTKEWNCT FGDG EQTTGURQPFGT C NCU GVCRCU FG FGUCTTQNNQ FGN RGPUCOKGPVQ NÎIKEQ de ahí se deriva la importancia de otorgar una secuencia lógica a los contenidos. No podemos enseñar un tema, cuyas condiciones previas no han sido desarrolladas. 1VTC RTGIWPVC FG TGƀGZKÎPŗ Si el razonamiento lógico matemático está en el interior del sujeto ¿Cuáles son las razones para que cueste tanto aprender matemáticas? esarr e a ni a
  18. 18. nia 18 Algunas posibles respuestas. Ŗ GUEQPVGZVWCNKCEKÎP PQ JC[ TGNCEKÎP EQP NC EQVKFKCPKFCF [ EQPVGZVQ FGN PKÌQ C Ŗ 0Q UG CVKGPFG CN OQOGPVQ RUKEQGXQNWVKXQ GP SWG UG GPEWGPVTCP NQU UWLGVQU FGDKGPFQ UGT GN RWPVQ FG RCTVKFC FG NC EQPUVTWEEKÎP FGN EQPQEKOKGPVQ OCVGO¶VKEQ NC GZRGTKGPEKC RT¶EVKEC [ EQVKFKCPC SWG NQU niños y niñas posean. Ŗ 7VKNKCEKÎP FG WP NGPIWCLG HQTOCN UCDKFQ GU SWG GP RCTVG NC TCÎP FGN HTCECUQ GP GN TGPFKOKGPVQ FG matemática, obedece a la falta de comprensión de lo que se escucha o lee). Ŗ 8CNQTCEKÎP FGN RTQFWEVQ KIPQTCPFQ GN RTQEGUQ UGIWKFQ GUVQ GU GN TGUWNVCFQ FG VTCUOKUKÎP OGECPKEKUVC de la matemática). Ŗ /GVQFQNQIÈC FGFWEVKXC KPUVTWEVKXC [ TGRGVKVKXC CDCPFQPCPFQ NC ETGCVKXKFCF [ QTKIKPCNKFCF UÎNQ GZKUVG WPC UQNWEKÎP #NIWPCU EQPENWUKQPGU FG NC TGƀGZKÎP EQP NCU UKIWKGPVGU KFGCU Ŗ #EVWCNOGPVG GN ¶TGC FG OCVGO¶VKEC FGPVTQ FG NCU CWNCU GU EQPUKFGTCFC RQT NC OC[QTÈC FGN CNWOPCFQ como una materia difícil y las encuestas lo demuestran con un alto porcentaje de fracaso escolar; pero en el escenario de la vida cotidiana, los mismos estudiantes resuelven problemas matemáticos, con resultados diferentes, siendo capaces de realizar operaciones o razonamientos que no realizan en las clases de matemáticas. Ŗ .C OC[QTÈC FG XGEGU C RGUCT FG UCDGT SWG GN PKÌQ C FGDG RCTVKT FG UW GZRGTKGPEKC OCPKRWNCVKXC [ cotidiana para ir construyendo el conocimiento matemático, normalmente iniciamos abordando los conceptos matemáticos de manera abstracta y mecanicista, olvidando muchas veces que la matemática GU WPC HQTOC FG EQPQEGT CPCNKCT [ GZRNKECT PWGUVTQ OWPFQ 5ÎNQ C RCTVKT FG GUVQ UG RTQITGUCT¶ JCEKC una abstracción y formalización crecientes. Ŗ 'N CRTGPFKCLG FG NC OCVGO¶VKEC PQ UG FGDG HWPFCOGPVCT UÎNQ GP NQ HQTOCN [ FGFWEVKXQ UKPQ VCODKÃP GP NQ GORÈTKEQ G KPFWEVKXQ #UÈ C VTCXÃU FG QRGTCEKQPGU EQPETGVCU EQOQ EQPVCT EQORCTCT ENCUKſECT relacionar; se irán construyendo conceptos matemáticos y abstracciones formales.
  19. 19. nia 19 .GC CNIWPCU TGURWGUVCU GUVCU RQFTÈCP UGT CNIWPCU FG NCU TGURWGUVCU O¶U HTGEWGPVGU Uno de los problemas de la enseñanza en general y de las matemáticas en particular, es que el maestro VKGPFG C SWG GN UWLGVQ ŎUGRC JCEGTŏ NQ SWG GSWKXCNG C FGEKT SWG UG ſLC EQPVGPKFQU RTQEGFKOGPVCNGU descuidando los contenidos declarativos (conocer, comprender), con lo que está mutilando el sistema cognitivo del individuo. Esta postura, si en todas las disciplinas es un error metodológico, en matemática es un problema de enormes dimensiones. Los profesores que ven su tarea como la transmisión de un conocimiento acabado y abstracto tienden a CFQRVCT WP GUVKNQ GZRQUKVKXQ 5W GPUGÌCPC GUV¶ RNCICFC FG FGſPKEKQPGU GP CDUVTCEVQ [ FG RTQEGFKOKGPVQU CNIQTÈVOKEQU 5ÎNQ CN ſPCN GP EQPVCFQU ECUQU CRCTGEG WP RTQDNGOC OCVGO¶VKEQ EQPVGZVWCNKCFQ EQOQ aplicación de lo que supuestamente se ha aprendido en clase. Esta forma de entender la enseñanza tiene nombre, se conoce como mecanicismo. Permitir que los alumnos participen en la construcción del conocimiento es mucho más importante SWG RTQRKCOGPVG GZRQPGTNQ *C[ SWG EQPXGPEGT C NQU GUVWFKCPVGU SWG NC OCVGO¶VKEC GU KPVGTGUCPVG [ PQ sólo un juego para los más aventajados. Por lo tanto, los ejercicios matemáticos deben mostrarse a los GUVWFKCPVGU EQOQ TGNGXCPVG [ NNGPQU FG UKIPKſECFQ La enseñanza de la matemática debe consistir en traducirlas a una forma que los niños puedan EQORTGPFGT QHTGEGT GZRGTKGPEKCU SWG NGU RGTOKVCP FGUEWDTKT TGNCEKQPGU [ EQPUVTWKT UKIPKſECFQ CUÈ EQOQ también crear oportunidades para desarrollar y ejercer el razonamiento matemático para la resolución de problemas. El constructivismo es una de las corrientes por las que más se aboga en la actualidad, supone una EQPUVTWEEKÎP SWG UG TGCNKC C VTCXÃU FG WP RTQEGUQ OGPVCN SWG ſPCNKC EQP NC CFSWKUKEKÎP FG WP conocimiento nuevo, lo que nos lleva a entender que los conocimientos previos que los niños (as), posean serán claves para la construcción de este nuevo conocimiento. 1VTC TGƀGZKÎP Entonces ‹%ÎOQ UG GPUGÌC [Q CRTGPFG OCVGO¶VKEC!
  20. 20. nia 20 Segmento matemático Los Números Generalidades: %QOQ [C UG JC XKUVQ CPVGTKQTOGPVG NQU PÕOGTQU GUV¶P RTGUGPVGU GP PWGUVTC XKFC GP PWGUVTQ EQPVGZVQ diario, por lo que no son del todo desconocidos por los niños, pero es preciso aclarar que no es lo mismo conocer la representación simbólica de un número, que comprender lo que representa cuantitativamente. Toda iniciativa pedagógica para enseñar número a partir de la representación, es un acto inútil. Tradicionalmente se ha enseñado a los niños (as) a recitar los números, memorizándolos, ejercitándolos, se ha enfatizado en su aprendizaje mecánico obviando la red de relaciones lógicas que son necesarias para realmente comprender este complejo concepto. De acuerdo a lo planteado en la unidad anterior, la construcción del concepto de número se inicia a RCTVKT FGN RNCPVGCOKGPVQ FG QRGTCEKQPGU NÎIKECU EQOQ NC ENCUKſECEKÎP NC UGTKCEKÎP [ EQTTGURQPFGPEKC En este segmento matemático, se abordarán los números y su respectiva propuesta didáctica. 1. Número natural 2. Fracciones 3. Número decimal 4. Numeración maya a) Números naturales hasta 10 D 5KIPKſECFQ FGN EGTQ c) Composición y descompo- sición de números hasta 10 d) Números naturales de 11 JCUVC e) Números naturales hasta 100 f) Números naturales hasta 1,000 g) Uso de la recta numérica h) Característica del sistema de numeración decimal C GſPKEKÎP FG fracción b) Estructura de fracción c) Fracciones propia, KORTQRKC [ OKZVC d) Fracciones equivalentes a) Décimos y centésimos b) Números decimales en la recta numérica a) Escritura e interpretación Primera posición (hasta 19) Segunda posición (hasta 399) Tercera posición (hasta 7,999) Números
  21. 21. nia 21 1. Números Naturales Tema: Números naturales hasta 10 Partamos de… El aprendizaje de los números naturales de 1 a 10, surge a partir de la necesidad que tienen los niños (as) de conocer la cantidad de elementos que tiene un conjunto y su representación a través de un símbolo. 5GEWGPEKC FKF¶EVKEC FG UW CRTGPFKCLG a) Comparación de conjuntos: correspondencia de elementos b) Conteo y representación simbólica en dos momentos ( del 1 al 5 y del 6 al 10) 'LGTEKEKQU UWIGTKFQU RCTC NC EQPUVTWEEKÎP FGN EQPEGRVQ a.1) Comparar dos conjuntos por correspondencia 1 a 1 Ejemplo: 1DUGTXG NQU EQPLWPVQU OCTKRQUCU [ ƀQTGU CNKPGCFQU GP WP ECTVGN GP NC RKCTTC VQOG GP EWGPVC SWG GP UW VTCDCLQ GP GN CWNC FGDG JCEGTNQ EQP ECTVGN EWORNKGPFQ CUÈ EQP NC TGRTGUGPVCEKÎP IT¶ſEC SWG necesitan los niños (as) en esta etapa. Responda: ‹2QT SWà GU KORQTVCPVG KPKEKCT NC GPUGÌCPC FG PÕOGTQ C VTCXÃU FG NC EQORCTCEKÎP FG FQU Q O¶U EQPLWPVQU! Para mostrar la correspondencia se debe trazar la línea de un elemento a otro. G CEWGTFQ EQP GN GLGORNQ OQUVTCFQ UG EQPENW[G GP SWG JC[ O¶U ƀQTGU SWG OCTKRQUCU Conclusión: La comparación de los conjuntos se hace por correspondencia 1 a 1 y no se utiliza el conteo, esto permite determinar cuál es mayor, menor o igual; con lo cual se inicia con las primeras nociones de cantidad. ‹*C[ KIWCN ECPVKFCF FG OCTKRQUCU SWG FG ƀQTGU!
  22. 22. nia 22 Otro ejemplo: Observe en el cartel tres conjuntos. Utilice el material manipulativo que pueden ser círculos o tapitas de tres colores para facilitar el aprendizaje. La forma en que se debe encontrar la respuesta (considerando que es una etapa prenumérica) es colocando los círculos de un color sobre los nidos, otro color sobre los huevos y otro color sobre los pájaros. 2QUVGTKQTOGPVG UG FGDG CITWRCT NQU EÈTEWNQU GP ſNCU RQT EQNQT EQNQECPFQ NC UKIWKGPVG ſNC EQPUVTWKFC debajo de la anterior y asi sucesivamente y establecer correspondencia uno a uno. De acuerdo con el ejemplo mostrado se debe concluir en que hay más huevos. Responda. ‹%W¶N GU NC FKſEWNVCF SWG RTGUGPVC GN GLGORNQ RCTC JCEGT NC EQORCTCEKÎP! Conclusión: 'P GUVG GLGORNQ UG FKſEWNVC GN WUQ FG NÈPGC RCTC JCEGT NC EQTTGURQPFGPEKC C RQTSWG NQU GNGOGPVQU UG presentan de manera desordenada de ahí la necesidad de utilizar material concreto (tapitas o círculos). a.2) Comparar dos conjuntos que tienen la misma cantidad de elementos por correspondencia 1 a 1 Ejemplo: 1DUGTXG NQU EQPLWPVQU FG GNGOGPVQU [ VTGU EQPLWPVQU FG GNGOGPVQU Se induce a los niños (as) a la utilización de tapitas o círculo y se va haciendo correspondencia uno a uno. Del ejemplo anterior se debe aprovechar aquellos conjuntos que tienen la misma cantidad de elementos para introducir la noción de número que se pretende enseñar. Responda. ¿De cuál conjunto hay más? Responda. ¿Qué conjunto tiene la misma cantidad de elementos?
  23. 23. nia 23 b.1) Conteo y representación simbólica de los números de 1 a 5 Ejemplo: Observe los conjuntos de 1 a 5 elementos y los pasos a seguir para llegar a la representación simbólicas de los números de 1 a 5. Realizar conteo, representar la cantidad de elementos con tarjeta de puntos y después con tarjeta de PÕOGTQU 'N UKIWKGPVG IT¶ſEQ TGRTGUGPVC GN RTQEGUQ b.2 Conteo y representación simbólica de los números de 6 a 10 (con uso de tarjetas de puntos y tarjetas de números). Ejemplo: Observe los conjuntos de 6, 7, 8, 9 y 10 elementos. Realizar conteo, relacionar la cantidad con las tarjetas de puntos y por último con la tarjeta del número. Recuerde: La noción de número se construye a partir de la propiedad de los conjuntos que tienen la misma cantidad de elementos por correspondencia uno a uno. La propiedad común es KFGPVKſECFC EQP WP PÕOGTQ Se inicia la construcción del concepto de número con los conjuntos de tres elementos, porque es un conjunto que permite visualizar fácilmente la cantidad de elementos que tiene, sin recurrir necesariamente al conteo. No se inicia la construcción del concepto de número con conjuntos de un elemento, porque estos conjuntos no dan la idea de colección o grupo, sino que los niños los pueden percibir como un solo elemento. Con dos elementos, tampoco es recomendable utilizar porque da la idea de par o pareja. Representación IT¶ſEC Representación simbólica En este momento se introduce el conteo de los conjuntos hasta 3. Luego presentar la tarjeta de tres puntos indicando que representa la cantidad de elementos y por último presentar el número 3 con la tarjeta de número. Asociar la tarjeta de tres puntos y el número 3 con la cantidad de elementos de los tres conjuntos.
  24. 24. nia 24 6CTGC # RCTVKT FG NCU TGƀGZKQPGU TGCNKCFCU GUETKDC VTGU CEVKXKFCFGU FKHGTGPVGU RCTC HQTVCNGEGT GN aprendizaje de los números de 1 a 10. 'P NC GUETKVWTC FG NQU PÕOGTQU JCUVC UKGORTG UG GPEWGPVTCP CNWOPQU SWG GUETKDGP NQU PÕOGTQU al revés. Escriba las técnicas que ha utilizado como docente para solucionar esta situación. Criterios de evaluación de la tarea: Ŗ .CU CEVKXKFCFGU FGDGP GUVCT ECTCEVGTKCFCU FGPVTQ FGN EQPVGZVQ FG NQ CRTGPFKFQ Ŗ 0Q UG FGDG TGRGVKT CEVKXKFCFGU RTQRWGUVCU Ŗ GDG RTQRKEKCT NC CEVKXKFCF FG NQU PKÌQU CU Ŗ GDG UGT HCEVKDNG UW TGCNKCEKÎP [ SWG RGTOKVC GN KPXQNWETCOKGPVQ FG VQFQU CU Tema: 5KIPKſECFQ FGN EGTQ Partamos de… 'N EGTQ GU GN PÕOGTQ SWG RTGUGPVC OC[QTGU FKſEWNVCFGU GP UW CRTGPFKCLG 5G RWGFG WVKNKCT RCTC representar 3 situaciones distintas: Ŗ .C KFGC FG EQPLWPVQ XCEÈQ Ŗ 2CTC KPFKECT SWG WP NWICT PQ GUV¶ QEWRCFQ GP WP PÕOGTQ FG XCTKQU FÈIKVQU [ Ŗ 2CTC KPFKECT GN KPKEKQ FG NC TGEVC PWOÃTKEC RCTC GN ECUQ FG NQU PÕOGTQU PCVWTCNGU Recuerde: El aprendizaje de los números de 1 a 10 se hace en dos etapas: de 1 a 5 y FG C 'N PÕOGTQ UG RWGFG GPVGPFGT EQOQ [ GN EQOQ [ UWEGUKXCOGPVG Esto permite realizar conteo fácilmente a partir de 5 y ciertas unidades (ver tarjeta de puntos) y se profundiza la comprensión del número. Es una razón para dividir la enseñanza de los números de 1 a 10 en dos etapas. 6 10987 Representación IT¶ſEC Representación simbólica
  25. 25. nia 25 5GEWGPEKC FKF¶EVKEC RCTC UW CRTGPFKCLG C 0QEKÎP FG GZKUVGPEKC Q CWUGPEKC b) Noción de “0” c) Representación simbólica de ausencia de cantidad. 'LGTEKEKQU UWIGTKFQU RCTC NC EQPUVTWEEKÎP FGN EQPEGRVQ Para el desarrollo de este tema, se pueden cubrir las tres etapas de la secuencia didáctica, con una misma situación planteada, pero debe provocarse la construcción del concepto por parte de los niños (as), formulándoles las preguntas que les conduzcan al logro del objetivo. a) Captar la noción de existencia y ausencia de cantidad Ejemplo: Presente las situaciones siguientes: b) Captar la noción de cero Ejemplo: Responda: ¿Cuántas tapitas hay en el último plato de la derecha? c) Representar la ausencia de cantidad con el símbolo Ejemplo: +PFKECT SWG GN EQPLWPVQ SWG ECTGEG FG GNGOGPVQU UG TGRTGUGPVC EQP EGTQ [ OQUVTCT NC VCTLGVC FGN G NC UGEWGPEKC CPVGTKQTOGPVG GLGORNKſECFC ‹%W¶N GU NC XGPVCLC FG GPUGÌCT GN EGTQ FG GUC HQTOC! Conclusión: .C EQPUVTWEEKÎP FGN EQPEGRVQ FG EGTQ UG HCEKNKVC UK UG XKUWCNKC NC RTGUGPEKC FG GNGOGPVQU [ NC ausencia total (0). La idea es que capten la situación en la que no hay elemento y es el momento de introducir la representación simbólica del 0 (el cero). Responda. ¿Cuántas tapitas hay en cada plato?
  26. 26. nia 26 Tema: %QORQUKEKÎP [ FGUEQORQUKEKÎP FG PÕOGTQU Partamos de… La composición y descomposición, permiten profundizar en el conocimiento del número. Es decir, permite visualizar el número con varias posibilidades de construcción. Por ejemplo: el 5 se puede ver EQOQ [ W QVTCU RQUKDKNKFCFGU 5GEWGPEKC FKF¶EVKEC RCTC UW CRTGPFKCLG a) Partir de una situación concreta b) Reforzamiento con material semi concreto c) Reforzamiento de la descomposición sólo con números 'LGTEKEKQU UWIGTKFQU RCTC NC EQPUVTWEEKÎP FGN EQPEGRVQ a) Partir de una situación concreta Ejemplo: Realice el juego “sacando tapitas para descomponer el 5” C +PVTQFWEKT GP WPC DQNUC PQ VTCPURCTGPVG Q ECLC VCRKVCU FG EQNQT TQLQ [ FG EQNQT CWN b) Pedir a un (a) alumno (a) que saque 5 tapitas (sin ver color). c) Solicitar que indique cuántas de color rojo hay y cuántas de color azul. El total de cada color (que representa la descomposición) se debe anotar en el pizarrón combinaciones resultantes, ej: 3 rojos y CWNGU HQTOCP VCRKVCU d) Repetir pasos b) y c) anotando combinaciones diferentes a la que resultó anteriormente, hasta completar las posibles descomposiciones del 5. [ HQTOCP [ HQTOCP [ HQTOCP [ HQTOCP Recuerde: [ [ TGRTGUGPVCP UKVWCEKQPGU VQVCNOGPVG FKHGTGPVGU 2WGFGP UGT VCRKVCU TQLCU [ CWNGU Q VCRKVCU TQLCU [ CWNGU Para la descomposición de 5 se utilizaron 4 tapitas de cada color, para el 6 serán 5 tapitas de cada color, así sucesivamente. Un caso particular de la descomposición de 5 es 5 y 0, se obtiene si se utilizan 5 tapitas de cada color. Sin embargo, no es conveniente su aprendizaje en GN KPKEKQ RQT NC FKſEWNVCF SWG RTGUGPC UW EQORTGPUKÎP 2CTVKT FG NC GZRGTKGPEKC HCXQTGEG NNGICT C NC CDUVTCEEKÎP
  27. 27. nia 27 b) Reforzar la descomposición con material semiconcreto Ejemplo: Realice composición y descomposición del número 7, utilizando tarjeta de puntos. Con los siguientes pasos: e) Ganan quienes tengan más parejas de tarjetas. H .QU LWICFQTGU FGDGP CPQVCT GP UW EWCFGTPQ NCU FGUEQORQUKEKQPGU SWG XCP UCECPFQ [ CN ſPCNKCT GN juego, se deben presentar todas las descomposiciones en el pizarrón. c) Reforzar la composición y descomposición sólo con números Ejemplo: Resuelva los ejercicios siguientes. 1) y 5 forman 6 [ HQTOCP 3) 4 y 3 forman 4) y forman 9 Responda ‹%W¶PVCU RQUKDNGU TGURWGUVCU RWFKGTQP FCTUG FGN GLGTEKEKQ ! ‹3Wà KORQTVCPEKC VKGPG RNCPVGCT GLGTEKEKQU C NQU PKÌQU CU EQOQ GN KPEKUQ ! Conclusión: 'ZKUVGP HQTOCU FG FGUEQORQPGT GN PÕOGTQ RGTQ RTQDCDNGOGPVG NQU PKÌQU CU PQ GPEWGPVTGP tan fácilmente la respuesta ya que los ejercicios anteriores la respuesta era única. La composición y descomposición de un número además de profundizar la comprensión del número, también contribuye a desarrollar destrezas preparatorias para el cálculo mental de la suma y resta. Plantear problemas abiertos (inciso 4) desarrolla la creatividad y búsqueda de diferentes procedimientos para llegar a la respuesta. a) Organizar a los participantes en parejas. b) Asegurar que cada pareja tenga dos juegos de tarjetas de puntos de 1 a 6. c) Colocar las tarjetas bocabajo formando ſNC F 2QT VWTPQU XQNVGCT VCTLGVCU Si las volteadas forman 7 se queda con ellas. Si no forman las devuelven a su lugar
  28. 28. nia 28 6CTGC 1) Encuentre todas las descomposiciones del 8 y 10 KUGÌG WPC CEVKXKFCF RCTC TGHQTCT NC EQORQUKEKÎP [ FGUEQORQUKEKÎP FG PÕOGTQU JCUVC con los niños (as) Criterios de evaluación de la tarea: Ŗ .C FGUEQORQUKEKÎP FGN FGDG EQPVGPGT RQUKDNGU FGUEQORQUKEKQPGU Ŗ .C FGUEQORQUKEKÎP FGN FGDG EQPVGPGT RQUKDNGU FGUEQORQUKEKQPGU Ŗ 6QOG GP EWGPVC SWG NC CEVKXKFCF RTQRWGUVC NNGXC C EQORTGPFGT NC FGUEQORQUKEKÎP FG WP PÕOGTQ Tema: 0ÕOGTQU JCUVC Partamos de… *CUVC CJQTC UG JC CRTGPFKFQ NQU PÕOGTQU JCUVC 'UVG EQPQEKOKGPVQ GU D¶UKEQ RCTC CORNKCEKÎP [ profundización de los números hasta 100. Se utilizará como base para la comprensión del tema, el conocimiento de las agrupaciones de 10 y unidades sobrantes, hasta llegar a la comprensión del valor relativo de un número. 5GEWGPEKC FKF¶EVKEC RCTC UW CRTGPFKCLG C %QPUVTWEEKÎP FG NQU PÕOGTQU FG C D %QPUVTWEEKÎP FGN EQPEGRVQ FG C c) Construcción del concepto de 100 d) Construcción de números hasta 900 e) Construcción de números hasta 999 f) Construcción del concepto de 1,000 'LGTEKEKQU UWIGTKFQU RCTC NC EQPUVTWEEKÎP FGN EQPEGRVQ a) Construcción de los números de 11 hasta 20 Ejemplo: 1DUGTXG GN PÕOGTQ EQP VKTC FG NNGPC FG EÈTEWNQU XGT CPGZQ material manipulable) y unidades sueltas a la derecha. Responda: ¿Cuántos círculos hay en total? Para la comprensión del tema se realiza las siguientes preguntas: Ŗ ‹%W¶PVQU EÈTEWNQU JC[ GP WPC VKTC FG ! Ŗ ‹%W¶PVQU EÈTEWNQU UWGNVQU JC[! Ŗ ‹%W¶PVQ HQTOCP [ ! 4GRKVC NQU RCUQU RCTC EQPUVTWKT QVTQU PÕOGTQU RQT GLGORNQ 15, 18 y otros.
  29. 29. nia 29 b) Construcción de los números de 21 hasta 99 Ejemplo: Colocar 50 pajillas en el escritorio, pida a un alumno (a) que tome cierta cantidad con una mano sin RTGUKQPCT HWGTVGOGPVG UG GURGTC SWG VQOG GPVTG [ 2TGIWPVG ‹%W¶PVCU RCLKNNCU ETGGP SWG UG tomaron en total? ¿Cómo hacemos para saber el total? Lea los pasos para la comprensión del tema Ŗ2KFCCWP CCNWOPQ C SWGTGCNKEGGNEQPVGQDCUCFQGPCITWRCEKQPGUFG 10 en 10 (ejemplo: si tomó 34 pajillas se deben observar 3 grupos de 10 y 4 unidades). Ŗ 4GRTGUGPVG NCU RCLKNNCU EQP OCVGTKCN UGOKEQPETGVQ DNQSWGU FG [ WPKFCFGU XGT CPGZQ GP WPC VCDNC FG RQUKEKQPGU +PFKSWG SWG WP bloque de 10 representa una decena y un bloque de 1 la unidad. Ŗ .GC [ GUETKDC GN PÕOGTQ SWG TGRTGUGPVC NC ECPVKFCF FG RCLKNNCU observando la cantidad de decenas y unidades. Responda. ‹%ÎOQ ETGG SWG EQPVCTÈCP NQU PKÌQU CU NCU RCLKNNCU! ‹%W¶N GU NC HQTOC O¶U H¶EKN FG JCEGTNQ! Conclusión: Por lo general los niños (as) realizan el conteo de 1 en 1, sin embargo se inducen a comprender que es más fácil hacerlo formando grupos de 10. Recuerde: El propósito de la actividad es comprender que en la tira de 10 hay 10 unidades y basta agregar las unidades sueltas para saber el total. Esto es base para entender la estructura FG PÕOGTQU OC[QTGU SWG 2QT GLGORNQ UG RWGFG XGT EQOQ [ EQOQ [ 'UVQ C[WFCT¶ RQUVGTKQTOGPVG RCTC NNGICT CN EQPEGRVQ FG WPKFCFGU FGEGPCU [ XCNQT TGNCVKXQ *CEGT esto evita caer en la simple memorización de los números. Contar un conjunto de objetos entre [ UGT¶ O¶U H¶EKN UK UG HQTOC WP ITWRQ FG [ UG CITGIC NCU WPKFCFGU TGUVCPVGU [ PQ JCEGTNQ de 1 en 1. Estas son las ventajas que deben ir descubriendo los niños (as). Recuerde: El uso de los bloques de 10 y de 1 para la construcción de números hasta 99 permite formar en los alumnos una imagen del concepto de número, profundizar en su comprensión y evitar la simple memorización. Trabajar de esa manera permite además, la comprensión del concepto de la unidad, la decena y el valor relativo por ejemplo: en 34 el número 3 representa 3 decenas (30) y 4 representa 4 unidades.
  30. 30. nia 30 c) Construcción del concepto de 100 Responda. ‹%ÎOQ JCP KPVTQFWEKFQ NC GPUGÌCPC FGN EQPEGRVQ FG ! Ejemplo: 1DUGTXG NC UKVWCEKÎP EQOQ NC SWG UG OWGUVTC GP NC IT¶ſEC Responda: ¿Cuántas manzanas hay, sin tomar en cuenta la manzana que se agrega? 8GTKſSWG SWG TGCNKCP EQPVGQ FG GP JCUVC [ C RCTVKT de 90 de 1 en 1 hasta 99. Pregunte: si se agrega 1 manzana más ¿cuántas manzanas hay? (100, cien) Observe la formación de la decena y la centena. Recuerde: La construcción del concepto de 100 para niños (as) de primer grado, se asociará con el resultado de agregar 1 a 99 o bien representar 10 decenas. Los bloques de 1, 10 y 100 se puede representar con tarjetas numéricas de 1, 10 y 100 para dar un paso a la abstracción. 1 10 100 Unidad Decena Centena d) Construcción de números hasta 900 Responda. ‹%W¶NGU ETGGP SWG UGTÈCP NCU XGPVCLCU FGN WUQ FG VCTLGVCU PWOÃTKECU RCTC NC EQPUVTWEEKÎP FG PÕOGTQU JCUVC !
  31. 31. nia 31 Ejemplo: Se presentan las tarjetas numéricas y se realiza conteo de 100 en 100, puede ser un ejercicio interesante para los niños (as). Realizar conteo de 100 en 100. Conclusión: Ŗ )GPGTC XKUKÎP FG ECPVKFCF Ŗ 2GTOKVG NC UGEWGPEKC [ RTQITGUKÎP PWOÃTKEC Ŗ 'U WPC HQTOC FG XKUWCNKCT NC EQORQUKEKÎP de centenas. e) Comprensión de la estructura de los números hasta 999 Ejemplo: Observe los bloques en la tabla de posiciones. Responda: ¿Qué número representan? Responda: ¿Cuántas centenas, decenas y unidades hay? ¿Cuál es el total? Responda. ‹%W¶N GU NC FKſEWNVCF SWG RTGUGPVCP NQU PKÌQU CU GP NC GUETKVWTC FGN PÕOGTQ ! Conclusión: 7PC FKſEWNVCF SWG UG RTGUGPVC GP NC GUETKVWTC FG PÕOGTQU PCVWTCNGU GU EWCPFQ JC[ EGTQ GP WPC FG NCU posiciones (decena o unidad), los niños (as) escriben por ejemplo: setecientos cuatro como 7004 o trescientos cinco como 35. El error se puede reducir utilizando los bloques y la tabla de posiciones. Por ejemplo: 704 como 7 centenas, 0 decenas y 4 unidades. 100 100 100 100100100 100 100 100 100100 100 100100 100100100 100 100 100 100 100100100 100 100 100 100 100100100 100100100 100 100 100100100 100 100 100 cien 200 doscientos 300 trescientos 400 cuatrocientos 500 quinientos 600 seiscientos 700 setecientos 800 ochocientos 900 novecientos100100100 100
  32. 32. 8GT OQFGNQ ampliado en CPGZQ f) Construcción del concepto de 1,000. Realice el conteo de 100 en 100 utilizando tarjetas numéricas hasta 900 (colocarlas en el pizarrón en grupos de 5). Agregue otra tarjeta de 100. Pregunte: ¿Qué número se formó? (1,000).
  33. 33. nia 32 Responda. ‹3Wà FKHGTGPEKC JC[ GPVTG NC GPUGÌCPC FGN [ GN ! Conclusión: Evidentementeeslamismametodologíalaqueseutiliza,puessepuedefacilitarlapercepcióndelacantidad mediante la conformación de 10 grupos de 100 para llegar a 1,000. Si se parte de lo conocido para el niño (a) será más facil comprender que 1,000 está formado por 900 y una centena más ó 999 y una unidad. 6CTGC 1) Escriba 3 ventajas de realizar la enseñanza según esta propuesta. 'ZRNKSWG RQT SWà GU KORQTVCPVG GN WUQ FG OCVGTKCN UGOKEQPETGVQ GP GN CRTGPFKCLG FG NQU números. Tema: 7UQ FG NC TGEVC PWOÃTKEC GP NC GPUGÌCPC FG NQU PÕOGTQU JCUVC Partamos de … La recta numérica es una línea recta en la que se puede asociar un número con cada punto que la forma. Los usos que se le pueden dar en el nivel primario, son variados, pero algunos de ellos son: indicar orden o secuencia de los números, comparar números y facilitar la representación de situaciones matemáticas para su comprensión. 5GEWGPEKC FKF¶EVKEC RCTC UW CRTGPFKCLG a) Secuencia 1 en 1 y de 10 en 10 en la recta b) Secuencia de 100 en 100 en la recta 'LGTEKEKQU UWIGTKFQU RCTC NC EQPUVTWEEKÎP FGN EQPEGRVQ a) Secuencia de 1 en 1 y de 10 en 10 ¿Qué importancia tiene el aprendizaje de la recta numérica? Ejemplo: Escriba el número en cada cuadro
  34. 34. nia 33 Responda:enlaprimerarectanuméricaqueobserva¿Cuáleselnúmeromayorentre15y18?(18)¿Porqué? Observe la recta numérica y responda: ¿Qué número representa la letra “a”? Responda. ‹%W¶NGU UGTÈCP NCU FKſEWNVCFGU SWG RTGUGPVCTÈCP NQU PKÌQU CU CN TGCNKCT GN GLGTEKEKQ! Conclusión: 7PC FG NCU FKſEWNVCFGU GU SWG PQ NQITCP FGUEWDTKT NC UGEWGPEKC GU FGEKT FG EWCPVQ GP EWCPVQ XCP NQU KPVGTXCNQU +PVGPEKQPCNOGPVG UG JC RTQRWGUVQ GN GLGTEKEKQ RCTC FGVGTOKPCT NC PGEGUKFCF FG RCTVKT FG WPC TGHGTGPEKC [ FGſPKT NQU KPVGTXCNQU FG NC UGEWGPEKC Recuerde: En el primer grado, cuando las y los niños utilizan por primera vez la recta numérica, se debe introducir de forma sencilla. Tiene como propósito el aprendizaje de la secuencia y comparación de números. En este grado la secuencia de intervalos es de 1 en 1 y de 10 en 10.” a b) Secuencia de 100 en 100 Ejemplo: Escriba el número en cada cuadro.
  35. 35. nia 34 6CTGC 'UETKDC GLGTEKEKQU EQP FKHGTGPVGU ITCFQU FG FKſEWNVCF RCTC HQTVCNGEGT GN WUQ FG NC TGEVC numérica hasta 1,000. Responda. ‹3Wà OCVGTKCNGU UG RWGFG WVKNKCT RCTC NC GPUGÌCPC FG NC TGEVC PWOÃTKEC! 'NCDQTG GLGORNQU Criterios de evaluación de la tarea. Los ejercicios propuestos deben estar comprendidos en el ámbito numérico. Los mismos deben propiciar el descubrimiento de la secuencia y fortalecer la comprensión del número. Tema: %CTCEVGTÈUVKECU FGN UKUVGOC FG PWOGTCEKÎP FGEKOCN Partamos de… El sistema de numeración decimal tiene como base el 10. Utiliza diez símbolos llamados cifras o FÈIKVQU SWG UQP 2CTC GUETKDKT PÕOGTQU FG FKG GP CFGNCPVG UG WVKNKC WP OQFGNQ determinado por el valor de posición. 5GEWGPEKC FKF¶EVKEC FGN CRTGPFKCLG a) Cambio de posición hacia la izquierda b) Cambio de posición hacia la derecha 'LGTEKEKQU UWIGTKFQU RCTC NC EQPUVTWEEKÎP FGN EQPEGRVQ a) Cambio de posición hacia la izquierda Ejemplo: Observe la tabla de posiciones como la siguiente.
  36. 36. nia 35 Responda. ¿Qué podemos hacer para pasar a la posición inmediata que está a la izquierda (a la decena)? Lea los siguientes pasos: Ŗ Completar a diez tarjetas numéricas de 1 en la posición de la unidad (como se sabe no pueden haber 10 unidades en la posición de las unidades, convierta a una decena) Ŗ Colocar una tarjeta de 10 en la decena (diez unidades forman una decena) Ŗ Completar a diez tarjetas numéricas de 10 en la posición de la decena (no pueden haber 10 decenas en la posición de las decenas, convierta a una centena) Ŗ Colocar una tarjeta de 100 en la centena. Responda: ‹3Wà FGUEWDTGP! ‹2CTC SWà UKTXG EQPQEGT NC ECTCEVGTÈUVKEC FGN UKUVGOC FGEKOCN! b) Cambio de posición hacia la derecha Ejemplo: Con la misma tabla de posición de la actividad anterior (con una tarjeta de 100 en la centena) trabaje el proceso inverso. Responda: ¿Qué cálculo podemos hacer para pasar a la posición inmediata que está a la derecha? Lea los siguientes pasos: Ŗ 5GÌCNG NC VCTLGVC FG GP NC RQUKEKÎP FG NCU EGPVGPCU RTGIWPVG ‹EW¶PVQ GU FKXKFKFQ ! Respuesta 10 (coloque una tarjeta de 10 en la posición de las decenas). Ŗ 5GÌCNG NC VCTLGVC FG GP NC RQUKEKÎP FG NCU FGEGPCU RTGIWPVG ‹EW¶PVQ GU FKXKFKFQ ! Respuesta 1 (coloque una tarjeta de 1 en la posición de las unidades) Ŗ 4GURQPFC ‹3Wà FGUEWDTGP! Recuerde: A medida que un número en una posición se multiplica por 10 cambia una posición desde la de menor valor hacia la de mayor valor. Si un número se multiplica por Z ECODKC FQU RQUKEKQPGU FGUFG NC FG OGPQT XCNQT C NC FG OC[QT XCNQT Conocer la característica del sistema decimal tiene utilidad para la comprensión del procedimiento de cálculo para multiplicación y división de números decimales en grados posteriores. Recuerde: A medida que un número en una posición se divide entre 10, se da un cambiodeposicióndesdelademayorvalorhacialademenorvalor.Estacaracterística es útil para la comprensión de la multiplicación y división de números decimales.
  37. 37. nia 36 Ejercicios de refuerzo: 8GT OQFGNQ FG JQLCU FG VTCDCLQ GP CPGZQ + %QORNGVG NCU VCDNCU OWNVKRNKECPFQ GN PÕOGTQ RQT ++ %QORNGVG NCU VCDNCU FKXKFKGPFQ GPVTG +++ %CNEWNG Z Z Z Z Z +8 %CNEWNG 6CTGC +PXGUVKIWG EÎOQ TGCNKCP GN E¶NEWNQ FG Z NQU PKÌQU CU #PCNKCT UK CRNKECP NC ECTCEVGTÈUVKEC FGN UKUVGOC FGEKOCN *CIC CNIWPCU UWIGTGPEKCU RCTC OGLQTCT NC EQORTGPUKÎP FGN UKUVGOC decimal. 2. Fracciones Partamos de… 2CTC HCEKNKVCT NC EQORTGPUKÎP FGN EQPEGRVQ FG HTCEEKQPGU UG VTCDCLC GP DCUG C WPKFCFGU FGſPKFCU 2QT ejemplo: metro, galón, litro y otras unidades utilizadas en la vida diaria. Es más fácil captar la idea de metroquesimplementedecir .Unafracciónrepresentaunacantidad,aligualquelosnúmerosnaturales.1 1
  38. 38. nia 37 5GEWGPEKC FKF¶EVKEC RCTC UW CRTGPFKCLG C 4GRTGUGPVCEKÎP IT¶ſEC FG NCU HTCEEKQPGU b) Representación numérica de las partes de una unidad (lectura y escritura de fracciones). c) Comprensión de la estructura de una fracción. F %QORTGPUKÎP FG NC GUVTWEVWTC FG HTCEEKQPGU RTQRKCU OKZVCU G KORTQRKCU e) Comprensión de fracciones equivalentes. 'LGTEKEKQU RCTC NC EQPUVTWEEKÎP FGN EQPEGRVQ Responda. ‹%ÎOQ JC KPVTQFWEKFQ GN VGOC FG HTCEEKQPGU! 'UEWEJG [ UQEKCNKEG TGURWGUVCU C 4GRTGUGPVCEKÎP IT¶ſEC FG NCU HTCEEKQPGU Ejemplo: Observe la tira de papel (cinta) que representa m. 2TGIWPVG ‹%W¶PVQ OKFG NC RCTVG GZVTC FGN OGVTQ Q NC RCTVG SWG GUV¶ FG O¶U! ¿Cómo cree que pensarían los niños (as) para dar la respuesta? Pasos para llegar a la respuesta: C 4GEQTVG NC RCTVG GZVTC [ EQNÎSWGNC FGDCLQ FG NC EKPVC FG WP OGVTQ b) Responda ¿cuántas veces cabe esta parte en el metro? c) Responda ¿cómo lo comprobamos? F .C RCTVG GZVTC UG NNCOCT¶ WP VGTEKQ FG OGVTQ [ UG GUETKDG O RQTSWG GU WPC FG VTGU RCTVGU iguales en las que se dividió el metro. 11 3 1 3
  39. 39. 8GT OQFGNQ ampliado en CPGZQ Recuerde: 2CTC KPVTQFWEKT NC PQEKÎP FG HTCEEKÎP UG FGDG VTCDCLCT GP HWPEKÎP FG WPC WPKFCF FGſPKFC RCTC que los niños (as) capten la cantidad que representa una fracción. Estas unidades pueden ser: el metro, el galón o el litro. Tradicionalmente se introduce la fracción utilizando unidades como una manzana, un pastel, y otras; si bien es cierto pueden trasladar de una manera concreta la noción de fracción, presentan el inconveniente que varían de tamaños, por lo que la percepción de cantidad se distorciona. Por ejemplo no es lo mismo de una manzana pequeña que de una manzana grande, por lo que no logran captar la cantidad que representa una determinada fracción. 1 1
  40. 40. nia 38 1 3 Numerador (Número de partes que se toma de la unidad) Denominador (Número de partes iguales en que está dividida la unidad) b) Representación numérica de las partes de una unidad (lectura y escritura) Ejemplo: Observe las cintas siguientes. Escriba debajo de cada una, cuánto mide la parte pintada de cada cinta. c. Comprensión de la estructura de la fracción Responda. ‹%W¶N GU NC KORQTVCPEKC FG EQORTGPFGT NC GUVTWEVWTC FG WPC HTCEEKÎP! 0 1 m 0 1 m a) b) c) d) e) 0 2 m1 m
  41. 41. nia 39 Ejemplo: Observe lo siguiente: 4GURQPFC ‹%W¶PVQ GU XGEGU O! d) Comprensión de las fracciones mixtas, propias e impropias. Ejemplo: Observe lo siguiente: Escriba cuánto mide cada cinta. A_____________ B_______________ C________________ 1 5 Recuerde: 'N RTQRÎUKVQ FG NC CEVKXKFCF GU CſCPCT GN EQPEGRVQ [ GUVTWEVWTC FG HTCEEKÎP el niño (a) debe comprender que una fracción es la repetición de otra que se toma como base. Por ejemplo se debe entender que es 3 veces , es 4 veces Captar la estructura que tienen las fracciones permite facilitar la comprensión de temas posteriores como las operaciones con fracciones. 3 5 1 5 4 5 1 5 .
  42. 42. nia 40 e) Comprensión de fracciones equivalentes Observe las rectas numéricas siguientes. Responda: ¿Cuáles son las fracciones que representan la misma cantidad? Conclusión: Este tipo de fracciones se llaman fracciones equivalentes. Conclusión: Una fracción propia representa una cantidad menor que la unidad, por ejemplo: , , . Una fracción impropia representa una cantidad igual o mayor que la unidad, por ejemplo: , , . 7PC HTCEEKÎP OKZVC GUV¶ HQTOCFC RQT WP PÕOGTQ PCVWTCN [ WPC HTCEEKÎP RQT GLGORNQ Responda. ‹3Wà XGPVCLCU VKGPG WVKNKCT GN OCVGTKCN OQUVTCFQ CPVGTKQTOGPVG RCTC NC GPUGÌCPC FG HTCEEKQPGU RTQRKCU OKZVCU G KORTQRKCU! 4 4 1 4 4 3 4 5 4 6 41 4 1 5 3 7
  43. 43. 8GT OQFGNQ [ TGURWGUVC CORNKCFQ GP CPGZQ
  44. 44. nia 41 6CTGC + 'UETKDC NC HTCEEKÎP SWG TGRTGUGPVC NC RCTVG RKPVCFC FG ECFC EKPVC 8GT OQFGNQ FG JQLCU FG VTCDCLQ GP CPGZQ ++ +PFKSWG UK NC HTCEEKÎP GU OKZVC RTQRKC Q KORTQRKC +++ 'UETKDC FQU HTCEEKQPGU GSWKXCNGPVGU C C[ÕFGUG EQP NC TGEVC PWOÃTKEC +8 #FGOCU FG EKPVCU ‹SWà QVTQU OCVGTKCNGU UG RWGFGP WVKNKCT RCTC NC EQORTGPUKÎP FG HTCEEKQPGU! 3. Números decimales Partamos de… Para facilitar la comprensión del tema, al igual que en el tema de fracciones, se utilizan unidades FGſPKFCU VCNGU EQOQ GN OGVTQ GN NKVTQ [ QVTCU WPKFCFGU EQPQEKFCU RQT NQU PKÌQU CU 'N WUQ FGN OGVTQ EQOQ WPKFCF FGſPKFC GP GN VGOC FG PÕOGTQU FGEKOCNGU GU FG H¶EKN CRNKECEKÎP RQTSWG UG RWGFG FKXKFKT en 10, 100 y 1,000 partes iguales, lo que permite hablar de los décimos, centésimos y milésimos con propiedad. (Aunque en este segmento se desarrollará únicamente la construcción de décimos y centésimos.) 5GEWGPEKC FKF¶EVKEC RCTC UW CRTGPFKCLG a) Aprendizaje de los décimos. b) Aprendizaje de enteros y décimos. c) Aprendizaje de centésimos. d) Aprendizaje de décimos y centésimos en la recta numérica. a) b) 3 Recuerde: Las fracciones equivalentes representan la misma cantidad. Por ejemplo , , etc. También se puede decir que dos o más fracciones son equivalentes si corresponden el mismo punto en la recta numérica (aproveche la ilustración anterior para comprobar). Captar el sentido de las fracciones equivalentes permite profundizar el tema y construir bases para temas posteriores, tales como: UKORNKſECEKÎP FG HTCEEKQPGU EQORCTCT HTCEEKQPGU FG FKHGTGPVG FGPQOKPCFQT UWOC y resta de fracciones de diferente denominador. 1 4 3 6
  45. 45. nia 42 'LGTEKEKQU UWIGTKFQU RCTC NC EQPUVTWEEKÎP FGN EQPEGRVQ a) Aprendizaje de los décimos Ejemplo: Observe la cinta de 1 metro. Responda. ¿Cuánto mide la parte pintada? ¿Cuál cree que sería la respuesta que darían los niños (as)? Responda: ¿En cuántas partes está dividido el metro? (10 partes). %QPENW[C .QU PKÌQU CU RWGFGP WVKNKCT UWU EQPQEKOKGPVQU UQDTG HTCEEKQPGU [ GZRTGUCT GN TGUWNVCFQ EQOQ HTCEEKÎP O 5KP GODCTIQ NC TGƀGZKÎP SWG UG FGDG TGCNKCT GU SWG NC EKPVC FG WP OGVTQ GUV¶ FKXKFC GP FKG partes iguales. La parte pintada del metro en este ejemplo, es una de diez partes y se dice que es un décimo metro, se escribe 0.1m. Si hay 3 veces 0.1 m, ¿cómo se escribe y se lee? Conclusión: 3 veces 0.1m se escribe 0.3 m y se lee tres décimos metro o cero punto tres metros. Esta forma de interpretar los decimales permite profundizar su estudio y facilita la comprensión de contenidos posteriores tales como las operaciones. 'LGTEKEKQ Si hay 4 veces 0.1m, ¿cómo se escribe y se lee? Si hay 5 veces 0.1m, ¿cómo se escribe y se lee? Si hay 6 veces 0.1m, ¿cómo se escribe y se lee? Si hay 7 veces 0.1m, ¿cómo se escribe y se lee? Si hay 8 veces 0.1m, ¿cómo se escribe y se lee? Si hay 9 veces 0.1m, ¿cómo se escribe y se lee? Si hay 10 veces 0.1m, ¿cómo se escribe y se lee?” 1 10 b. Aprendizaje de enteros y décimos Responda. ‹3Wà EQPVGPKFQ UG RQFTÈC FGUCTTQNNCT EQP GUVC EKPVC!
  46. 46. nia 43 Observe la siguiente cinta: Responda las preguntas siguientes: ¿Cuántos metros mide la cinta? ‹%W¶PVQU OGVTQU EQORNGVQU JC[! ‹%W¶PVQU OGVTQU OKFG NC RCTVG GZVTC! ‹%ÎOQ NQ EQORTQDCOQU! Conclusión: Este aprendizaje es fundamental desarrollarlo con los niños (as) para que realmente logren una EQORTGPUKÎP FG NQU FGEKOCNGU [ PQ WPC UKORNG OGOQTKCEKÎP UKP GPVGPFGT GN UKIPKſECFQ 'LGTEKEKQ 1. Escriba el número decimal que corresponde.
  47. 47. 8QR FXDWUR GpFLPRV XQR SXQWR FXDWUR
  48. 48. 'LH] FLQFR GpFLPRV GLH] SXQWR FLQFR
  49. 49. 5HVSRQGD
  50. 50. ¢XiQWRV GpFLPRV
  51. 51. FDEHQ HQ
  52. 52. ¢XiQWRV GpFLPRV
  53. 53. FDEHQ HQ c) Aprendizaje de los centésimos (con uso de la cinta y recta numérica) Responda. ‹%ÎOQ JCP GPUGÌCFQ NQU EGPVÃUKOQU! Observe el material y responda. ¿Cuánto mide la cinta? ¿En cuántas partes está dividido un décimo metro? ¿Qué nombre recibe cada parte? ¿Cómo se escribe? ¿Cuántos centésimos mide la cinta? La cinta mide 1 metro y 3 décimos más. Se escribe 1.3 m y se lee uno y tres décimos metros o uno punto tres metros. En un metro hay 10 décimos metro, en 1.3 m habrán 13 décimos metro.
  54. 54. nia 44 d) Aprendizaje de décimos y centésimos en la recta numérica Ejemplo: Escriba el número decimal que corresponde a cada cuadro. Responda. ¿Qué utilidad tiene la recta numérica GP GN CRTGPFKCLG FG FÃEKOQU [ EGPVÃUKOQU! Conclusión: .C TGEVC PWOÃTKEC GU WPC JGTTCOKGPVC ÕVKN RCTC HCEKNKVCT NC EQORTGPUKÎP FG NC UGEWGPEKC [ GN UKIPKſECFQ de los números decimales. En ella se observa el número de partes iguales en que se divide la unidad. 6CTGC + 'UETKDC GN PÕOGTQ FGEKOCN SWG EQTTGURQPFG C ECFC NGVTC ++ 4GURQPFC ‹%W¶PVQU JC[ GP ! ‹%W¶PVQU JC[ GP ! ¿Cuántos 0.01 hay en 0.07? ¿Cuántos 0.01 hay en 0.15? ‹%W¶PVQU JC[ GP ! ‹%W¶PVQU JC[ GP ! 4. 0WOGTCEKÎP /C[C Partamos de… 'N UKUVGOC FG NQU PÕOGTQU OC[CU GU XKIGUKOCN GU FGEKT CRNKEC GN XCNQT RQUKEKQPCN FG DCUG CWOGPVC de abajo hacia arriba. Es un sistema de numeración aditivo, porque se suman los valores de los símbolos para ir construyendo nuevas cantidades. Se desarrolla básicamente a través de 3 símbolos (punto, barra y cero).
  55. 55. 8GT OQFGNQ ampliado en CPGZQ Recuerde: Si un décimo metro se divide en diez partes iguales, cada parte representa WP EGPVÃUKOQ OGVTQU [ UG GUETKDG EQOQ O .C GZRTGUKÎP O UG NGG EGPVÃUKOQ metro o cero punto cero 1 metro.
  56. 56. nia 45 'P NC PWOGTCEKÎP OC[C UG WVKNKCP VTGU UÈODQNQU RCTC GZRTGUCT NCU ECPVKFCFGU NQU EWCNGU UQP El punto, representa el número uno ( ) Nak’ La barra, representa el número cinco ( ) Juch’ El caracol, semilla, representa el cero ( 9CŏKZ KLCŏ %CFC UKIPQ RQUGG WP UKIPKſECFQ OCVGO¶VKEQ [ EQUOQIÎPKEQ GP NC EWNVWTC /C[C Secuencia didáctica para el aprendizaje: a) Conversión de a barra ( ) b) Comprensión y representación simbólica en la primera posición c) Comprensión y representación simbólica en la segunda posición d) Comprensión y representación simbólica en la tercera posición Ejercicios sugeridos para la construcción del concepto. a) Conversión de a barra ( ) En la numeración maya los primeros cinco números son: , , , y . Observe que para la representación de los números de 1 a 4 se agregaron puntos conforme aumenta la cantidad, pero para representar el número 5 se utilizó una barra que representa cinco puntos y es la primera regla de conversión del sistema vigesimal. Para demostrar el cambio se puede hacer con semillas y palillos en una tabla de cálculo. Observe la siguiente secuencia: b) Comprensión y representación simbólica de los números a (1 a 19 primera posición) Para escribir los números de a , la regla de agrupación se da con los numerales , , (5, 10 y 15). El siguiente número después de cada uno de ellos se obtiene agregándole de uno a cuatro puntos conforme aumenta la cantidad, por ejemplo, para los números de 6 al 9 se escribe: , , y . De igual forma para escribir los números de 11 a 14 ( , , , ) y de 16 a 19 ( , , y ). c) Comprensión y representación simbólica de la segunda posición Si al número se le agrega , ¿qué número se obtiene? y ¿cómo se representa simbólicamente?
  57. 57. nia 46 Observe la secuencia: Al agregar a se obtienen cuatro barras ( ); las cuatro barras en primera posición se transforman en un punto en la segunda posición quedando vacío la primera posición, por lo tanto se escribe cero en la primera posición, esta es la representación simbólica del número veinte. La transformación de cuatro barras en un punto en la posición inmediata superior es la segunda regla para la escritura de la numeración vigesimal. Esta regla aplica cada vez que se agrupen cuatro barras en cualquier posición. 'N TCPIQ PWOÃTKEQ FG NC UGIWPFC RQUKEKÎP GU FG C 2QT GLGORNQ RCTC GUETKDKT GN PÕOGTQ UG procede así: Para escribir en numeración vigesimal el número 43 se utilizan dos puntos en la segunda posición (dos veintenas) y tres puntos en la primera posición (tres unidades) así: Tanto en la primera posición como en la segunda posición se pueden escribir números hasta 19 para GUETKDKT EWCNSWKGT PÕOGTQ FGPVTQ FGN KPVGTXCNQ C d) Comprensión y representación simbólica de la tercera posición La construcción de números en la tercera posición se apoya en las reglas utilizadas en los incisos anteriores. Por ejemplo, si a se le agrega se forman cuatro barras en primera posición, aplicando la segunda regla se convierte en un punto en la segunda posición, dando como resultado cinco puntos, luego forman cuatro barras. Estas se convierten en un punto en tercera posición que equivale a cuatro cientos. Como en segunda y primera posición no queda nada se coloca cero. La tercera posición es para escribir PÕOGTQU FG C 6CN EQOQ UG OWGUVTC GP NC IT¶ſEC UKIWKGPVG a 20 a 399 a 400 a 7,999
  58. 58. nia 47 'N EGTQ UG WVKNKC RCTC GUETKDKT VQFQU NQU PÕOGTQU OÕNVKRNQU FG QU RWPVQU GP UGIWPFC RQUKEKÎP UQP dos veintenas que equivale a 40 unidades. Dos puntos en tercera posición son dos veces cuatrocientos que equivalen ochocientas unidades. Observe los ejemplos para lectura y escritura de números mayas. 6CTGC Realice otro cuadro cambiando la columna de idioma kaqchikel por el idioma maya de la comunidad en la que se encuentra. 'UETKDC GP PÕOGTQU OC[CU NCU UKIWKGPVGU ECPVKFCFGU C D E F G H 3. Escriba en números decimales las siguientes cantidades.
  59. 59. 8GT GP CPGZQ Este cuadro servirá para realizar los ejercicios de lectura y escritura de números mayas. GPVTG TGUKFWQ GPVTG TGUKFWQ 6 entre 1 = 6 residuo 0(jun) +PVGTRTGVG GN PÕOGTQ OC[C Z Z Z 4GURWGUVC (jun) Escriba 1,486 en números mayas
  60. 60. nia 48
  61. 61. nia 49 Resolución de problemas como estrategia RCTC CRTGPFGT OCVGO¶VKEC 1DLGVKXQ FG NC WPKFCF 4GƀGZKQPCT UQDTG NC KORQTVCPEKC FKF¶EVKEC SWG TGRQTVC WP RTQDNGOC OCVGO¶VKEQ +FGPVKſECT GN RTQEGUQ RCTC TGUQNXGT WP RTQDNGOC 4GƀGZKQPCT UQDTG NCU RTQRWGUVCU FKF¶EVKECU RTGUGPVCFCU RCTC GN CRTGPFKCLG FG NCU QRGTCEKQPGU D¶UKECU Unidad temática 0ÕENGQ FG TGƀGZKÎP Responda. ‹3Wà GU WP RTQDNGOC! esarr e a ni a 0ÕENGQ FG TGƀGZKÎP ¿Qué es un problema? +ORQTVCPEKC FG los problemas en el desarrollo del pensamiento lógico. Aspectos a considerar al plantear problemas matemáticos. Pasos para la resolución de problemas. Aplicación matemática Tema Subtema Contenido Operaciones básicas Suma Resta Multiplicación División Suma y resta con decimales Suma y resta con números mayas Sentidos de la suma Suma de U + U hasta CDU + CDU, llevando Sentidos de la resta Resta de DU - U hasta CDU - CDU, prestando Sentidos de la multiplicación Construcción de las tablas de multiplicar Cálculo de multiplicación Sentidos de la división División con 0 y 1 División con residuo Cálculo de la división Suma con números decimales Resta con números decimales Suma sin llevar y llevando. Resta sin prestar.
  62. 62. nia 50 Lea algunos aportes a través de los tiempos: Ŗ 2TQDNGOC GU NC DÕUSWGFC EQPUEKGPVG EQP CNIWPC CEEKÎP CRTQRKCFC RCTC NQITCT WPC OGVC ENCTCOGPVG EQPEGDKFC RGTQ PQ KPOGFKCVC FG CNECPCT 2QN[C Ŗ 7PC VCTGC FKHÈEKN RCTC GN KPFKXKFWQ SWG GUV¶ VTCVCPFQ FG TGUQNXGTNC 5EJQGPHGNF Ŗ 'U WPC UKVWCEKÎP GP NC SWG UG KPVGPVC CNECPCT WP QDLGVKXQ [ UG JCEG PGEGUCTKQ GPEQPVTCT WP OGFKQ RCTC conseguirlo (Glaser, 1986). Ŗ 5KVWCEKÎP KPJGTGPVG C WP QDLGVQ SWG FGVGTOKPC WPC PGEGUKFCF GP WP UWLGVQ GN EWCN FGUCTTQNNC WPC actividad para transformarla. (Álvarez de Zayas, 1995). Ŗ 6QFC UKVWCEKÎP GP NC SWG JC[ WP RNCPVGQ KPKEKCN [ WPC GZKIGPEKC SWG QDNKIC C VTCPUHQTOCTNQ (Campistrous, 1998). Ŗ 5KVWCEKÎP GP NC SWG GZKUVGP PGZQU TGNCEKQPGU EWCNKFCFGU FG [ GPVTG NQU QDLGVQU SWG PQ UQP CEEGUKDNGU directa o inmediatamente a la persona (Labarrere, 1994). Ŗ 5KVWCEKÎP PWGXC UQTRTGPFGPVG FG UGT RQUKDNG KPVGTGUCPVG Q KPSWKGVCPVG GP NC SWG UG EQPQEG GN RWPVQ de partida y de llegada, pero no los procesos mediante los cuales se puede llegar. Es una situación abierta que admite varias vías de solución (Pozo, 1995). 'N CP¶NKUKU FG GUVCU FGſPKEKQPGU RGTOKVG RTGEKUCT CNIWPQU GNGOGPVQU KORQTVCPVGU RCTC NC EQORTGPUKÎP FGN concepto de problema matemático, dentro de los que resalta: Ŗ .C GZKUVGPEKC FG WPC FKſEWNVCF Ŗ .C CWUGPEKC FG WP ECOKPQ EQPQEKFQ RWGU UK UG EQPQEG UG EQPXKGTVG GP RT¶EVKEC Ŗ .C RTGUGPEKC FG WP KPVGTÃU RQT TGUQNXGT NC FKſEWNVCF Ŗ .C FGOCPFC FG WP TCQPCOKGPVQ El pensamiento, por ser un proceso creativo, está supeditado a la resolución de problemas; por esto es necesario que para desarrollar procesos de pensamiento lógico y creativo nos enfrentemos a situaciones problemáticas. Responda. ‹%QP SWà HTGEWGPEKC RQPGOQU C NQU CNWOPQU CU C TGUQNXGT RTQDNGOCU OCVGO¶VKEQU!
  63. 63. nia 51 4GƀGZKQPG DCU¶PFQUG GP NQU CRQTVGU FGN UKIWKGPVG UGIOGPVQ Ŗ #NIWPQU FQEGPVGU SWG XGP UW VCTGC EQOQ NC VTCPUOKUKÎP FG WP EQPQEKOKGPVQ CECDCFQ [ CDUVTCEVQ VKGPFGP C CFQRVCT WP GUVKNQ GZRQUKVKXQ 5W GPUGÌCPC GUV¶ KORTGIPCFC EQP FGſPKEKQPGU [ CNIQTKVOQU 5ÎNQ CN ſPCN [ GP EQPVCFQU ECUQU CRCTGEG WP RTQDNGOC EQPVGZVWCNKCFQ EQOQ CRNKECEKÎP FG NQ SWG supuestamente se ha aprendido en clase. Por drástica que parezca la aseveración anterior, suele ocurrir con mucha frecuencia en las clases de matemática y en los diferentes niveles educativos. Ŗ 5K RQT GN EQPVTCTKQ EQPUKFGTCOQU SWG GN EQPQEKOKGPVQ OCVGO¶VKEQ PQ GU CNIQ VQVCNOGPVG CECDCFQ UKPQ GP RNGPC ETGCEKÎP SWG O¶U SWG EQPEGRVQU SWG UG CRTGPFGP GZKUVGP GUVTWEVWTCU EQPEGRVWCNGU SWG UG CORNÈCP [ GPTKSWGEGP C NQ NCTIQ FG VQFC NC XKFC GPVQPEGU [C PQ DCUVCT¶ EQP NC GZRQUKEKÎP %QOQ ya se ha dicho en más de una ocasión, es preciso hacer partícipe a los alumnos del propio aprendizaje, [ UÎNQ JC[ WPC HQTOC FG JCEGT RCTVÈEKRG C NQU CNWOPQU FCT UKIPKſECFQ C VQFQ NQ SWG UG GPUGÌC [ despertando su interés. Ŗ 'U KORQTVCPVG VQOCT GP EWGPVC SWG EWCPFQ GN PKÌQ C UG GPHTGPVC PWGXCOGPVG C CNIQ RCTGEKFQ [C PQ constituye un problema pues puede resolverlo evocando situaciones parecidas y llega a un resultado por la vía repetitiva; sin embargo, si a ese problema cada vez le introducimos elementos nuevos, o variantes el niño (a) tiene que razonar, aplicar habilidades y conocimientos. Cuando los niños (as) se enfrentan a problemas cuya forma de resolver ya conocen, están en ejercitación de lo aprendido, cuyo valor didáctico también es grande, pero es bueno saber la diferencia. +ORQTVCPVG TGƀGZKÎP 4GƀGZKQPG CEGTEC FGŗ Como ya se ha visto, una situación problemática es aquella capaz de colocarnos en una situación de FWFC FGUGPECFGPCPVG GP WPC CEVKXKFCF FG ETGCEKÎP Q EQPUVTWEEKÎP FG EQPQEKOKGPVQU *C[ SWG VGPGT presente que todo problema debe despertar el interés de los niños (as) para que llene su cometido, pues la activación del conocimiento matemático mediante la resolución de problemas, demanda que sea UKIPKſECVKXQ La solución satisfactoria de un problema, está directamente vinculada con un adecuado planteamiento del problema: “Un problema planteado correctamente es un problema prácticamente resuelto”. Es RTGEKUQ SWG CN RNCPVGCT WP RTQDNGOC UG TGƀGZKQPG UQDTG CNIWPCU KPVGTTQICPVGU ‹'N PKXGN FG FKſEWNVCF FGN RTQDNGOC TGURQPFG CN FGUCTTQNNQ EQIPKVKXQ FG NQU CNWOPQU! ¿Qué tan interesante puede resultar el problema? ‹'U UWſEKGPVG NC KPHQTOCEKÎP UWOKPKUVTCFC! Entre más vinculados estén los problemas a la cotidianidad del niño, mayor será el interés por buscar su solución. Los problemas y la teoría deben OQUVTCTUG C NQU GUVWFKCPVGU EQOQ TGNGXCPVGU [ NNGPQU FG UKIPKſECFQ FG NQ contrario el interés por resolverlo es poco o casi nulo.
  64. 64. nia 52 De la información suministrada ¿cuál es fundamental para resolver el problema? ¿Qué relaciones podemos esperar que establezcan los alumnos, con la información proporcionada? ¿Qué conocimientos son necesarios para resolver el problema? ¿Cuentan los (as) alumnos con conocimientos previos como para resolverlo? ¿Generará nuevos aprendizajes el problema planteado? Al diseñar los problemas, se debe procurar que estén estrechamente vinculados con las habilidades que queremos desarrollar en los estudiantes, no pueden ser seleccionados al azar; ellos tienen que permitir SWG GN CNWOPQ C EQORTGPFC GZRNKSWG FGOWGUVTG QDUGTXG OQFGNG FGſPC EQPEGRVQU EQORCTG UGOGLCPCU [ FKHGTGPEKCU GZRGTKOGPVG GVE La solución de problemas como un medio para la construcción de conceptos matemáticos, requiere considerar aspectos como los siguientes: 3WG NC QDVGPEKÎP FG NC UQNWEKÎP FG WP RTQDNGOC PQ FGDG EQPUKFGTCTUG EQOQ NC GVCRC ſPCN FGN OKUOQ 7PC XG SWG UG JC[C QDVGPKFQ UW UQNWEKÎP UG FGDG TGCNKCT WP CP¶NKUKU FG NCU XGPVCLCU ECNKFCF Q FGſEKGPEKCU de las estrategias o métodos utilizados en el proceso de resolución. Este tipo de análisis desempeña un papel fundamental en el desarrollo y aprendizaje de la matemática. Que los problemas sean adecuados, que motiven y faciliten la formación y desarrollo de conceptos. Que en la solución del problema presentado, sean los alumnos (as) quienes deben proponer ideas de solución en primera instancia. Después, la o el docente las aprovecha para desarrollar la clase. Responda. ‹%W¶NGU UQP NQU RCUQU RCTC NC UQNWEKÎP FG WP RTQDNGOC! La solución de problemas podría sintetizarse en cuatro momentos clave en los que han consensuado muchos autores; a continuación se citan los pasos descritos por Polya: 1. Comprender el problema 6TCCT WP RNCP RCTC TGUQNXGTNQ GUETKDKT GN RNCPVGCOKGPVQ 3. Ejecutar el plan (cálculo) 4. Comprobarlo Lea en qué consiste cada paso: 1. Comprender el problema. Se debe leer detenidamente todo el problema; ¿Cuáles son los datos? (lo que conocemos); ¿Cuáles UQP NCU KPEÎIPKVCU! NQ SWG DWUECOQU *C[ SWG VTCVCT FG GPEQPVTCT NC TGNCEKÎP GPVTG NQU FCVQU [ NCU incógnitas; Si se puede, se debe hacer un esquema o dibujo de la situación.
  65. 65. nia 53 2. Trazar un plan para resolverlo. (Escribir el planteamiento) .C GZRTGUKÎP GP NC SWG UG WVKNKC UKODQNQIÈC OCVGO¶VKEC RCTC TGRTGUGPVCT WPC UKVWCEKÎP RNCPVGCFC GP WP RTQDNGOC 2QT GLGORNQ GU WP RNCPVGCOKGPVQ RCTC WPC UKVWCEKÎP GP NC SWG UG VKGPG VTGU GNGOGPVQU de una grupo al cual se agregan dos. ¿Este problema es parecido a otros que ya conocemos? Aquí el niño (a) se apoyará en conocimientos RTGXKQU ‹5G RWGFG RNCPVGCT GN RTQDNGOC FG QVTC HQTOC! +OCIKPCT WP RTQDNGOC RCTGEKFQ RGTQ O¶U sencillo. Suponer que el problema ya está resuelto ¿cómo se relaciona la situación de llegada con la de partida? ¿Se utilizan todos los datos cuando se hace el plan? Escribir el planteamiento matemático que resuelve el RTQDNGOC 'N RNCPVGCOKGPVQ GU NC GZRTGUKÎP GP NC SWG UG WVKNKC UKODQNQIÈC OCVGO¶VKEC RCTC TGURTGUGPVCT WPC UKVWCEKÎP RNCPVGCFC GP WP RTQDNGOC 'LGORNQ GU WP RNCPVGCOKGPVQ RCTC WPC UKVWCEKÎP GP NC SWG se tiene tres elementos de un grupo al que se agreagan dos. 3. Ejecutar el plan (cálculo). Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos ¿Se puede ver claramente que cada paso es correcto? Antes de hacer algo se debe pensar: ¿qué se consigue con esto? Se debe acompañar cada QRGTCEKÎP OCVGO¶VKEC FG WPC GZRNKECEKÎP EQPVCPFQ NQ SWG UG JCEG [ RCTC SWà UG JCEG %WCPFQ UG VTQRKGC EQP CNIWPC FKſEWNVCF SWG PQU FGLC DNQSWGCFQU UG FGDG XQNXGT CN RTKPEKRKQ TGQTFGPCT NCU KFGCU y probar de nuevo. 4. Comprobarlo. Leer de nuevo el enunciado y comprobar que lo que se pedía es lo que se ha averiguado; debemos ſLCTPQU GP NC UQNWEKÎP ‹2CTGEG NÎIKECOGPVG RQUKDNG! ‹5G RWGFG EQORTQDCT NC UQNWEKÎP! ‹*C[ CNIÕP otro modo de resolver el problema? ¿Se puede hallar alguna otra solución? Se debe acompañar la UQNWEKÎP FG WPC GZRNKECEKÎP SWG KPFKSWG ENCTCOGPVG NQ SWG UG JC JCNNCFQ UG FGDG WVKNKCT GN TGUWNVCFQ obtenido y el proceso seguido para formular y plantear nuevos problemas. Resumiendo... Lo que típicamente enseñamos a los niños y niñas en la clase de matemática, no se aparta de los pasos vistos anteriormente, pero muchas veces la forma mecánica en que se los enseñamos, no les permite GPVTCT GP TGƀGZKÎP FG NQ SWG UKIPKſEC FCT ECFC WPQ FG FKEJQU RCUQU CN TGUQNXGT WP RTQDNGOC Planteo Operación Respuesta 2TQDNGOCU KPVGTGUCPVGU RCTC VTCDCLCT GP ENCUGŗ 1. Pablo y Tomás son de la misma edad, pero si bien es cierto que Pablo es mayor que Juanita, esta última nació después que Alberto. Para saber quién es mayor entre Pablo y Alberto, ¿qué información es necesaria?
  66. 66. nia 54 5G VKGPG WPC JQLC FG RCRGN EWCFTCFC 5K UG EQTVC RQT NC OKVCF HQTOC FQU TGEV¶PIWNQU KIWCNGU GN perímetro de cada uno de ellos es de 18 centímetros. ¿Cuál es el perímetro de la hoja original? 3. Se reparten 8 naipes distintos, uno por uno, en dos montones: primero se coloca una carta en el montón de la izquierda, luego una en el de la derecha, luego en el de la izquierda, y así sucesivamente. .WGIQ UG EQNQEC NC ſNC FG NC KSWKGTFC GPEKOC FG NC FGTGEJC [ UG TGRKVG GN OKUOQ RTQEGUQ FG TGRCTVKEKÎP (sin voltear las cartas). ¿Cuántas veces debe repetirse el proceso para que las cartas vuelvan al orden original? 7UVGF JC EQPUGIWKFQ WP GORNGQ FG ſP FG UGOCPC GP WP TGUVCWTCPVG GDG CVGPFGT C NQU ENKGPVGU GP estricto orden de llegada. Esto sin embargo, no siempre es fácil. Durante una hora, por ejemplo, usted debe recordar el orden de llegada de cinco clientes diferentes. Le hace una pregunta a uno de ellos para determinar el orden de llegada. Esta es la respuesta que obtiene: El hombre con el bigote llegó antes que la joven del cabello rizado, pero después que yo. La joven del ECDGNNQ TKCFQ NNGIÎ CPVGU SWG NC PKÌC TWDKC .C FCOC FG CWN [C GUVCDC CSWÈ EWCPFQ [Q GPVTà +PFKEC el orden de llegada de los clientes. 5. El vidrio de la señora Dora fue roto por alguno de los niños que jugaban en la calle. Cada niño, en su momento, hizo una declaración, pero sólo uno dijo la verdad: Ana dijo: “Yo no rompí el vidrio” Leo dijo: “Ana miente” Carlos dijo: “Leo miente” +X¶P FKLQ ő.Q TQORKÎ .GQŒ ¿Quién dijo la verdad?. ¿Quién rompió el vidrio? 8GT GP CPGZQ CNIWPCU UQNWEKQPGU Es importante recordar que los problemas matemáticos que se plantean a los niños (as) deben ser acordes a la edad y conocimientos de los que disponga.
  67. 67. nia 55 5GIOGPVQ OCVGO¶VKEQ Operaciones Básicas Generalidades: En cuanto al aprendizaje y práctica de las cuatro operaciones básicas, se deben considerar dos aspectos: NC EQORTGPUKÎP FGN UKIPKſECFQ FG NCU QRGTCEKQPGU [ GN RTQEGFKOKGPVQ FG NCU QRGTCEKQPGU Para que los niños (as) puedan alcanzar estas destrezas: comprender y operar, es determinante la interiorización que hicieron de los conceptos anteriores. 'P GN ECUQ FG NC UWOC PQ UWGNG RTGUGPVCTUG FKſEWNVCFGU 2QT NQ IGPGTCN GORKGCP EWCPFQ GN VQVCN RCUC FG 10. En la multiplicación pasa algo parecido, ya que se trata de varias sumas sucesivas y es necesario el dominio de las tablas de multiplicar. 'P NC TGUVC GN ITCFQ FG FKſEWNVCF CWOGPVC C RCTVKT FG NC PGEGUKFCF FG FGUITWRCT GP CNIWPC RQUKEKÎP [ O¶U cuando hay ceros en algunas posiciones del minuendo. La división es la operación con más alto grado FG FKſEWNVCF FGPVTQ FG NCU QRGTCEKQPGU D¶UKECU [C SWG TGSWKGTG FQOKPKQ FG NC TGUVC [ NC OWNVKRNKECEKÎP 'P GUVG UGIOGPVQ UG CDQTFCT¶P NCU RTKOGTCU PQEKQPGU FG NCU EWCVTQ QRGTCEKQPGU D¶UKECU [ UW GURGEKſEKFCF didáctica: a) Sentido de la multiplicación b) Construcción de las tablas de multiplicar c) Cálculo de la multiplicación a) Sentidos de la resta b) Aprendizaje del cálculo de la resta a) Sentidos de la suma b) Aprendizaje del cálculo de la suma a) Sentido de la división b) División con 0 y 1 c) División con residuo d) Cálculo de la división a) Suma con números decimales b) Resta con números decimales a) Suma b) Resta 1. Suma 2. Resta 3. Multiplicación 4. División 5. Suma y resta con decimales 6. Suma y resta con números mayas Operaciones Básicas
  68. 68. nia 56 1. La suma Partamos de… El aprendizaje de la suma se inicia en primer grado. El concepto de suma se relaciona con acciones de “agrupar y agregar”, que son situaciones que se le presentan al niño (a) en su vida cotidiana. 'U PGEGUCTKQ FGURGTVCT GP GNNQU NC PGEGUKFCF FG GZRTGUCT WPC UKVWCEKÎP C VTCXÃU FG WP RNCPVGCOKGPVQ OCVGO¶VKEQ GZRTGUKÎP GP NC SWG UG WVKNKC UKODQNQIÈC OCVGO¶VKEC [ FGURWÃU TGCNKCT GN E¶NEWNQ SWG demanda el planteamiento. .C OCPKRWNCEKÎP FG OCVGTKCN UGOKEQPETGVQ UGT¶ WPC GZRGTKGPEKC XKVCN RCTC EQORTGPFGT GſECOGPVG NQU sentidos de la suma (agrupar y agregar). Por ejemplo: el sentido de agrupar se presenta como la acción en que dos conjuntos separados se juntan al mismo tiempo para formar un solo conjunto. El sentido de agregar UG RTGUGPVC EQOQ NC CEEKÎP GP GN SWG WP EQPLWPVQ [C GZKUVG [ UG CITGIC QVTQ RCTC HQTOCT WP UQNQ conjunto. Los contenidos vistos anteriormente, como la descomposición y composición de los números hasta 10 [ NC HQTOCEKÎP FG NQU PÕOGTQU JCUVC UGTXKT¶P FG DCUG RCTC HCEKNKVCT NC EQORTGPUKÎP FGN E¶NEWNQ FG NC suma. 5GEWGPEKC FKF¶EVKEC RCTC UW CRTGPFKCLG a) Sentidos de la suma. b) Aprendizaje del cálculo de la suma. 'LGTEKEKQU UWIGTKFQU RCTC NC EQPUVTWEEKÎP FGN EQPEGRVQ a) Sentidos de la suma 4GURQPFC FG CEWGTFQ C UW GZRGTKGPEKC ‹3Wà RTQEGFKOKGPVQ WVKNKC RCTC NC GPUGÌCPC FG NC UWOC! Ejemplo Observe los dos problemas. Lea y escriba el planteamiento. Carlos tiene 5 manzanas y Ana tiene 3 manzanas. ¿Cuántas manzanas tienen Carlos y Ana en total? En un plato hay 5 manzanas. Juana coloca 3 manzanas más. ¿Cuántas manzanas hay en total?
  69. 69. nia 57 Responda. ‹'P SWà UG RCTGEGP [ GP SWà UG FKHGTGPEKCP NQU FQU RTQDNGOCU CPVGTKQTGU! #ODCU UKVWCEKQPGU EQPFWEGP CN OKUOQ RNCPVGCOKGPVQ OCVGO¶VKEQ RGTQ ECFC UKVWCEKÎP TGƀGLC diferente sentido de la suma: agrupar y agregar. Para la conducción de la clase con niños (as) y lograr la respuesta, se pueden utilizar tapitas que representen las cantidades de las situaciones planteadas: En el primer caso se muestra juntando al mismo tiempo las 5 tapitas de Carlos y 3 tapita de Ana (sentido de juntar o agrupar). En el segundo caso a las 5 tapitas se agregan 3 tapitas más (sentido de agregar). Responda ‹3Wà QVTQU UGPVKFQU RWGFG VGPGT NC UWOC! Conclusión: Ŗ Obtener un número mayor con base en un número menor. Ejemplo: Pedro tiene 5 canicas. Su hermanaCandelariatiene3canicasmásqueél.¿CuántascanicastieneCandelaria?Planteamiento:5+3 Ŗ Cambios en la misma dirección. Ejemplo: Ana participó en tres competencias. En la segunda competencia corrió 5 km más que la primera. La tercera competencia corrió 3 km más que la segunda. ¿Cuántos km más corrió en la tercera competencia en relación a la primera? Planteamiento: 5 + 3 Ŗ G WP QTFKPCN QDVGPGT QVTQ QTFKPCN 'LGORNQ *C[ WPC ſNC FG CNWOPQU 'UVWCTFQ GUV¶ GP SWKPVQ lugar desde el frente. Carmen está 3 alumnos detrás de Estuardo. ¿En qué lugar está Carmen desde el frente? Planteamiento: 5 + 3 b) Aprendizaje del cálculo de la suma En esta etapa de la secuencia didáctica, es preciso trabajar con dos niveles de complejidad de ejercicios: b.1) Un dígito más un dígito ( U + U) sin llevar y llevando D QU FÈIKVQU O¶U FQU FÈIKVQU NNGXCPFQ 7 7 b.1) Un dígito más un dígito (U + U) sin llevar y llevando. Ejemplo: 1DUGTXG NCU UWOCU UKIWKGPVGU [ Recuerde: Conocer los sentidos de la suma permite aplicarla GſEKGPVGOGPVG GP NC TGUQNWEKÎP FG RTQDNGOCU FG NC XKFC EQVKFKCPC
  70. 70. nia 58 Responda. ‹%ÎOQ ETGG SWG TGCNKCTÈCP GN E¶NEWNQ NQU PKÌQU CU FG RTKOGT ITCFQ! ‹%W¶N FG NQU E¶NEWNQU VKGPG OC[QT FKſEWNVCF! [ ‹2QT SWÃ! Conclusión: 2QT NQ IGPGTCN NQU PKÌQU CU WVKNKCP GN EQPVGQ RCTC JCNNCT WP VQVCN CWZKNK¶PFQUG FG NQU FGFQU W QDLGVQU (no realizan cálculo). Por ejemplo para 4 + 3, piensan en 4 dedos u objetos y van agregando de 1 en 1 JCUVC NNGICT CN VQVCN 'UVC HQTOC FG TGCNKCT NC UWOC FKſEWNVC GN CRTGPFKCLG [ RTQHWPFKCEKÎP FGN VGOC posteriormente. Las sumas de un dígito más un dígito se puede dividir en dos grupos, con total menor o igual que 10 y total mayor que 10 (sumas llevando). El desafío es lograr que los niños (as) realicen NCU UWOCU D¶UKECU OGPVCNOGPVG CWZKNK¶PFQUG FG NQ CRTGPFKFQ GP NC EQORQUKEKÎP [ FGUEQORQUKEKÎP de números. Se les denomina sumas básicas porque son las que se utilizan en el cálculo vertical de sumandos de dos o más dígitos que se aprenderán posteriormente. Tome en cuenta que para trabajar las sumas de unidad más unidad con total menor o igual que 10, se aplica el procedimiento de la composición y descomposición de los números hasta 10, visto anteriormente; esto evita realizar el conteo de 1 en 1 para hallar el total. Por ejemplo si se sabe que 7 se forma con 4 y 3 ó 3 y 4, entonces 4 + 3 = 7 ó 3 + 4 = 7 ó 8 + 0 = 8 ó 0 + 8 = 8 (ver diferentes sumas en pag. 105 Guía RCTC GN QEGPVG FG RTKOGT ITCFQ UGTKG )7#6'/6+%# El otro caso de suma: unidad más unidad con total mayor que 10, tiene la particularidad de ser suma NNGXCPFQ RQT NQ SWG RTGUGPVC OC[QT FKſEWNVCF GP UW CRTGPFKCLG # EQPVKPWCEKÎP GPEQPVTCT¶ WP GLGORNQ de suma a partir de la composición y descomposición de números visto anteriormente. ¿Cómo calcular 9 + 4? Realice los cálculos utilizando el procedimiento anterior. a) 8 + 7 b) 5 + 7 c) 8 + 9 d) 6 + 8 Recuerde: Esta forma de pensar la suma implica: descomponer el sumando menor para completar el otro sumando a 10. El 10 resultante y el otro número de la descomposición se suman para obtener el total. Este es un cálculo muy sencillo y además ya se tiene conocimiento de la HQTOCEKÎP FG NQU PÕOGTQU JCUVC 'UVC GUVTCVGIKC FG E¶NEWNQ GN PKÌQ C NQ TGCNKC OGPVCNOGPVG 9 + 4 = 13
  71. 71. nia 59 b.2) Dos dígitos más dos dígitos llevando (DU + DU) Observe y lea el cálculo: 15 + 19: Responda. ‹3Wà EQPQEKOKGPVQU RTGXKQU UQP PGEGUCTKQU RCTC TGCNKCT GUVG VKRQ FG UWOC! Previo a trabajar la forma vertical, es recomendable realizar los siguientes pasos manipulando material: 1) Represente con bloques de 10 y de 1, los sumandos en una tabla de posición. 5WOG WPKFCFGU 3) Muestre el cambio de 10 bloques de unidad en 1 bloque de decena y pase éste bloque a la posición de las decenas. 4) Sume las decenas. 5) Lea el resultado según lo indicado por los bloques. 6) Escriba la suma en su forma vertical y realice el cálculo ya sólo con números y relaciónelo con lo GZRGTKOGPVCFQ GP NQU DNQSWGU Apóyese con esta imagen: Paso 4 Paso 5 Paso 6 Paso 1 Paso 2 Paso 3
  72. 72. nia 60 Responda. ‹2QT SWà ETGGP SWG GU KORQTVCPVG GN WUQ FG OCVGTKCN DNQSWG FG [ RCTC GUVG VGOC! Conclusión: El uso de material (bloques de 10 y de 1) es un medio para llegar al proceso abstracto de la suma llevando, por lo que su manejo adecuado brindará los niños (as) una imagen de todo el procedimiento, especialmente en la formación de una decena en las unidades y llevarla al lugar de las decenas. Esto, a diferencia de la forma mecánica, permitirá comprender el procedimiento de suma llevando. 2CTC TGƀGZKQPCT La enseñanza de la suma tiene un orden didáctico y lógicamente establecido, atendiendo a su nivel de FKſEWNVCF Responda. ‹%W¶N ETGGP SWG GU GN QTFGP O¶U EQPXGPKGPVG RCTC GN CRTGPFKCLG FG NC UWOC GP RTKOGT ITCFQ! Conclusión: #PCNKCT NC UGEWGPEKC RTGUGPVCFC GP GN GLGORNQ PQ PGEGUCTKCOGPVG TGƀGLC WP QTFGP XKPEWNCPVG RGTQ por la estructura de las sumas que aparecen, se puede decir que el orden más apropiado es el siguiente: (A partir de lo más simple a lo más complejo) 1) 3 + 1 Es fácil de comprender, ambos dan un resultado menor que 10. Se puede WVKNKCT GN RTQEGFKOKGPVQ FG NC EQORQUKEKÎP [ FGUEQORQUKEKÎP 2QT EQORQUKEKÎP GU H¶EKN FG ECNEWNCT RQTSWG JC[ WPC FGEGPC EQORNGVC 4) 8 + 7 El resultado de la suma supera (10) lo que implica llevar a la decena. 'U UWOC FG FQU FÈIKVQU 0Q UG RWGFG UWOCT H¶EKNOGPVG GP HQTOC JQTKQPVCN [ TGSWKGTG conocimiento y práctica de cálculos básicos. } Recuerde: Para cumplir con el principio pedagógico básico de ir de lo simple a lo complejo, es importante que se determine la complejidad que presenta cada cálculo.
  73. 73. nia 61 Responda. ‹%W¶N GU GN QTFGP O¶U EQPXGPKGPVG RCTC GN CRTGPFKCLG FGN E¶NEWNQ FG NCU UKIWKGPVGU UWOCU JCUVC VGTEGT ITCFQ! Conclusión: El orden más conveniente es el siguiente: 5WOC FG FQU FÈIKVQU O¶U FQU FÈIKVQU UKP NNGXCT 5WOC FG FQU FÈIKVQU O¶U FQU FÈIKVQU NNGXCPFQ 5WOC FG FQU FÈIKVQU O¶U WP FÈIKVQ NNGXCPFQ FKſEWNVCF GP EQNQECT GN UGIWPFQ UWOCPFQ RQTSWG solo tiene un dígito). 5WOC FG VTGU FÈIKVQU O¶U VTGU FÈIKVQU NNGXCPFQ FG FGEGPC C EGPVGPC CPVGTKQTOGPVG [C UG trabajó el caso de llevando de unidad a decena). 5) 149 + 153 Suma de tres dígitos más tres dígitos llevando dos veces (de unidad a decena y de decena a centena). 2. La resta Partamos de… Al igual que la suma, el aprendizaje de la resta se inicia en primer grado. En este grado es donde se FGUCTTQNNCP NCU RTKOGTCU PQEKQPGU FG NC TGUVC .QU UKIPKſECFQU FG NC TGUVC SWG UG CDQTFCP UG TGNCEKQPCP con acciones como quitar, separar y diferenciar; que son situaciones que se presentan en la vida cotidiana del niño (a). Cabe aclarar que no se espera que los niños (as) memoricen el sentido de la resta, sino que capten la idea de que la resta implica esas acciones. 'U PGEGUCTKQ FGURGTVCT GP NQU PKÌQU CU NC PGEGUKFCF FG GZRTGUCT WPC UKVWCEKÎP C VTCXÃU FG WP planteamiento matemático de resta y después realizar el cálculo. Los contenidos vistos anteriormente como la descomposición y composición de los números hasta 10 y la formación de los números hasta UGTXKT¶P FG DCUG RCTC HCEKNKVCT NC EQORTGPUKÎP FGN E¶NEWNQ FG TGUVC %QP NC OCPKRWNCEKÎP FG OCVGTKCN UGOKEQPETGVQ UG RQFT¶ EQPVTKDWKT C NC EQORTGPUKÎP FGN UKIPKſECFQ Q sentidos de la resta y también el aprendizaje del cálculo. El uso de material permitirá la transferencia a un razonamiento abstracto. 5GEWGPEKC FKF¶EVKEC FG UW CRTGPFKCLG a) Sentido de la resta b) Aprendezaje del cálculo (U – U y DU) y (DU – DU)
  74. 74. nia 62 'LGTEKEKQU UWIGTKFQU RCTC NC EQPUVTWEEKÎP FGN EQPEGRVQ a) Sentido de la resta Observe y analice los problemas siguientes. Escriba el planteamiento de cada situación. Responda. ‹3Wà UGPVKFQ FG NC TGUVC TGRTGUGPVC ECFC UKVWCEKÎP! Conclusión: En que la primera situación remite al sentido de quitar; la segunda de separar y la tercera de diferenciar para la conducción de la clase con los niños (as) y lograr la respuesta, se pueden utilizar tapitas o círculos de colores, que representen las cantidades de las situaciones planteadas, esto permitirá que descubran los sentidos de esta operación. La manipulación de los materiales se hará de la siguiente manera: Ŗ Sentido de quitar: En el pizarrón represente las manzanas con 5 círculos. 2CUQ UKIWKGPVG SWKVG EÈTEWNQU [ SWGFCP TGURWGUVC OCPCPCU Ŗ Sentido de separar 4GRTGUGPVG NCU RGTUQPCU EQP EÈTEWNQU WP EQNQT RCTC NQU JQODTGU [ QVTQ EQNQT para las mujeres). Paso siguiente, muestre la separación de hombres y mujeres utilizando un pedazo de cartón o bien una línea trazada. Por último quite los círculos que representan a los hombres para saber cuántas mujeres hay (respuesta: 3 mujeres) Ŗ Sentido de diferenciar: Represente la cantidad de sillas y mesas con círculos de colores diferentes (en horizontal una debajo de la otra). Paso siguiente establezca correspondencia 1 a 1 entre los círculos que representan las sillas y los que representan las mesas; por último, quite los pares que se correspondieron y queda la cantidad que es la diferencia (respuesta: 3 sillas) Tome en cuenta que hay otros sentidos de la resta que se trabajan en grados posteriores, los cuales son: 1. Buscar el número que falta 'LGORNQ 'P WPC LCWNC JCDÈC EKGTVC ECPVKFCF FG EQPGLQU OGVKGTQP EQPGLQU O¶U [ CJQTC UQP EQPGLQU ¿Cuántos conejos había al inicio? *C[ OCPCPCU GP WP RNCVQ 4QUC UG EQOG OCPCPCU ¿Cuántas manzanas quedan? *C[ RGTUQPCU UQP JQODTGU ¿Cuántas son mujeres? *C[ UKNNCU [ OGUCU ¿Cuántas sillas más hay?
  75. 75. nia 63 2. De un ordinal obtener otro ordinal 'LGORNQ *C[ WPC ſNC FG CNWOPQU CU %CTNQU GUV¶ GP GN SWKPVQ NWICT FGUFG NC KSWKGTFC 5W JGTOCPC (¶VKOC GUV¶ C RGTUQPCU C NC KSWKGTFC FG ÃN ‹'P SWà RQUKEKÎP GUV¶ (¶VKOC UK VQOC EQOQ TGHGTGPEKC la primera posición desde la izquierda? +PXGPVG QVTQU RTQDNGOCU EQP NQU UGPVKFQU XKUVQU CPVGTKQTOGPVG b) Aprendizaje del cálculo (En esta etapa de la secuencia didáctica, es preciso trabajar con dos niveles de complejidad de ejercicios) b.1) Uno o dos dígitos menos un dígito (U – U y DU – U) b.2) Dos dígitos menos dos dígito prestando (DU – DU) b.1) Uno o dos dígitos menos un dígito (U – U y DU – U) Ejemplo: Lea y analice las restas siguientes: Ō Responda. ‹%ÎOQ RKGPUCP SWG TGCNKCTÈCP GN E¶NEWNQ NQU PKÌQU CU FG RTKOGT ITCFQ! ‹%W¶N FG NQU E¶NEWNQU VKGPG OC[QT FKſEWNVCF! [ ‹2QT SWÃ! Recuerde: El docente debe tener claro cuáles son los sentidos de la resta para poder plantear problemas que sean interesantes a los niños (as). Con el uso de material concreto se mejora la comprensión. Recuerde: Los niños (as) deben lograr dominio de la resta de U – U sin recurrir al uso de los dedos u otros materiales, porque es la base de cálculos posteriores de mayor complejidad (dos o más dígitos sin prestar. 2QT GLGORNQ Ō .CU TGUVCU 7 Ō 7 UQP E¶NEWNQU SWG RTGUGPVCP FKſEWNVCFGU GP UW CRTGPFKCLG RQTSWG pueden ser restas prestando. Tome en cuenta que en las restas U - U se aplica el procedimiento de la composición y descomposición de los números hasta 10, visto anteriormente. Por ejemplo en 8 – 3, se sabe que 8 se forma 3 y 5 ó 5 y 3, entonces 8 – 3 = 5. En la resta 10 – 6 también se aplica la descomposición porque se sabe que 10 se forma de 6 y 4 ó 4 y 6, entonces 10 – 6 = 4. Plantear previamente este tipo de casos es importante para poder realizar posteriormente restas DU – U prestando. Responda: ¿Cómo calcular 14 – 8? Observe lo que a continuación se muestra. 14 - 8 = 6
  76. 76. nia 64 Del ejemplo anterior se procede así: 1) 14 se descompone en 10 y 4 Ō GU [ UQP 4) Entonces 14 – 8 = 6 D QU FÈIKVQU OGPQU FQU FÈIKVQ RTGUVCPFQ 7 Ō 7 Ejemplo: Lea y analice la siguiente resta. Ō Responda ‹%ÎOQ UG TGCNKC GN E¶NEWNQ WVKNKCPFQ DNQSWGU! Pasos para resolver manipulando materiales: 4GRTGUGPVG EQP DNQSWGU GN OKPWGPFQ GP WPC VCDNC FG RQUKEKQPGU 4GUVG NCU WPKFCFGU PQ UG RWGFG SWKVCT RQTSWG UÎNQ JC[ DNQSWGU FG 3) Preste una decena y pase a la posición de las unidades (utilice el bloque de 10 dividido en 10 partes). +PFKSWG GN VQVCN FG WPKFCFGU [ TGCNKEG NC TGUVC SWKVCPFQ DNQSWGU FG 5) Reste las decenas (quite 1 decena). 6) Lea el resultado según los bloques que quedaron. 7) Escriba la resta en forma vertical y realice el cálculo solo con números relacionando con lo GZRGTKOGPVCFQ EQP GN OCVGTKCN Recuerde: .Q GZRNKECFQ CPVGTKQTOGPVG UÎNQ TGRTGUGPVC GN TCQPCOKGPVQ OGPVCN SWG los niños (as) deben realizar, para llegar a la respuesta de 6. Esta forma de pensar puede contribuir a que en los temas posteriores no encuentren FKſEWNVCFGU VCN GU GN ECUQ FG NC TGUVC RTGUVCPFQ Paso 1 Paso 4 d u d u Paso 2 3 d u Quitar Paso 5 d u Quitar Paso 6 d u Paso 7 32 13 19 - 2 12
  77. 77. nia 65 Responda: ¿Qué ventajas tiene aprender el cálculo según la sugerencias presentada? Conclusión: El uso de material (bloques de 10 y de 1) es un medio para llegar a la abstracción de la resta prestando. Su manejo adecuado brindará a los niños (as) una imagen de todo el procedimiento, especialmente EWCPFQ UG RTGUVC WPC FGEGPC 5G TGKVGTC NC PGEGUKFCF FG VGPGT NC GZRGTKGPEKC RTGXKC OCPKRWNCPFQ UWU materiales. 2QT ÕNVKOQ UG VTCDCLCT¶ NC GLGTEKVCEKÎP FG E¶NEWNQ RCTC ſLCT GN EQPQEKOKGPVQ 2CTC TGƀGZKQPCT Al igual que la suma, el aprendizaje de la resta debe tomar en cuenta un orden o secuencia lógica, para que los niños alcancen paulatinamente el dominio procedimental. Responda: ¿Cuál es la secuencia didáctica para el aprendizaje de la resta en primer grado, de los cálculos que se presentan a continuación? Ō Ō Ō Ō [ Ō Recuerde: El orden en que los niños (as) aprenden diferentes situaciones de resta, FGDG VQOCT GP EWGPVC GN ITCFQ FG FKſEWNVCF SWG TGRTGUGPVC UW E¶NEWNQ Conclusión: La secuencia didácticamente correcta es la siguiente: Ō Ō 3) 10 – 6 4) 14 – 9 5) 16 – 7 Ō 'U TGUVC FGN VKRQ 7 Ō 7 UKP RTGUVCT 2CTC GN E¶NEWNQ UG WVKNKC NC HQTOC XGTVKECN }Es fácil calcular mentalmente utilizando composición y descomposición de números. }Es resta prestando, se calcula por descomposición del minuendo. Responda: ¿Cuál es el orden más conveniente de la siguiente secuencia de restas en tercer grado? Ō Ō Ō Ō Ō [ Ō
  78. 78. nia 66 Conclusión: El orden más conveniente de los cálculos anteriores es el siguiente: (Siempre atendiendo el criterio de lo más simple a lo más complejo) 1) 71 – 54 Resta DU – DU prestando. Ō 4GUVC 7 Ō 7 RTGUVCPFQ EQP EGTQ GP NC WPKFCF FGN OKPWGPFQ Ō 4GUVC %7 Ō %7 UKP RTGUVCT Ō 4GUVC %7 Ō %7 RTGUVCPFQ C NC EGPVGPC Ō 4GUVC %7 Ō %7 RTGUVCPFQ C NC FGEGPC [ C NC EGPVGPC XGEGU 6) 800 – 635 Resta C00 – CDU prestando con cero en la unidad y decena del minuendo. 6CTGC + 'UETKDC RTQDNGOCU RQT ECFC UGPVKFQ FG NC UWOC ++ 'UETKDC GLGORNQU FG E¶NEWNQ RCTC ECFC WPQ FG NQU UKIWKGPVGU VKRQU FG UWOC Ŗ 7 7 UKP NNGXCT Ŗ 7 7 NNGXCPFQ Ŗ 7 7 UKP NNGXCT Ŗ 7 7 NNGXCPFQ Ŗ %7 %7 UKP NNGXCT Ŗ %7 %7 NNGXCPFQ C NC FGEGPC Ŗ %7 %7 NNGXCPFQ C NC FGEGPC [ C NC EGPVGPC +++ ‹5K WP CNWOPQ UG GSWKXQEC FG NC UKIWKGPVG OCPGTC SWà VTCVCOKGPVQ FCTÈC EQOQ FQEGPVG! + 'UETKDC RTQDNGOCU RQT ECFC UGPVKFQ FG NC TGUVC ++ 'UETKDC GLGORNQU FG E¶NEWNQ RCTC ECFC WPQ FG NQU UKIWKGPVGU VKRQU FG TGUVC Ŗ 7 7 Ŗ 7 7 Ŗ 7 7 UKP RTGUVCT [ RTGUVCPFQ Ŗ 7 7 RTGUVCPFQ EQP EGTQ GP NC WPKFCF FGN OKPWGPFQ Ŗ %7 %7 UKP RTGUVCT [ RTGUVCPFQ +++ ‹5K WP CNWOPQ UG GSWKXQEC FG NC UKIWKGPVG OCPGTC SWà VTCVCOKGPVQ FCTÈC EQOQ FQEGPVG!

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