Estadistica

1. Fundamentos de Estadística
Medidas de Dispersión

2. Medidas de Tendencia Central
Tendencia
Central
Media
Aritmética
Mediana ModaMedia
Ponderada
Media
Geométrica

3. Medidas de dispersión (ejemplo)
275 300 325 350 375
En 3 máquinas de empaque de cajas de cereal, que deben llenar cajas de 350
gramos, se desea conocer si su rendimiento es óptimo. Tienen un ritmo de
producción de 1000 cajas cada 8 horas diarias. Se ha tomado una muestra de X
observaciones de cada máquina, cuyas distribuciones son las siguientes :
A
B
C
• La máquina A es la de menor/peor producción, sólo llena cajas a 275 grs,
en lugar de los 350 grs que dice el empaque.
• La máquina C llena a 362.5 grs pero la dispersión es estrecha, por lo que
pocas cajas contienen menos de lo indicado.
• La máquina B llena a 362.5 grs, pero su dispersión es tan amplia que
muchas cajas contienen menos de lo indicado.
Frecuencia
Gramos
...
……..
…………..
………………..
……………………
……………….
…………..
……..
…
.

4. Diapositiva 4
Medidas de
Dispersión
Varianza
Desviación
Estándar
Coeficiente
de Variación
Varianza de
la Población
Varianza de
la Muestra
Desviación
Estándar de la
Población
Alcance o
rango
Cuantiles
Desviación
Estándar de la
Muestra

5. Diapositiva 5
Alcance o rango
• Diferencia entre la mayor y la menor de las
observaciones
– Alcance = xmayor – xmenor
• No toma en cuenta la forma en que están distribuidos
los datos. Sensible a valores muy bajos o altos.
7 8 9 10 11 12
Alcance: 12 - 7 = 5
7 8 9 10 11 12
Alcance: 12 - 7 = 5

6. Ejemplo
• Archivo cx02birt.xls determinar el rango o
alcance y el rango medio
• RANGO MEDIO : es una variante del rango es
la semisuma del menor y mayor valor. Se usa
como medida de tendencia central.

7. Cuantiles
• Similar a la mediana, los cuantiles dividen los
datos ordenados de menor a mayor, en grupos de
igual tamaño. Existen varios tipos de cuantiles.
• PERCENTIL, divide todos los datos en 100 partes
iguales, cada percentil abarca el 1% de las
observaciones, su mediana es el 50° percentil.
• DECIL EN 10
• CUARTIL EN 4

8. Cuantiles
• Una vez ordenados los valores en la matriz de
datos, los cuantiles se calculan de la misma
forma que la mediana.
• Puede ser necesario ”interpolar” (calcular un
valor entre) dos valores para identificar la
posicion de los datos que corresponde al cuantil.

9. Ejemplo
• En una matriz de datos de N valores,
ordenados de menor a mayor :
• Primer cuartil, Q1 = valor del dato en la
posición :“25.25”
1(N+1)/4 = 101/4=“25.25”
Resolvemos para datos del archivo cx02birt.xls

10. Diapositiva 10
Cuartiles
• Los datos se ordenan de menor a mayor.
25% 25% 25% 25%
 1Q  2Q  3Q
Observación
Menor
Observación
Mayor
• Los cuantiles son una mejor medida de dispersión que el rango y
menos sensibles a valores atipicos.
• El alcance (rango) intercuartil es la distancia entre el tercer
cuartil Q3 y el primer cuartil Q1.
• La desviación de los cuartiles es la mitad del rango intercuartil,
es decir (Q3 – Q1)/2

11. Ejercicios
• Calcular los cuartiles
• Calcular el 3, 5, 7 decil
• Calcular el 25, 50, 75 percentil
• Calcular el rango intercuartil
• Calcular la desviacion de los cuartiles

12. Desviación y Varianza

13. Diapositiva 13
Promedio de
desviación de cada dato
0 1 2 3 4 5
-1
-2
1
2
0)(  x

14. Ejercicio
• Calcular la media de :
34, 78, 45, 67, 23, 44, 56, 89, 34, 23, 67, 45, 35
• Calcule la desviacion de cada dato
• Efectue la sumatoria de las desviaciones

15. Desviación Media Absoluta
• También desviación promedio o desviación
promedio absoluta
• Donde μ = media de la población
Xi = valor del i-ésimo dato
N = cantidad de valores de la población
Cuando se calcule DMA para una muestra
reemplazar N por n y μ por xbarra
N
x
DMA i 



16. Ejercicio
• Calcular la DMA de los datos siguientes
(gastos anuales de I&D de Compaq Computer
Corporation)
• Ayudarse con la sgte tabla :
Año 1995 1996 1997 1998 1999
I&D 552 695 817 1353 1660
I&D DESV DE LA MEDIA
VALOR ABSOLUTO DE LA
DESV DE LA MEDIA
AÑO xI (xi – μ) ABS(xi – μ)
1995 552 -463.4 463.4

17. Diapositiva 17
• Desviación cuadrática promedio con relación a
la media de la Población
Varianza de la Población
N
xi
2
2 )( 




18. Diapositiva 18
• Raíz Cuadrada de la Varianza de la Población
Desviación Estándar
de la Población
N
xi
2
2 )( 




19. Ejercicio
• 3.19 Ingresos de las 7 mayores cadenas de
Hamburguesas en EEUU en 1998 (en miles de millones $)
• Media, mediana, rango y rango medio
• DMA
• Desviación estándar y varianza
Mc Donalds 18.1
Burguer King 8.2
Wendy´s 5.0
Hardee´s 2.4
Dairy Queen 2.0
Jack in the Box 1.4
Sonic Drive Inn 1.3
a. Media = $5.486 miles de millones, mediana = $2.4 miles de millones,
rango = $16.8 miles de millones, rango medio = $9.7 miles de millones
b. DMA = $4.38 miles de millones
c. Dev Std = $5.64 miles de millones, Var = 31.80

20. Diapositiva 20
• Desviación cuadrática promedio (n-1) con
relación a la media de la Muestra
Varianza de la Muestra
1
)( 2
2



n
xx
s
11
22
2





n
xn
n
x
s

21. Diapositiva 21
• Raíz Cuadrada de la Varianza de la Muestra
Desviación Estándar
de la Muestra
1
)( 2
2



n
xx
ss
11
22
2





n
xn
n
x
ss

22. Ejercicio
• 3.21 Muestra del consumo de combustible de
10 modelos vehiculos compactos en mpg
• Media, mediana, rango y rango medio
• DMA
• Desviación estándar y varianza
A B C D E F G H I J
40 33 32 30 27 29 27 23 21 10
a. Media = 27.2 mpg, mediana = 28 mpg, rango = 30 mpg,
rango medio = 25 mpg
b. DMA = 5.6 mpg
c. Dev Std = 8.052 mpg, Var = 64.84 mpg2