Este documento trata sobre el lenguaje algebraico y cómo traducir expresiones del lenguaje natural al lenguaje algebraico y viceversa. Explica los términos algebraicos, cómo identificar el coeficiente, factor literal y grado de un término. También cubre cómo reducir términos semejantes y resolver ecuaciones de primer grado utilizando las propiedades de igualdad. Incluye actividades para practicar la traducción entre lenguajes y la resolución de ecuaciones.

1. NIVELACIÓN
MATEMÁTICA
2014

2. LENGUAJE
ALGEBRAICO

3. Objetivo
•Traducir del lenguaje natural a lenguaje
algebraico y viceversa, para plantear
expresiones algebraicas, y si es necesario
llevarlas a una igualdad para resolver.

4. Lenguaje algebraico
La utilidad de álgebra se aprecia al adquirir la
capacidad de traducir enunciados entre el
lenguaje habitual y el lenguaje algebraico.
Interesa, principalmente, utilizar notación
algebraica para expresar ecuaciones y fórmulas.
Ejemplo:
se puede traducir como “el triple
del cuadrado del número”
3x 2

5. • Las expresiones más utilizadas son:
1) Más, suma, adición, añadir, aumentar
:
2) Menos, diferencia, disminuido, exceso,restar :
3) De, del, veces,por, factor
:xó
4) División, cociente,razón, es a
: ó/
5) Un número cualquiera
6) Antecesor de un número
:x
:x 1
7) Sucesorde un número
:x 1
8) Un número aumentado en n unidades
9)El doble de un número, número par
:x n
: 2x
10) Triple de un número
11)Cuádruplo de un número
: 3x
: 4x
12) Cuadrado de un número
: x2
13) Cubo de un número
: x3
14) Mitad de un número, medio de un número
15) Tercera parte de un número
16) Número Impar
x
2
x
:
3
: 2x - 1; 2x 1
:

6. Actividad 1
1. Completa las siguientes tablas utilizando el
lenguaje algebraico y lenguaje natural, según
corresponda:
LENGUAJE NATURAL
El doble de un número aumentado en 4
Un número disminuido en 25
El sucesor del sucesor de un número
Tres números consecutivos a x-2
El antecesor del antecesor de un número
8 disminuido en el triple de un número
Un número aumentado en el triple de un número impar
La quinta parte del doble de un número par disminuido en
el cuadrado del mismo número
LENGUAJE ALGEBRAICO (EXPRESIÓN ALGEBRAICA

7. LENGUAJE NATURAL
El doble de un número p
El cubo del triple de un número
El triple del cubo de un número
La mitad de un número, aumentado tres medios
Tres cuartas partes de un número
Cuatro número pares consecutivos
Un número disminuido en sus tres octavas partes
La octava parte de un número impar, disminuido en ocho
LENGUAJE ALGEBRAICO (EXPRESIÓN ALGEBRAICA

8. LENGUAJE NATURAL
LENGUAJE ALGEBRAICO (EXPRESIÓN ALGEBRAICA
3x
1
2 x 3,2 x 1,2 x 1,2 x 3
2 x,2 x 2,2 x 4
7y
4
5
8
7x
3
3
t
4
p2
4
2p
5 4x

9. TÉRMINO
ALGEBRAICO

10. Objetivos
• Identificar y reconocer partes de un
término algebraico.
•Asociar términos semejantes.

11. Término algebraico
• Un término algebraico está formado por cantidades
numéricas y literales relacionadas entre si por los
signos de las operaciones aritméticas multiplicación y
división.
• Podemos reconocer en un término algebraico:
coeficiente numérico, que es el número que
multiplica a las variables de cada término algebraicos.

12. • Factor literal, letra con su respectivo
exponente que compone cada término.
• Grado, suma de los exponentes de su
factor literal.
Ejemplo:

13. Actividad 2
• Ahora tú mismo completa la siguiente tabla:
Término Algebraico
4 11
u
7
9 135
x
4
0,78 p 3
8,41w
18
765t 78
37h
3
Coeficiente
Factor Literal
Grado

14. Reducción de términos
semejantes
• Para reducir términos debemos evaluar si estos tienen
el mismo factor literal y a su vez estos tienen el
mismo grado.
• Reducir términos semejantes significa sumar y/o
restar los coeficientes numéricos, conservando el
factor literal que les es común.
• Ejemplo:

15. Actividad 3
• Reduce los siguientes términos semejantes
1) m 2m
2) a
3) m 2
2a 9a
2m 2
7m 2
4) 6 x 2 y 2 12 x 2 y 2 x 2 y 2
5) 3a 2b 5b 9a
6) a 2
b2
2b 2
3a 2
a2
b2
7) x 2 yz 3 xy 2 z 2 xy 2 z 2 x 2 yz
8) 2 x 6 y 2 x 3 y 5 y
9) 15a 13a 12b 11a 4b b

16. ECUACIONES

17. Objetivos
• Definir que es una ecuación de primer
grado con una incógnita y como debemos
resolverlas.

18. Ecuaciones
• Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones
en las que hay una o más variables desconocidas,
llamadas incógnitas. En ésta ocasión aprenderemos
sólo con una incógnita.
Ejemplos: 1) x 5 8
2) 17 3 x
4x 1
3) 5 2 x 3
3
3x 7 2 x 3
4)
5
2
4x 5

19. Resolución de ecuaciones de primer grado con
una incógnita
• Resolver una ecuación es encontrar los
valores de la incógnita para la cual se
cumple la igualdad. Estos valores se llaman
SOLUCIONES de la ecuación.
• Para resolver una ecuación se puede
despejar la incógnita utilizando las
propiedades de igualdad:

20. • Propiedades de la igualdad
- Propiedad aditiva: Si a ambos
miembros de una igualdad se
suma un mismo número se
mantiene la igualdad.
2x 3 3 / 3
2x 3 3 3 3
2x
2x
- Propiedad multiplicativa: Si a
ambos miembros de una igualdad
se multiplican por un mismo
número se mantiene la igualdad.
6
6
1
2x
2
x 3
1
/
2
1
6
2

21. • EJEMPLO
Resolver la ecuación 3 x 8 16 usando las propiedades de igualdad :
3 x 8 16
/( 8)
3 x 8 8 16 8
3x
3x
x
24
1
3
8
/
24
1
3
1
3
Para verificar que la solución encontradaes correcta,basta reemplazar x
así veremossi se cumple la igualdad :
3 8 8 16
24 8 16
16 16
8 en la ecuación original,

22. Actividad 4
• Resuelve las siguientes ecuaciones, utilizando las
propiedades y luego verifica tus resultados.
1) 5 6 x 2
2) 4b 1
18
3) 18c 3 0
4) 5 2 d
9
5)
3f
1 4
6)
2 5g
0
7) 13 h 13
8) 5 j 9 3 j 5
9) 2 k
7 12 3k
10) 10 4 x
7 6x
11)
12)
13)
14)
15)
16)
5m 3,2 2m 2,8
5n 2n 12 35 4n 9
3ñ 15 2ñ 14 ñ 11
48 p 13 12 p 72 p 3 24 p
q 3 6q 9 12q 15 q
6r 12r 9 8r 10 r 0

23. Resumen
• Para resolver ecuaciones debemos utilizar
las propiedades de adición y multiplicación
de la igualdad.
• Si quieres comprobar el resultado debes
reemplazar el valor obtenido de la incógnita
en la ecuación original para así verificar que
se cumpla la igualdad

24. ECUACIONES
CON PARÉNTESIS

25. Ecuaciones con paréntesis
• Para resolver ecuaciones donde encontremos ejercicios
con paréntesis, debemos utilizar la propiedad de
distributividad.
Distributividad:
EJEMPLO:
3x 5
3 x 3 5 3x 15

26. Actividad 5
• Utilizando la propiedad de distributividad y lo estudiando
en clases anteriores, resuelve las siguientes ecuaciones.
1) 5s (4 s )
9 ( s 6)
2) (3t 1) 7 8t (3 2t )
3) 3 (8v 5) (6 7v) 1 7 (v 1) (4v 4)
4) (3w 8) (4 9 w) 3 7 w 2 (5w 9 3)
5)
(4 x 6 5 x) (9 5 x 3 2 x)
6) 12 y
7 x (1 6 x)
3(3 y 5)
7) 3z 1 2( z 1)
8) 2(b 2) 5(2b 3)
3
9) 7 6(c 1) 3(3 4c)
7 (7c 4)

27. Ecuaciones con coeficientes
fraccionarios
• Para resolver ecuaciones donde exista la incógnita en el
numerador, debemos:
1) Multiplicar ambos lados de la igualdad por el mínimo
común múltiplo entre los denominadores
2) Simplicar cada fracción
3) Resolver como una ecuación con paréntesis
(distributividad)

28. EJEMPLO:
3 2x 1
2 x 3
/ 20
4
5
3 2x 1
2 x 3
20
20
4
5
3 2x 1 5 2 x 3 4
15 2 x 1
8 x 3
30 x 15 8 x 24
/ 8x
30 x 15 8 x 8 x 24 8 x
22 x 15 24
/ 15
22 x 15 15 24 15
22 x
22 x
x
39
1
22
39
22
/
39
1
22
1
22

29. Actividad 6
1) Resuelve las siguientes ecuaciones fraccionarias
5
1)
3
2) 27
5
3)
2
7
4)
5
5) x
x
5
x
4
7
6
x
10
4
3
1
9
5
12
x
4
9
18
2
2
5
5x 7 x
2
4
4x
7) 11x
7
3
x 1 2x 3
x 10
8)
5
6
8
4
6 x 1 5x 1
9)
4x 1
5
6
2 x 3 15 4 x 1
1
10) 3( x 1)
x
4
6
3
12
6)
3x
4