1. NIVELACIÓN
MATEMÁTICA
2014
1
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2. Subunidad 3:
POTENCIAS

3. MAPA CONCEPTUAL:
Definición
Conjunto de los
Números
Racionales
Potencia de base racional y
exponente entero
Propiedades de las potencias

4. Objetivos
• Conocen el concepto de potencia
mediante su definición
• Conocen las propiedades de las
potencias de base racional y
exponente entero
• Aplican las propiedades de las
potencias

5. Concepto de potencia.
 Potencia: Producto que resulta al
multiplicar una base tantas veces
como diga el exponente.
 En este caso a es base y b es el
exponente, esta notación significa que
se multiplica b veces la base a.
Ejemplo:

6. Propiedades de las potencias
• a) Potencia de exponente cero: todo
número elevado a cero es 1 salvo el cero.
• b) Potencia de exponente 1: Todo número
elevado a uno es el mismo número, todo
número entero tiene exponente 1.

7. • c) Potencia de exponente entero negativo:
al elevar un número a un entero negativo
da como resultado el inverso multiplicativo
del número elevado al exponente positivo,
es decir.

8. d) Multiplicación de potencias de igual base:
al multiplicar potencias de la misma base se
debe conservar la base y sumar los
exponentes.
e) División de potencias de igual base: al
dividir potencias de igual base se debe
mantener la base y restar los exponentes.

9. • f) Potencia de una potencia: para elevar
una potencia a otra potencia, se debe
mantener la base y multiplicar los
exponentes.
• g) Multiplicación de potencias del mismo
exponente: se deben multiplicar las base y
mantener el exponente.

10. • División de potencias del mismo
exponente: se deben dividir las bases y
mantener el exponente.

11. Importancia del Paréntesis
¿Cuál es la diferencia entre las siguientes
potencias?
2
3
− =
4
2
 3
−  =
 4
2
3
−  =
4
( − 3)
4
2
=
SIEMPRE DEBES PONER
ESPECIAL ATENCIÓN AL
EXPONENTE Y A LOS
PARÉNTESIS……

12. ¿Qué debo observar?
Estrictamente sobre que esta el exponente,
así sabremos quién se está elevando
2
3
9
− =−
4
4
2
9
 3
−  =
 4  16
El 2 (exponente) está elevando sólo al 3
El 2 (exponente) está elevando a todo lo
que está dentro del paréntesis (signo y
fracción)
2
9
3
−  = −
16
4
( − 3)
4
2
9
=
4
El 2 (exponente) está elevando a todo lo
que está dentro del paréntesis (fracción)
El 2 (exponente) está elevando a todo lo
que está dentro del paréntesis (signo y el
3)

13. Actividad 1
• Resuelva individualmente los siguientes
ejercicios.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)

14. Actividad 2
• Resuelva individualmente:
a)
33 · 34 · 3 =
b)
57 : 53 =
c)
(53)4 =
d)
(5 · 2 · 3) 4 =
e)
(34)4 =
f)
[(53)4]2 =
g)
(82)3 =
h)
25 · 24 · 2 =
i)
[(23 )4]0
j)
k)
(−2)2 · (−2)3 · (−2)4 2−2 · 2−3 · 24 =
l)
5
0
−3
−2
 2   2   2   81 
       
 3   3   3   16  =
2
−5
 2 5   8 3
3 2
        
 2   3   3    27 



15. Resumen
• Definición
• Propiedades
• Casos especiales