TỔNG HỢP ĐỀ THI TOÁN KHỐI A B D NĂM 2002 ĐẾN 2013 - LTĐH 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao §¼nG n¨m 2002
---------------------------- M«n thi : to¸n
Đ CHÍNH TH C (Thêi gian lµm bµi: 180 phót)
C©u I (§H : 2,5 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm)
Cho hµm sè : (1) ( lµ tham sè).23223
)1(33 mmxmmxxy −+−++−= m
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi .1=m
2. T×m k ®Ó ph−¬ng tr×nh: − cã ba nghiÖm ph©n biÖt.033 2323
=−++ kkxx
3. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè (1).
C©u II.(§H : 1,5 ®iÓm; C§: 2,0 ®iÓm)
Cho ph−¬ng tr×nh : 0121loglog 2
3
2
3 =−−++ mxx (2) ( lµ tham sè).m
1 Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2) khi .2=m
2. T×m ®Ó ph−¬ng tr×nh (2) cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc ®o¹n [m 3
3;1 ].
C©u III. (§H : 2,0 ®iÓm; C§ : 2,0 ®iÓm )
1. T×m nghiÖm thuéc kho¶ng )2;0( π cña ph−¬ng tr×nh: .32cos
2sin21
3sin3cos
sin +=





+
+
+ x
x
xx
x5
2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi çc ®−êng: .3,|34| 2
+=+−= xyxxy
C©u IV.( §H : 2,0 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm)
1. Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu ®Ønh cã ®é dµi c¹nh ®¸y b»ng a. GäiABCS. ,S M vµ lÇn l−îtN
lµ çc trung ®iÓm cña çc c¹nh vµ TÝnh theo diÖn tÝch tam gi¸c , biÕt r»ngSB .SC a AMN
mÆt ph¼ng ( vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng .)AMN )(SBC
2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho hai ®−êng th¼ng:
∆ vµ ∆ .



=+−+
=−+−
0422
042
:1
zyx
zyx





+=
+=
+=
tz
ty
tx
21
2
1
:2
a) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng)(P 1∆ vµ song song víi ®−êng th¼ng .2∆
b) Cho ®iÓm . T×m to¹ ®é ®iÓm)4;1;2(M H thuéc ®−êng th¼ng 2∆ sao cho ®o¹n th¼ng MH
cã ®é dµi nhá nhÊt.
C©u V.( §H : 2,0 ®iÓm)
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy , xÐt tam gi¸c vu«ng t¹i ,ABC A
ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng lµBC ,033 =−− yx çc ®Ønh vµA B thuéc trôc hoµnh vµ
b¸n kÝnh ®−êng trßn néi tiÕp b»ng 2. T×m täa ®é träng t©m cña tam gi¸c .G ABC
2. Cho khai triÓn nhÞ thøc:
nx
n
n
nxx
n
n
xnx
n
nx
n
nxx
CCCC 







+













++













+





=





+
−−−−
−
−−−−−−
3
1
32
1
13
1
2
1
12
1
032
1
22222222 L
( n lµ sè nguyªn d−¬ng). BiÕt r»ng trong khai triÓn ®ã C vµ sè h¹ng thø t−13
5 nn C=
b»ng , t×m vµn20 n x .
----------------------------------------HÕt---------------------------------------------
Ghi chó: 1) ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm C©u V.
HOÀNG THÁI VIÊT - Đ I H C BÁCH KHOA ĐÀ N NG
FACE : https://www.facebook.com/gsbkdn2013

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003
-------------------------- M«n thi : to¸n khèi A
®Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi : 180 phót
___________________________________
C©u 1 (2 ®iÓm). Cho hµm sè m
x
mxmx
y ((1)
1
2
−
++
= lµ tham sè).
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m = −1.
2) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ hai ®iÓm ®ã cã hoµnh
®é d−¬ng.
C©u 2 (2 ®iÓm).
1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh .2sin
2
1
sin
tg1
2cos
1cotg 2
xx
x
x
x −+
+
=−
2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh




+=
−=−
.12
11
3
xy
y
y
x
x

C©u 3 (3 ®iÓm).
1) Cho h×nh lËp ph−¬ng . TÝnh sè ®o cña gãc ph¼ng nhÞ diÖn [ ].. ' ' ' 'ABCD A B C D DCAB ,',
2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Ox cho h×nh hép ch÷ nhËt
cã trïng víi gèc cña hÖ täa ®é,
yz
; 0; 0. ' ' ' 'ABCD A B C D A ( ), (0; ; 0), '(0; 0; )B a D a A b
. Gäi( 0, 0)a b> > M lµ trung ®iÓm c¹nh CC .'
a) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn 'BDA M theo a vµ b .
b) X¸c ®Þnh tû sè
a
b
®Ó hai mÆt ph¼ng vµ( ' )A BD ( )MBD vu«ng gãc víi nhau.
C©u 4 ( 2 ®iÓm).
1) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x
8
trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña
n
x
x





+ 5
3
1
 , biÕt r»ng
)3(73
1
4 +=+
− ++ nCC n
n
n
n
( n lµ sè nguyªn d−¬ng, x > 0, lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö).k
nC
2) TÝnh tÝch ph©n = ∫
+
32
5
2
4xx
dx
I .
C©u 5 (1 ®iÓm).
Cho x, y, z lµ ba sè d−¬ng vµ x + y + z ≤ 1. Chøng minh r»ng
.82
111
2
2
2
2
2
2
≥+++++
z
z
y
y
x
x
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HÕT −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh: …………………………….. ……. Sè b¸o danh: …………….
T NG H P ĐỀ THI TUYỂN SINH MÔN TOÁN ĐH & CĐ 2002 - 2013

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004
------------------------------ M«n thi : To¸n , Khèi A
§Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi : 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò
--------------------------------------------------------------
C©u I (2 ®iÓm)
Cho hµm sè
2
x 3x 3
y
2(x 1)
− + −
=
−
(1).
1) Kh¶o s¸t hµm sè (1).
2) T×m m ®Ó ®−êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm A, B sao cho AB = 1.
C©u II (2 ®iÓm)
1) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh
2
2(x 16) 7 x
x 3 >
x 3 x 3
− −
+ −
− −
.
1 4
4
2 2
1
log (y x) log 1
y
x y 25.
⎧
− − =⎪
⎨
⎪ + =⎩
C©u III (3 ®iÓm)
1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho hai ®iÓm ( )A 0; 2 vµ ( )B 3; 1− − . T×m täa ®é trùc
t©m vµ täa ®é t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp cña tam gi¸c OAB.
2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi,
AC c¾t BD t¹i gèc täa ®é O. BiÕt A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Gäi M lµ trung ®iÓm
cña c¹nh SC.
a) TÝnh gãc vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng SA, BM.
b) Gi¶ sö mÆt ph¼ng (ABM) c¾t ®−êng th¼ng SD t¹i ®iÓm N. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABMN.
C©u IV (2 ®iÓm)
1) TÝnh tÝch ph©n I =
2
1
x
dx
1 x 1+ −
∫ .
2) T×m hÖ sè cña x8
trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña
82
⎡1 x (1 x)⎤+ −⎣ ⎦ .
C©u V (1 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC kh«ng tï, tháa m·n ®iÒu kiÖn cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3.
TÝnh ba gãc cña tam gi¸c ABC.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh. ..........................................................................Sè b¸o danh.................................................

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
-----------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
----------------------------------------
C©u I (2 điểm)
Gọi m(C ) là đồ thị của hàm số
1
y m x
x
= + (*) (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi
1
m .
4
=
2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của m(C ) đến tiệm
cận xiên của m(C ) bằng
1
.
2
C©u II (2 điểm)
1) Giải bất phương trình 5x 1 x 1 2x 4.− − − > −
2) Giải phương trình 2 2
cos 3x cos2x cos x 0.− =
C©u III (3 ®iÓm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
1d : x y 0− = và 2d : 2x y 1 0.+ − =
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc 1d , đỉnh C thuộc 2d
và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
x 1 y 3 z 3
d :
1 2 1
− + −
= =
−
và mặt
phẳng (P) : 2x y 2z 9 0.+ − + =
a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình
tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông
góc với d.
C©u IV (2 điểm)
1) Tính tích phân
2
0
sin 2x sin x
I dx.
1 3cosx
π
+
=
+
∫
2) Tìm số nguyên dương n sao cho
1 2 2 3 3 4 2n 2n 1
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1C 2.2C 3.2 C 4.2 C (2n 1).2 C 2005+
+ + + + +− + − + + + =L
( k
nC là số tổ hợp chập k của n phần tử).
C©u V (1 điểm)
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn
1 1 1
4.
x y z
+ + = Chứng minh rằng
1 1 1
1.
2x y z x 2y z x y 2z
+ + ≤
+ + + + + +
------------------------------ Hết -----------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh .................................................…… số báo danh........................................
Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn

ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN, khối A
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2
y 2x 9x 12x 4.= − + −
2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
3 2
2 x 9x 12 x m.− + =
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )6 6
2 cos x sin x sin x cos x
0.
2 2sin x
+ −
=
−
2. Giải hệ phương trình: ( )
x y xy 3
x, y .
x 1 y 1 4
⎧ + − =⎪
∈⎨
+ + + =⎪⎩
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với
( ) ( ) ( ) ( )A 0; 0; 0 , B 1; 0; 0 , D 0; 1; 0 , A' 0; 0; 1 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB
và CD.
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN.
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α
biết
1
cos .
6
α =
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân:
2
2 2
0
sin 2x
I dx.
cos x 4sin x
π
=
+
∫
2. Cho hai số thực x 0, y 0≠ ≠ thay đổi và thỏa mãn điều kiện: ( ) 2 2
x y xy x y xy+ = + − .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3
1 1
A .
x y
= +
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng:
1 2 3d : x y 3 0, d : x y 4 0, d : x 2y 0.+ + = − − = − =
Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng 3d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
1d bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng 2d .
2. Tìm hệ số của số hạng chứa 26
x trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
7
4
1
x ,
x
⎛ ⎞
+⎜ ⎟
⎝ ⎠
biết
rằng 1 2 n 20
2n 1 2n 1 2n 1C C ... C 2 1.+ + ++ + + = −
(n nguyên dương, k
nC là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình: x x x x
3.8 4.12 18 2.27 0.+ − − =
2. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O' , bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B
sao cho AB 2a.= Tính thể tích của khối tứ diện OO'AB.
---------------------------------------Hết---------------------------------------
Họ và tên thí sinh: .......................................................... số báo danh: ..................................

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2 2
x 2(m 1)x m 4m
y (1),
x 2
+ + + +
=
+
m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1= − .
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa
độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: ( ) ( )2 2
1 sin x cos x 1 cos x sin x 1 sin 2x.+ + + = +
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 2
3 x 1 m x 1 2 x 1.− + + = −
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d1
x y 1 z 2
:
2 1 1
− +
= =
−
và 2
x 1 2t
d : y 1 t
z 3.
= − +⎧
⎪
= +⎨
⎪ =⎩
1. Chứng minh rằng 1d và 2d chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( )P : 7x y 4z 0+ − = và cắt hai đường
thẳng 1d , 2d .
Câu IV (2 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( )y e 1 x,= + ( )x
y 1 e x.= +
2. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz 1.= Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
2 2 2
x (y z) y (z x) z (x y)
P
y y 2z z z z 2x x x x 2y y
+ + +
= + + ⋅
+ + +
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2). Gọi H là
chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình
đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
2. Chứng minh rằng:
2n
1 3 5 2n 1
2n 2n 2n 2n
1 1 1 1 2 1
C C C ... C
2 4 6 2n 2n 1
− −
+ + + + =
+
(n là số nguyên dương, k
1. Giải bất phương trình: 3 1
3
2log (4x 3) log (2x 3) 2.− + + ≤
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng
minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.
---------------------------Hết---------------------------
Họ và tên thí sinh: ……………..……………………………số báo danh: ……………………………….

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2 2
mx (3m 2)x 2
y (1),
x 3m
+ − −
=
+
với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1= .
2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng o
45 .
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
1 1 7π
4sin x .
3πsinx 4
sin x
2
⎛ ⎞
+ = −⎜ ⎟
⎛ ⎞ ⎝ ⎠−⎜ ⎟
⎝ ⎠
2. Giải hệ phương trình ( )
2 3 2
4 2
5
x y x y xy xy
4 x, y .
5
x y xy(1 2x)
4
⎧
+ + + + = −⎪⎪⎪
∈⎨
⎪ + + + = −
⎪⎩
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( )A 2;5;3 và đường thẳng
x 1 y z 2
d : .
2 1 2
− −
= =
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
π
46
0
tg x
I dx.
cos2x
= ∫
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt :
4 42x 2x 2 6 x 2 6 x m+ + − + − = (m ).∈
PHẦN RIÊNG __________
Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b __________
Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng
(E) có tâm sai bằng
5
3
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
2. Cho khai triển ( )
n n
0 1 n1 2x a a x ... a x ,+ = + + + trong đó *
n∈ và các hệ số 0 1 na ,a ,...,a
thỏa mãn hệ thức 1 n
0 n
a a
a ... 4096.
2 2
+ + + = Tìm số lớn nhất trong các số 0 1 na ,a ,...,a .
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1. Giải phương trình 2 2
2x 1 x 1log (2x x 1) log (2x 1) 4.− ++ − + − =
2. Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm
của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường
thẳng AA', B'C'.
..........................Hết...........................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:. ...................................................... Số báo danh:...............................................
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn thi: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
2
2 3
x
y
x
+
=
+
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại
hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ .O
Câu II (2,0 điểm)
( )
( )( )
1 2sin cos
3
1 2sin 1 sin
x x
x x
−
=
+ −
.
2. Giải phương trình ( )3
2 3 2 3 6 5 8 0 .x x x− + − − = ∈
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân ( )
2
3 2
0
cos 1 cosI x
π
= −∫ xdx .
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp có đáy.S ABCD ABCD là hình thang vuông tại A và ;D 2AB AD a= = , ;CD a= góc giữa
hai mặt phẳng và( )SBC ( )ABCD bằng Gọi là trung điểm của cạnh60 . I AD . Biết hai mặt phẳng ( )SBI
và ( cùng vuông góc với mặt phẳng)SCI ( )ABCD , tính thể tích khối chóp theo.S ABCD .a
Câu V (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương , ,x y z thoả mãn ( ) 3 ,x x y z yz+ + = ta có:
( ) ( ) ( )( )( ) ( )
3 3
3 5
3
.x y x z x y x z y z y z+ + + + + + + ≤ +
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho hình chữ nhật,Oxy ABCD có điểm là giao điểm của hai đường
chéo
(6;2)I
AC và BD . Điểm ( )1;5M thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh thuộc đường
thẳng . Viết phương trình đường thẳng
CD
: 5 0x yΔ + − = AB .
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng,Oxyz ( ): 2 2 4 0P x y z− − − = và mặt cầu
( ) 2 2 2
: 2 4 6 11 0.S x y z x y z+ + − − − − = Chứng minh rằng mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo một
đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình1z 2z 2
2 10z z 0+ + = . Tính giá trị của biểu thức
2 2
1 2 .A z z= +
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn,Oxy ( ) 2 2
: 4 4 6C x y x y 0+ + + + = và đường thẳng
với m là tham số thực. Gọi là tâm của đường tròn ( Tìm để: 2 3x my mΔ + − + = 0, I ).C m Δ cắt ( )C
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác lớn nhất.IAB
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng,Oxyz ( ): 2 2 1P x y z 0− + − = và hai đường thẳng
1
1 9
:
1 1 6
x y z+ +
Δ = = , 2
1 3
:
2 1
1
2
x y z− − +
Δ = =
−
. Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1Δ sao cho
khoảng cách từ M đến đường thẳng 2Δ và khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( )P bằng nhau.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
( ) ( )
( )2 2
2 2
2 2log 1 log
, .
3 81x xy y
x y xy
x y
− +
⎧ + = +⎪
∈⎨
=⎪⎩
---------- Hết ----------
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................

ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN; Khối: A
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cho hàm số y = x3
− 2x2
+ (1 − m)x + m (1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thoả mãn điều
kiện 2 2 2
1 2 3x x x+ + < 4.
(1 sin cos2 )sin
14
cos
1 tan 2
x x x
x
x
π⎛ ⎞
+ + +⎜ ⎟
⎝ ⎠ =
+
.
2. Giải bất phương trình
2
1 2( 1
x x
x x
−
− − + )
≥ 1.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
1 2 2
0
2
d
1 2
x x
x
x e x e
x
e
+ +
+∫ .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và
SC theo a.
Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2 2
(4 1) ( 3) 5 2 0
4 2 3 4 7
x x y y
x y x
⎧ + + − − =⎪
⎨
+ + − =⎪⎩
(x, y ∈ R).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3 0x y+ = và d2: 3 x y− = 0 . Gọi (T) là
đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết
phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
và điểm A có hoành độ dương.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:
1
2 1 1
x y z−
= =
−
2+
và mặt phẳng (P): x − 2y + z = 0.
Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 .
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết 2
( 2 ) (1 2 )z i= + − i .
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung
điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3)
nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng ∆:
2 2
2 3 2
3x y z+ − +
= = . Tính
khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z =
3
(1 3 )
1
i
i
−
−
. Tìm môđun của số phức z + i z.
----------- Hết ----------
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................

ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN; Khối: A
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
1
.
2 1
x
y
x
− +
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và
B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng đạt
giá trị lớn nhất.
1k k+ 2
1. Giải phương trình 2
1 sin 2 cos2
2 sin sin 2 .
1 cot
x x
x x
x
+ +
=
+
2. Giải hệ phương trình
2 2 3
2 2 2
5 4 3 2( ) 0
( , ).
( ) 2 ( )
x y xy y x y
x y
xy x y x y
⎧ − + − + =⎪
∈⎨
+ + = +⎪⎩
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
4
0
sin ( 1)cos
d .
sin cos
x x x x
I x
x x x
π
+ +
=
+∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a;
hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB;
mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
bằng 60o
. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho , ,x y z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức .
2 3
= + +
+ + +
x y z
P
x y y z z x
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn
Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến
MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích
bằng 10.
2 2
( ): 4 2 0.C x y x y+ − − =
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng
Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.( ): 2 4 0.P x y z− − + =
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết:
22
.z z= + z
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip
2 2
( ): 1.
4 1
x y
E + = Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc
(E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và điểm
. Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.
2 2 2
( ): 4 4 4 0S x y z x y z+ + − − − =
(4; 4; 0)A
Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết: (2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2− + + + − = −z i z i i .
----------- Hết ----------
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................

ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số với m là tham số thực.4 2 2
2( 1) (1),y x m x m= − + +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 0.m =
b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3sin 2 cos2 2cos 1.x x x+ = −
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
3 2 3 2
2 2
3 9 22 3 9
( , ).1
2
x x x y y y
x y
x y x y
⎧ − − + = + −
⎪
∈⎨
+ − + =⎪
⎩
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
3
2
1
1 ln( 1)
d .
x
I x
x
+ +
= ∫
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho
.S ABC S
2 .HA HB= Góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng (ABC) bằng Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA
và BC theo a.
o
60 .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực , ,x y z thỏa mãn điều kiện 0.x y z+ + = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
| | | | | | 2 2 2
3 3 3 6 6 6x y y z z x
P x− − −
= + + − + + .y z
.ND
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm
của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN 2= Giả sử ( )11 1
;M
2 2
và đường thẳng AN có
phương trình Tìm tọa độ điểm A.2 3x y− − = 0.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 2
:
1 2 1
x y z
d
+ −
= = và
điểm Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB
vuông tại I.
(0;0;3).I
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1
5 n
nC − 3
nC= . Tìm số hạng chứa 5
x trong khai
triển nhị thức Niu-tơn của ( )
2
1
, 0.
14
n
nx
x
x
− ≠
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn Viết phương
trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành
bốn đỉnh của một hình vuông.
2 2
( ): 8.C x y+ =
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 2
: ,
2 1 1
x y z
d
+ −
= = mặt
phẳng và điểm( ): 2 5 0P x y z+ − + = (1; 1;2).A − Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt
tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn
5( )
2
1
z i
i
z
.
+
= −
+
Tính môđun của số phức 2
1 .w z z= + +
---------- HẾT ----------
Họ và tên thí sinh:....................................................................; Số báo danh: ..............................................

BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC NAÊM 2013
−−−−−−−−−−− Moân: TOAÙN; Khoái A vaø khoái A1
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH (7,0 ñieåm)
Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = −x3
+ 3x2
+ 3mx − 1 (1), vôùi m laø tham soá thöïc.
a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = 0.
b) Tìm m ñeå haøm soá (1) nghòch bieán treân khoaûng (0; + ∞).
Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình 1 + tan x = 2
√
2 sin x +
π
4
.
Caâu 3 (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình
√
x + 1 + 4
√
x − 1 − y4 + 2 = y
x2
+ 2x(y − 1) + y2
− 6y + 1 = 0
(x, y ∈ R).
Caâu 4 (1,0 ñieåm). Tính tích phaân I =
2
1
x2
− 1
x2
ln x dx.
Caâu 5 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng taïi A, ABC = 30◦
, SBC laø
tam giaùc ñeàu caïnh a vaø maët beân SBC vuoâng goùc vôùi ñaùy. Tính theo a theå tích cuûa khoái choùp
S.ABC vaø khoaûng caùch töø ñieåm C ñeán maët phaúng (SAB).
Caâu 6 (1,0 ñieåm). Cho caùc soá thöïc döông a, b, c thoûa maõn ñieàu kieän (a + c)(b + c) = 4c2
. Tìm giaù trò
nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc P =
32a3
(b + 3c)3
+
32b3
(a + 3c)3
−
√
a2 + b2
c
.
II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm): Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn A hoaëc phaàn B)
A. Theo chöông trình Chuaån
Caâu 7.a (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hình chöõ nhaät ABCD coù ñieåm C thuoäc
ñöôøng thaúng d: 2x + y + 5 = 0 vaø A(−4; 8). Goïi M laø ñieåm ñoái xöùng cuûa B qua C, N laø hình chieáu
vuoâng goùc cuûa B treân ñöôøng thaúng MD. Tìm toïa ñoä caùc ñieåm B vaø C, bieát raèng N(5; −4).
Caâu 8.a (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñöôøng thaúng ∆:
x − 6
−3
=
y + 1
−2
=
z + 2
1
vaø ñieåm A(1; 7; 3). Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi ∆. Tìm toïa ñoä ñieåm
M thuoäc ∆ sao cho AM = 2
√
30.
Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Goïi S laø taäp hôïp taát caû caùc soá töï nhieân goàm ba chöõ soá phaân bieät ñöôïc choïn töø
caùc chöõ soá 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xaùc ñònh soá phaàn töû cuûa S. Choïn ngaãu nhieân moät soá töø S, tính xaùc suaát
ñeå soá ñöôïc choïn laø soá chaün.
B. Theo chöông trình Naâng cao
Caâu 7.b (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho ñöôøng thaúng ∆ : x − y = 0. Ñöôøng
troøn (C) coù baùn kính R =
√
10 caét ∆ taïi hai ñieåm A vaø B sao cho AB = 4
√
2. Tieáp tuyeán cuûa (C)
taïi A vaø B caét nhau taïi moät ñieåm thuoäc tia Oy. Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C).
Caâu 8.b (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho maët phaúng (P): 2x + 3y + z − 11 = 0
vaø maët caàu (S): x2
+ y2
+ z2
− 2x + 4y − 2z − 8 = 0. Chöùng minh (P) tieáp xuùc vôùi (S). Tìm toïa ñoä
tieáp ñieåm cuûa (P) vaø (S).
Caâu 9.b (1,0 ñieåm). Cho soá phöùc z = 1+
√
3 i. Vieát daïng löôïng giaùc cuûa z. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo
cuûa soá phöùc w = (1 + i)z5
.
−−−−−−−Heát−−−−−−−
Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm.
Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao §¼ng n¨m 2002
®Ò chÝnh thøc M«n thi : to¸n, Khèi B.
(Thêi gian lµm bµi : 180 phót)
_____________________________________________
C©u I. (§H : 2,0 ®iÓm; C§ : 2,5 ®iÓm)
Cho hµm sè : ( ) 109 224
+−+= xmmxy (1) ( m lµ tham sè).
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi 1=m .
2. T×m m ®Ó hµm sè (1) cã ba ®iÓm cùc trÞ.
C©u II. (§H : 3,0 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm)
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: xxxx 6cos5sin4cos3sin 2222
−=− .
2. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: ( ) 1)729(loglog 3 ≤−x
x .
3. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:




++=+
−=−
.2
3
yxyx
yxyx
C©u III. ( §H : 1,0 ®iÓm; C§ : 1,5 ®iÓm)
TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi çc ®−êng :
4
4
2
x
y −= vµ
24
2
x
y = .
C©u IV.(§H : 3,0 ®iÓm ; C§ : 3,0 ®iÓm)
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m






0;
2
1
I , ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB lµ 022 =+− yx vµ ADAB 2= . T×m täa ®é çc ®Ønh
DCBA ,,, biÕt r»ng ®Ønh A cã hoµnh ®é ©m.
2. Cho h×nh lËp ph−¬ng 1111 DCBABCDA cã c¹nh b»ng a .
a) TÝnh theo a kho¶ng çch gi÷a hai ®−êng th¼ng BA1 vµ DB1 .
b) Gäi PNM ,, lÇn l−ît lµ çc trung ®iÓm cña çc c¹nh CDBB ,1 , 11DA . TÝnh gãc gi÷a
hai ®−êng th¼ng MP vµ NC1 .
C©u V. (§H : 1,0 ®iÓm)
Cho ®a gi¸c ®Òu nAAA 221 L ,2( ≥n n nguyªn ) néi tiÕp ®−êng trßn ( )O . BiÕt r»ng sè
tam gi¸c cã çc ®Ønh lµ 3 trong n2 ®iÓm nAAA 221 ,,, L nhiÒu gÊp 20 lÇn sè h×nh ch÷ nhËt
cã çc ®Ønh lµ 4 trong n2 ®iÓm nAAA 221 ,,, L , t×m n .
--------------------------------------HÕt-------------------------------------------
Ghi chó : 1) ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm C©u IV 2. b) vµ C©u V.
2) Çn bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh:. ................................................................. Sè b¸o danh:...............................

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003
----------------------- M«n thi : to¸n khèi B
§Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 180 phót
_______________________________________________
C©u 1 (2 ®iÓm). Cho hµm sè ( lµ tham sè).3 2
3 (1)y x x m= − + m
1) T×m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt ®èi xøng víi nhau qua gèc täa ®é.m
2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m =2.
C©u 2 (2 ®iÓm).
1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh
2
otg tg 4sin 2
sin 2
x x xc
x
− + = .
2
2
2
2
2
3
2
3 .
y
y
x
x
x
y
 +
=


+ =

C©u 3 (3 ®iÓm).
1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Ox cho tam gi¸c cãy ABC
0
, 90 .AB AC BAC= = BiÕt (1; 1)M − lµ trung ®iÓm c¹nh BC vµ
2
; 0
3
 

 
G lµ träng
t©m tam gi¸c . T×m täa ®é çc ®Ønh .

ABC , ,A B C
2) Cho h×nh l¨ng trô ®øng cã ®¸y lµ mét h×nh thoi c¹nh ,
gãc
. ' ' ' 'ABCD A B C D ABCD a
0
60BAD = . Gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh vµ lµ trung ®iÓm c¹nh '.
Chøng minh r»ng bèn ®iÓm
' NAA CC
', , ,B M D N
'
cïng thuéc mét mÆt ph¼ng. H·y tÝnh ®é
dµi c¹nh ' theo a ®Ó tø gi¸cAA B MDN lµ h×nh vu«ng.
3) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Ox cho hai ®iÓm
vµ ®iÓm sao cho . TÝnh kho¶ng çch tõ
trung ®iÓm
yz
0)(2; 0; 0), (0; 0; 8)A B C (0; 6;AC
→
=
I cña BC ®Õn ®−êng th¼ng OA.
C©u 4 (2 ®iÓm).
1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè 2
4 .y x x= + −
2) TÝnh tÝch ph©n
π
4 2
0
1 2sin
1 sin 2
x
I dx
x
−
=
+∫ .
C©u 5 (1 ®iÓm). Cho lµ sè nguyªn d−¬ng. TÝnh tængn
2 3 1
0 1 22 1 2 1 2 1
2 3 1
n
n
n n nC C C
n
+
− − −
+ + + +
+
nC
(C lµ sè tæ hîp chËp k cña phÇn tö).k
n n
----------------------------------HÕt---------------------------------
Ghi chó: Çn bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh……………………………………….. Sè b¸o danh…………

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
------------------------
§Ò chÝnh thøc
§Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004
M«n: To¸n, Khèi B
Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò
-------------------------------------------
C©u I (2 ®iÓm)
Cho hµm sè y = xxx 32
3
1 23
+− (1) cã ®å thÞ (C).
1) Kh¶o s¸t hµm sè (1).
2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ∆ cña (C) t¹i ®iÓm uèn vµ chøng minh r»ng ∆ lµ tiÕp tuyÕn cña (C)
cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.
C©u II (2 ®iÓm)
1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh xtgxx 2
)sin1(32sin5 −=− .
2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè
x
x
y
2
ln
= trªn ®o¹n [1; 3
e ].
C©u III (3 ®iÓm)
1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho hai ®iÓm A(1; 1), B(4; 3− ). T×m ®iÓm C thuéc ®−êng
th¼ng 012 =−− yx sao cho kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn ®−êng th¼ng AB b»ng 6.
2) Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a, gãc gi÷a c¹nh bªn vµ mÆt ®¸y b»ng ϕ
( o
0 < ϕ < o
90 ). TÝnh tang cña gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (ABCD) theo ϕ. TÝnh thÓ
tÝch khèi chãp S.ABCD theo a vµ ϕ.
3) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A )4;2;4( −− vµ ®−êng th¼ng d:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+−=
−=
+−=
.41
1
23
tz
ty
tx
ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ ®i qua ®iÓm A, c¾t vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng d.
C©u IV (2 ®iÓm)
1) TÝnh tÝch ph©n I = dx
x
xxe
∫
+
1
lnln31
.
2) Trong mét m«n häc, thÇy gi¸o cã 30 c©u hái kh¸c nhau gåm 5 c©u hái khã, 10 c©u hái trung
b×nh, 15 c©u hái dÔ. Tõ 30 c©u hái ®ã cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu ®Ò kiÓm tra, mçi ®Ò gåm 5 c©u
hái kh¸c nhau, sao cho trong mçi ®Ò nhÊt thiÕt ph¶i cã ®ñ 3 lo¹i c©u hái (khã, trung b×nh, dÔ) vµ
sè c©u hái dÔ kh«ng Ýt h¬n 2 ?
C©u V (1 ®iÓm)
X¸c ®Þnh m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
22422
1112211 xxxxxm −−++−=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +−−+ .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hä vµ tªn thÝ sinh ................................................................................................. Sè b¸o danh .......................…....

-------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN, khối B
--------------------------------------------------
Câu I (2 điểm)
Gọi m
(C ) là đồ thị của hàm số
( )2
x m 1 x m 1
y
x 1
+ + + +
=
+
(*) (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 1.=
2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị m
(C ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu
và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20.
Câu II (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình
( )2 3
9 3
x 1 2 y 1
3log 9x log y 3.
⎧ − + − =⎪
⎨
− =⎪⎩
2) Giải phương trình 1 sin x cosx sin 2x cos2x 0.+ + + + =
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình
đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến
điểm B bằng 5.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng 1 1 1ABC.A B C với
1A(0; 3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B (4;0;4).−
a) Tìm tọa độ các đỉnh 1 1A , C . Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với
mặt phẳng 1 1(BCC B ).
b) Gọi M là trung điểm của 1 1A B . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
A, M và song song với 1BC . Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng 1 1A C tại điểm N.
Tính độ dài đoạn MN.
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân
2
0
sin2x cosx
I dx
1 cosx
π
=
+∫ .
2) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi
tỉnh có 4 nam và 1 nữ?
Câu V (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi x ,∈ ta có:
x x x
x x x12 15 20
3 4 5
5 4 3
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ + ≥ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
.
Khi nào đẳng thức xảy ra?
--------------------------------Hết--------------------------------
Họ và tên thí sinh .................................................. Số báo danh …...............................

ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN, khối B
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
x x 1
y .
x 2
+ −
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C , biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên
của ( )C .
Câu II (2 điểm)
x
cotgx sin x 1 tgxtg 4.
2
⎛ ⎞
+ + =⎜ ⎟
⎝ ⎠
2. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2
x mx 2 2x 1.+ + = +
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng:
1 2
x 1 t
x y 1 z 1
d : , d : y 1 2t
2 1 1
z 2 t.
= +⎧
− + ⎪
= = = − −⎨
− ⎪ = +⎩
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2.
2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Câu IV (2 điểm)
ln5
x x
ln3
dx
I
e 2e 3−
=
+ −∫ .
2. Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( ) ( )2 22 2
A x 1 y x 1 y y 2 .= − + + + + + −
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2
C : x y 2x 6y 6 0+ − − + = và điểm
( )M 3; 1− . Gọi 1T và 2T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến ( )C . Viết phương
trình đường thẳng 1 2T T .
2. Cho tập hợp A gồm n phần tử ( )n 4 .≥ Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng
20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm { }k 1,2,...,n∈ sao cho số tập con gồm k phần
tử của A là lớn nhất.
1. Giải bất phương trình: ( ) ( )x x 2
5 5 5log 4 144 4log 2 1 log 2 1 .−
+ − < + +
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD a 2= = , SA a= và
SA vuông góc với mặt phẳng ( )ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC;
I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt
phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
----------------------------- Hết -----------------------------
Họ và tên thí sinh .................................................................... số báo danh..............................................

ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN, khối B
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số: 3 2 2 2
y x 3x 3(m 1)x 3m 1= − + + − − − (1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều
gốc tọa độ O.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình: 2
2sin 2x sin 7x 1 sin x.+ − =
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực
phân biệt:
( )2
x 2x 8 m x 2 .+ − = −
Câu III. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2
S : x y z 2x 4y 2z 3 0+ + − + + − = và
mặt phẳng ( )P : 2x y 2z 14 0.− + − =
1. Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa trục Ox và cắt ( )S theo một đường tròn có bán kính
bằng 3.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu ( )S sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( )P lớn nhất.
Câu IV. (2 điểm)
1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y x ln x, y 0, x e.= = = Tính thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
2. Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x 1 y 1 z 1
P x y z .
2 yz 2 zx 2 xy
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞
= + + + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)
1. Tìm hệ số của số hạng chứa 10
x trong khai triển nhị thức Niutơn của n
(2 x) ,+ biết:
( )
nn 0 n 1 1 n 2 2 n 3 3 n
n n n n n3 C 3 C 3 C 3 C ... 1 C 2048− − −
− + − + + − =
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm ( )A 2;2 và các đường thẳng:
d1: x + y – 2 = 0, d2: x + y – 8 = 0.
Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
1. Giải phương trình: ( ) ( )
x x
2 1 2 1 2 2 0.− + + − =
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D
qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông
góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.
---------------------------Hết---------------------------
Họ và tên thí sinh: ……………..……………………………Số báo danh: ……………………………….

Môn thi: TOÁN, khối B
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số 3 2
y 4x 6x 1= − + (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua
điểm ( )M 1; 9 .− −
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình 3 3 2 2
sin x 3cos x sinxcos x 3sin xcosx.− = −
4 3 2 2
2
x 2x y x y 2x 9
x 2xy 6x 6
⎧ + + = +⎪
⎨
+ = +⎪⎩
( )x, y .∈
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ( ) ( ) ( )A 0;1;2 ,B 2; 2;1 ,C 2;0;1 .− −
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C.
2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x 2y z 3 0+ + − = sao cho MA MB MC.= =
Câu IV (2 điểm)
4
0
sin x dx
4
I .
sin 2x 2(1 sin x cos x)
π π⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠=
+ + +∫
2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức 2 2
x y 1.+ = Tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
2(x 6xy)
P .
1 2xy 2y
+
=
+ +
PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
1. Chứng minh rằng k k 1 k
n 1 n 1 n
n 1 1 1 1
n 2 C C C+
+ +
⎛ ⎞+
+ =⎜ ⎟
+ ⎝ ⎠
(n, k là các số nguyên dương, k n,≤ k
nC là
số tổ hợp chập k của n phần tử).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết
rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H( 1; 1),− − đường phân giác
trong của góc A có phương trình x y 2 0− + = và đường cao kẻ từ B có phương trình
4x 3y 1 0.+ − =
2
0,7 6
x x
log log 0.
x 4
⎛ ⎞+
<⎜ ⎟
+⎝ ⎠
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA a,= SB a 3= và
mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng SM, DN.
...........................Hết...........................
Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:.............................................
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN; Khối: B
Cho hàm số (1).4
2 4y x x= − 2
2. Với các giá trị nào của phương trình,m 2 2
| 2 |x x m− = có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?
sin cos sin2 3cos3 2(cos4 sin ).x x x x x x+ + = +
2. Giải hệ phương trình 2 2 2
1 7
( , ).
1 13
xy x y
x y
x y xy y
+ + =⎧
∈⎨
+ + =⎩
Tính tích phân
3
2
1
3 ln
.
( 1)
x
I d
x
+
=
+∫ x
Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C có ' ,BB a= góc giữa đường thẳng 'BB và mặt phẳng bằng
tam giác
(ABC)
60 ; ABC vuông tại vàC BAC = 60 . Hình chiếu vuông góc của điểm 'B lên mặt phẳng ( )ABC
trùng với trọng tâm của tam giác .ABC Tính thể tích khối tứ diện 'A ABC theo .a
Cho các số thực ,x y thay đổi và thoả mãn ( )3
4 2.x y xy+ ≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức+
4 4 2 2 2 2
3( ) 2( ) 1A x y x y x y= + + − + + .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn,Oxy 2 2 4
( ): ( 2)
5
C x y− + = và hai đường thẳng 1 : 0x y ,Δ − =
Xác định toạ độ tâm2 : 7 0x yΔ − = . K và tính bán kính của đường tròn ( biết đường tròn tiếp xúc
với các đường thẳng và tâm
1);C 1( )C
1 2,Δ Δ K thuộc đường tròn ( ).C
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho tứ diện,Oxyz ABCD có các đỉnh và
Viết phương trình mặt phẳng đi qua sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng
cách từ đến (
(1;2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1)A B C− −
(0;3;1).D ( )P ,A B C ( )P
D ).P
Tìm số phức thoả mãn:z (2 ) 10z i− + = và . 25.z z =
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác,Oxy ABC cân tại A có đỉnh và các đỉnh( 1;4)A − ,B C thuộc
đường thẳng Xác định toạ độ các điểm: 4x yΔ − − = 0. B và biết diện tích tam giác,C ABC bằng 18.
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng,Oxyz ( ): 2 2 5 0P x y z− + − = và hai điểm ( 3;0;1),A −
Trong các đường thẳng đi qua(1; 1;3).B − A và song song với hãy viết phương trình đường thẳng mà
khoảng cách từ
( ),P
B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Tìm các giá trị của tham số để đường thẳngm y x m= − + cắt đồ thị hàm số
2
1x
y
x
−
= tại hai điểm phân biệt
sao cho,A B 4.AB =
---------- Hết ----------

ĐỀ CHÍNH THỨC
2 1
1
x
y
x
+
=
+
.
2. Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB
có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ).
1. Giải phương trình (sin .2 cos2 )cos 2cos2 sin 0x x x x x+ + − =
3 1 6 3 14 8x x x x+ − − + − − = 0 (x ∈ R).
( )2
1
ln
d
2 ln
e
x
I x
x x
=
+
∫ .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ' có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng. ' 'ABC A B C
( ' )A BC và ( )ABC bằng . Gọi G là trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.
60o
'A BC
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3( ) 3( ) 2M a b b c c a ab bc ca a b c= + + + + + + + + .
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác trong góc A có
phương trình x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và
đỉnh A có hoành độ dương.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương
và mặt phẳng (P): y − z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng
(P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng
1
3
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
(1 )z i i z− = + .
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3 ) và elip (E):
2 2
1
3 2
x y
+ = . Gọi F1 và F2 là các
tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với
(E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:
1
2 1 2
x y z−
= = . Xác định tọa độ điểm M trên
trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OM.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2
log (3 1)
4 2 3x x
y x
y
− =⎧⎪
⎨
+ =⎪⎩
(x, y ∈ R).
---------- Hết ----------
Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ...................................

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2
2( 1)y x m x= − + + m (1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc
tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
1. Giải phương trình sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx.
3 2 6 2 4 4 10 3 ( ).x x x x x+ − − + − = − ∈
3
2
0
1 sin
d .
cos
x x
I x
x
π
+
= ∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCD.A1BB
1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a,
3.AD a= Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm
của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 60 . Tính thể tích khối
lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1
o
B đến mặt phẳng (A1BD) theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2(a2
+ b2
) + ab = (a + b)(ab + 2).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 2 2
3 3 2 2
4 9
a b a b
P
b a b a
⎛ ⎞ ⎛
= + − +⎜ ⎟ ⎜
⎝ ⎠ ⎝
⎞
⋅⎟
⎠
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆: x – y – 4 = 0 và d: 2x – y – 2 = 0.
Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại
điểm M thỏa mãn OM.ON = 8.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
2 1
:
1 2 1
x y− +
Δ = =
− −
z
và mặt
phẳng (P): x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của ∆ và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P)
sao cho MI vuông góc với ∆ và 4 14.MI =
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết:
5 3
1 0
i
z
z
+
− − .=
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh
1
; 1 .
2
B
⎛
⎜
⎝ ⎠
⎞
⎟ Đường tròn nội tiếp
tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho
và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung
độ dương.
(3; 1)D
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:
2 1
1 3
x y z+ − +
= =
−
5
2
và hai
điểm A(– 2; 1; 1), B(– 3; – 1; 2). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam
giác MAB có diện tích bằng 3 5.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức
3
1 3
.
1
i
z
i
⎛ ⎞+
= ⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠
----------- Hết ----------

ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN; Khối B
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số m là tham số thực.3 2 3
3 3 (y x mx m= − + 1),
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2(cos 3 sin )cos cos 3 sin 1.x x x x x+ = − +
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2
1 4 1 3 .x x x+ + − + ≥ x
1 3
4 2
0
d .
3 2
x
I x
x x
=
+ +
∫
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với 2 , .SA a AB a= = Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của
khối chóp S.ABH theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện 0x y z+ + = và
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2
1.x y z+ + =
5 5 5
.P x y z= + +
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn 2 2
1( ): 4,C x y+ =
và đường thẳng2 2
2( ): 12 18 0C x y x+ − + = : 4d x y 0.− − = Viết phương trình đường tròn có tâm
thuộc tiếp xúc với d và cắt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d.2( )C , 1( )C
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
:
2 1 2
x y z
d
−
= =
−
và hai
điểm Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.(2;1;0),A ( 2;3;2).B −
Câu 9.a (1,0 điểm). Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi
ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có và
đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình
2AC BD=
2 2
4.x y+ = Viết phương trình chính
tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Viết phương trình
mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm
thuộc đường thẳng AM.
(0;0;3), (1;2;0).A M
Câu 9.b (1,0 điểm). Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2
2 3 4 0.z iz− − = Viết dạng
lượng giác của z1 và z2.
---------- HẾT ----------
Họ và tên thí sinh:................................................................... ; Số báo danh:............................................. .
www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
www.MATHVN.com

BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC NAÊM 2013
−−−−−−−−−− Moân: TOAÙN; Khoái B
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH (7,0 ñieåm)
Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = 2x3
− 3(m + 1)x2
+ 6mx (1), vôùi m laø tham soá thöïc.
a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = −1.
b) Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) coù hai ñieåm cöïc trò A vaø B sao cho ñöôøng thaúng AB vuoâng goùc vôùi
ñöôøng thaúng y = x + 2.
Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình sin 5x + 2 cos2
x = 1.
Caâu 3 (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình
2x2
+ y2
− 3xy + 3x − 2y + 1 = 0
4x2
− y2
+ x + 4 =
√
2x + y +
√
x + 4y
(x, y ∈ R).
Caâu 4 (1,0 ñieåm). Tính tích phaân I =
1
0
x
√
2 − x2 dx.
Caâu 5 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø hình vuoâng caïnh a, maët beân SAB laø tam giaùc
ñeàu vaø naèm trong maët phaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy. Tính theo a theå tích cuûa khoái choùp
S.ABCD vaø khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán maët phaúng (SCD).
Caâu 6 (1,0 ñieåm). Cho a, b, c laø caùc soá thöïc döông. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc
P =
4
√
a2 + b2 + c2 + 4
−
9
(a + b) (a + 2c)(b + 2c)
.
II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm): Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn A hoaëc phaàn B)
A. Theo chöông trình Chuaån
Caâu 7.a (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hình thang caân ABCD coù hai ñöôøng
cheùo vuoâng goùc vôùi nhau vaø AD = 3BC. Ñöôøng thaúng BD coù phöông trình x + 2y − 6 = 0 vaø tam
giaùc ABD coù tröïc taâm laø H(−3; 2). Tìm toïa ñoä caùc ñænh C vaø D.
Caâu 8.a (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm A(3; 5; 0) vaø maët phaúng
(P): 2x + 3y − z − 7 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi (P). Tìm toïa
ñoä ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua (P).
Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Coù hai chieác hoäp chöùa bi. Hoäp thöù nhaát chöùa 4 vieân bi ñoû vaø 3 vieân bi traéng,
hoäp thöù hai chöùa 2 vieân bi ñoû vaø 4 vieân bi traéng. Laáy ngaãu nhieân töø moãi hoäp ra 1 vieân bi, tính xaùc
suaát ñeå 2 vieân bi ñöôïc laáy ra coù cuøng maøu.
B. Theo chöông trình Naâng cao
Caâu 7.b (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC coù chaân ñöôøng cao haï
töø ñænh A laø H
17
5
; −
1
5
, chaân ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc A laø D(5; 3) vaø trung ñieåm cuûa caïnh
AB laø M(0; 1). Tìm toïa ñoä ñænh C.
Caâu 8.b (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho caùc ñieåm A(1; −1; 1), B(−1; 2; 3) vaø
ñöôøng thaúng ∆ :
x + 1
−2
=
y − 2
1
=
z − 3
3
. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua A, vuoâng goùc vôùi
hai ñöôøng thaúng AB vaø ∆.
Caâu 9.b (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình
x2
+ 2y = 4x − 1
2 log3(x − 1) − log√
3(y + 1) = 0.
−−−−−−Heát−−−−−−
Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm.
Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi TuyÓn sinh ®¹i häc ,cao ®¼ng n¨m 2002
§Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n, Khèi D
(Thêi gian lµm bµi : 180 phót)
_________________________________________
C©uI ( §H : 3 ®iÓm ; C§ : 4 ®iÓm ).
Cho hµm sè :
( )
1x
mx1m2
y
2
−
−−
= (1) ( m lµ tham sè ).
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1) øng víi m = -1.
2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®−êng cong (C) vµ hai trôc täa ®é.
3. T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng xy = .
C©u II ( §H : 2 ®iÓm ; C§ : 3 ®iÓm ).
1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh : ( )x3x2
− . 02x3x2 2
≥−− .
2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh :





=
+
+
−=
+
.y
22
24
y4y52
x
1xx
2x3
C©u III ( §H : 1 ®iÓm ; C§ : 1 ®iÓm ).
T×m x thuéc ®o¹n [ 0 ; 14 ] nghiÖm ®óng ph−¬ng tr×nh :
04xcos3x2cos4x3cos =−+− .
C©u IV ( §H : 2 ®iÓm ; C§ : 2 ®iÓm ).
1. Cho h×nh tø diÖn ABCD cã c¹nh AD vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC); AC = AD = 4 cm ;
AB = 3 cm ; BC = 5 cm . TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A tíi mÆt ph¼ng (BCD).
2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz, cho mÆt ph¼ng (P) : 02yx2 =+−
vµ ®−êng th¼ng md :
( ) ( )
( )


=++++
=−+−++
02m4z1m2mx
01mym1x1m2
( m lµ tham sè ).
X¸c ®Þnh m ®Ó ®−êng th¼ng md song song víi mÆt ph¼ng (P).
C©u V (§H : 2 ®iÓm ).
1. T×m sè nguyªn d−¬ng n sao cho 243C2....C4C2C n
n
n2
n
1
n
0
n =++++ .
2. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy , cho elip (E) cã ph−¬ng tr×nh
1
9
y
16
x 22
=+ . XÐt ®iÓm M chuyÓn ®éng trªn tia Ox vµ ®iÓm N chuyÓn ®éng trªn tia Oy sao cho
®−êng th¼ng MN lu«n tiÕp xóc víi (E). X¸c ®Þnh täa ®é cña M , N ®Ó ®o¹n MN cã ®é dµi nhá
nhÊt . TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã .
-------------------------HÕt-------------------------
Chó ý :
1. ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm c©u V
2. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh : ................................................................ Sè b¸o danh.............................

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004
------------------------ M«n: To¸n, Khèi D
§Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò
-------------------------------------------
C©u I (2 ®iÓm)
Cho hµm sè 3 2
y x 3mx 9x 1= − + + (1) víi m lµ tham sè.
1) Kh¶o s¸t hµm sè (1) khi m = 2.
2) T×m m ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè (1) thuéc ®−êng th¼ng y = x + 1.
C©u II (2 ®iÓm)
1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh .sin2sin)cossin2()1cos2( xxxxx −=+−
2) T×m m ®Ó hÖ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
−=+
=+
.31
1
myyxx
yx
C©u III (3 ®iÓm)
1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC cã çc ®Ønh );0();0;4();0;1( mCBA −
víi 0≠m . T×m täa ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC theo m. X¸c ®Þnh m ®Ó tam gi¸c GAB
vu«ng t¹i G.
2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho h×nh l¨ng trô ®øng 111. CBAABC . BiÕt ),0;0;(aA
0,0),;0;(),0;1;0(),0;0;( 1 >>−− babaBCaB .
a) TÝnh kho¶ng çch gi÷a hai ®−êng th¼ng CB1 vµ 1AC theo .,ba
b) Cho ba, thay ®æi, nh−ng lu«n tháa m·n 4=+ ba . T×m ba, ®Ó kho¶ng çch gi÷a hai ®−êng
th¼ng CB1 vµ 1AC lín nhÊt.
3) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ba ®iÓm )1;1;1(),0;0;1(),1;0;2( CBA vµ mÆt
ph¼ng (P): 02 =−++ zyx . ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua ba ®iÓm A, B, C vµ cã t©m
thuéc mÆt ph¼ng (P).
C©u IV (2 ®iÓm)
1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ −
3
2
2
)ln( dxxx .
2) T×m çc sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña
7
4
3 1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
x
x víi x > 0.
C©u V (1 ®iÓm)
Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh sau cã ®óng mét nghiÖm
01225
=−−− xxx .
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hä vµ tªn thÝ sinh.............................................................Sè b¸o danh........................................

-----------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN, khối D
-------------------------------------------
Câu I (2 điểm)
Gọi m(C ) là đồ thị của hàm số 3 21 m 1
y x x
3 2 3
= − + (*) (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 2.=
2) Gọi M là điểm thuộc m(C ) có hoành độ bằng 1.− Tìm m để tiếp tuyến của m(C ) tại
điểm M song song với đường thẳng 5x y 0.− =
Câu II (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
1) 2 x 2 2 x 1 x 1 4.+ + + − + =
2) 4 4 3
cos x sin x cos x sin 3x 0.
4 4 2
π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ + − − − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm ( )C 2;0 và elíp ( )
2 2
x y
E : 1.
4 1
+ = Tìm
tọa độ các điểm A,B thuộc ( )E , biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục
hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
x 1 y 2 z 1
d :
3 1 2
− + +
= =
−
và 2
x y z 2 0
d :
x 3y 12 0.
+ − − =⎧
⎨
+ − =⎩
a) Chứng minh rằng 1d và 2d song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng
(P) chứa cả hai đường thẳng 1d và 2d .
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng 1 2d , d lần lượt tại các điểm A, B. Tính
diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân ( )
2
sin x
0
I e cosx cosxdx.
π
= +∫
2) Tính giá trị của biểu thức
( )
4 3
n 1 nA 3A
M
n 1 !
+ +
=
+
, biết rằng 2 2 2 2
n 1 n 2 n 3 n 4C 2C 2C C 149+ + + ++ + + =
nA là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và k
nC là số tổ hợp
chập k của n phần tử).
Câu V (1 điểm)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz 1.= Chứng minh rằng
3 3 3 3 3 3
1 x y 1 y z 1 z x
3 3.
xy yz zx
+ + + + + +
+ + ≥
Khi nào đẳng thức xảy ra?
-------------------------------Hết--------------------------------
Họ và tên thí sinh.............................................. Số báo danh..........................................

ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN, khối D
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số 3
y x 3x 2= − + .
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: cos3x cos2x cosx 1 0.+ − − =
2. Giải phương trình: ( )2
2x 1 x 3x 1 0 x .− + − + = ∈
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng:
1 2
x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1
d : , d : .
2 1 1 1 2 1
− + − − − +
= = = =
− −
1. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1.
2. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân: ( )
1
2x
0
I x 2 e dx.= −∫
2. Chứng minh rằng với mọi a 0> , hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
x y
e e ln(1 x) ln(1 y)
y x a.
⎧ − = + − +⎪
⎨
− =⎪⎩
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2
x y 2x 2y 1 0+ − − + = và
đường thẳng d: x y 3 0.− + = Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có
bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
2. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A,
4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4
học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
2 2
x x x x 2x
2 4.2 2 4 0.+ −
− − + =
2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các
đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
----------------------------- Hết -----------------------------
Họ và tên thí sinh ............................................................. số báo danh.....................................................

ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN, khối D
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số
2x
y .
x 1
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác
OAB có diện tích bằng
1
.
4
Câu II. (2 điểm)
2
x x
sin cos 3 cos x 2.
2 2
⎛ ⎞
+ + =⎜ ⎟
⎝ ⎠
2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
3 3
3 3
1 1
x y 5
x y
1 1
x y 15m 10.
x y
⎧
+ + + =⎪
⎪
⎨
⎪ + + + = −
⎪⎩
Câu III. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( ) ( )A 1;4;2 ,B 1;2;4− và đường thẳng
x 1 y 2 z
: .
1 1 2
− +
Δ = =
−
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt
phẳng ( )OAB .
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho 2 2
MA MB+ nhỏ nhất.
Câu IV. (2 điểm)
e
3 2
1
I x ln xdx.= ∫
2. Cho a b 0.≥ > Chứng minh rằng:
b a
a b
a b
1 1
2 2 .
2 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ ≤ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)
1. Tìm hệ số của 5
x trong khai triển thành đa thức của: ( ) ( )5 102
x 1 2x x 1 3x .− + +
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) ( )2 2
C : x 1 y 2 9− + + = và đường thẳng
d :3x 4y m 0.− + =
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA,PB tới ( )C
(A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.
1. Giải phương trình: ( )x x
2 2 x
1
log 4 15.2 27 2log 0.
4.2 3
+ + + =
−
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, 0
ABC BAD 90 ,= = BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh
bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng
minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( )SCD .
---------------------------Hết---------------------------
Họ và tên thí sinh: ……………..……………………………Số báo danh: ……………………………….

Môn thi: TOÁN, khối D
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số 3 2
y x 3x 4 (1).= − +
2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k 3> − ) đều cắt đồ
thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình 2sinx (1 cos2x) sin2x 1 2cosx.+ + = +
2 2
xy x y x 2y
x 2y y x 1 2x 2y
⎧ + + = −⎪
⎨
− − = −⎪⎩
(x, y ).∈
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3).
1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu IV (2 điểm)
2
3
1
lnx
I dx.
x
= ∫
2. Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức 2 2
(x y)(1 xy)
P .
(1 x) (1 y)
− −
=
+ +
PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
1. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức 1 3 2n 1
2n 2n 2nC C ... C 2048−
+ + + = ( k
nC là số tổ hợp
chập k của n phần tử).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : 2
y 16x= và điểm A(1;4). Hai điểm
phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc o
BAC 90 .= Chứng minh rằng
đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
2
1
2
x 3x 2
log 0.
x
− +
≥
2. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên
AA' a 2.= Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C.
...........................Hết...........................
Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:.............................................
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN; Khối: D
Cho hàm số 4 2
(3 2) 3y x m x= − + + m mC mcó đồ thị là là tham số.( ),
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 0.m =
2. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.1y = − ( mC )
1. Giải phương trình 3cos5 2sin3 cos2 sin 0.x x x x− − =
2. Giải hệ phương trình 2
2
( 1) 3 0
( , ).5
( ) 1 0
x x y
x y
x y
x
+ + − =⎧
⎪
∈⎨
+ − + =⎪⎩
Tính tích phân
3
1
.
1x
dx
I
e
=
−∫
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại. ' ' 'ABC A B C ABC , , ' 2 , ' 3 .B AB a AA a A C a= = = Gọi M
là trung điểm của đoạn thẳng ' ',A C I là giao điểm của và Tính theo thể tích khối tứ diện và
khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (
AM ' .A C a IABC
A ).IBC
Cho các số thực không âm ,x y thay đổi và thoả mãn 1.x y+ = Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức 2 2
(4 3 )(4 3 ) 25 .S x y y x xy= + + +
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Ox cho tam giác có là trung điểm của cạnh Đường trung
tuyến và đường cao qua đỉnh lần lượt có phương trình là
y ABC (2;0)M .AB
A 7 2 3 0x y− − = và Viết phương
trình đường thẳng
6 4 0.x y− − =
.AC
2. Trong không gian với hệ toạ độ , cho các điểm và mặt phẳng
Xác định toạ độ điểm
Oxyz (2;1;0), (1;2;2), (1;1;0)A B C
( ): 20 0.P x y z+ + − = D thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng CD song song
với mặt phẳng (
AB
).P
Trong mặt phẳng toạ độ ,Ox tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn điều kiện |y z (3 4 ) | 2.z i− − =
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho đường tròn .Oxy 2 2
( ): ( 1) 1C x y− + = Gọi là tâm của Xác định
toạ độ điểm
I ( ).C
M thuộc sao cho( )C IMO = 30 .
2. Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳngOxyz
2 2
:
1 1 1
x y+ −
Δ = =
−
z
m
và mặt phẳng
Viết phương trình đường thẳng nằm trong ( sao cho d cắt và vuông góc với
đường thẳng
( ): 2 3 4 0.P x y z+ − + = d )P
.Δ
Tìm các giá trị của tham số để đường thẳngm 2y x= − + cắt đồ thị hàm số
2
1x x
y
x
+ −
= tại hai điểm phân
biệt sao cho trung điểm của đoạn thẳng thuộc trục tung.,A B AB
---------- Hết ----------

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số .4 2
6y x x= − − +
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
1
6
y x= − .
1. Giải phương trình sin 2 cos2 3sin cos 1 0.x x x x− + − − =
3 3
2 2 2 2 4
4 2 4 2 4x x x x x x+ + + + + −
+ = + (x ∈ R).
1
3
2 ln
e
dI x x
x
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫ x .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình
chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH =
4
AC
. Gọi CM là đường
cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2
4 21 3 1y x x x x= − + + − − + + 0 .
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm là H(3; −1), tâm đường tròn
ngoại tiếp là I(−2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 và (Q): x − y + z − 1 = 0. Viết
phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: | z | = 2 và z2
là số thuần ảo.
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và Δ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A trên Δ. Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành
bằng AH.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1:
3x t
y t
z t
= +⎧
⎪
=⎨
⎪ =⎩
và Δ2:
2 1
2 1 2
x y− −
= =
z
. Xác
định tọa độ điểm M thuộc Δ1 sao cho khoảng cách từ M đến Δ2 bằng 1.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2 2
4 2 0
2log ( 2) log 0
x x y
x
⎧ − + + =⎪
⎨
y− − =⎪⎩
(x, y ∈ R).
---------- Hết ----------
Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................

ĐỀ CHÍNH THỨC
2 1
1
x
y
x
+
= ⋅
+
2. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng
cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.
sin 2 2cos sin 1
0.
tan 3
x x x
x
+ − −
=
+
2. Giải phương trình ( ) ( )2
2 1
2
log 8 log 1 1 2 0 ( ).x x x− + + + − − = ∈x
4
0
4 1
d .
2 1 2
x
I x
x
−
=
+ +∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a;
mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2 3a và Tính thể tích
khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
30 .SBC =
Câu V (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
3 2
2
2 ( 2)
( , ).
1 2
x y x xy m
x y
x x y m
⎧ − + + =⎪
∈⎨
+ − = −⎪⎩
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(– 4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường
thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x – y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d:
1 3
2 1 2
x y z+ −
= =
−
⋅
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết: z – (2 + 3i) z = 1 – 9i.
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C): x2
+ y2
– 2x + 4y – 5 = 0. Viết
phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 3
:
2 4 1
x y− −
Δ = =
z
và mặt phẳng
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính bằng 1 và
tiếp xúc với mặt phẳng (P).
( ): 2 2 0.P x y z− + =
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
2 3
1
x x
y
x
+ +
=
+
3
trên
đoạn [0; 2].
----------- Hết ----------

ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN; Khối D
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 22 2
2(3 1) (1),
3 3
y x mx m x= − − − + m là tham số thực.
b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị 1x và 2x sao cho 1 2 1 22( ) 1.x x x x+ + =
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin3 cos3 sin cos 2 cos2 .x x x x+ − + = x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 3 2 2 2
2 0
( , ).
2 2 0
xy x
x y
x x y x y xy y
+ − =⎧⎪
∈⎨
− + + − − =⎪⎩
π
4
0
(1 sin 2 )d .I x x= +∫ x
')
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông, tam giác vuông cân,
. Tính thể tích của khối tứ diện và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng(
. ' ' ' 'ABCD A B C D 'A AC
'AC a= ' 'ABBC BCD theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực ,x y thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2
( 4) ( 4) 2 32.x y xy− + − + ≤
3 3
3( 1)( 2).A x y xy x y= + + − + −
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC
và AD lần lượt có phương trình là và3x y+ = 0 4 0;x y− + = đường thẳng BD đi qua điểm ( )1
;1 .
3
M −
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và
điểm Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
( ): 2 2 10 0P x y z+ − + =
(2;1;3).I
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn
2(1 2 )
(2 ) 7 8 .
1
i
i z i
i
+
+ + =
+
+ Tìm môđun của số phức 1 .w z i= + +
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng Viết phương
trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho
: 2 3 0.d x y− + =
2.AB CD= =
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 1
:
2 1 1
x y
d
− +
= =
−
z
và hai
điểm Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.(1; 1;2),A − (2; 1;0).B −
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình 2
3(1 ) 5 0z i z i+ + + = trên tập hợp các số phức.
---------- HẾT ----------
Họ và tên thí sinh:....................................................................; Số báo danh: ..............................................
www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
www.MATHVN.com

TỔNG HỢP ĐỀ THI TOÁN KHỐI A B D NĂM 2002 ĐẾN 2013 - LTĐH 2014

TỔNG HỢP ĐỀ THI TOÁN KHỐI A B D NĂM 2002 ĐẾN 2013 - LTĐH 2014

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (9)

Ähnlich wie TỔNG HỢP ĐỀ THI TOÁN KHỐI A B D NĂM 2002 ĐẾN 2013 - LTĐH 2014

Ähnlich wie TỔNG HỢP ĐỀ THI TOÁN KHỐI A B D NĂM 2002 ĐẾN 2013 - LTĐH 2014 (20)

Mehr von Hoàng Thái Việt

Mehr von Hoàng Thái Việt (20)

TỔNG HỢP ĐỀ THI TOÁN KHỐI A B D NĂM 2002 ĐẾN 2013 - LTĐH 2014