1. Trung tâm LTĐH MOON.VN – 25B/66 Thái Thịnh II www.moon.vn
TRUNG TÂM LTĐH
MOON.VN
THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A, lần 1 (VIP)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 21 1
2 3 .
3 3
= − + −y x x x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng
1
:
3
∆ = −y mx cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho điểm A cố
định và diện tích tam giác OBC gấp hai lần diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ.
Câu 2 (1,0 điểm).
Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; π) của phương trình 2 2 3π
4sin 3 cos 2 1 2cos .
2 4
x
x x
 
− = + − 
 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
2( 2) 6 6
( , )
( 2) 2 1. 4 5
x x y
x y R
x y y x x
 − + = −
∈
− + = + − +
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
0
ln(2 1) .
2 1
= +
+∫
x
I x dx
x
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân, AB = BC = 3a, 2AC a= .
Các mặt phẳng ( ' ), ( ' ), ( ' )B AB B AC B BC cùng tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600
. Tính thể tích khối lăng
trụ . ' ' 'ABC A B C theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2( ).
( ) ( ) ( )
x y z
P x y z
z z x x x y y y z
= + + + + +
+ + +
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2
( ): 8 6 21 0C x y x y+ − + + = và
đường thẳng : 1 0.d x y+ − = Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A ∈ d.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 1
:
2 3 1
x y z+ +
∆ = =
−
và hai
điểm (1;2; 1),A − (3; 1; 5)B − − . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng ∆ sao
cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất? nhỏ nhất?
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn 2
z z z+ = .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2
( ): 2 2 23 0C x y x y+ − + − = .
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(7; 3) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm B, C sao cho AB =
3AC.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), H(1; 1; 1). Viết
phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, H sao cho (P) cắt Oy, Oz lần lượt tại B, C thỏa mãn diện tích của tam
giác ABC bằng 4 6.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 3
16 82
1 log 4 2log 4( 3) log (2 ) . + − = − + + x x x x