משפטים בגיאומטריה לשאלונים 806 ו- 807 לבגרות במתמטיקה, השלמת בגרות במתמטיקה

1. ‫משפטים‬ ‫רשימת‬‫ב‬‫גאומטרייה‬‫בבחינ‬ ‫לצטט‬ ‫שניתן‬‫ו‬‫הוכחה‬ ‫ללא‬ ‫הבגרות‬ ‫ת‬1
:‫הערות‬
1.‫ב‬ ‫בשאלות‬‫(בשאלונים‬ ‫גאומטרייה‬40853,40853,40550‫כתיבת‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫בפתרון‬ ‫שלב‬ ‫כל‬ ‫לנמק‬ ‫יש‬ )
‫ה‬ ‫המשפט‬‫גאומ‬‫יתר‬ ‫כל‬ ‫את‬ .‫שמם‬ ‫ציון‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫לציטוט‬ ‫ניתנים‬ ‫ידועים‬ ‫משפטים‬ .‫המתאים‬ ‫טרי‬
‫המ‬ .‫במדויק‬ ‫לנסח‬ ‫יש‬ ‫המשפטים‬:‫הם‬ ‫שמם‬ ‫ציון‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫לרשום‬ ‫ניתן‬ ‫שאותם‬ ‫שפטים‬
‫תאלס‬ ‫למשפט‬ ‫ההפוך‬ ‫המשפט‬ ,‫תאלס‬ ‫משפט‬ ,‫פיתגורס‬ ‫משפט‬‫משפט‬ ,‫המורחב‬ ‫תאלס‬ ‫משפט‬ ,‫חוצה‬
‫ה‬‫זווית‬,.‫ז.צ.ז‬ ,.‫צ.ז.צ‬ :‫החפיפה‬ ‫משפטי‬ ‫ארבעה‬ ,.‫צ‬ .‫צ‬ .‫צ‬‫צלע‬ ,,‫וה‬ ‫צלע‬‫זווית‬‫(ורק‬ ‫הגדולה‬ ‫הצלע‬ ‫מול‬
,‫הדמיון‬ ‫משפטי‬ ,)‫אלה‬ ‫משפטים‬.‫צ‬ ,.‫ז.ז‬ ,.‫צ.ז.צ‬,.‫צ‬ .‫צ‬‫זווית‬‫ומיתר‬ ‫משיק‬ ‫בין‬.
2..‫הוכחתם‬ ‫סדר‬ ‫לפי‬ ‫אינו‬ ‫זו‬ ‫ברשימה‬ ‫המופיע‬ ‫המשפטים‬ ‫סדר‬
4.‫יש‬ ‫אם‬ ‫אלא‬ ,‫ברשימה‬ ‫המשפטים‬ ‫את‬ ‫להוכיח‬ ‫צורך‬ ‫אין‬ ,‫הבגרות‬ ‫בבחינת‬ ‫שאלה‬ ‫פתרון‬ ‫במהלך‬
.‫לכך‬ ‫מפורשת‬ ‫דרישה‬ ‫בשאלה‬
3.‫במ‬ ‫ולהשתמש‬ ‫השלישית‬ ‫הזווית‬ ‫שוויון‬ ‫להראות‬ ‫אלא‬ .‫צ.ז.ז‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫משולשים‬ ‫לחפוף‬ ‫אין‬.‫ז.צ.ז‬ ‫שפט‬
0.:‫שטחים‬ ‫לחישוב‬ ‫הבאות‬ ‫בנוסחאות‬ ‫להשתמש‬ ‫ניתן‬
‫א‬.‫זו‬ ‫לצלע‬ ‫בגובה‬ ‫המקבילית‬ ‫צלע‬ ‫למכפלת‬ ‫שווה‬ ‫מקבילית‬ ‫שטח‬.
‫ב‬..‫זו‬ ‫לצלע‬ ‫בגובה‬ ‫צלע‬ ‫מכפלת‬ ‫למחצית‬ ‫שווה‬ ‫משולש‬ ‫שטח‬
‫ג‬..‫האלכסונים‬ ‫מכפלת‬ ‫למחצית‬ ‫שווה‬ ‫מעוין‬ ‫שטח‬
‫ד‬..‫הבסיסים‬ ‫סכום‬ ‫במחצית‬ ‫הגובה‬ ‫למכפלת‬ ‫שווה‬ ‫טרפז‬ ‫שטח‬
‫ה‬.‫שרד‬ ‫עיגול‬ ‫שטח‬‫יוסו‬r‫ל‬ ‫שווה‬-2
r.
‫המשפטים‬
1.‫ל‬ ‫זו‬ ‫את‬ ‫זו‬ ‫משלימות‬ ‫צמודות‬ ‫זוויות‬-180.
2.‫ז‬‫ו‬.‫לזו‬ ‫זו‬ ‫שוות‬ ‫קדקודיות‬ ‫ויות‬
4.‫במשולש‬‫ז‬ ‫מול‬ ,‫ו‬‫שוות‬ ‫צלעות‬ ‫מונחות‬ ‫שוות‬ ‫ויות‬.
3.‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫במשולש‬‫ז‬ ,‫ו‬.‫לזו‬ ‫זו‬ ‫שוות‬ ‫הבסיס‬ ‫ויות‬
0.‫במשול‬ ‫צלעות‬ ‫שתי‬ ‫כל‬ ‫סכום‬.‫השלישית‬ ‫מהצלע‬ ‫גדול‬ ‫ש‬
3.‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫במשולש‬,‫חוצה‬‫זווית‬‫הראש‬,‫ה‬‫תיכון‬‫לבסיס‬‫וה‬‫לבסיס‬ ‫גובה‬‫מתלכדים‬.
7.‫ב‬ ‫אם‬‫חוצה‬ ‫משולש‬‫זווית‬‫גובה‬ ‫הוא‬,‫הוא‬ ‫המשולש‬ ‫אז‬.‫שוקיים‬ ‫שווה‬
8.‫ב‬ ‫אם‬‫חוצה‬ ‫משולש‬‫זווית‬‫תיכון‬ ‫הוא‬,.‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫הוא‬ ‫המשולש‬ ‫אז‬
9.‫תיכון‬ ‫הוא‬ ‫גובה‬ ‫במשולש‬ ‫אם‬,‫שווה‬ ‫הוא‬ ‫המשולש‬ ‫אז‬.‫שוקיים‬
15.‫במשולש‬)‫צלעות‬ ‫שווה‬ ‫(שאינו‬‫יותר‬ ‫הגדולה‬ ‫הצלע‬ ‫מול‬ ,‫מונחת‬‫זוית‬‫יותר‬ ‫גדולה‬.
11.‫במשולש‬)‫זוויות‬ ‫שווה‬ ‫(שאינו‬‫ה‬ ‫מול‬ ,‫זווית‬‫יותר‬ ‫הגדולה‬‫מונחת‬‫צלע‬‫יותר‬ ‫גדולה‬.
12.‫ה‬ ‫סכום‬‫זוויות‬‫הוא‬ ‫משולש‬ ‫של‬180.
14.‫זווית‬‫ה‬ ‫שתי‬ ‫לסכום‬ ‫שווה‬ ‫למשולש‬ ‫חיצונית‬‫זוויות‬‫הפנימ‬.‫לה‬ ‫צמודות‬ ‫שאינן‬ ‫יות‬
1
‫בבחינה‬ ‫המשפטים‬ ‫את‬ ‫להוכיח‬ ‫צורך‬ ‫אין‬,.‫בשאלה‬ ‫לכך‬ ‫מפורשת‬ ‫דרישה‬ ‫יש‬ ‫אם‬ ‫אלא‬

2. 13..‫למחציתה‬ ‫ושווה‬ ‫השלישית‬ ‫לצלע‬ ‫מקביל‬ ‫במשולש‬ ‫אמצעים‬ ‫קטע‬
10.‫ש‬ ‫לצלע‬ ‫ומקביל‬ ‫במשולש‬ ‫אחת‬ ‫צלע‬ ‫החוצה‬ ‫ישר‬‫ניה‬‫השלישית‬ ‫הצלע‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ,.
13.‫קטע‬‫על‬ ‫שקצותיו‬‫צלעות‬ ‫שתי‬,‫משולש‬.‫אמצעים‬ ‫קטע‬ ‫הוא‬ ‫למחציתה‬ ‫ושווה‬ ‫השלישית‬ ‫לצלע‬ ‫מקביל‬
17.‫חפיפה‬ ‫משפט‬‫צ.ז.צ‬.
18.‫חפיפה‬ ‫משפט‬‫ז.צ.ז‬.
19.‫חפיפה‬ ‫משפט‬‫צ‬.‫.צ‬‫צ‬.
25.‫חפיפה‬ ‫משפט‬‫וה‬ ‫צלעות‬ ‫שתי‬‫זווית‬‫השתיים‬ ‫מבין‬ ‫הגדולה‬ ‫הצלע‬ ‫שמול‬.
21.‫את‬ ‫חוצה‬ ‫בדלתון‬ ‫הראשי‬ ‫האלכסון‬‫זוויות‬‫הראש‬.‫לו‬ ‫ומאונך‬ ‫השני‬ ‫האלכסון‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ,
22.‫שלישי‬ ‫ישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫נחתכים‬ ‫ישרים‬ ‫שני‬.‫אם‬‫יש‬‫זוג‬‫זוויות‬‫שוות‬ ‫מתאימות‬,‫הישרים‬ ‫שני‬ ‫אז‬
.‫מקבילים‬
24.‫נחת‬ ‫ישרים‬ ‫שני‬‫שלישי‬ ‫ישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫כים‬.‫אם‬‫יש‬‫זוג‬‫זוויות‬.‫מקבילים‬ ‫הישרים‬ ‫שני‬ ‫אז‬ ‫שוות‬ ‫מתחלפות‬
23.‫שלישי‬ ‫ישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫נחתכים‬ ‫ישרים‬ ‫שני‬.‫זוג‬ ‫סכום‬ ‫אם‬‫זוויות‬‫חד‬-‫הוא‬ ‫צדדיות‬180‫הישרים‬ ‫שני‬ ‫אז‬
.‫מקבילים‬
20.:‫אז‬ ‫שלישי‬ ‫ישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫נחתכים‬ ‫מקבילים‬ ‫ישרים‬ ‫שני‬ ‫אם‬
‫א‬.‫שתי‬ ‫כל‬‫זוויות‬‫לזו‬ ‫זו‬ ‫שוות‬ ‫מתאימות‬.
‫ב‬.‫שתי‬ ‫כל‬‫זוויות‬.‫לזו‬ ‫זו‬ ‫שוות‬ ‫מתחלפות‬
‫ג‬.‫זוג‬ ‫כל‬ ‫סכום‬‫זוויות‬‫חד‬-‫הוא‬ ‫צדדיות‬180.
23.‫שתי‬ ‫כל‬ ‫במקבילית‬‫זוויות‬.‫לזו‬ ‫זו‬ ‫שוות‬ ‫נגדיות‬
27..‫לזו‬ ‫זו‬ ‫שוות‬ ‫נגדיות‬ ‫צלעות‬ ‫שתי‬ ‫כל‬ ‫במקבילית‬
28..‫זה‬ ‫את‬ ‫זה‬ ‫חוצים‬ ‫האלכסונים‬ ‫במקבילית‬
29.‫זוג‬ ‫כל‬ ‫שבו‬ ‫מרובע‬‫זוויות‬.‫מקבילית‬ ‫הוא‬ ‫שוות‬ ‫נגדיות‬
45..‫מקבילית‬ ‫הוא‬ ‫לזו‬ ‫זו‬ ‫שוות‬ ‫נגדיות‬ ‫צלעות‬ ‫שתי‬ ‫כל‬ ‫שבו‬ ‫מרובע‬
41..‫מקבילית‬ ‫הוא‬ ‫ושוות‬ ‫מקבילות‬ ‫צלעות‬ ‫זוג‬ ‫שבו‬ ‫מרובע‬
42..‫מקבילית‬ ‫הוא‬ ‫זה‬ ‫את‬ ‫זה‬ ‫חוצים‬ ‫שאלכסוניו‬ ‫מרובע‬
44.‫ה‬ ‫את‬ ‫חוצים‬ ‫האלכסונים‬ ‫במעוין‬‫זוויות‬.
43.‫חוצה‬ ‫הוא‬ ‫אלכסון‬ ‫שבה‬ ‫מקבילית‬‫זווית‬‫מעוין‬ ‫היא‬.
40.‫האלכסוני‬ ‫במעוין‬‫ם‬.‫לזה‬ ‫זה‬ ‫מאונכים‬
43..‫מעוין‬ ‫היא‬ ‫לזה‬ ‫זה‬ ‫מאונכים‬ ‫האלכסונים‬ ‫שבה‬ ‫מקבילית‬
47..‫לזה‬ ‫זה‬ ‫שווים‬ ‫המלבן‬ ‫אלכסוני‬
48..‫מלבן‬ ‫היא‬ ‫לזה‬ ‫זה‬ ‫שווים‬ ‫האלכסונים‬ ‫שבה‬ ‫מקבילית‬
49.‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫בטרפז‬‫ה‬‫זוויות‬‫אותו‬ ‫שליד‬.‫לזו‬ ‫זו‬ ‫שוות‬ ‫בסיס‬
35.‫בו‬ ‫טרפז‬‫ה‬‫זוויות‬‫אותו‬ ‫שליד‬‫לזו‬ ‫זו‬ ‫שוות‬ ‫בסיס‬‫הוא‬‫טרפז‬.‫שוקיים‬ ‫שווה‬
31..‫לזה‬ ‫זה‬ ‫שווים‬ ‫האלכסונים‬ ‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫בטרפז‬
32.‫לזה‬ ‫זה‬ ‫שווים‬ ‫האלכסונים‬ ‫בו‬ ‫טרפז‬‫הוא‬‫טרפז‬.‫שוקיים‬ ‫שווה‬
34..‫סכומם‬ ‫למחצית‬ ‫ושווה‬ ‫לבסיסים‬ ‫מקביל‬ ‫בטרפז‬ ‫האמצעים‬ ‫קטע‬

3. 33.‫בטרפז‬,‫השוק‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ,‫לבסיסים‬ ‫ומקביל‬ ‫אחת‬ ‫שוק‬ ‫החוצה‬ ‫ישר‬‫השניי‬‫ה‬.
30.‫נחתכים‬ ‫במשולש‬ ‫התיכונים‬ ‫שלושת‬.‫אחת‬ ‫בנקודה‬
33.‫ביחס‬ ‫תיכון‬ ‫כל‬ ‫מחלקת‬ ‫התיכונים‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודת‬2:1.
‫פי‬ ‫הוא‬ ‫לקדקוד‬ ‫הקרוב‬ ‫(החלק‬2)‫האחר‬ ‫מהחלק‬.
37.‫חוצה‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫כל‬‫זווית‬‫משוקי‬ ‫שווים‬ ‫במרחקים‬ ‫נמצאת‬‫זו‬ ‫זווית‬.
38.‫נמצא‬ ‫נקודה‬ ‫אם‬‫זווית‬ ‫שוקי‬ ‫משני‬ ‫שווים‬ ‫במרחקים‬ ‫ת‬‫חוצה‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ ‫היא‬ ‫אז‬ ,‫ה‬.‫זווית‬
39.‫ה‬ ‫חוצי‬ ‫שלושת‬‫זוויות‬‫של‬‫אחת‬ ‫בנקודה‬ ‫נחתכים‬ ‫משולש‬,‫ש‬.‫במשולש‬ ‫החסום‬ ‫המעגל‬ ‫מרכז‬ ‫היא‬
05.‫ב‬‫משולש‬ ‫כל‬‫מעגל‬ ‫לחסום‬ ‫אפשר‬.
01.‫נקו‬ ‫כל‬‫קטע‬ ‫של‬ ‫האמצעי‬ ‫האנך‬ ‫על‬ ‫הנמצאת‬ ‫דה‬‫הקטע‬ ‫מקצות‬ ‫שווים‬ ‫במרחקים‬ ‫נמצאת‬ ,.
02..‫לקטע‬ ‫האמצעי‬ ‫האנך‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ ,‫קטע‬ ‫מקצות‬ ‫שווים‬ ‫במרחקים‬ ‫הנמצאת‬ ‫נקודה‬ ‫כל‬
04.‫משולש‬ ‫כל‬‫במעגל‬ ‫לחסום‬ ‫ניתן‬.
03.,‫במשולש‬‫הא‬ ‫שלושת‬‫אחת‬ ‫בנקודה‬ ‫נחתכים‬ ‫האמצעיים‬ ‫נכים‬‫ש‬ ,‫את‬ ‫החוסם‬ ‫המעגל‬ ‫מרכז‬ ‫היא‬
‫המשולש‬.
00..‫אחת‬ ‫בנקודה‬ ‫נחתכים‬ ‫במשולש‬ ‫הגבהים‬ ‫שלושת‬
03.‫לחסום‬ ‫ניתן‬‫מרובע‬‫זוג‬ ‫סכום‬ ‫אם‬ ‫ורק‬ ‫אם‬ ‫במעגל‬‫זוויות‬‫ל‬ ‫שווה‬ ‫נגדיות‬-180.
07.‫מרובע‬‫קמור‬‫נג‬ ‫צלעות‬ ‫שתי‬ ‫סכום‬ ‫אם‬ ‫ורק‬ ‫אם‬ ‫מעגל‬ ‫חוסם‬‫לסכום‬ ‫שווה‬ ‫דיות‬‫הצלעות‬ ‫שתי‬‫הנגדיות‬
‫האחרות‬.
08..‫במעגל‬ ‫לחסום‬ ‫אפשר‬ ‫משוכלל‬ ‫מצולע‬ ‫כל‬
09..‫מעגל‬ ‫לחסום‬ ‫אפשר‬ ‫משוכלל‬ ‫מצולע‬ ‫בכל‬
35..‫ויחיד‬ ‫אחד‬ ‫מעגל‬ ‫עובר‬ ‫אחד‬ ‫ישר‬ ‫על‬ ‫שאינן‬ ‫נקודות‬ ‫שלוש‬ ‫כל‬ ‫דרך‬
31.,‫במעגל‬‫שתי‬‫זוויות‬‫שוות‬ ‫מרכזיות‬‫ה‬ ‫שתי‬ ‫אם‬ ‫ורק‬ ‫אם‬ ‫לזו‬ ‫זו‬‫קשתות‬‫להן‬ ‫המתאימות‬‫שוות‬.‫לזו‬ ‫זו‬
32.‫במע‬,‫גל‬‫זוויות‬ ‫שתי‬‫שוות‬ ‫מרכזיות‬‫להן‬ ‫המתאימים‬ ‫המיתרים‬ ‫שני‬ ‫אם‬ ‫ורק‬ ‫אם‬ ‫לזו‬ ‫זו‬‫שוו‬‫זה‬ ‫ים‬
‫לז‬‫ה‬.
34.‫שווים‬ ‫מיתרים‬ ,‫במעגל‬‫אם‬ ‫ורק‬ ‫אם‬ ‫לזה‬ ‫זה‬‫ה‬ ‫שתי‬‫קשתות‬‫להם‬ ‫המתאימות‬‫שוות‬‫לזו‬ ‫זו‬.
33..‫המעגל‬ ‫ממרכז‬ ‫שווים‬ ‫במרחקים‬ ‫נמצאים‬ ‫לזה‬ ‫זה‬ ‫השווים‬ ‫מיתרים‬
30.‫מיתרים‬‫במעגל‬‫אחד‬‫ממ‬ ‫שווים‬ ‫במרחקים‬ ‫הנמצאים‬.‫לזה‬ ‫זה‬ ‫שווים‬ ‫רכזו‬
33.‫אם‬ ,‫במעגל‬‫של‬ ‫מרחקו‬‫מיתר‬‫המעגל‬ ‫ממרכז‬‫ק‬‫טן‬‫יותר‬‫מיתר‬ ‫של‬ ‫ממרחקו‬‫אז‬ ,‫אחר‬‫זה‬ ‫מיתר‬‫ארוך‬
.‫האחר‬ ‫מהמיתר‬ ‫יותר‬
37.‫ה‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ,‫המיתר‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ‫למיתר‬ ‫המעגל‬ ‫ממרכז‬ ‫האנך‬‫זווית‬‫ה‬ ‫המרכזית‬‫מתאימה‬‫למיתר‬
‫ה‬ ‫הקשת‬ ‫את‬ ‫וחוצה‬‫מתאימה‬.‫למיתר‬
38.‫מאו‬ ‫המיתר‬ ‫את‬ ‫החוצה‬ ‫המעגל‬ ‫ממרכז‬ ‫קטע‬.‫למיתר‬ ‫נך‬
39.,‫במעגל‬‫זוו‬‫י‬‫ת‬‫ה‬ ‫למחצית‬ ‫שווה‬ ‫היקפית‬‫זווית‬.‫הקשת‬ ‫אותה‬ ‫על‬ ‫הנשענת‬ ‫המרכזית‬
75.‫ל‬ ,‫במעגל‬‫זוויות‬.‫שווים‬ ‫ומיתרים‬ ‫שוות‬ ‫קשתות‬ ‫שוות‬ ‫היקפיות‬
71.‫מתאימות‬ ‫שוות‬ ‫לקשתות‬ ,‫במעגל‬‫זוויות‬.‫שוות‬ ‫היקפיות‬
72.‫ה‬ ‫כל‬ ,‫במעגל‬‫זוויות‬‫על‬ ‫הנשענות‬ ‫ההיקפיות‬‫מיתר‬‫צד‬ ‫מאותו‬‫המיתר‬ ‫של‬‫לזו‬ ‫זו‬ ‫שוות‬.

4. 74.‫זו‬‫וית‬‫היא‬ ‫קוטר‬ ‫על‬ ‫הנשענת‬ ‫היקפית‬‫זווית‬( ‫ישרה‬90.)
73.‫זווית‬‫היקפית‬‫בת‬90.‫קוטר‬ ‫על‬ ‫נשענת‬
70.,‫במעגל‬‫זווית‬‫ל‬ ‫שווה‬ ‫פנימית‬‫מחצית‬‫שתי‬ ‫סכום‬‫הקשתות‬‫ה‬ ‫שוקי‬ ‫בין‬ ‫הכלואות‬‫זווית‬.‫המשכיהן‬ ‫ובין‬
73.,‫במעגל‬‫זווית‬‫שווה‬ ‫חיצונית‬‫ל‬‫הפרש‬ ‫מחצית‬‫ש‬‫תי‬‫הקשתות‬‫ה‬ ‫שוקי‬ ‫בין‬ ‫הכלואות‬‫זווית‬‫ובין‬
‫המשכיהן‬.
77.‫המשיק‬‫למעגל‬.‫ההשקה‬ ‫בנקודת‬ ‫לרדיוס‬ ‫מאונך‬
78.‫משיק‬ ‫הוא‬ ‫בקצהו‬ ‫לרדיוס‬ ‫המאונך‬ ‫ישר‬‫למעגל‬.
79.‫זווית‬‫ל‬ ‫שווה‬ ‫ומיתר‬ ‫משיק‬ ‫בין‬‫זווית‬‫מיתר‬ ‫על‬ ‫הנשענת‬ ‫ההיקפית‬‫זה‬‫השני‬ ‫מצידו‬.
85.‫מאותה‬ ‫היוצאים‬ ‫למעגל‬ ‫משיקים‬ ‫שני‬.‫לזה‬ ‫זה‬ ‫שווים‬ ‫נקודה‬
81.‫קטע‬‫ה‬‫מח‬‫ה‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ,‫למעגל‬ ‫משיקים‬ ‫שני‬ ‫יוצאים‬ ‫ממנה‬ ‫לנקודה‬ ‫המעגל‬ ‫מרכז‬ ‫את‬ ‫בר‬‫זווית‬‫שבין‬
.‫המשיקים‬
82.‫המרכזים‬ ‫קטע‬‫שני‬ ‫של‬‫נחתכים‬ ‫מעגלים‬.‫לו‬ ‫ומאונך‬ ‫המשותף‬ ‫המיתר‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ,
84.‫ההשקה‬ ‫נקודת‬‫של‬‫מעגלים‬ ‫שני‬‫ה‬‫לזה‬ ‫זה‬ ‫משיקים‬,.‫המשכו‬ ‫על‬ ‫או‬ ‫המרכזים‬ ‫קטע‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬
83.‫ישר‬ ‫במשולש‬ :‫פיתגורס‬ ‫משפט‬‫זווית‬,.‫היתר‬ ‫לריבוע‬ ‫שווה‬ ‫הניצבים‬ ‫ריבועי‬ ‫סכום‬
80.‫ההפוך‬ ‫פיתגורס‬ ‫משפט‬‫ישר‬ ‫הוא‬ ‫השלישית‬ ‫הצלע‬ ‫לריבוע‬ ‫שווה‬ ‫צלעות‬ ‫שתי‬ ‫ריבועי‬ ‫סכום‬ ‫בו‬ ‫משולש‬ :
.‫זווית‬
83.‫ישר‬ ‫במשולש‬‫זווית‬.‫היתר‬ ‫למחצית‬ ‫שווה‬ ‫ליתר‬ ‫התיכון‬
78.‫ישר‬ ‫משולש‬ ‫הוא‬ ‫חוצה‬ ‫הוא‬ ‫אותה‬ ‫הצלע‬ ‫למחצית‬ ‫שווה‬ ‫התיכון‬ ‫בו‬ ‫משולש‬‫זווית‬.
88.‫י‬ ‫במשולש‬ ‫אם‬‫זוית‬ ‫שר‬,‫של‬ ‫חדה‬ ‫זוית‬30.‫היתר‬ ‫למחצית‬ ‫שווה‬ ‫זו‬ ‫זוית‬ ‫מול‬ ‫הניצב‬ ‫אז‬ ,
89.‫במשולש‬ ‫אם‬‫היתר‬ ‫למחצית‬ ‫שווה‬ ‫ניצב‬ ‫זוית‬ ‫ישר‬‫שגודלה‬ ‫זוית‬ ‫זה‬ ‫ניצב‬ ‫מול‬ ‫אז‬ ,30.
95.:‫תאלס‬ ‫משפט‬‫שוקי‬ ‫החותכים‬ ‫מקבילים‬ ‫ישרים‬ ‫שני‬‫זווית‬‫פר‬ ‫קטעים‬ ‫עליהם‬ ‫מקצים‬ ,.‫ופורציוניים‬
91.‫או‬ ‫האחרות‬ ‫הצלעות‬ ‫שתי‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫המשולש‬ ‫מצלעות‬ ‫לאחת‬ ‫המקביל‬ ‫ישר‬ :‫המורחב‬ ‫תאלס‬ ‫משפט‬
.‫פרופורציוניים‬ ‫בקטעים‬ ‫המשכיהן‬ ‫את‬
92.‫תאלס‬ ‫למשפט‬ ‫הפוך‬ ‫משפט‬:‫שוקי‬ ‫על‬ ‫המקצים‬ ‫ישרים‬ ‫שני‬‫זווית‬‫ארבעה‬‫הם‬ ‫פרופורציוניים‬ ‫קטעים‬
.‫מקבילים‬ ‫ישרים‬
94.‫חוצה‬‫זווית‬‫פנימית‬‫הצ‬ ‫את‬ ‫מחלק‬ ‫במשולש‬‫ה‬ ‫שמול‬ ‫לע‬‫זווית‬‫ל‬‫שני‬‫קטעים‬‫שווה‬ ‫ביניהם‬ ‫היחס‬ ‫אשר‬
‫ל‬‫ה‬ ‫הצלעות‬ ‫יחס‬‫ה‬ ‫את‬ ‫כולאות‬‫זווית‬‫בהתאמה‬.
93.‫זה‬ ‫קדקוד‬ ‫שמול‬ ‫הצלע‬ ‫את‬ ‫ומחלק‬ ‫משולש‬ ‫קדקוד‬ ‫דרך‬ ‫העובר‬ ‫ישר‬,‫פנימית‬ ‫חלוקה‬‫שתי‬ ‫של‬ ‫ביחס‬
‫האחרות‬ ‫הצלעות‬‫חוצה‬ ‫הוא‬ )‫(בהתאמה‬‫את‬‫זווית‬‫עובר‬ ‫הוא‬ ‫קודקודה‬ ‫שדרך‬ ‫המשולש‬.
90..‫צ.ז.צ‬ ‫דמיון‬ ‫משפט‬
93.‫מ‬.‫ז.ז‬ ‫דמיון‬ ‫שפט‬
97..‫צ.צ.צ‬ ‫דמיון‬ ‫משפט‬
98.:‫דומים‬ ‫במשולשים‬
‫א‬..‫הדמיון‬ ‫ליחס‬ ‫שווה‬ ‫מתאימים‬ ‫גבהים‬ ‫יחס‬
‫ב‬..‫הדמיון‬ ‫ליחס‬ ‫שווה‬ ‫מתאימות‬ ‫זוויות‬ ‫חוצי‬ ‫יחס‬
‫ג‬..‫הדמיון‬ ‫ליחס‬ ‫שווה‬ ‫מתאימים‬ ‫תיכונים‬ ‫יחס‬

5. ‫ד‬..‫הדמיון‬ ‫ליחס‬ ‫שווה‬ ‫ההיקפים‬ ‫יחס‬
‫ה‬..‫הדמיון‬ ‫ליחס‬ ‫שווה‬ ‫החוסמים‬ ‫המעגלים‬ ‫של‬ ‫הרדיוסים‬ ‫יחס‬
‫ו‬.‫הרדיוס‬ ‫יחס‬.‫הדמיון‬ ‫ליחס‬ ‫שווה‬ ‫החסומים‬ ‫המעגלים‬ ‫של‬ ‫ים‬
‫ז‬..‫הדמיון‬ ‫יחס‬ ‫לריבוע‬ ‫שווה‬ ‫השטחים‬ ‫יחס‬
99.‫במעגל‬ ‫אם‬,‫נחתכים‬ ‫מיתרים‬ ‫שני‬‫אז‬.‫השני‬ ‫המיתר‬ ‫קטעי‬ ‫למכפלת‬ ‫שווה‬ ‫אחד‬ ‫מיתר‬ ‫קטעי‬ ‫מכפלת‬
155.‫אם‬‫חותכים‬ ‫שני‬ ‫יוצאים‬ ‫למעגל‬ ‫מחוץ‬ ‫מנקודה‬‫שווה‬ ‫החיצוני‬ ‫בחלקו‬ ‫אחד‬ ‫חותך‬ ‫מכפלת‬ ‫אז‬ ,
‫ב‬ ‫השני‬ ‫החותך‬ ‫למכפלת‬.‫החיצוני‬ ‫חלקו‬
151.‫לריבוע‬ ‫שווה‬ ‫החיצוני‬ ‫בחלקו‬ ‫החותך‬ ‫מכפלת‬ ‫אז‬ ,‫ומשיק‬ ‫חותך‬ ‫יוצאים‬ ‫למעגל‬ ‫שמחוץ‬ ‫מנקודה‬ ‫אם‬
.‫המשיק‬
152.‫ישר‬ ‫במשולש‬‫זווית‬.‫היתר‬ ‫על‬ ‫זה‬ ‫ניצב‬ ‫והיטל‬ ‫היתר‬ ‫של‬ ‫הנדסי‬ ‫ממוצע‬ ‫הוא‬ ‫הניצב‬ ,
154.‫ישר‬ ‫במשולש‬ ‫ליתר‬ ‫הגובה‬‫זווית‬.‫היתר‬ ‫על‬ ‫הניצבים‬ ‫היטלי‬ ‫של‬ ‫הנדסי‬ ‫ממוצע‬ ‫הוא‬
153.‫סכ‬‫ה‬ ‫ום‬‫זוויות‬‫הפנימיות‬‫ש‬‫הוא‬ ‫קמור‬ ‫מצולע‬ ‫ל‬180 (n 2) .