1. משרד החינו
ך
.w
ww
ל
מדינת ישרא
סוג הבחינה:
מועד הבחינה:
:
מספר השאלון
נספח:
בגרות לבתי ספר על־יסודיים
חורף תשע"ב, 2102
708530
דפי נוסחאות ל־5 יחידות לימוד
מתמטיקה
5 יחידות לימוד — שאלון שני
תכנית ניסוי
הוראות לנבחן
ba
(שאלון שני לנבחנים בתכנית ניסוי, 5 יחידות לימוד)
.
ב
מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שני פרקים.
,
פרק ראשון — גאומטריה אנליטית, וקטורים
טריגונומטריה
במרחב,
1
3 —
— 2# 3 3
מספרים מרוכבים
גדילה ודעיכה,
פרק שנ —
י
1
3 —
1# 3 3
פונקציות מעריכיות ולוגריתמיו —
ת
uto
gr
.
א
משך הבחינה: שעתיים.
001 נקודות
ג חומר עזר מותר בשימוש:
.
(1 מחשבון לא גרפי. אין להשתמש באפשרויות התכנות במחשבון הניתן לתכנות.
)
שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות במחשבון עלול לגרום לפסילת הבחינה.
(2 דפי נוסחאות (מצורפים).
)
nli
כ —
סה"
2
3 66 נקודות
1
3 33 נקודות
.co
ne
ד הוראות מיוחדות:
.
(1 אל תעתיק את השאלה; סמן את מספרה בלבד.
)
(2 התחל כל שאלה בעמוד חדש. רשום במחברת את שלבי הפתרון, גם כאשר
)
החישובים מתבצעים בעזרת מחשבון.
הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
(3 לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה או בדפים שקיבלת מהמשגיחים.
)
שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה.
.i
ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד.
בהצלחה!
/המשך מעבר לדף/
2. -2-
.w
ww
מתמטיקה, חורף תשע"ב, מס' 708530
+ נספח
השאלות
שים לב הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה.
!
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
פרק ראשון — גאומטריה אנליטית, וקטורים, טריגונומטריה במרחב,
2
מספרים מרוכבים ( 3 66 נקודות)
1
2
x2 y
האליפסה 1 = 2 +
a2 b
בנקודות Aו־ ' , Aואת ציר ה־ yהיא
.
1
חותכת בנקודות Bו־ ' , Bכמתואר בציור.
B
gr
חותכת את ציר ה־ x
ba
ענה על שתיים מבין השאלות 1-3 (לכל שאלה — 3 33 נקודות).
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
A x
5
נתון כי הישר y = - 4 xמאונך לישר , A'B
והמרחק בין הנקודה Bלאחד המוקדים של האליפסה הוא 5 .
uto
.
א
y
'A
'B
מצא את משוואת האליפסה.
ב.
1 Fו־ 2 Fהם המוקדים של האליפסה. Eהיא נקודה על האליפסה.
nli
מצא את ההיקף של המשולש 2. EF1F
מקרבים את מוקדי האליפסה זה לזה לאורך ציר ה־ . x
.
ג
'
'
ומוקדיה הם 1 Fו־ 2. F
ne
נוצרת אליפסה קנונית חדשה העוברת גם היא דרך הנקודות Aו־ ', A
' Eהיא נקודה על האליפסה החדשה כך ש־ E'Eמקביל לציר ה־ . y
לצלע 2 F1 Fבמשולש 2. EF1 F
(1 הבע באמצעות kאת משוואת האליפסה החדשה.
)
'
'
(2 עבור איזה ערך של kהמוקדים 1 Fו־ 2 Fיתלכדו לנקודה אחת
)
.co
' '
הגובה לצלע 2 F 1 Fבמשולש
.i
בראשית הצירים? נמק.
' '
2 E ' F1 Fגדול פי (k 2 1) kמהגובה
/המשך בעמוד 3/
3. .w
ww
מתמטיקה, חורף תשע"ב, מס' 708530
3-+ נספח
נתונה פירמידה ABCDTשבסיסה ABCDהוא מקבילית.
.
2
משוואת מישור הבסיס ABCDהיא:
:
הצגה פרמטרית של הישר TBהיא
0 = 4 - . 2x + 2y - z
)1 ,2 ,3( . x = (1, 2, - 7) + t
.
א
מצא את השיעורים של הקדקוד . B
.
ב
אלכסוני המקבילית ABCDנפגשים בנקודה . M
קבע איזו מהנקודות נמצאת על ציר ה־ . xנמק.
(1 מצא הצגה פרמטרית של הישר ( BEההיטל של הישר TBעל מישור המקבילית).
)
(2 מצא את המצב ההדדי בין הישר BEלאלכסון . BD
)
.i
.co
ne
nli
את המישור בנקודה . E
uto
.
ג
דרך נקודה על הישר TBהעבירו אנך למישור המקבילית . ABCDהאנך חותך
gr
ba
אחת מהנקודות Mו־ Dנמצאת על ציר ה־ , xואחת מהן נמצאת על ציר ה־ . z
/המשך בעמוד 4/
4. .w
ww
.
3
.
א
מתמטיקה, חורף תשע"ב, מס' 708530
4-+ נספח
zהוא מספר מרוכב הנמצא ברביע הרביעי, והערך המוחלט שלו הוא 1 .
3
= 1+1 .
z
נתון:
Oהיא ראשית הצירים.
מצא במשולש : O z z
(1 את זוויות המשולש.
)
נתונה פירמידה ישרה SABCD
Mהיא נקודה על המקצוע SC
כך ש– BDMBהיא הזווית
שבין שתי פאות סמוכות (ראה ציור).
:
נתון
, BDMB = 2α
M
D
C
uto
שבסיסה ABCDהוא ריבוע.
S
gr
.
ב
ba
(2 את אורכי הצלעות של המשולש.
)
זווית הבסיס בפאה צדדית היא . β
(1 מצא את הערך של המכפלה . sin α $ sin β
)
B
A
nli
(2 האם ייתכן ש– ? α = 45oנמק.
)
.i
.co
ne
הערה: אין קשר בין סעיף א לסעיף ב.
/המשך בעמוד 5/
5. -5-
.w
ww
מתמטיקה, חורף תשע"ב, מס' 708530
+ נספח
פרק שני — גדילה ודעיכה, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות
 ( 1 33 נקודות)
3
ענה על אחת מהשאלות 4-5.
שים לב! אם תענה על יותר משאלה אחת, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך.
ba
.
4
נתון כי הפונקציות ) f(xו־ ) , g(xהמוגדרות לכל , xמקיימות:
3
) 2 - g' (x) = e f (x) (x
3 - f ' (x) = 2x
gr
ישר המשיק לגרף הפונקציה ) f (xבנקודת הקיצון שלה, חותך את ציר ה־ y
בנקודה שבה 1 - = . y
4
uto
.
א
(1 מצא את נקודות החיתוך של הגרף של פונקציית הנגזרת ) g' (xעם הצירים.
)
(2 מצא את תחומי העלייה והירידה (אם יש כאלה) של פונקציית הנגזרת ). g' (x
)
(3
) נתון גם:
0 1 ) g''' (xעבור 5.1 1 x
0 2 ) g''' (xעבור 5.1 2 x
סרטט סקיצה של גרף פונקציית הנגזרת ) . g' (xנמק.
.
ב
1
1
לישר 1 + 4 - y = 2 eולפונקציה ) g(xיש נקודה משותפת אחת בלבד.
מצא את הפונקציה ) . g(xנמק.
.i
.co
ne
nli
/המשך בעמוד 6/
6. -6-
.w
ww
מתמטיקה, חורף תשע"ב, מס' 708530
+ נספח
5 משקל העץ בשני יערות, יער Iויער , IIגדל עם הזמן לפי פונקציות
.
מעריכיות f (x) = No$a xו– g (x) = Mo$b xבהתאמה.
העצים בשני היערות ניטעו באותו תאריך.
ביום הנטיעה היו ביער 10,000 Iטון עץ, וכעבור שנה היו בו 000,51 טון עץ.
ביום הנטיעה היו ביער 40,000 IIטון עץ, וכעבור שנה היו בו 000,54 טון עץ.
.
ב
מצא כעבור כמה זמן מיום הנטיעה יהיה משקל העץ ביער Iגדול ממשקל העץ ביער . II
.
ג
סרטט בקו מלא (
) סקיצה של גרף הפונקציה ) , f(xובקו מרוסק ( _ _ _)
gr
סקיצה של גרף הפונקציה ) , g(xהחל מיום הנטיעה.
ציין מספרים על הצירים.
.
ד
כעבור כמה זמן מיום הנטיעה ההפרש בין משקל העץ ביער IIלמשקל העץ ביער I
יהיה הגדול ביותר?
uto
ba
.
א
מצא את הפונקציה ) f(xואת הפונקציה ). g(x
ne
nli
בתשובותיך דייק עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית.
בהצלחה!
.i
.co
זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל
אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך
