1. ‫על־יסודיים‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ .‫א‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ישראל‬ ‫מדינת‬
‫אקסטרניים‬ ‫לנבחנים‬ ‫בגרות‬ .‫ב‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬
‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬
313 ,035803 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫הבגרות‬ ‫בחינת‬ ‫לשאלות‬ ‫תשובות‬ ‫הצעת‬
‫ה‬‫ק‬‫י‬‫ט‬‫מ‬‫ת‬‫מ‬
‫שלישי‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 3
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫שעתיים‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
:‫בנושאים‬ ‫שאלות‬ ‫שש‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
.‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ ,‫אלגברה‬
.‫נקודות‬ 100 = 25x4 — ‫שאלות‬ ‫ארבע‬ ‫על‬ ‫לענות‬ ‫עליך‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬ ‫בדפים‬ ‫או‬ ‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬
/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬

2. - 2 -313 ,035803 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
1 ‫שאלה‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.)‫נקודות‬ 25 — ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 6-1 ‫מהשאלות‬ ‫ארבע‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫ארבע‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫מארבע‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
‫אלגברה‬
.‫קבועות‬ ‫תוספות‬ ‫ועוד‬ ,‫קבוע‬ ‫בסיסי‬ ‫שכר‬ ‫בחודש‬ ‫מקבל‬ ‫פועל‬ .1
.‫שקל‬ 6600 ‫הוא‬ ‫בחודש‬ ‫שכרו‬ ‫הכול‬ ‫בסך‬
, 15% ‫ב־‬ ‫הפועל‬ ‫של‬ ‫הבסיסי‬ ‫החודשי‬ ‫השכר‬ ‫את‬ ‫המפעל‬ ‫בעל‬ ‫העלה‬ ‫מסוים‬ ‫בחודש‬
. 10% ‫ב־‬ ‫הקבועות‬ ‫התוספות‬ ‫את‬ ‫והוריד‬
.‫שקלים‬ 7440 ‫בחודש‬ ‫הפועל‬ ‫של‬ ‫שכרו‬ ‫הכול‬ ‫בסך‬ ‫היה‬ ‫השינויים‬ ‫לאחר‬
.‫השינויים‬ ‫לפני‬ ‫הפועל‬ ‫של‬ ‫הבסיסי‬ ‫השכר‬ ‫היה‬ ‫מה‬ ‫מצא‬
. M ‫ומרכזו‬ ( ) ( )x y7 5 252 2- + - = ‫שמשוואתו‬ ‫מעגל‬ ‫נתון‬ .2
.‫בציור‬ ‫כמתואר‬ , x = 4 ‫שבה‬ L ‫בנקודה‬ ‫למעגל‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬ ‫העבירו‬
. ML ‫של‬ ‫השיפוע‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫א‬
). 1 ‫מ־‬ ‫גדול‬ L ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫(שיעור‬
. L ‫בנקודה‬ ‫המשיק‬ ‫של‬ ‫המשוואה‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
. B ‫בנקודה‬ ‫למעגל‬ ‫משיק‬ 12x = ‫הישר‬
.‫בציור‬ ‫כמתואר‬ , F ‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬ ‫המשיקים‬ ‫שני‬
. F ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫ב‬
. FMB ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
y
L
F
BM
x
1 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
‫תוספות‬ — y , ‫בסיסי‬ ‫שכר‬ — x :‫נסמן‬
:‫בחודש‬ ‫השכר‬ ‫הכול‬ ‫בסך‬I. x y6600 = +
:‫הוא‬ ‫הבסיסי‬ ‫השכר‬ 15% ‫של‬ ‫העלאה‬ ‫לאחר‬.x 1 15$
:‫הן‬ ‫התוספות‬ 10% ‫של‬ ‫הורדה‬ ‫לאחר‬.y 0 9$
:‫השינויים‬ ‫לאחר‬ ‫בחודש‬ ‫השכר‬ ‫הכול‬ ‫בסך‬II. . .x y7440 1 15 0 9$ $= +
:‫מקבלים‬ II ‫ו־‬ I ‫המשוואות‬ ‫מערכת‬ ‫מפתרון‬x = ‫שקל‬ 6000
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

3. - 3 -313 ,035803 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
2 ‫שאלה‬
.‫שקלים‬ 7440 ‫בחודש‬ ‫הפועל‬ ‫של‬ ‫שכרו‬ ‫הכול‬ ‫בסך‬ ‫היה‬ ‫השינויים‬ ‫לאחר‬
.‫השינויים‬ ‫לפני‬ ‫הפועל‬ ‫של‬ ‫הבסיסי‬ ‫השכר‬ ‫היה‬ ‫מה‬ ‫מצא‬
. M ‫ומרכזו‬ ( ) ( )x y7 5 252 2- + - = ‫שמשוואתו‬ ‫מעגל‬ ‫נתון‬ .2
.‫בציור‬ ‫כמתואר‬ , x = 4 ‫שבה‬ L ‫בנקודה‬ ‫למעגל‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬ ‫העבירו‬
. ML ‫של‬ ‫השיפוע‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫א‬
). 1 ‫מ־‬ ‫גדול‬ L ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫(שיעור‬
. L ‫בנקודה‬ ‫המשיק‬ ‫של‬ ‫המשוואה‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
. B ‫בנקודה‬ ‫למעגל‬ ‫משיק‬ 12x = ‫הישר‬
.‫בציור‬ ‫כמתואר‬ , F ‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬ ‫המשיקים‬ ‫שני‬
. F ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫ב‬
. FMB ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
y
L
F
BM
x
2 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
‫המעגל‬ ‫במשוואת‬ x 4= ‫מהצבת‬ )1( .‫א‬
( ) ( )y4 7 5 252 2- + - = : L ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫נקבל‬
0
y 9= , y 1=
( , )L 4 9 : L ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫לכן‬ ,1 ‫מ־‬ ‫גדול‬ L ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫הנתון‬ ‫לפי‬
( , )M 7 5 :‫הם‬ ‫המעגל‬ ‫מרכז‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬
4 7
9 5
3
4
-
-
=- :‫הוא‬ ML ‫שיפוע‬ M ‫ו־‬ L ‫הנקודות‬ ‫שתי‬ ‫פי‬ ‫על‬
, ML ‫לרדיוס‬ ‫מאונך‬ L ‫בנקודה‬ ‫המשיק‬ )2(
4
3
:‫הוא‬ ML ‫של‬ ‫השיפוע‬ ‫לכן‬
)(y x9 4
3
4- = - :‫היא‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ 4
3
‫ושיפוע‬ L(4 , 9) ‫פי‬ ‫על‬
0
y x4
3
6= +
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

4. - 4 -313 ,035803 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
.2 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
x 12= :‫הוא‬ F ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ )1( .‫ב‬
‫המשיק‬ ‫במשוואת‬ F ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫מהצבת‬
y 4
3
12 6 15$= + = : F ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫נקבל‬
F(12 , 15) : F ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬
, FB ‫למשיק‬ ‫מאונך‬ MB ‫הרדיוס‬ )2(
:‫הוא‬ FMB ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫לכן‬S MB FB2
1
FMB $ $=T
:‫לכן‬ ,‫רדיוס‬ ‫הוא‬ MBMB 25 5= =
‫לכן‬ , x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ MB
, M ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫לשיעור‬ ‫שווה‬ B ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬
:‫הוא‬ B ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫ולכן‬y = 5
y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫בין‬ ‫ההפרש‬ ‫הוא‬ FB ‫הקטע‬ ‫אורך‬
:B ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫לשיעור‬ F ‫של‬FB 15 5 10= - =
:‫הוא‬ FMB ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ,‫מכאן‬S 2
1
5 10 25FMB $ $= =T
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

5. - 5 -313 ,035803 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
3 ‫שאלה‬‫נספח‬ + 313 ,035803 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ,‫מתמטיקה‬ - 3 -
:‫הן‬ ‫שבציור‬ II ‫ו־‬ I ‫הישרים‬ ‫של‬ ‫המשוואות‬ .3
. y x2 30= + , y x2 10= +
, I ‫הישר‬ ‫של‬ ‫היא‬ ‫משוואה‬ ‫איזו‬ .‫א‬
.‫נמק‬ ? II ‫הישר‬ ‫של‬ ‫היא‬ ‫משוואה‬ ‫ואיזו‬
‫אותו‬ ‫וחותך‬ II ‫לישר‬ ‫מאונך‬ III ‫ישר‬ .‫ב‬
. x = 4 ‫שבה‬ A ‫בנקודה‬
. III ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
. I ‫לישר‬ ‫מאונך‬ III ‫הישר‬ ‫כי‬ ‫הראה‬ )1( .‫ג‬
. B ‫בנקודה‬ I ‫הישר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ III ‫הישר‬ )2(
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ F ‫בנקודה‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ I ‫הישר‬
. FBA ‫המשולש‬ ‫של‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬
. ( )f x x 13= + ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .4
.‫הראשון‬ ‫ברביע‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ C ‫נקודה‬ .‫א‬
f(x) ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ,‫הישר‬ ‫שיפוע‬
. 3 ‫הוא‬ , C ‫בנקודה‬
. C ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
. A ‫בנקודה‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬
, A ‫הנקודה‬ ‫דרך‬ ‫עובר‬ y = 3x + 3 ‫הישר‬
. ‫בציור‬ ‫כמתואר‬ , B ‫בנקודה‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫וחותך‬
. BC ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫ומצא‬ , B ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
) f(x) ‫ל־‬ ‫משיק‬ BA ( BA ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ , f(x) ‫הפונקציה‬‫גרף‬‫ידי‬‫על‬‫המוגבל‬‫השטח‬‫את‬‫מצא‬ .‫ג‬
.)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫(השטח‬ BC ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
y
x
B
F
A
II
III
I
y
B
C
xA
3 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
y x2 10= + : II ‫הישר‬ ‫משוואת‬ , y x2 30= + : I ‫הישר‬ ‫משוואת‬ .‫א‬
. II ‫ישר‬ ‫מעל‬ ‫נמצא‬ I ‫וישר‬ , x x2 30 2 102+ + ‫כי‬
II ‫הישר‬ ‫במשוואת‬ x 4= ‫מהצבת‬ .‫ב‬
y 2 4 10 18$= + = : A ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫נקבל‬
,‫לזה‬ ‫זה‬ ‫מאונכים‬ III ‫ו־‬ II ‫הישרים‬
II ‫הישר‬ ‫שיפוע‬ ‫של‬ ‫המכפלה‬ ‫לכן‬
m1 2$- = :‫היא‬ III ‫הישר‬ ‫של‬ m ‫ושיפוע‬
0
m 2
1
=-
A(4 , 18) ‫ונקודה‬ 2
1
- ‫שיפוע‬ ‫פי‬ ‫על‬
( )y x18 2
1
4- =- - :‫היא‬ III ‫הישר‬ ‫משוואת‬
0
y x2
1
20=- +
/6 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

6. - 6 -313 ,035803 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
.3 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
.)‫לזה‬ ‫זה‬ ‫מקבילים‬ ‫(הישרים‬ II ‫הישר‬ ‫לשיפוע‬ ‫שווה‬ I ‫הישר‬ ‫שיפוע‬ )1( .‫ג‬
I ‫לישר‬ ‫גם‬ ‫מאונך‬ III ‫ישר‬ ‫לכן‬ , II ‫לישר‬ ‫מאונך‬ III ‫ישר‬
.) 1- ‫ל־‬ ‫שווה‬ ‫היא‬ ‫גם‬ III ‫ישר‬ ‫ושל‬ I ‫ישר‬ ‫של‬ ‫השיפועים‬ ‫(מכפלת‬
FBA ‫המשולש‬ ‫שטח‬ )2(
S B BF A2
1
FBA $=3 :‫הוא‬ FBA 90oB = ‫שבו‬
, F ‫הנקודה‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫לקבל‬ ‫כדי‬
x0 2 30$= + : I ‫הישר‬ ‫במשוואת‬ y 0= ‫נציב‬
0
x 15=- : F ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬
, III ‫ישר‬ ‫עם‬ I ‫ישר‬ ‫של‬ ‫המפגש‬ ‫נקודת‬ ‫היא‬ B
x x2 30 2
1
20+ =- + :‫מקיים‬ B ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫לכן‬
0
x 4=- : B ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬
I ‫הישר‬ ‫של‬ ‫במשוואה‬ x 4=- ‫מהצבת‬
22 :‫הוא‬ B ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫כי‬ ‫נקבל‬ III ‫הישר‬ ‫של‬ ‫או‬
( , )B 4 22- , ( , )F 15 0- ‫הנקודות‬ ‫פי‬ ‫על‬
( )BF 4 15 22 6052 2= - + + = :‫הוא‬ BF ‫אורך‬
( , )B 4 22- , ( , )A 4 18 ‫הנקודות‬ ‫פי‬ ‫על‬
( ) ( )BA 4 4 22 18 802 2= - - + - = :‫הוא‬ BA ‫אורך‬
S 2
1
605 80 110FBA $= =3 : FBA ‫המשולש‬ ‫שטח‬
/7 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

7. - 7 -313 ,035803 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
4 ‫שאלה‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ F ‫בנקודה‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ I ‫הישר‬
. FBA ‫המשולש‬ ‫של‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬
. ( )f x x 13= + ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .4
.‫הראשון‬ ‫ברביע‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ C ‫נקודה‬ .‫א‬
f(x) ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ,‫הישר‬ ‫שיפוע‬
. 3 ‫הוא‬ , C ‫בנקודה‬
. C ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
. A ‫בנקודה‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬
, A ‫הנקודה‬ ‫דרך‬ ‫עובר‬ y = 3x + 3 ‫הישר‬
. ‫בציור‬ ‫כמתואר‬ , B ‫בנקודה‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫וחותך‬
. BC ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫ומצא‬ , B ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
) f(x) ‫ל־‬ ‫משיק‬ BA ( BA ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ , f(x) ‫הפונקציה‬‫גרף‬‫ידי‬‫על‬‫המוגבל‬‫השטח‬‫את‬‫מצא‬ .‫ג‬
.)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫(השטח‬ BC ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
y
B
C
xA
4 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
( )f x x 13= + .‫א‬
0
( ) 3'f x x2=
0
C ‫בנקודה‬ ‫המשיק‬ ‫שיפוע‬
x3 32 = :‫לכן‬ , C ‫בנקודה‬ f'(x) ‫לנגזרת‬ ‫שווה‬
0
x 1!=
,‫הראשון‬ ‫ברביע‬ C ‫שנקודה‬ ‫מאחר‬
x 1= :‫הוא‬ C ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬
f(x) ‫ב־‬ x 1= ‫מהצבת‬
y 1 1 23= + = : C ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫נקבל‬
(1 , 2) : C ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬
/8 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

8. - 8 -313 ,035803 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
.4 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
‫הישר‬ ‫במשוואת‬ x 0= ‫מהצבת‬ .‫ב‬
y 3= : B ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫נקבל‬
(0 , 3) : B ‫של‬ ‫השיעורים‬
C(1 , 2) ‫ו־‬ ( , )B 0 3 ‫הנקודות‬ ‫שתי‬ ‫פי‬ ‫על‬
:‫הוא‬ BC ‫הישר‬ ‫של‬ ‫השיפוע‬0 1
3 2
1-
-
=-
0
( )y x3 0- =- - :‫היא‬ BC ‫הישר‬ ‫משוואת‬
0
y x 3=- +
:‫שבה‬ ‫בנקודה‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ BA ‫הישר‬ .‫ג‬x 1=-
( ( ) ( ( ))S x f x dx x f x dx3 3 3
1
0
0
1
= + - + - + -
-
^ h# # :‫שטחים‬ ‫משני‬ ‫מורכב‬ ‫המבוקש‬ ‫השטח‬
0
( ) ( )S x x dx x x dx3 2 23
1
0
3
0
1
= + - + - + -
-
# #
0
S
x
x
x x
x
x
2
3
2 4 2 2 4
2 4 2 4
0
1
1
0
= + - - + -+
-
; ;E E
0
( ) ( )S 2
3
2 4
1
2
1
2 4
1
2=- - - + - + - =
/9 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

9. - 9 -313 ,035803 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
5 ‫שאלה‬
‫נספח‬ + 313 ,035803 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ,‫מתמטיקה‬ - 4 -
. ( )f x x
x
4
2= + ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .5
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫האנכית‬ ‫האסימפטוטה‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ד‬
.‫נמק‬ ?‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫שלפניך‬ IV , III , II , I ‫הגרפים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬ .‫ה‬
III II I
y
x
y
x
y
x
y
IV
x
( )f x x2= ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .6
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
,‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ M ‫נקודה‬
)d2( ‫בריבוע‬ ‫שמרחקה‬
.‫מינימלי‬ ‫הוא‬ A(4, 0) ‫מהנקודה‬
. A ‫לנקודה‬ M ‫הנקודה‬ ‫שבין‬ )d( ‫המינימלי‬ ‫המרחק‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
y
M
A(4 , 0) x
( ,
)
x
x2
‫נספח‬ + 313 ,035803 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ,‫מתמטיקה‬ - 4 -
. ( )f x x
x
4
2= + ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .5
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫האנכית‬ ‫האסימפטוטה‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ד‬
.‫נמק‬ ?‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫שלפניך‬ IV , III , II , I ‫הגרפים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬ .‫ה‬
III II I
y
x
y
x
y
x
y
IV
x
( )f x x2= ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .6
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
,‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ M ‫נקודה‬
)d2( ‫בריבוע‬ ‫שמרחקה‬
.‫מינימלי‬ ‫הוא‬ A(4, 0) ‫מהנקודה‬
. A ‫לנקודה‬ M ‫הנקודה‬ ‫שבין‬ )d( ‫המינימלי‬ ‫המרחק‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
y
M
A(4 , 0) x
( ,
)
x
x2
5 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
x 0! :‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ .‫א‬
x 0= :‫אנכית‬ ‫אסימפטוטה‬ .‫ב‬
( )f x x
x
4
2= + .‫ג‬
0
( ) 1 4 1'f x
x x
2 8
3 3$= - = -
( ) 0 8'f x x3&= =
0 ‫הנקודה‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬
x 2= : 0 ‫ל־‬ ‫שווה‬ ‫הנגזרת‬ ‫שבה‬
: f(x) ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫בדיקת‬32101-x
0.707-9f'(x)
343f(x)
x 2= :‫שבה‬ ‫בנקודה‬ ‫מינימום‬ ‫יש‬ f(x) ‫ל־‬ ‫הטבלה‬ ‫לפי‬
‫כי‬ ‫נקבל‬ f(x) ‫ב־‬ x 2= ‫מהצבת‬
y 2
2
4
32= + = :‫הוא‬ ‫המינימום‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬
(2 , 3) :‫המינימום‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬
/10 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

10. - 10 -313 ,035803 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
.5 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
:‫ג‬ ‫שבסעיף‬ ‫הטבלה‬ ‫לפי‬ .‫ד‬
,x x0 21 2 :‫עבור‬ ‫עולה‬ ‫הפונקציה‬
x0 21 1 :‫עבור‬ ‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬
, II ‫גרף‬ .‫ה‬
.‫הראשון‬ ‫ברביע‬ , (2 , 3) ‫בנקודה‬ ‫הוא‬ f(x) ‫של‬ ‫המינימום‬ ‫כי‬
/11 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

11. - 11 -313 ,035803 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
6 ‫שאלה‬
( )f x x2= ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .6
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
,‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ M ‫נקודה‬
)d2( ‫בריבוע‬ ‫שמרחקה‬
.‫מינימלי‬ ‫הוא‬ A(4, 0) ‫מהנקודה‬
. A ‫לנקודה‬ M ‫הנקודה‬ ‫שבין‬ )d( ‫המינימלי‬ ‫המרחק‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
y
M
A(4 , 0) x
( ,
)
x
x2
6 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
( , )M x x2 ‫של‬ ‫בריבוע‬ ‫המרחק‬ .‫א‬
( ) ( )d x x4 2 02 2 2= - + - :‫הוא‬ A(4 , 0) ‫מ־‬
0
d x x4 162 2= - +
0 ‫כי‬ ‫ונקבל‬ , ( )g x d2= ‫נסמן‬
( )'g x x2 4= - :‫היא‬ ‫בריבוע‬ ‫המרחק‬ ‫של‬ ‫הנגזרת‬
, ( ) 0'g x = ‫כאשר‬ ‫מתקבלת‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
x0 2 4= - :‫מתקיים‬ ‫הקיצון‬ ‫בנקודת‬ ‫לכן‬
x 2= :‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬
:‫מינימום‬ ‫בדיקת‬
321x
202-g'(x)
34g(x)
. x 2= ‫ב־‬ ‫מינימום‬ ‫יש‬ g(x) ‫ל־‬ ‫הטבלה‬ ‫לפי‬
:‫הוא‬ ‫בריבוע‬ ‫המינימלי‬ ‫שהמרחק‬ ‫נקבל‬ , d2 ‫ב־‬ x 2= ‫הצבת‬ ‫לאחר‬ .‫ב‬d 2 4 2 16 122 2 $= - + =
0
:‫הוא‬ ‫המינימלי‬ ‫המרחק‬ ‫לכן‬d 12 2 3= =