2011 summer A 804 q

1. ‫על־יסודיים‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ישראל‬ ‫מדינת‬
2011 ,‫תשע"א‬ ‫קיץ‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬
035804 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 4‫ל־‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ :‫נספח‬
‫ מתמטיקה‬
‫ראשון‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 4
‫ניסוי‬ ‫תכנית‬
)‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 4 ,‫ניסוי‬ ‫בתכנית‬ ‫לנבחנים‬ ‫ראשון‬ ‫(שאלון‬
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫וחצי‬ ‫שעות‬ ‫שלוש‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
.‫פרקים‬ ‫שלושה‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ ,‫אלגברה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 16 3
2
#2 — ‫ת‬‫הסתברו‬
‫וטריגונומטריה‬ ‫גאומטריה‬ — ‫י‬‫שנ‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 16 3
2
#2 — ‫ר‬‫במישו‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 16 3
2
#2 — ‫י‬‫ואינטגרל‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ — ‫י‬‫שליש‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 100 — ‫כ‬"‫סה‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.‫הבחינה‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬ ‫בדפים‬ ‫או‬ ‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

2. ‫נספח‬ + 035804 '‫מס‬ ,‫תשע"א‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - -
‫ת‬ ‫ו‬ ‫ל‬ ‫א‬ ‫ש‬ ‫ה‬
.‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
)‫נקודות‬ 33 3
1
( ‫הסתברות‬ ,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ ,‫אלגברה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
.)‫נקודות‬ 16 3
2
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 3-1 ‫השאלות‬ ‫מבין‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.'‫ב‬ ‫מכונית‬ ‫כיוון‬ ‫ובאותו‬ ‫מקום‬ ‫מאותו‬ ‫יצאה‬ ‫שעה‬ 2
1
‫וכעבור‬ ,'‫א‬ ‫מכונית‬ ‫יצאה‬ A ‫ממקום‬ .1
.'‫א‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫מהמהירות‬ 25% –‫ב‬ ‫גדולה‬ '‫ב‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫המהירות‬
?‫המכוניות‬ ‫שתי‬ ‫ייפגשו‬ '‫א‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫היציאה‬ ‫מרגע‬ ‫שעות‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬
).‫משתנות‬ ‫אינן‬ ‫המכוניות‬ ‫של‬ ‫(המהירויות‬
‫ישרים‬ ‫שני‬ ‫עוברים‬ K ‫נקודה‬ ‫דרך‬ .2
, B –‫ו‬ A ‫בנקודות‬ y –‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫החותכים‬
.‫בציור‬ ‫כמתואר‬
. 17 ‫הוא‬ AB ‫הקטע‬ ‫אורך‬
. y x4 14= - ‫היא‬ BK ‫הישר‬ ‫משוואת‬
. A ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. 34 ‫הוא‬ AKB ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫כי‬ ‫גם‬ ‫נתון‬ .‫ב‬
. K ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫במעגל‬ ‫קוטר‬ ‫הוא‬ AB ‫הקטע‬ ‫כי‬ ‫הראה‬ )1( .‫ג‬
. AKB ‫המשולש‬ ‫את‬ ‫החוסם‬
. AKB ‫המשולש‬ ‫את‬ ‫החוסם‬ ‫המעגל‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
y
x
KA
B
www.bagrutonline.co.il

3. ‫נספח‬ + 035804 '‫מס‬ ,‫תשעא‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - -
. B ‫וקובייה‬ A ‫קובייה‬ :‫מאוזנות‬ ‫משחק‬ ‫קוביות‬ ‫שתי‬ ‫מטילים‬ .3
6 ‫מספר‬ ‫או‬ 4 ‫מספר‬ ‫יתקבל‬ A ‫שבקובייה‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .‫א‬
? 6 ‫מספר‬ ‫או‬ 4 ‫מספר‬ ‫ל‬‫יתקב‬ B ‫בקובייה‬ ‫וגם‬
? 6 ‫מספר‬ ‫או‬ 4 ‫מספר‬ ‫יתקבל‬ ‫מהקוביות‬ ‫באחת‬ ‫שלפחות‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .‫ב‬
. B –‫ו‬ A ‫הקוביות‬ ‫שתי‬ ‫את‬ ‫פעמים‬ ‫שש‬ ‫מטילים‬ .‫ג‬
‫לפחות‬ 6 ‫מספר‬ ‫או‬ 4 ‫מספר‬ ‫יתקבל‬ ‫הטלות‬ ‫בשלוש‬ ‫שבדיוק‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬
?‫מהקוביות‬ ‫באחת‬
)‫נקודות‬ 33 3
1
( ‫במישור‬ ‫וטריגונומטריה‬ ‫גאומטריה‬ — ‫שני‬ ‫פרק‬
.)‫נקודות‬ 16 3
2
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 6-4 ‫השאלות‬ ‫מבין‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
, FG ‫משותף‬ ‫משיק‬ ‫יש‬ ‫מעגלים‬ ‫לשני‬ .4
. E ‫בנקודה‬ ‫לשניהם‬ ‫המשיק‬
‫אחד‬ ‫מעגל‬ ‫על‬ ‫נמצאות‬ D –‫ו‬ C ‫נקודות‬
‫האחר‬ ‫המעגל‬ ‫על‬ ‫נמצאות‬ B –‫ו‬ A ‫ונקודות‬
E ‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬ CB –‫ו‬ AD ‫שהקטעים‬ ‫כך‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
. ABE GEDB B= ‫כי‬ ‫הוכח‬ .‫א‬
. DE
AE
CE
BE
= ‫כי‬ ‫הוכח‬ .‫ב‬
CD ‫לצלע‬ ‫הגובה‬ ‫לאורך‬ ‫שווה‬ BCD ‫במשולש‬ CD ‫לצלע‬ ‫הגובה‬ ‫אורך‬ ‫מדוע‬ ‫נמק‬ .‫ג‬
. ACD ‫במשולש‬
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
A
B
C
D
E
G
F
www.bagrutonline.co.il

4. ‫נספח‬ + 035804 '‫מס‬ ,‫תשעא‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - -
) ADC 90oB = ( ABCD ‫ישר–זווית‬ ‫בטרפז‬ .5
. O ‫שמרכזו‬ ‫מעגל‬ ‫חסום‬
. G ‫בנקודה‬ ‫למעגל‬ ‫משיקה‬ DC ‫הצלע‬
F ‫בנקודה‬ ‫למעגל‬ ‫משיקה‬ BC ‫הצלע‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
. BCD ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ OC ‫מדוע‬ ‫נמק‬ )1( .‫א‬
. BOC 90oB = ‫כי‬ ‫הוכח‬ )2(
. R ‫הוא‬ ‫החסום‬ ‫המעגל‬ ‫רדיוס‬ , OB
OC
2= :‫נתון‬ .‫ב‬
. ABCD ‫הטרפז‬ ‫של‬ ‫הזוויות‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1(
. OC ‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ R ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ )2(
. BCGF ‫ריבוע‬ ‫בנו‬ ABC ‫משולש‬ ‫של‬ BC ‫הצלע‬ ‫על‬ .6
. ABDE ‫ריבוע‬ ‫בנו‬ ‫המשולש‬ ‫של‬ AB ‫הצלע‬ ‫על‬
, M ‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬ BCGF ‫הריבוע‬ ‫אלכסוני‬
P ‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬ ABDE ‫הריבוע‬ ‫ואלכסוני‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
, BAC 40oB = :‫נתון‬
. AB = ‫סמ‬ 8 , AC = ‫סמ‬ 5
. CBA ‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. MBP ‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
‫הצלעות‬ ‫אורכי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
. BMP ‫במשולש‬
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
A B
CD
O
F
G
40o
5
8
AB
C
G
F
M
P 8
ED
www.bagrutonline.co.il

5. ‫נספח‬ + 035804 '‫מס‬ ,‫תשעא‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - -
‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ — ‫שלישי‬ ‫פרק‬
,‫פולינומים‬ ‫של‬ ,‫טריגונומטריות‬ ‫פונקציות‬ ‫של‬
)‫נקודות‬ 33 3
1
( ‫שורש‬ ‫פונקציות‬ ‫ושל‬ ‫רציונליות‬ ‫פונקציות‬ ‫ של‬
.)‫נקודות‬ 16 3
2
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 9-7 ‫השאלות‬ ‫מבין‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫פרמטרים‬ ‫הם‬ b –‫ו‬ a . ( )f x
x a
x
b
5
2=
-
+
+ ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .7
, x 2!! ‫הוא‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬
. y = 2 ‫היא‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫האסימפטוטות‬ ‫ואחת‬
.‫נמק‬ . b ‫של‬ ‫הערך‬ ‫ואת‬ a ‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
.‫ב-ג‬ ‫הסעיפים‬ ‫על‬ ‫וענה‬ , b = 2 –‫ו‬ a = 4 ‫הצב‬
.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫ב‬
.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
.‫העשרונית‬ ‫הנקודה‬ ‫אחרי‬ ‫ספרות‬ ‫שתי‬ ‫עד‬ ‫דייק‬ ‫בתשובתך‬
.‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ )3(
. ( )g x
x
x
4
5
2=
-
+
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .‫ג‬
. f(x) ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫מנקודות‬ g(x) ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫שונות‬ ‫במה‬ ‫קבע‬ ‫נוספת‬ ‫חקירה‬ ‫בלי‬
.‫נמק‬
/6 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

6. ‫נספח‬ + 035804 '‫מס‬ ,‫תשעא‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - -
,)‫ציור‬ ‫(ראה‬ 0 2x# # r ‫בתחום‬ ( ) sinf x a x1= + ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .8
. a0 11 1
‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ ‫הנתון‬ ‫בתחום‬ .‫א‬
‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המוחלט‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬
,)‫הצורך‬ ‫במידת‬ a ‫באמצעות‬ ‫(הבע‬
.‫מינימום‬ ‫יש‬ ‫האחרת‬ ‫ובנקודה‬ ‫מקסימום‬ ‫יש‬ ‫האלה‬ ‫מהנקודות‬ ‫באחת‬ ‫כי‬ ‫והוכח‬
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המוחלט‬ ‫המינימום‬ ‫נקודת‬ ‫דרך‬ x–‫ה‬ ‫לציר‬ ‫אנך‬ ‫העבירו‬ ‫הנתון‬ ‫בתחום‬ .‫ב‬
. 7
4
r –‫ל‬ ‫שווה‬ ‫הצירים‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ,‫האנך‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬
. a ‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬
,‫סמ‬ 10 ‫הוא‬ AD ‫הצלע‬ ‫אורך‬ ABCD ‫במלבן‬ .9
.‫סמ‬ a ‫הוא‬ AB ‫הצלע‬ ‫ואורך‬
‫צלעות‬ ‫על‬ ‫נמצאות‬ H , G , F , E ‫הנקודות‬
AE = AH = CF = CG = x –‫ש‬ ‫כך‬ ‫המלבן‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
x –‫ו‬ a ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ )1( .‫א‬
‫של‬ ‫השטחים‬ ‫סכום‬ ‫את‬
. AEH ‫והמשולש‬ BEF ‫המשולש‬
‫שעבורו‬ x ‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ a ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ )2(
.‫מקסימלי‬ ‫הוא‬ EFGH ‫המרובע‬ ‫שטח‬
.‫סמ‬ 6 ‫הוא‬ DH ‫הקטע‬ ‫אורך‬ ,‫מקסימלי‬ ‫הוא‬ EFGH ‫המרובע‬ ‫שטח‬ ‫כאשר‬ .‫ב‬
. a ‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
A B
CD
H
E
F
G
x
y
www.bagrutonline.co.il