Topik ini membahasakan kurikulum pendidikan matematika di sekolah rendah (KBSR) dan menengah (KBSM) di Malaysia. KBSR menganut pendekatan humanis dengan strategi 5P untuk mengambil kira perbezaan individu murid. KBSM menekankan pembelajaran kontekstual melalui lima strategi pengajaran.

1. MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
Tajuk 4: Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) dan Kurikulum Bersepadu Sekolah
Menengah (KBSM)
4.1 Sinopsis
Topik ini membincangkan tentang dua hujung pada kontinuum fahaman terhadap
perkembangan ilmu; emphirisme dan rasionalisme. Ia juga menyentuh tentang implikasi
fahaman-fahaman berkenaan terhadap pendekatan pengajaran-pembelajaran guru matematik.
Selain itu, perbincangan juga menjelaskan fahaman pada Kurikulum Bersepadu Sekolah
Rendah (KBSR) sebagai titik tengah kontinuum fahaman. KBSR mengamalkan fahaman
humanisme melalui pelaksanaan Strategi 5P sebagai model pengajaran-pembelajarannya.
Perbincangan seterusnya adalah tentang Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM).
KBSM adalah lanjutan daripada KBSR. KBSM menggalakkan pembelajaran kontekstual.
Galakan ini boleh dirumuskan berdasarkan analisis terhadap lima strategi pengajaran dan
pembelajaran matematik di sekolah menengah.
4.2 Hasil Pembelajaran
Menghuraikan falsafah pendidikan matematik
Menghuraikan falsafah pendidikan Matematik KBSR
Menghuraikan Strategi 5P KBSR
Menghuraikan Perkembangan Kurikulum Pendidikan Matematik Asas
Menghuraikan falsafah pendidikan Matematik KBSM
Menghuraikan lima strategi Matematik KBSM
4.3 Kerangka Konseptual
Perkembangan
Falsafah Kurikulum
Pendidikan Pendidikan
Matematik Asas
Falsafah Falsafah Falsafah
Pendidikan Pendidikan Pendidikan
Matematik Matematik KBSR Matematik KBSM
Pendekatan Pendekatan Pendekatan
Induktif Deduktif Bersepadu 5 Strategi KBSM
(Emphirisme) (Rasionalisme) (Humanisme)
Strategi 5P

2. MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
4.4 Falsafah Pendidikan Matematik
Falsafah merujuk pada konstruk-konstruk kepercayaan paling asas pada sesuatu kerangka
nilai. Ianya bertujuan supaya hanya perkara yang benar dan tepat berlaku pada kerangka
berkenaan. Ia juga bertujuan untuk menghapuskan perkara yang palsu.
Kebenaran sesuatu konstruk falsafah mesti diuji melalui soalan-soalan yang kritis. Soalan
sedemikian dikemukakan semasa berhujah. Kemahiran berhujah yang berkesan adalah aspek
utama yang penting pada sesuatu falsafah. Walau bagaimanapun, pengamal falsafah perlulah
bersifat bijaksana sewaktu berhujah.
Konstruk kepercayaan matematik disebut sebagai teorem. Teorem matematik pertama Greek
telah diterokai oleh Thales (624-546 S.M). Beliau telah mengemukakan sebuah teorem yang
sekarang ini dikenali sebagai Teorem Thales: Hanya sudut 90 o sahaja yang boleh terkandung
pada lilitan sebuah separa bulatan.
Teorem Thales
Proses berhujah untuk memperoleh sesuatu teorem boleh dilaksanakan secara induktif. Proses
sebegini bersifat bottom-up.
Penghujahan bermula daripada beberapa kegiatan yang berlainan tetapi serupa. Kegiatan
inkuiri yang terlaksana diharapkan menjumpai suatu struktur tegar (pola) yang khusus pada
kesemua kegiatan itu. Penemuan pola itu pula membawa pada suatu kegiatan ikuiri yang
khusus serta dipersetujui oleh semua yang terlibat sebagai kegiatan pengesahan terhadap
kebenaran teorem. Peringkat ini disebut sebagai peringkat membina sebuah konjektur.
Akhirnya, sebuah generalisasi ataupun teorem dikemukakan jika konjektur itu didapati benar.
Pendekatan pengajaran induktif sebegini berpusatkan murid. Stacey (1982) mencadangkan
supaya tiga peringkat ini dilengkapi dengan peringkat berkomunikasi bagi meningkatkan
keberkesanan pembelajaran. Ini menjadikan pendekatan induktif sesuai digunakan sebagai
model amalan pengajaran-pembelajaran bagi pendidikan matematik di sekolah rendah.

3. MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
•beberapa contoh khusus diperhatikan
•setiap contoh diperhatikan mempunyai struktur tegar serupa yang tersirat
memerhatikan pola
matematik •pencerapan pola matematik
•pemerhatian terhadap satu contoh khusus sebagai penentu kebenaran
membuat konjektur
•kewujudan pola ditentu sahkan pada contoh khusus berkenaan
•membuat kesimpulan umum tentang pola yang diterima pakai oleh semua
membuat
generalisai
•sebuah teorem matematik memperkembangkan lagi pengetahuan matematik
matematik
•kemahiran inter personal
berkomunikasi •penyibaran pengetahuan matematik
(Stacey, 1985)
Pendekatan Induktif
Kepercayaan yang terbentuk secara induktif dikelompokkan sebagai fahaman emphirisme.
Fahaman sebegini memerlukan bukti emphirikal ataupun luaran seperti pada rajah di bawah.
Kesimpulan tentang maklumat luaran (angka 1) perlu dibuat sebelum perkembangan ilmu
berlaku. Aristotle adalah antara pengamal fahaman sebegini di kalangan masyarakat Greek
purba.
Fahaman Emphirisme

4. MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
Ilmu dikatakan terhasil antara gabungan kepercayaan dengan kebenaran. Kepercayaan yang
tidak boleh dibuktikan kebenarannya secara emphirikal kekal sebagai mitos sesebuah
masyarakat.
Rajah berikut pula menunjukkan pendekatan deduktif sebagai suatu proses berhujah. Ianya
memerlukan pengetahuan serta pena’kulan yang baik. Pendekatan pengajaran sebegini
berpusatkan guru. Oleh itu, ianya lebih sesuai bagi pendidikan matematik di pusat pendidikan
tinggi.
kesimpulan kedua
kesimpulan pertama (cth: segitiga adalah
(cth: luas segiempat = separuh luas segiempat, kesimpulan seterusnya
panjang x lebar) luas segitiga = (panjang
x lebar)/2
Pendekatan Deduktif
Pendekatan deduktif dikatakan sebagai amalan rasionalisme. Fahaman ini berpegang pada
kekuatan pena’kulan minda serta pengetahuan yang mendalam. Plato dikatakan mempelopori
fahaman sebegini. Bukti emphirikal tidak diperlukan sebelum membuat sesuatu kesimpulan;
seperti yang digambarkan oleh rajah berikut.
Fahaman Rasionalisme

5. MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
Fahaman rasionalisme percaya bahawa ilmu boleh berkembang melalui pena’kulan. Pemikiran
yang cerdas berupaya menentukan kebenaran sesuatu kepercayaan tanpa keperluan terhadap
bukti luaran.
4.5 Falsafah Pendidikan KBSR dan Strategi 5P
KBSR memilih pendekatan bersepadu. Ia cuba sepadukan perbezaan individu pada proses
pengajaran-pembelajaran. Kesepaduan ini diamalkan melalui Strategi 5P: penyerapan ilmu,
penggambung jalinan kemahiran, penilaian, pemulihan dan pengayaan.
Penyerapan adalah usaha untuk sepadukan pengetahuan baru yang akan dipelajari dengan
pengetahuan sedia ada murid. Pengabung jalinan adalah strategi untuk menggunakan
kemahiran sedia ada murid untuk menguasai pengetahuan ataupun kemahiran baru. Strategi
penilaian mengukur aras penguasaan murid terhadap pengetahuan yang baru dipelajari itu.
Murid yang aras penguasaannya 80% ke atas boleh memulakan pelajaran yang baru. Murid
akan mengikuti pelajaran pemulihan jika mereka belum mencapai aras penguasaan berkenaan.
Murid akan mengikuti aktiviti pengayaan sementara menunggu rakan sedarjahnya mencapai
aras penguasaan 80%.
Strategi 5P adalah model pengajaran-pembelajaran yang mengambil kira perbezaan individu
antara murid. Ianya adalah suatu amalan differentiation pada pendidikan. Ianya adalah antara
amalan humanisme dalam pendidikan.
4.6 Perkembangan Kurikulum Pendidikan Matematik Asas
Kurikulum pendidikan matematik asas berubah supaya ianya boleh memenuhi kehendak
masyarakat setempat. Walau bagaimanapun, didapati bahawa pendidikan matematik
memenuhi keperluan manusia sejagat. Oleh itu, setiap perubahan pada kurikulum pendidikan
matematik asas selalunya berlaku secara sejagat.
Projek Matematik Nuffield di Britain sekitar 60’an menjadi pencetus pada Projek Khas
Matematik di Malaysia. Oleh itu, sejarah mendapati bahawa fokus kurikulum pendidikan
matematik asas mengalami perubahan yang sama di mana-mana seperti pada rajah di bawah.
proses penyelesaian pendekatan
mekanis masalah bersepadu
Perkembangan Kurikulum Pendidikan Matematik Asas

6. MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
Matematik mekanis mementingkan penguasaan terhadap pengetahuan faktual seperti sifir dan
rumus. Penguasaan tersebut diperoleh setelah melalui pembelajaran yang mementingkan
hafalan. Pembelajaran secara hafalan adalah berasaskan teori-teori pembelajaran behavioristik.
Antara pelopor teori pembelajaran behavioristik ialah Pavlov (1849-1936) dan Skinner (1904-
1990). Teori Pavlov dijeniskan sebagai pelaziman klasik manakala teori Skinner dijeniskan
sebagai pelaziman operant.
Tugasan matematik di peringkat ini bersifat rutin. Aras tugasan berkenaan selalunya berada
pada Aras Pengetahuan Taksonomi Bloom. Tugasan matematik rutin sukar untuk mencapai
aras-aras yang lebih tinggi pada Taksonomi Bloom. Usaha yang sedemikian selalunya
menghasilkan kerja-kerja mengira yang terlalu rumit tanpa meningkatkan kebolehan berfikir
sebenar di kalangan murid. Pelajaran matematik menjadi berpusatkan guru. Oleh itu, ianya
menghasilkan nilai-nilai seperti control dan mystery (Bishop, 1988).
Setiap perubahan pada kurikulum pendidikan matematik asas dicetuskan oleh sesuatu kejadian
di luar bilik darjah. Pelancaran Sputnik I oleh Rusia pada 1957 menyebabkan Amerika Syarikat
melaksanakan pendekatan penyelesaian masalah menurut cadangan pakar akademiknya.
Antara mereka ialah George Polya (1887-1985).
Soalan bercerita bukan rutin menjadi amalan pada pendidikan matematik. Pembinaan soalan
sedemikian menjadi cabaran utama guru matematik pada peringkat perkembangan ini. Oleh itu,
pendekatan ini kurang mendapat sambutan di kalangan guru
Pendekatan penyelesaian masalah memberi fokus terhadap proses berfikir berbanding ingatan.
Teori-teori pembelajaran mula mengemukakan pendapat tentang tatacara proses kognitif yang
berkesan. Antara pelopor teori pembelajaran kognitif ialah Piaget (1896-1980).
Teori Piaget menerangkan proses-proses asimilasi dan akomondasi yang berlaku sewaktu
pembentukan pengetahuan pada minda murid. Kemajuan sains perubatan hari ini telah
memperjelaskan lagi proses-proses asimilasi dan akomondasi Piaget melalui penggunaan
mesin pengimbas otak. Penjelasan tentang proses mental matematik ini terdapat pada Triple
Code Model of Mathematics (Dehaene & Cohen, 1997).
.Perkembangan TMK pula telah menggalakkan pendekatan bersepadu. Penggunaan perisian
komputer membolehkan konsep abstrak algebra digambarkan oleh geometri. Pendekatan
bersepadu geometri-algebra ini memudahkan pemahaman murid terhadap konsep-konsep
abstrak yang sukar pada algebra. Amalan fahaman humanisme boleh dilaksanakan pada
pendidikan matematik melalui penggunaan TMK.
Perisian-perisian matematik juga berupaya menjelaskan proses matematik secara dinamik.
Keupayaan ini menyebabkan Tall (2009) mencadangkan supaya procept matematik dipelajari;
setiap konsep matematik dikuasai bersama-sama dengan segala proses yang boleh dikaitkan
dengannya.
Menurut Tall, pembelajaran procept matematik meningkatkan lagi kefahaman terhadap sesuatu
konsep matematik. Semua makna tersirat yang terdapat pada sesuatu konsep matematik akan
kelihatan jika konsep berkenaan melalui pelbagai proses. Proses-proses berkenaan boleh

7. MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
dilakukan terhadap setiap konsep dengan mudah jika TMK digunakan dalam bilik darjah. Setiap
murid akan memperolehi pengetahuan matematik yang tidak tercatat pada kurikulum pelajaran
berkenaan.
Pembelajaran procept menggalakkan kepelbagaian perspektif terhadap sesuatu konsep
matematik. Murid belajar untuk berfikir secara kreatif. Nilai matematik seperti openness (Bishop,
1989) diamalkan pada suasana yang sebegitu.
4.7 Falsafah Pendidikan Matematik KBSM
Fokus KBSR ialah terhadap penguasaan pengetahuan serta kemahiran asas matematik.
Pengetahuan dan kemahiran asas ini kerap diklasifikasikan sebagai matematik pra algebra.
Konsep-konsep matematik pada peringkat pra algebra diitlakkan daripada objek serta situasi
konkrit. Oleh itu, Tall (1994) menamakan konsep-konsep berkenaan sebagai conceptual-
embodied.
Fokus KBSM pula ialah terhadap penguasaan konsep-konsep algebra. Algebra ialah suatu
bidang matematik pada mana penggunaan simbol dilaksanakan secara meluas. Sebahagian
daripada simbol berkenaan mewakili konsep-konsep pra algebra. Oleh sebab itu, KBSM kerap
disebut-sebut sebagai lanjutan KBSR. Walau bagaimana pun, terdapat juga beberapa konsep
algebra baru yang diperkenalkan dalam KBSM.
Terdapat konsep Matematik KBSM yang boleh diklasifikasikan sebagai proceptual-symbolic.
Klasifikasi sebegini diguna pakai kerana terdapat konsep Matematik KBSM yang terhasil
daripada proses yang dilaksanakan pada sesuatu konsep asas matematik. Simbol yang diguna
pakai terhadap konsep berkenaan harus mewakili dua perspektif yang terdapat pada idea
berkenaan; konsep dan proses. Tall juga mencadangkan supaya istilah prosep diguna pakai
terhadap idea-idea seperti itu. Oleh itu, boleh juga dirumuskan bahawa fokus Matematik KBSR
adalah terhadap konsep. Manakala, fokus Matematik KBSM adalah terhadap prosep sebagai
lanjutan daripada konsep pada Matematik KBSR.
Perkaitan antara Matematik KBSR dan Matematik KBSM diperjelaskan lagi pada rajah berikut
yang dicadangkan oleh Tall (1994) berikut. Rajah ini juga memperjelaskan fokus konten
Matematik KBSR dan Matematik KBSM. Selain itu, rajah berikut menunjukkan pendidikan
matematik lanjutan selepas pendidikan matematik di sekolah rendah dan menengah.
Pendidikan matematik lanjutan ini melibatkan semata-mata bersifat simbolik. Asas permulaan
pendidikan lanjutan ini ialah analisis terhadap sifat-sifat abstrak nombor bulat.

8. MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
4.8 Lima Strategi Matematik KBSM
Konsep Matematik KBSM bersifat agak abstrak. Lebih cabaran perlu diatasi oleh murid bagi
menguasai konsep sedemikian. Oleh itu, strategi-strategi humanistik perlu digubal untuk
membantu murid bagi penguasaan itu.
Terdapat lima strategi Matematik KBSM, iaitu, a) kemahiran penyelesaian masalah, b)
penggunaan anekdot sejarah matematik, c) penggunaan matematik dalam sebenar, d)
keseimbangan antara pengetahuan konseptual dengan pengetahuan prosedural, dan e)
mengintegrasikan nilai. Strategi-strategi Matematik KBSM ini digubal supaya memudahkan
penguasaan terhadap konsep Matematik KBSM.
Konteks konsep matematik mempunyai kaitan yang signifikan dengan penguasaan terhadap
sesuatu konsep matematik yang abstrak. Situasi sebenar boleh mempermudahkan
pemahaman dan penguasaan murid terhadap konsep matematik yang abstrak. Penguasaan
terhadap konsep-konsep abstrak seperti persamaan algebra dan matriks boleh dipermudahkan
dengan penggunaan perwakilan konkrit bagi konsep berkenaan. Amalan-amalan humanisme
mempermudahkan penguasaan terhadap konsep-konsep abstrak pada Matematik KBSM.
Selain itu, situasi sebenar juga menggalakkan pelaksanaan kaedah-kaedah berpusatkan murid
seperti inkuiri-penemuan, simulasi dan ujikaji. Kaedah sebegini menyediakan peluang untuk
menggunakan bahan manipulatif. Alat-alat seperti jangka klino, tolok hujan dan papan geometri

9. MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
boleh digunakan pada proses inkuiri-penemuan yang membantu penguasaan terhadap konsep
abstrak pada Matematik KBSM. Kaedah-kaedah berpusatkan murid juga menggalakkan
kesepaduan antara fahaman dalam pendidikan.
Perubahan tingkah laku murid ketika pelaksanaan ujikaji boleh menunjukkan penguasaan
konsep di kalangan mereka menurut seorang guru yang behavioris. Kebolehan murid
memahami masalah dan boleh menyelesaikannya membuktikan kefahamannya terhadap
konsep matematik yang berkenaan bagi seorang guru kognitivis. Guru konstruktivis juga
bergembira kerana muridnya membina sendiri kefahaman mereka melalui aktiviti inkuiri-
penemuan.
Seterusnya, penyelesaian masalah Matematik KBSM juga bersifat kontekstual. Penggunaan
masalah matematik yang terdapat pada situasi sebenar juga digalakkan. Oleh itu, boleh
dirumuskan bahawa Matematik KBSM menggalakkan pembelajaran kontekstual.
Pembelajaran kontekstual dilaksanakan supaya murid mengetahui dan merasai matematik
sebagai sebahagian daripada kehidupan sebenar. Ini diperkukuhkan lagi dengan penggunaan
anekdot sejarah matematik. Ia menunjukkan bahawa pengetahuan matematik adalah
sebahagian daripada tamadun kemanusiaan. Falsafah ini juga terdapat pada strategi integrasi
nilai. Amalan humanisme pada Matematik KBSM juga terdapat pada strategi mengimbangkan
penguasaan pengetahuan prosedural dengan penguasaan pengetahuan konseptual.
Pengetahuan prosedural mengajar murid supaya cepat dan tepat pada kiraan mereka. Ingatan
yang baik dan banyak adalah asas bagi penggunaan pengetahuan prosedural. Ianya tidak
mengutaman kefahaman terhadap algoritma yang diguna pakai dalam membuat kiraan. Walau
bagaimanapun, kemanusiaan perlukan kefahaman bagi kepuasaan pengetahuan. Oleh itu,
setiap pengetahuan prosedural perlu dilengkapi dan disokong oleh pengetahuan konseptual
konseptual. Strategi keseimbangan bertujuan supaya terdapat kefahaman tentang prosedur
matematik.
4.9 Penutup
Matematik KBSR dan Matematik KBSM digubal sebegitu rupa supaya penguasaan terhadap
konsep matematik mudah dilaksanakan dan juga berkesan. Oleh itu, boleh dirumuskan bahawa
kedua-dua kurikulum ini adalah antara amalan humanisme dalam sistem pendidikan negara-
bangsa kita.
Tugasan
1. Banding bezakan antara emphirisme dengan rasionalisme.
2. Jelaskan perbezaan fahaman terhadap pendekatan pengajaran-pembelajaran
matematik.
3. Amalan humanisme boleh dilihat pada perkembangan sejarah matematik. Jelaskan
secara khusus satu contoh amalan sedemikian daripada lipatan sejarah.
4. Pendidikan matematik di sekolah memenuhi kehendak masyarakat semasa. Huraikan
perkembangan sejagat pendidikan matematik asas.

10. MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
5. Jelaskan peta-peta minda tentang Matematik KBSR dan Matematik KBSM yang
dikepilkan.
Rujukan
1. Faghrie Mitchell @ Philosophy of Science //planet.uwc.ac.za/nisl