Catatan mata kuliah Statistika Matematik pertemuan ke 6

1. JURNAL: MUCHLISIN 06111008043
STATISTIKA MATEMATIKA
DOSEN: YUSUP HARTONO & SEPTYUKAS
Created By MUCHLISIN
MATHEMATIC EDUCATION
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
The 6th
Meeting
DISTRIBUSI BINOMIAL
Misalnya kita melakukan suatu eksperimen yang hanya menghasilkan dua peristiwa,
seperti peristiwa sukses (S) dan peristiwa gagal (G).
Peluang terjadinya peristiwa S, P(S), sebesar p dan peluang terjadinya peristiwa G,
P(G), sebesar 1 –p.
Kemudian eksperimen itu diulang sampai n kali secara bebas. Dari n kali pengulangan
itu, peristiwa S terjadi sebanyak x kali dan sisanya (n – x) kali terjadi peristiwa G. Kita akan
menghitung besar peluang bahwa banyak peristiwa sukses dalam eksperimen itu sebanyak x
kali.
Dalam hal ini, salah satu susunan dari pengulangan eksperimen sampai n kali itu
adalah:
S S S …S G G G …G
x kali (n-x) kali
Karena setiap pengulangan bersifat bebas, P(S) = p dan P(G) = 1 – p berharga tetap
untuk setiap pengulangan percobaan, maka besar peluang dari peristiwa susunan di atas
adalah:
P(S S S . . . S G G G . . .G) = P(S). P(S). P(S) . . . P(S). P(G). P(G). P(G). . . P(G)
= (p)(p)(p) . . . (p)(1 –p) (1 –p) (1 –p) . . . (1 –p)
= px
(1 –p)n-x

2. JURNAL: MUCHLISIN 06111008043
Karena banyak susunan keseluruhan peristiwa S terjadi ada cara, maka peluang
bahwa peristiwa S terjadi dalam x kali adalah:
P(X = x) = px
(1 – p)n-x
FUNGSI PELUANG BINOMIAL:
Peubah acak X dikatakan berdistribusi binomial, jika dan hanya jika fungsi peluangnya
berbentuk:
p(x) = P(X = x) = px
(1 – p)n-x
; x = 0,1,2,3…,n
Kasus I
Kita akan melempar 10 kali koin. Kita akan berhenti ketika sudah lima kali gambar muncul
Berapa peluang berhenti ketika lemparan ke 10.
Penyelesaian.
Combin (9;4) * (1/2)10
Negatif Binomial
Ms. Excel:=NEGBINOMDIST(10;5;½)
Kasus II
Jika ada kasus penyakit langka yang dating 1 dalam 1000 orang. Ada kita berpenduduk
400.000 dalam sebuah kota. Hitung peluang terdapat 450 orang yang terjangkit!
Penyelesaian:
n = 400.000
p =
x = 450

3. JURNAL: MUCHLISIN 06111008043
Pada kasus II, kita bisa menggunakan distribusi binomial dan poisson
= n.p
P =
Diskrit
p(X –x) = p(x) Probability mass function
p(x) ≥ 0
= 1
Ms. Excel
Binomial =BINOMDIST(450;400000; false)
Poisson =POISSON(450;400;false)
Binomial

4. JURNAL: MUCHLISIN 06111008043
Poisson
Kasus III
Ada kotak yang berisi 5 bola merah dan 7 bola putih. Kita ada mengambil 3 bola sekaligus.
5 Merah
7 Putih 3 bola sekaligus
Hitung peluang terambil 1 merah dan 2 putih!
Penyelesaian.
x = banyak bola merah terambil
x = 0,1,2,3
p(x=1) =
Ms. Excel
=combin(5;1)*combin(7;2)/combin(12;3)
=HYPGEOMDIST(1;7;5;12)

5. JURNAL: MUCHLISIN 06111008043
Kasus IV
Dalam sebuah kantor dapat berbunyi 2 kali dalam 5 menit.
Berapa peluang berbunyi 25 kali dalam 1 jam.
Penyelesaian.
p = 2/5 (2 kali dalam 5 menit)
n = 1 jam/60menit
x = 25
Ms. Excel.
=BINOMDIST(25;60;2/5;false)
=POISSON(25;24;false)