Tabung, Kerucut, Bola. Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung yang alas dan tutupnya berupa lingkaran dengan panjang jari-jari sama dengan r.

1. BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Bangun ruang merupakan salah satu komponen matematika yang perlu
dipelajari untuk menetapkan konsep keruangan. Maka dalam pelajaran
Matematika perlu diberikan topik pembelajaran ini kepada semua peserta didik
sejak berada di jenjang sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan
kemampuan berfikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan
bekerjasama.
Kompetensi tersebut sangatlah perlu sebagai dasar dari peserta didik untuk
mengembangkan kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan
informasi dalam kehidupan sehari-hari. Dalam makalah ini akan dijelaskan
tentang definisi, unsur-unsur, ciri-ciri, sifat-sifat, dan macam-macam bentuk
bangun ruang.
B. Rumusan Masalah
1. Apa pengertian serta bagaimana unsur-unsur, ciri-ciri, sifat-sifat, luas, dan
volume dari tabung?
2. Apa pengertian serta bagaimana unsur-unsur, ciri-ciri, sifat-sifat, luas, dan
volume dari bola?
3. Apa pengertian serta bagaimana unsur-unsur, ciri-ciri, sifat-sifat, luas, dan
volume dari kerucut?
C. Tujuan
1. Untuk mengetahui pengertian , unsur-unsur, ciri-ciri, sifat-sifat, luas, dan
volume dari tabung
2. Untuk mengetahui pengertian , unsur-unsur, ciri-ciri, sifat-sifat, luas, dan
volume dari bola

2. 3. Untuk mengetahui pengertian , unsur-unsur, ciri-ciri, sifat-sifat, luas, dan
volume dari kerucut.

3. BAB II
PEMBAHASAN
A. Tabung
1. Pengertian Tabung
Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung yang alas dan tutupnya berupa
lingkaran dengan panjang jari-jari sama dengan r. Gambar dibawah ini
menunjukkan sebuah tabung yang terbentuk dari sebuah segi empat ABCD yang
diputar terhadap sumbu AD sejauh 3600, atau satu putaran penuh.
2. Unsur-unsur Tabung
1. Ada dua sisi, yaitu sisi alas dan sisi atas yang sama bentuk dan ukuran
serta sejajar, masing-masing berbentuk lingkaran yang berpusat di A dan
D.
2. Jarak alas dan tutup disebut tinggi tabung. Tinggi tabung dinotasikan
dengan t.
3. Jari-jari lingkaran dari alas dan tutup adalah AB, sedangkan diameter nya
BB' =2AB. Jari-jari tabung dinotasikan dengan r, sedangkan diameter
tabung dinotasikan dengan d.
4. Selimut tabung merupakan bidang lengkung.

4. 3. Sifat-sifat Tabung
1. Bidang alas dan bidang atas merupakan lingkaran dengan jari-jari yang
sama.
2. Tinggi tabung adalah jarak antara titik pusat lingkaran alas dan titik pusat
lingkaran atas.
4. Luas Permukaan Tabung
Dari sebuah tabung jika dibelah, diperoleh 2 buah lingkaran dan sebuah
selimut tabung. Luas dari sebuah lingkaran = πr². Karena unsur tabung memiliki
2 buah lingkaran maka diperoleh:
Luas = 2 x luas alas + ( keliling alas x tinggi )
= ( 2 x π r2 ) + ( 2 x π r x t )
= 2π r2 + 2π rt
= 2π r ( r + t )
Contoh soal:
Sebuah tabung memiliki tinggi 25 cm dan jari-jari alas tabung 14 cm, tentukan
luas permukaan tabung !
Jawab :
Luas = 2π r ( r + t )
= 2 𝑥
22
7
𝑥 14 ( 14+ 25 )
= 88 x 14 x 39
= 3.342 𝑐𝑚2
Jadi, luas permukaan tabung adalah 3.342 𝑐𝑚2
5. Volume Tabung
Volume tabung adalah luas alas di kali tinggi. Jika jari-jari tabung
adalah r dan tingginya adalah t, maka volume tabung dapat ditentukan sebagai
berikut :
V = luas alas x tinggi
V = π r2 t

5. Contoh Soal:
Hitunglah volume tabung yang memiliki jari-jari alasnya 15 cm dan tingginya 40
cm dengan nilai π = 3,14!
Jawab :
Volume tabung = πr2t
= 3,14 x152x 40
= 3,14 x 225 x 40
= 28,260 cm3
Jadi, volume tabung tersebut adalah 28,260 cm3.
B. Kerucut
1. Pengertian Kerucut
Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk
lingkaran dan sebuah sisi lengkung.
2. Unsur-unsur Kerucut
Unsur-unsur yang dimiliki kerucut adalah sebagai berikut:
1. Sisi alas berbentuk lingkaran berpusat.
2. t disebut tinggi kerucut.
3. Jari-jari lingkaran alas, yaitu r dan diameternya adalah 2r.
4. Sisi miring s disebut apotema atau garis pelukis.
5. Selimut kerucut berupa bidang lengkung.

6. 3. Sifat-sifat Kerucut
Sifat yang dimiliki bangun ruang kerucut adalah:
1. Mempunyai sisi tegak yang disebut selimut
2. Punya satu buah sisi berbentuk lingkaran
3. Volume di dapat dari perkalian luas lingkaran alas dengan tinggi tabung
dan faktor pengali
1
3
.
4. Luas selimut 𝜋𝑟𝑠 dengan s adalah di dapat dari pythagoras jari-jari
dengan tinggi tabung
5.Luas Permukaan Kerucut
Luas permukaan kerucut dapat dihitung dengan menambahkan luas alas
dengan luas selimut. Selimut kerucut merupakan sisi permukaan tegak yang
melengkung.
Luas alas kerucut berbentuk lingkaran sehingga dapat dihitung dengan
rumus 𝐿 = 𝜋𝑟2
. Luas selimut kerucut dapat dihitung dengan rumus 𝐿 = 𝜋𝑟𝑠,
dimana 𝑠 merupakan panjang garis pelukis kerucut tersebut.
Luas Kerucut = Luas alas + Luas selimut
= ( 𝜋𝑟2) + (πrs)
= 𝜋𝑟 (𝑟+ 𝑠)
5. Volume Kerucut
Volume kerucut pada dasarnya dapat dihitung dengan rumus volume limas,
karena itu perlu diketahui luas permukaan dan tinggi kerucut tersebut.
Dimana 𝑠 adalahgarispelukisdengan 𝑠 = √𝑟2 + 𝑡2

7. Luas alas dapat dihitung dengan rumus luas lingkaran yakni 𝜋𝑟2
. Dimana 𝑟
merupakan jari-jari lingkaran dan π merupakan konstanta dengan nilai pendekatan
22
7
𝑎𝑡𝑎𝑢 3,14 . Sehingga didapatkan rumus :
Volume Kerucut =
1
3
. 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
=
1
3
. 𝜋𝑟2
. 𝑡
Contoh soal :
Sebuah kerucut jari-jari lingkaran alasnya 10 cm dan tingginya 18 cm. Berapa
volume kerucut tersebut ?
Jawab :
Volume kerucut =
1
3
. 𝜋𝑟2
. 𝑡
=
1
3
𝑥 3,14 𝑥 10 𝑥 10 𝑥 18
= 1.884 𝑐𝑚3
Jadi, volume kerucut adalah 1.884 𝑐𝑚3
.
C. Bola
1. Pengertian Bola
Bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga
lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola
dapat dibentuk dari bangun setengah lingkaran yang diputar sejauh 360o pada
garis tengahnya.
2. Sifat-sifat Bola
1. Bola mempunyai 1 sisi dan 1 titik pusat
2. Sisi bola disebut dinding bola
3. Bola tidak mempunyai titik sudut dan rusuk
4. Jarak dinding ke titik pusat bola disebut jari-jari

8. 5. Jarak dinding ke dinding dan melewati titik pusat disebut diameter
3. Luas Permukaan Bola
Rumus : Luas Bola = 4π r2
4. Volume Bola
Rumus :
4
3
𝜋𝑟3
Contoh Soal :
1. Sebuah bola dengan jari-jari sebesar 30 cm. Tentukanlah :
a. Volume bola
b. Luas permukaan bola
Jawab:
a) Volume bola
V =
4
3
𝜋𝑟3
V =
4
3
x 3,14 x 30 x 30 x 30
V = 113,040 cm3
b) Luas permukaan bola
Luas permukaan bola L = 4π r2
L = 4 x 3,14 x 30 x 30
L = 11 304 cm2

9. BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung yang alas dan tutupnya berupa
lingkaran dengan panjang jari-jari sama dengan r.
Luas tabung = 2 x luas alas + ( keliling alas x tinggi )
= ( 2 x π r2 ) + ( 2 x π r x t )
= 2π r2 + 2π rt
= 2π r ( r + t )
Volume tabung = luas alas x tinggi
= π r2 t
Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk
lingkaran dan sebuah sisi lengkung.
Luas Kerucut = Luas alas + Luas selimut
= ( 𝜋𝑟2 ) + (πrs)
= 𝜋𝑟 (𝑟 + 𝑠)
Volume Kerucut =
1
3
. 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
=
1
3
. 𝜋𝑟2
. 𝑡
Bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga
lingkaran berberjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama.
Luas Bola = 4π r2
Volume bola =
4
3
𝜋𝑟3
Dimana 𝑠 adalahgarispelukisdengan 𝑠 = √𝑟2 + 𝑡2

10. DAFTAR PUSTAKA
http://anggihombing.blogspot.co.id/2015/01/bangun-ruang-sisi-datar-dan-
lengkung.html [ diakses Senin, 2 Mei 2016. Pukul : 19.24 ]
http://nabila-riyantidclovers.blogspot.co.id/2014/01/unsur-unsur-tabung-kerucut-
dan-bola.html [ diakses Senin, 2 Mei 2016. Pukul : 19.56 ]
http://chivie-chivie.blogspot.co.id/2013/05/makalah-bangun-ruang.html
[ diakses Senin, 2 Mei 2016. Pukul : 20.32 ]
http://mastugino.blogspot.com/2014/06/luas-dan-volume-tabung.html
[ diakses Sabtu, 16 Juli 2016. Pukul : 13.25 ]
http://www.jendelasarjana.com/2014/04/rumus-kerucut-volume-luas-
permukaan.html [ diakses Sabtu, 16 Juli 2016. Pukul : 15.03 ]