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1. Introdução às Funções

2. Ao final dessa aula você saberá:
 O que é uma função e todas as
formas de representá-la
 Definição de domínio, contradomínio e
imagem, além do cálculo para
determiná-los.
 Representação das funções através de
gráficos.

3. O que é função?
É a relação entre dois conjuntos
quaisquer, A e B, onde cada valor de A
corresponde a somente um valor de B.
Ou seja, pode sobrar
elementos em B, mas não pode
sobrar em A.
Podem chegar duas setas em
um mesmo elemento de B, mas
não podem partir duas setas
do mesmo elemento de A.

4. Exemplos de funções:
B B
A A
1 5 1 5
2 6 2 6
3 7 3 7
4 8 4 8
9
B
A
1 5
2
6
3
4 7

5. Como indicamos uma função?
a) Representação cartesiana: A x B
A B
b) Pelo diagrama:
c) Simbologia formal matemática:
f
f: A B ou A B

6. Se considerarmos que x é um elemento
de A e y um elemento de B, temos mais
duas formas de representar uma função:
y = x ou f(x) = x
Se liga!
f(x) é a mesma coisa que y.
f(x) lê-se: “f de x”.

7. Exemplos de funções:
x
 y = x + 1  y =
4
m
 f (x) = x2 + 3  f (x) =
m+2
4
 y =  y = t +5
2x + 3
Essas expressões são
chamadas de lei da função.

8. O que é domínio de uma função?
B
A
1 5
2 6
3 7 D(f) = A = {1,2,3,4}
4 8
É o conjunto de onde
partem as setas, ou seja,
os possíveis valores de x.

9. Como calcular o domínio de uma
função?
A princípio, qualquer número do conjunto
dos números reais pode ser o domínio da
função, mas existem algumas restrições,
quando a expressão apresentada for uma
fração de denominador literal ou uma raiz
de índice par.
Ou seja, qualquer nº real pode
ocupar o valor de x, menos quando
temos uma fração de denominador x
ou uma raiz de índice par.

10. Exemplos
 Função sem fração de denominador literal ou raiz de
índice par:
y = x +1 D( f ) = R
 Função com fração de denominador literal:
m
y= m+2≠ 0 m ≠ −2
m+2
Logo, D( f ) = R − {−2}
 Função com raiz de índice par:
f ( x) = t + 5 t +5 > 0 t > −5
Logo, D( f ) = {t ∈ R / t > −5}

11. Tente fazer sozinho!
Encontre o domínio da função:
x
y=
x+2

12. Solução
Se a restrição para denominador literal é
ser ≠ 0 e pra raiz com índice par é ser ≥ 0.
Então, se juntarmos as duas restrições,
temos que:
x+2>0 Moleza!
Hehehe...
x > −2
Então, D( f ) = {x ∈ R / x > −2}

13. Qual é a diferença entre
contradomínio e imagem?
 Contradomínio é todo o conjunto onde
chegam as setas.
 Imagem é o conjunto das respostas.
B
A
1 5 A imagem é um
2 6 subconjunto do
3 7 contradomínio.
4 8
9
CD (f) = B = {5,6,7,8,9}
Im (f)={5,6,7,8}

14. De que outra forma podemos
indicar a imagem de um
determinado valor para x?
Escrvendo f(nº).
Exemplo:
Sendo f(x) = x + 4, calcule f(3).
Substituindo 3 no lugar do x, temos:
f(3) = 3 + 4 = 7
Ou seja, quando x = 3, a
imagem da função é igual a 7.

15. Como determinamos o domínio e
a imagem através do gráfico?
y
6
5
4
3
2
1
0
x
1 2 3 4 5
D(f) = [1,5]
Im(f) = [1,5]

16. Resolvendo problemas
Numa indústria automobilística, o valor
de um pedido é igual a um custo fixo de
R$200,00 mais um custo variável de
R$0,07 por peça fabricada. Determine o
custo final desse pedido, sabendo que
foram entregues 100 peças.
f(x) = 200 + 0,7x
f(100) = 200 + 0,7.100
f(100) = 200 + 70
f(100) = 270

17. Tente fazer sozinho!
(U.F. Ouro Preto - MG) Uma piscina está cheia
com 10.000 litros de água. Abre-se o fundo de
um ralo, pelo qual escoam 100 litros de água
por minuto.
a) Determine a função que relaciona o volume V de
água da piscina, t minutos após o ralo ser
aberto.
b) Determine depois de quantos minutos a piscina
estará vazia.
c) Faça um gráfico de V como função de t.

18. Solução
a) V = 10.000 – 100 t
b) 0 = 10.000 – 100 t
100 t = 10.000
t = 100. Resp: 100 minutos
c) V
10.000
t
100