Uma fábrica produz dois tipos de patins de gelo. O documento descreve as restrições de tempo de produção e acabamento para maximizar o lucro diário. Ele formula o problema como um sistema de equações lineares e mostra como resolver graficamente e analiticamente para determinar que a solução ótima é produzir 10 patins A e 15 patins B por dia para um lucro máximo de 280€.

4. PLANEAMENTO DA ATIVIDADE
TRADUÇÃO DO PROBLEMA EM
EQUAÇÕES E/OU INEQUAÇÕES
LINEARES (1º GRAU)

7. Uma fábrica manufatura duas espécies de patins
para o gelo: patins A de competição e patins B de
demonstração.
Os patins A requerem 6 horas de trabalho e os B
apenas 4 horas.
Os patins A requerem 1 h para acabamentos,
enquanto os patins B precisam de 2 horas.
O departamento de fabrico tem, no máximo, 120O departamento de fabrico tem, no máximo, 120
horas disponíveis por dia e o departamento de
acabamentos não tem mais que 40 horas por dia.
Se o lucro de venda de cada patim A é de 10€ e o
lucro de cada patim B é de 12€, quantos patins de
cada espécie devem ser manufaturados cada dia
para maximizar o lucro?
(Assuma que todos os patins fabricados são
vendidos.)

8. x- Número de patins do tipo A
y- Número de patins do tipo B
Nº de patins
Nº de horas de
fabrico
Nº de horas de
acabamentos
Lucro
Patins tipo A
Patins tipo B
Total
x 6x
y 4y
x+y 6x+4y
1x
2y
x+2y
10x
12y
10x+12y

9. Horas de fabrico disponíveis: 120 horas
Horas de acabamentos: 40 horas
Definir a função objetivo:
O objectivo dos responsáveis é: MaximizarO objectivo dos responsáveis é: Maximizar
o lucro.
A função objetivo é: L(x, y)= 10x+12y

10. Exprimir as restrições:
De que tipo são os números x e y?
x ≥ 0 , y ≥ 0
Qual o número máximo de horas deQual o número máximo de horas de
fabrico?
6x+4y ≤ 120
Qual o número máximo de horas de
acabamento?
x+2y ≤4 0

11. Os pontos admissíveis são os que
obedecem, simultaneamente, a todas
as condições. As soluções do sistema

12. Resolução gráfica do sistema
1.º Resolver todas as condições do
sistema em ordem a y:

13. Resolução gráfica do sistema
2.º Representar num referencial cartesiano
as 4 equações do sistema:

14. Observando a representação gráfica:
Região admissível POLÍGONO
Solução ótima UM DOS VÉRTICES DO
POLÍGONO

15. Dois processos para a determinação da
solução ótima
Método
Analítico
Método
Gráfico

16. MÉTODO ANALÍTICO
Se uma região admissível é limitada, então
um ou mais do que um vértice do conjunto de
soluções é uma solução ótima para o
problema.

17. O preenchimento da tabela seguinte
permite descobrir a solução óptima:
P(x, y) L(x, y)=10x+12y
(0, 0) 0
(20, 0) 200
(0, 20) 240
(10, 15) 280
A melhor solução é aquela em que o lucro é
maior : Manufaturar 10 patins A e 15 patins B
por dia.

18. MÉTODO GRÁFICO
Escrever a função objectivo L(x, y)=10x+12y
de forma mais simplificada 10x+12y=k, a qual sede forma mais simplificada 10x+12y=k, a qual se
designa por RETA DE NÍVEL.
Resolver a equação10x+12y=k em ordem a y:
y=-5/6x+k/12, com k real.

19. Fazendo k=0, obtém-se y=-5/6x , reta de nível
zero
O máximo de L(x, y) é identificar o maior valor de
k para o qual a recta de nível correspondente
ainda encontra gráfico das soluções possíveis.

20. No gráfico da região admissível, começa-
se por traçar a reta de nível zero.
Recorrendo a uma régua e a um esquadro,Recorrendo a uma régua e a um esquadro,
traça-se retas paralelas até encontrar a
reta de maior ordenada na origem que
ainda intersecta o gráfico.

21. A reta
pretendida é a
reta que passareta que passa
no ponto (10,
15), sendo
este a solução
ótima e,
portanto
k=280, o lucro
máximo.