1. DYNAMIQUE
I - Généralités
1°) Définition de la dynamique
La dynamique est l'étude des mouvements d'un mobile considéré dans ces rapports avec les
forces qui en sont la cause.
La dynamique se distingue de la statique qui étudie un solide en équilibre (qui ne bouge pas) et les
conditions d'équilibre sur les forces exercées sur le solide.
La dynamique se distingue aussi de la cinématique qui étudie le mouvement d'un mobile
indépendamment des forces qui le produisent.
2°) Rappels sur les forces
On sait qu’il y a une ou des forces qui s’exercent sur un objet quand l’objet est déformé ou son
mouvement varie ( trajectoire, vitesse)
Une force se mesure en Newton avec
un dynamomètre .
Elle a quatre caractéristiques ( point d’application , sens , droite d’action , intensité) qui se
résume dans un tableau

2. Elle se représente sur un schéma par
un vecteur.
3°)Moments d'une force
Le moment d’une force par rapport à un point est un nombre ( positif ou négatif ).
Ce moment est la multiplication de la distance du point à la droite d’action par l’intensité de la
force. Le moment se mesure en Newton mètre ( N.m)
La droite d’action est la droite qui porte le
vecteur
Pour trouver la distance d entre O et la droite D,
il faut tracer la droite orthogonale à D passant
par O
On choisit un sens de rotation positif.
Lorsque la force fait tourner l’objet autour de
l’axe dans le sens de rotation positif, le
moment est positif
Lorsque la force fait tourner l’objet autour de
l’axe dans le sens de rotation négatif, le
moment est négatif

3. II – Principe Fondamentale de la Dynamique
1°) Enoncé du principe fondamentale de la Dynamique
Dans un référentiel galiléen , la formule suivante permet de connaître l’accélération du solide
 +  + …….. +  = m  d
v
F1 F2 Fn a =m
dt
La somme vectorielle des forces extérieures exercées sur l’objet est égale à la multiplication de la
masse par l’accélération vectorielle.
 ,  ,…….. ,  :
F1 F2 Fn Forces exercées sur le solide en Newton (N)
a
 : Accélération en mètre par seconde au carré (m/s²)
m: Masse en kilogramme (kg)
2°) Etude d'un mouvement
On peut connaître le mouvement d’un objet si on connaît la position initiale , la vitesse initiale et les
forces qui s’exercent sur un objet.
La méthode qui permet de connaître le mouvement de l'objet est le suivant:
- Identifier l’objet
- Faire l’inventaire des forces extérieures qui s’exercent sur l’objet
- Ecrire la relation fondamentale de la dynamique
- Choisir un repère et projeter la relation dans ce repère.
- Trouvez la vitesse et la position de l’objet en effectuant les calculs nécessaires

4. 3°) Application :étude d'un objet en chute libre
Objet : La pierre qui tombe
Forces exercées sur la pierre :
Il y a une seule force son poids  car on
P
néglige les frottements de l'air sur la pierre
Relation Fondamentale de la Dynamique :
 =m 
P a
Choix du repère :
On choisit un repère vertical (Oz) dirigé dans le
sens du mouvement de la pierre (vers le bas).
Comme  et  sont verticales, on peut et
P a
on le même sens, on peut écrire :
P = m×a
m × g = m×a
g=a
Equations du mouvement :
En prenant g = 10 N/kg, on obtient
a ( t ) = 10
v ( t ) = 10 × t + 0 ( la vitesse au départ est nulle)
t²
x ( t ) = 10 × ( la position au départ est nulle)
2

5. 4°)Autre application
Inversement en connaissant le mouvement et la masse d'un objet il est possible de connaître les
forces qui s'applique sur lui.
Une voiture ( 950 kg) démarre avec un mouvement uniformément accéléré d’accélération 5m/s²
Objet : La voiture
Forces exercées sur la voiture :
* son poids 
P
* les réactions du sol sur les roues

R
* la force motrice 
F
Relation Fondamentale de la Dynamique :
    F =m a
P R  
Choix du repère :
On choisit un repère (Oxy).
Sur l'axe (Oy) , nous avons R – P = 0 (la réaction du sol compense le poids de la voiture
Sur l'axe (Ox) , nous avons: F=ma
D'après l'énoncé , m = 950 kg et a = 5 m/s² d'où
F = 950 × 5 = 4750 N

6. III – Mouvement de rotation
1°) Généralités sur le mouvement en rotation
Un objet ou solide peut tourner autour d’un axe fixe ( le rotor d’un moteur, la roue d’une voiture , la
terre autour de l’axe polaire ,…….. )
Rotor Terre Roue

7. 2°) Moment d'inertie
Quand un solide se met à tourner autour d’un axe fixe, il oppose une résistance à bouger.
C’est le moment d’inertie J par rapport à l’axe D qui caractérise cette résistance au mouvement.
Ce moment d’inertie J dépend de la forme de l’objet , de la position par rapport à l’axe de rotation ∆
et de sa masse
Le moment d’inertie J se mesure en kilogramme mètre carré ( kg.m²)
Exemple 1:
Cylindre Plein
par rapport à son axe
J = M R²
M: Masse en kilogramme (kg)
R: Rayon en mètre (m)
Application : Un rotor de rayon 0,30 m et de masse 5 kg a pour moment d'inertie
J = 5×(0,30)2 = 0,45 kg.m²
Exemple 2:
Shère par rapport à son axe
2
J= M R²
5
M: Masse en kilogramme (kg)
R: Rayon en mètre (m)
Application : Une boule de pétanque de rayon 0,05 m et de masse 0,8kg a pour moment
2
d'inertie J = ×0,8×(0,05)2 = 0,0008 kg.m²
5

8. 3°) Relation fondamentale de la rotation d'un solide autour d'un axe
Dans le cas d’un objet qui tourne autour d’un axe fixe, la somme des moments des forces est la
multiplication du moment d’inertie par l’accélération angulaire
M 1 + M 2 + …….. + M n = J α
M 1 , M 2 , …….. , M n : Moment des forces exercées sur le solide en Newton mètre ( N.m)
J : Moment d'inertie en kilogramme metre carré ( kg.m²)
α : Accélération en mètre par seconde carré ( m/s²)
4°) Application
En connaisssant l'accélération angulaire, on peut calculer le couple au démarrage du moteur.
Le rotor d'un moteur dont le moment d'inertie vaut 2000 kg.m² subit au démarrage une accélération
constante qui permet au moteur de passer de la vitesse nulle à 1500 tours par minute en 10
secondes.
2
1500−0×
60 ( les tr/mn doivent etre exprimés en rad/s)
= =15,7 m/ s²
10
On obtient C = 2000 × 15,7 = 31400 N.m
Inversement, il est possible de calculer l'accélération angulaire du moteur si on connait le couple au
démarrage du moteur