Este documento explica cómo factorizar polinomios mediante la búsqueda de sus raíces. Primero define qué es una raíz de un polinomio y un factor irreducible. Luego describe tres métodos para determinar si un número es raíz: usar la regla de Ruffini para dividir el polinomio, sustituir la variable por el número, o resolver la ecuación igualada a cero. Finalmente, una vez encontradas todas las raíces, los factores serán las expresiones (x-raíz).

1. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS Esta presentación no pretende sustituir las explicaciones del profesor, sino que está pensada como complemento de las mismas y ayuda para el estudio.

11. La regla de Ruffini

12. La regla de Ruffini no es otra cosa que un método muy rápido para hacer divisiones como ésta: (x 2 – 3x + 2) : (x – 2)

13. La regla de Ruffini no es otra cosa que un método muy rápido para hacer divisiones como ésta: ¿Cómo? (x 2 – 3x + 2) : (x – 2)

14. ¿Cómo? (x 2 – 3x + 2) : (x – 2) escribimos aquí este número 2 1 -3 2

15. ¿Cómo? (x 2 – 3x + 2) : (x – 2) 2 1 -3 2 y luego escribimos los coeficientes del polinomio

18. Sí lo hay (al menos para las raíces que sean números enteros)

19. “ Las raíces enteras de un polinomio P(x), son siempre divisores de su término independiente” Por tanto, buscaremos las raíces tanteando con esos divisores, como en el ejemplo siguiente:

23. No -6 No +6 No -3 (x-3) Sí +3 No -2 (x-2) Sí +2 (x+1) Sí -1 No +1 Factor asociado ¿Es raíz? Sí/NO Posible raíz

26. Esquemáticamente, podemos escribir: P(x) Posibles raíces: Divisores del término independiente: a, b, c… a es raíz b no es raíz (x – a) es factor

27. P(x) Posibles raíces: Divisores del término independiente: a, b, c… a es raíz b no es raíz (x – a) es factor Si el resto de la división es cero,… P(x) x-a 0 C(x)

28. P(x) Posibles raíces: Divisores del término independiente: a, b, c… a es raíz b no es raíz (x – a) es factor Si el valor numérico del polinomio es cero… P(a) = 0

29. P(x) Posibles raíces: Divisores del término independiente: a, b, c… a es raíz b no es raíz (x – a) es factor Si “a” es una solución de la ecuación P(x) = 0

30. Los factores serán: (x-a), (x-b), (x-c), etc… Así que, cuando conozcamos todas las raíces del polinomio P(x), digamos a, b, c, etc…