1. MAGNITUDES ESCALARES Y
VECTORIALES: VECTORES

2. «Alvarito vive en un pueblito de la Selva, para ir de un lugar a otro utiliza
como medio de transporte «el deslizador». Su padre tiene uno y a él le
gusta acompañarlo, de esta manera observa los loros, guacamayos
multicolores que están a la orilla del río, también siente cierto temor al
ver los amenazadores cocodrilos, pero cerca de su padre sabe que nada
le puede pasar.
En su pequeña escuela su profesor le ha enseñado a leer el reloj.
Su padre está muy orgulloso y frecuentemente le pregunta
"Álvaro, ¿qué hora es?", Álvaro mira su reloj y responde muy feliz.
Un día le llamó la atención algo. Partieron de su pueblo rumbo a
otro que se encontraba río abajo, Álvaro notó que se habían tardado dos
horas, al regresar notó sorprendido que el tiempo empleado era
mayor, (habían sido 3 horas). Al día siguiente partieron río arriba y el
tiempo empleado fue de 4 horas pero al regresar fue de 3.5 horas, los
días siguientes siguió observando y trato de buscar una explicación y
llegó a la conclusión que si partían río abajo el tiempo empleado en
recorrer cierta distancia sería menor que si se dirigían río arriba. Álvaro
llegó a la conclusión que la "Dirección" que utilizaba era muy importante.

3. observación: Es importante tener en cuenta la dirección de la corriente del río.
Debemos recordar: Existen magnitudes que necesitan dirección para estar bien
definidas. Estas magnitudes son las vectoriales, las cuales son representadas por un
vector.

4. En el lenguaje de la Física notaremos que usamos con frecuencia términos como:
longitud, tiempo, fuerza, masa, área, velocidad, temperatura, desplazamiento, pr
esión, energía, etc; dichos términos son conocidos con el nombre de:
magnitudes. Las magnitudes son cantidades que se usan para expresar la medida
de “algo” en la naturaleza.
Por ejemplo, midiendo...

5. Mi desplazamiento
El tiene es 6m (valor) y a la
Hacia ¡Hacia la
desplazamiento derecha (dirección)
¿Dónde? Derecha!
6m
Tú tienes una ¿En que
Dirección va mi ¡No tiene
temperatura Dirección!
de 36ºC temperatura?
?

6. Las magnitude s Las magnitude s
con direcció n, sin dirección, sólo
además de su valor, con valo r numérico
son vectoriales son escalares

7. ¿Qué es un Vector?
Es un elemento matemático que nos
permite representar a una magnitud
vectorial. Debemos recordar que una
magnitud vectorial presenta: módulo y
dirección.

8. Los vectores se representan gráficamente como un segmento de recta
orientado (flecha).
lo r
o Va Q Línea de
d u lo Acción
Mó A Extremo
P (+ x)
Origen
  Vector "A"
A PQ
ó Vector "PQ "

9. Elementos del vector:
* Módulo: Medida o valor
numérico (positivo) del vector. Se

denota: | A| A
* Dirección: Está expresada por
la medida de "q"; se denota:

10. IMPORTANTE
Los vectores pueden ser desplazados conservando su módulo y su dirección; a
lo largo de su línea de acción ó de una recta paralela a ella. Si a un vector lo
colocamos en el plano cartesiano, se puede expresar en función de sus
coordenadas.
Y
5 _
A
A
37°
X

Módulo: | A| 5u
Dirección: 37º

11. Hacemos coincidir el origen del vector con el origen de
coordenadas.
Notamos que presenta una componente en el eje “x”, y
también una componente en el eje «y»; lo cual puede ser
expresado de la siguiente manera:

A = (Ax ; Ay )
Donde: 
Ax Componente del vector A en el eje x

Ay Componente del vector A en el eje y

12. Para el ejemplo dado será:
A (4 ; 3) Ax 4u Para determina r el módulo del vector A
Ay 3u se procederá de la siguiente forma:
| A| = Ax + A 2
2
y
| A| 25 5u

13. VECTORES UNITARIOS CARTESIANOS
Son aquellos vectores cuyo módulo es la unidad de medida y se
encuentran en los ejes coordenados cartesianos.
Y Y
j
–i i X –j X
:
i: vector unitario en el eje x.
 vector unitario en el eje y.
j

14. Ejemplo:
Exprese en función de los vectores unitarios ˆ y
i ˆj el vector

A= 4; 3
A = 4i + 3j
componente en y
componente en x

15. Problema desarrollado
1. Se muestra un vector "A":
1u
1u A
1u
1u
1u
105º
a) Determine su módulo.
b) Determine su ángulo direccional.
c) Si dicho vector invierte su dirección, determine su módulo.
d) Demuestre que se puede trasladar a lo largo de su línea de acción o
paralela a ésta.

16. Resolución:

a) | A| A 5u
b) Dirección:
75º

c) Al invertir su dirección se denomina:
 A
Su módulo: | A| A 5u
d) Mientras no cambia el módulo ni su dirección seguirá

siendo el A
Por tanto, si desliza en su línea de acción o paralela a ésta

sigue siendo A

17. Problema por desarrollar
1. Del vector mostrado:
P (x)
A B
1u
a) Si: 1u <> 5 Newton (N), determine su módulo.
b) Demuestre que su dirección es 0º y no 360º.


c) Demuestre que: . | P| 30N