algebra lineal

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”
DEPARTAMENTO DE FORMACION GENERAL
ESCUELA DE INGENIERIA
S.A.I.A
INTEGRANTE:
Gabriel González
CI: 23917570
BARQUISIMETO 15 DE MAYO DEL 2015

2. INTRODUCCION
Para la realización del presente trabajo se ha realizado una recopilación de
distintos textos, y páginas obtenidas del internet, que mediante la incorporación de
conceptos claves de cada uno de ellos se ha podido realizar de una manera clara el
trabajo, tratando de presentar los temas con conceptos propios, sacándolos del
entendimiento personal.

3. DEFINICION
Una matriz es un arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la
matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las
líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A
una matriz con n filas y m columnas se le denomina matriz n-por-m (escrito )
donde . El conjunto de las matrices de tamaño se
representa como , donde es el campo al cual pertenecen las entradas. El
tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de
columnas después dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y los
mismos elementos en las mismas posiciones.
IGUALDAD DE MATRICES
Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los
elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales
MATRIS COLUMNA
La matriz columna tiene una sola columna
MATRIZ FILA
Una matriz fila está constituida por una sola fila.
MATRIZ CUADRADA
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de
columnas los elementos de la forma ai i constituyen la diagonal
principal la diagonal secundaria la forman los elementos con i+j
= n+1.

4. MATRIZ DIAGONAL
En una matriz diagonal todos los elementos situados por
encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.
MATRIZ TRIANGULAR
Matriz triangular superior
En una matriz triangular superior los elementos situados por
debajo de la diagonal principal son ceros.
Matriz triangular inferior
En una matriz triangular inferior los elementos situados por
encima de la diagonal principal son ceros.
MATRIZ ESCALAR
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los
elementos de la diagonal principal son iguales.
MATRIZ IDENTIDAD
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los
elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

5. TRAZA DE UNA MATRIZ
En álgebra lineal, la traza de una matriz cuadrada A de nxn está definida como la
suma de los elementos de la diagonal principal de A. Es decir,
Donde aij representa el elemento que está en la
fila i-ésima y en la columna j-ésima de A.
MATRIZ TRASPUESTA
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la
matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las
columnas
(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(α ·A)t = α· At
(A · B)t = Bt · At
MATRIZ SIMETRICA
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = At.
MATRIS ANTISIMETRICA O HEMISIMETRICA
Una matriz anti simétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que
verifica:A = -At

6. SUMA DE MATRICEZ
Dadas dos matrices de la misma dimensión, A=(ai j) y B=(bi j), se
define la matriz suma como: A+B=(ai j+bi j).La matriz suma se obtiene
sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma misma
posición.
PRODUCTO DE UN ESCALAR DE UNA MATRIZ
Dada una matriz A=(aij) y un número real k R, se define el
producto de un número real por una matriz: a la matriz del mismo
orden que A, en la que cada elemento está multiplicado por k.
kA=(k ai j)

7. PRODUCTO DE MATRICEZ
Dos matrices A y B son multiplicables si el número de
columnas de Acoincide con el número de filas de BM x n x Mn x
p = M m x p El elemento ci j de la matriz producto se
obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A
por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.
PROPIEDAD ES DE LAS OPERACIONES CON
MATRICES
a · (b · A) = (a · b) · A A Mmxn, a, b
a · (A + B) = a · A + a · BA,B Mmxn , a
(a + b) · A = a · A + b · A A Mmxn , a, b
1 · A = A A Mmxn
MATRIZ NO SINGULAR
Una matriz singular tiene una matriz inversa.

8. MATRICES INVERTIBLES
Se dice que una matriz cuadrada A es invertible, si existe una matriz B con
la propiedad de que AB = BA = Siendo I la matriz identidad. Denominamos a la
matriz B la inversa de A y la denotamos por A-1.
Puesto que AB = BA = I, A y B son invertibles, siendo cada una la inversa de la
otra
OPERACIONES ELEMTALES POR FILA DE UNA MATRIZ
Una matriz elemental de orden n es el conjunto de matrices que se
obtienen de la matriz identidad aplicando solo una operación elemental de
fila o columna, i,e
Queremos que el elemento sea 1.
Entonces:
Para el caso de una matriz obtenida por eliminación:
Queremos que el elemento sea 0.
Entonces:

9. MATRICEZ PARTICIONADAS
Una matriz A puede ser considerada como una matriz particionada dibujando
líneas verticales entre las columnas o líneas horizontales entre los renglones.
Seja :se dice que una matriz A está particionada en submatrizes
que constituyen cada resultantes de una matriz en filas y columnas consecutivas.
Ejemplo de una matriz particionada:
SUBMATRIZ
Una submatriz es una matriz formada por la selección de ciertas filas y columnas
de una matriz más grande. Es decir, como un array, en el que se cortan las entradas
limitadas por fila y columna.
Por ejemplo:
Entonces:
DESCOMPOCICION LU
El método de descomposición LU para la solución de sistemas de ecuaciones
lineales debe su nombre a que se basa en la descomposición de la matriz original de
coeficientes (A) en el producto de dos matrices (L y U).
Esto es:
Donde:
L - Matriz triangular inferior
U - Matriz triangular superior con todos los elementos de la diagonal principal iguales a
1.De lo anterior, para matrices de 3x3 se escribe:

10. =
METODO GAUUS JORDAN
Este método debe su nombre a Carl Friedrich Gauss y a Wilhelm Jordán. Se trata
de una serie de algoritmos del algebra lineal para determinar los resultados de un
sistema de ecuaciones lineales y así hallar matrices e inversas. El sistema de Gauss se
utiliza para resolver un sistema de ecuaciones y obtener las soluciones por medio de la
reducción del sistema dado a otro que sea equivalente en el cual cada una de las
ecuaciones tendrá una incógnita menos que la anterior. La matriz que resulta de este
proceso lleva el nombre que se conoce como forma escalonada

11. CONCLUCION
Normalmente se escribe A:=(ai,j) para definir una matriz A m × n con cada
entrada en la matriz A[i,j] llamada aij para todo 1 ≤ i ≤ m y 1 ≤ j ≤ n. Sin embargo, la
convención del inicio de los índices i y j en 1 no es universal: algunos lenguajes de
programación comienzan en cero, en cuál caso se tiene 0 ≤ i ≤ m − 1 y 0 ≤ j ≤ n − 1.
Una matriz con una sola columna o una sola fila se denomina a menudo vector, y se
interpreta como un elemento del espacio euclídeo. Una matriz 1 × n (una fila y n
columnas) se denomina vector fila, y una matriz m × 1 (una columna y m filas) se
denomina vector columna.