Este documento descreve as funções exponenciais, definidas como f(x) = a^x onde a é uma constante real e x é a variável independente. Explica que a função é crescente se a > 1 e decrescente se a < 1. Também mostra como representar graficamente uma função exponencial através de uma tabela de valores e traçar a curva resultante no plano cartesiano.

1. Aqui no Matemática Didática já tratamos os temas potenciação ou
exponenciação e radiciação, como estes são assuntos que
têm relação com a função exponencial, é aconselhável que você faça
uma breve revisão destes temas, caso não esteja bem familiarizado com
eles.
Função exponencial é toda função , definida por
com e .
Neste tipo de função como podemos observar em , a variável
independente x está no expoente, daí a razão da sua denominação. É
importante também observar que a base a é um valor real constante,
isto é, um número real.
Note que temos algumas restrições, visto que temos e .
Se teríamos uma função constante e não exponencial,
pois 1 elevado a qualquer x real sempre resultaria em 1. Neste
caso equivaleria a que é uma função constante.
E para , por que tal restrição?
Ao estudarmos a potenciação vimos que 00 é indeterminado,
então seria indeterminado quando .
No caso de não devemos nos esquecer de que não existe a raiz
real de um radicando negativo e índice par, portanto se tivermos,
por exemplo, e o valor de não será um número real,
pois teremos:
E como sabemos .
Representação da Função Exponencial no Plano Cartesiano
Para representarmos graficamente uma função exponencial, podemos
fazê-lo da mesma forma que fizemos com afunção quadrática, ou seja,
arbitrarmos alguns valores para x, montarmos uma tabela com

2. os respectivos valores def(x), localizarmos os pontos no plano
cartesiano e traçarmos a curva do gráfico.
Para a representação gráfica da função arbitraremos os
seguinte valores para x:
-6, -3, -1, 0, 1 e 2.
Montando a tabela temos:
x y = 1,8x
-6 y = 1,8-6 = 0.03
-3 y = 1,8-3 = 0.17
-1 y = 1,8-1 = 0.56
0 y = 1,80 = 1
1 y = 1,81 = 1.8
2 y = 1,82 = 3.24
Ao lado temos o gráfico desta função exponencial, onde localizamos
cada um dos pontos obtidos da tabela e os interligamos através da curva
da função:
Função Crescente e Decrescente
Assim como no caso das funções afim, as funções
exponenciais também podem ser classificadas como função
crescente ou função decrescente.
Isto se dará em função da base a ser maior ou menor que 1. Lembre-se
que segundo a definição da função exponencial , definida
por , temos que e .

3. Função Exponencial Crescente
Se temos uma função exponencial crescente, qualquer que seja
o valor real de x.
No gráfico da função ao lado podemos observar que à medida
que x aumenta, também aumenta f(x) ou y. Graficamente vemos que a
curva da função é crescente.
Função Exponencial Decrescente
Se temos uma função exponencial decrescente em todo
o domínio da função.
Neste outro gráfico podemos observar que à medida
que xaumenta, y diminui. Graficamente observamos que a curva da
função é decrescente.
Note também que independentemente de a função ser crescente ou
decrescente, o gráfico da função sempre cruza oeixo das ordenadas no
ponto (0, 1), além de nunca cruzar o eixo das abscissas.