1. Elementi di cristallografia
strutturale
Unità asimmetrica: gruppo di atomi, molecole, frazioni di molecole
L’unità asimmetrica si ripete periodicamente nello spazio, determi-
nando la comparsa di elementi di simmetria

2. Reticolo di traslazione
Le unità asimmetriche si ripetono periodicamente formando il reticolo di traslazione.
La cella elementare è la più piccola entità avente l’intera simmetria del reticolo
di traslazione.

3. La simmetria di una cella
elementare
Un cristallo è dotato di una simmetria detta puntuale perché
tutti gli elementi di simmetria passano per o coincidono col
baricentro del cristallo stesso
La simmetria puntuale di un cristallo è espressione della sim-
metria della cella elementare, ma non coincide esattamente con
essa.

4. La simmetria di una cella
elementare
Simmetria puntuale
(macroscopica)
Simmetria della cella
elementare

5. Elementi di simmetria combinati
con la traslazione
A livello di cella elementare, assi e piani di simmetria possono
combinarsi con la traslazione
si hanno quindi:
assi piani
elicogire slittopiani

6. Elicogira binaria (elicodigira)
t/2
t
t/2
t/2
t
t/2
21 La periodicità si mantiene
2
per rotazione di 180° e
traslazione di t/2

7. Elicogire ternarie (elicotrigire)
t/3 t/3
t t/3 t/3
t/3 t/3
t/3 t/3
t t/3 t/3
La periodicità si man-
t/3 t/3 tiene per rotazione di
120° verso destra o
3 31 32 sinistra e traslazione
di t/3

8. Elicogire quaternarie
(elicotetragire)
t/4 t/4 La periodicità si
t/4 t/4 mantiene per ro-
t
t/4 t/4 tazione di 90°
t/4 t/4 verso destra o si-
nistra e traslazio-
t/4 t/4 ne di t/4
t t/4 t/4
t/4 t/4
t/4 t/4
41 43
4

9. Elicogire quaternarie
(elicotetragire)
t/2
t/2 La periodicità si mantiene per
rotazione di 90° verso destra o
t/2 sinistra e traslazione di 2t/4
t/2
42

10. Elicogire senarie (elicoesagire)
La periodicità si
mantiene per ro-
t/6 tazione di 60°
t/6 verso destra o si-
nistra e traslazio-
6 61 65 ne di t/6

11. Elicogire senarie (elicoesagire)
Le elicogire 62 e 64 (traslazioni di 2t/6 e 4t/6) simulano assi
binari
L’elicogira 63 (traslazione di 3t/6) simula un asse ternario

12. Slittopiani
a/2
m: piano di simmetria
c c
a: slittopiano con compo-
a a
nente di traslazione a/2
m a
b: slittopiano con compo-
b/2 nente di traslazione b/2
c/2
b
c c: slittopiano con compo-
nente di traslazione c/2
a
b a
c

13. Slittopiani
a/2
c/2
n: slittopiano con componente di
c di traslazione a/2 + c/2
(a/2 + b/2; b/2 + c/2)
a
a/4 n
c/4
d: slittopiano con componente di
c
traslazione a/4 + c/4
(a/4+ b/4; b/4 + c/4)
a d

14. Reticoli di Bravais
I reticoli di Bravais sono 14
Triclino P
Monoclino P C
Rombico P C F I
Tetragonale P I
Cubico P F I
Trigonale R
Esagonale H

15. I gruppi spaziali
Combinando fra loro gli elementi di simmetria puntuale e la
traslazione si ottengono 230 possibili combinazioni di
elementi di simmetria che costituiscono i
230 gruppi spaziali
A ciascuna delle 32 classi di simmetria puntuale corrispondono
uno o più gruppi spaziali

16. I gruppi spaziali
Alcuni esempi di gruppi spaziali
-1 P-1 (cianite)
2m C2m (anfiboli monoclini) P21c (pigeoniti) C2c (pirosseni
monoclini)
mmm Pmcn (carbonati rombici) Pnma (barite) Pbnm (olivine)
Pnnm (andalusite) Pbca (pirosseni rombici)
-4 m 2 I-42d (calcopirite)
4m m m P42mnm (rutilo) I41amd (zircone) P4nnc (vesuviana)
-3 R-3 (dolomite)
32 P3121 (quarzo)
3m R3m (tormaline)
-3 m R-3c (carbonati trigonali)

17. I gruppi spaziali
Alcuni esempi di gruppi spaziali
6m P63m (apatiti)
6m m m P63mmc (grafite)
m3 Pa3 (pirite)
-4 3 m F-43m (sfalerite)
m3m Fm3m (galena) Fd3m (spinelli) Ia3d (granati)

18. Reticolo di traslazione: Diopside
1
2
C2c

19. Reticolo di traslazione: Olivina
(b)
(n)
(m)
21