近年の機械学習のアルゴリズムの中でも、ベイズ推定はデータに基づき原因の確度を評価する推定手法である。その特徴は、事前分布と尤度から事後分布を求める過程において主観を持ち込めるとされるため、行動から心理を推測するのに好適である。本研究では、青森市や青森県に関する統計データを政府統計（eStat）等から入手し、見当を付けた原因の確度を評価し見解を示す。

1. ⻘森⼤学ソフトウェア情報学部
ベイズ推定の
⻘森のデータへの適⽤の研究
穴田研究室
3120010 木村優斗
3120053 小笠原琉佳
3120054 坂本慶多
3120055 高橋昂大
（3年次4名）

2. 研究の背景・動機
• 計算機資源の増大、またアルゴリズムの発見や進化に拠り、こ
こ15年ほどで機械学習の技術が発展し、経済や生活に影響
• ベイズ推定は、データに基づき原因の確度を評価する推定手法
• 事前分布と尤度から事後分布を求める過程において主観を持ち込める
• このため、行動から心理を推測するのに好適
2023/02/20 第5回AOMORI SIX合同学修・研究発表会 2

3. ① ベイズの基本公式
ベイズの定理は数学的に次の式で表される
P(A｜B)=P(B|A)P(A)/P(B)
ここで、AそしてBは事象であり、P(B)≠０である。
・P(A|B)もまた条件付き確率でもあり、Bが真であるとき事象A
が発生する確率である。BがあたえられたときのAの事後確率と
もいう。
・P(B|A)もまた条件付き確率でもああり、Aが真である場合にB
が発生する確率である。また、P(B|A)=L(A|B)であることから、
固定されたBに対するAの尤度とも解釈できる（尤もらしさ）。
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4. ① ベイズの基本公式
• P(A)とP(B)は、与えられた条件なしにAとBがそれぞれ観測さ
れる確率で、周辺確率や事前確率と呼ばれている。
• AそしてBは別の事象である必要がある。
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5. ② ベイズ理論を理解するための確率の知識
• 確率の意味
• 一番わかりやすい例はサイコロなので、次の例を用いて確率に
関する用語と意味を調べてみる
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6. ②ベイズ理論を理解するための確率の知識
【問】サイコロを1個投げ、「偶数の目の出る確率」を求めよ。
・最初に２つの言葉を紹介しましょう。サイコロを「投げる」
という操作を試行という。試行によって得られる結果を事象という。
・偶数の目の出る事象をAとすると、この事象の起こる確率ｐは、次
のように決められている。
P= サイコロを投げて、偶数の目の出る場合の数
サイコロを投げて、起こりうる目のすべての場合の数
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7. ② ベイズ理論を理解するための確率の知識
• 分⺟にある「起こりうる目すべての場合の数」とは、サイコロ
の場合は6通り。1個のサイコロの目の出方は1〜6の６通りだか
ら。
• また、「偶数の目の出る場合の数」は３通り。というのは、偶
数の目の出る確率を対象にしているので、2，4，6の３通りの
目の出方があるから。
・1個のサイコロを投げるときに起こりうるすべての場合の数は６通り
U=1，2，3，4，5，6
・事象Aの起こる場合の数は３通り
A=2，4，6
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8. ② ベイズ理論を理解するための確率の知識
以上より、偶数の目が出る事象Aの確率ｐは、
Ｐ＝3/6＝1/2【答】
これを一般化すれば、
Ｐ＝ 事象Ａの起こる場合の数
起こりうるすべての場合の数
このように確率を定義できる
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9. ③「理由がなければ確率的に平等」が理由不十分の原則
• （例）問題
外から枠別のつかない2つの壺a、bがある。壺aには白玉が2個、
赤玉が3個入っている。壺bには白玉が4個、赤玉が8個入ってい
る。これら2つの壺a、bの一方を選択し、その壺から玉1個を取
り出したら、白玉だった。このとき、その玉が壺aから取り出さ
れた確率、壺bから取り出された確率をそれぞれ求めよ。
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10. ④ 問題の整理
〇まずHa、Hb、Wを次のように定義する。
• Ha: 壺aから玉を取り出す
• Hb:壺bから玉を取り出す
• W:取り出した玉が白玉（White）
求める確率は「取り出された玉が白のとき、それが壺aからのものである確率」P(Ha|W)と、
「取り出された玉が白のとき、それが壺bからのものである確率」P(Hb|W)です。
ベイズの展開公式を利用すると、事後確率は次のように求められる
P(Ha|W)= P(W|Ha)P(Ha)
P(W|Ha)P(Ha)+P(W|Hb)P(Hb)
P(Hb|W)= P(W|Hb)P(Hb)
P(W|Ha)P(Ha)+P(W|Hb)P(Hb)
-(1)
-(2)
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11. ⑤ 尤度の算出
題意からこれらの式の中の尤度の部分P(W❘Ha), P(W |Hb)を求
める。
P(W❘Ha)=「壺aから取り出された球が白である確率」
＝2/2+3=2/5・・・(3)
P(W | Hb)= 「壺bから取り出された球が白である確率」
= 4/4+8=1/3・・・(4)

12. ⑥ 事前確率の設定
• 問題文には壺aと壺bがどのような割合で選ばれるかの情報があ
りません。そこで、事前確率はそれぞれの壺が等確率になるよ
うに設定します（主観確率）。
すなわち、
P(Ha) = P(Hb) = 1/2・・・(5)
このように、「何も情報がなければ確率は同等である」という発
想を理由不十分の原則と呼びます。
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13. ⑦ ベイズの展開公式の利⽤で事後確率を評価
・問題の整理で求めた(1)と(2)式に先程求めた 2/5, 1/3,
1/2を代入する。
P(Ha|W)=P(壺a|白玉)=2/5×1/2 / 2/5×1/2＋1/3×1/2=6/11
=0.545
P(Hb|W)=P(壺b|白玉)=1/3×1/2 / 2/5×1/2＋1/3×1/2=5/11
=0.455

14. ⑥ 事前確率の設定
• 先ほどの事前確率は1/2、1/2でした。では、それぞれを1/4、3/4とすると・・・
2/5×1/4 0.1 0.1
2/5×1/4 + 1/3×3/4 0.1 + 0.25 0.35
1/3×3/4 0.25 0.25
2/5×1/4 + 1/3×3/4 0.1+0.25 0.35
＝ ＝ ≒ 0.286
＝ ＝ ≒ 0.714
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事前分布に影響される
どうすれば影響を抑えられるか？（課題）

15. 今後の研究の流れ
• 青森市や青森県に関する統計データを政府統計（eStat）等から入手
• 何が原因か見当を付ける
• 確度を評価する
• 原因の確度の評価値に対し、見解を示す
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（今後４年次授業「卒業研究」で継続）