Xử lí tín hiệu số

1. DSP NTrD
XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Tài liệu tham khảo chính:
1.Nguyễn Quốc Trung: Xử lý tín hiệu số NXB
Giáo dục 2001 (2 tập)
2.Tống Văn On: Lý thuyết và bài tập Xử lý tín
hiệu số
3.Dương Tử Cường: Xử lý tín hiệu số
4.Tài liệu Digital Signal Proccessing truy cập
trên mạng
21/03/14 1

2. I. Tổng quan về tín hiệu và hệ thống xử lý tín
hiệu
II. Hệ thống TGRR được mô tả bằng PTSP
III. Biến đổi Z và ứng dụng
IV. Biến đổi Fourier và ứng dụng
V. Các bộ lọc số
DSP NTrD21/03/14 2

3. 1. Signal classification
 Tín hiệu là định lượng vật lý của một đại lượng biến
đổi theo thời gian hoặc theo không gian, dưới dạng
tín hiệu tương tự (Analog) hoặc dạng số (Digital),
được tạo ra từ các nguồn khác nhau. Tín hiệu là biểu
diễn vật lý của thông tin
 Trong phạm vi xử lý tín hiệu, các chuỗi dữ liệu nhị
phân không được coi là tín hiệu, mà ta ch quan tâmỉ
đ n các đ nh l ng v t lý c a các tín hi u t ngế ị ượ ậ ủ ệ ươ
t bi u di n các tín hi u.ự ể ễ ệ
DSP NTrD21/03/14 3

4.  Đ i v i tín hi u t ng t , x lý tín hi u có th là cácố ớ ệ ươ ự ử ệ ể
thao tác khuy ch đ i, l c trong lĩnh v c âm t n, đi u bi nế ạ ọ ự ầ ề ế
(Modulation) hay gi i đi u bi n (Demulation) các tín hi uả ề ế ệ
trong truy n thông …ề
 Đ i v i tín hi u s , x lý tín hi u bao g m các côngố ớ ệ ố ử ệ ồ
vi c nh l c tín hi u, nén và gi i nén tín hi u s , mãệ ư ọ ệ ả ệ ố
hóa, gi i mã,v.v…ả
 Tín hi u r i r c: Còn g i là tín hi u th i gian r i r c, làệ ờ ạ ọ ệ ờ ờ ạ
m t chu i giá tr đ c “ộ ỗ ị ượ l y m u” t i t ng th i đi mấ ẫ ạ ừ ờ ể c aủ
tín hi u liên t c.ệ ụ
DSP NTrD21/03/14 4

5.  N u tín hi u th i gian r i r c (TGRR) là m tế ệ ờ ờ ạ ộ
chu i t ng ng v i kho ng th i gian l y m uỗ ươ ứ ớ ả ờ ấ ẫ
đ ng đ u, ta có thêm khái ni m th i gian l yồ ề ệ ờ ấ
m u (Chu kỳ), dĩ nhiên, chu kỳ l y m u khôngẫ ấ ẫ
ph i là m t đ i l ng đi cùng trong chu i tínả ộ ạ ượ ỗ
hi u. Chu kỳ l y m u là m t đ i l ng đ cệ ấ ẫ ộ ạ ượ ặ
tr ng khác.ư
 Tín hiệu số là tín hiệu TGRR chỉ gồm tập các giá
tr . Đây là các giá tr đ c đ nh l ng t các tínị ị ượ ị ượ ừ
hi u TGRRệ .
DSP NTrD21/03/14 5

6.  B bi n đ i A/D (ộ ế ổ analog-to-digital converter)
(ADC, A/D or A to D) là m t m ch đi n tộ ạ ệ ử
bi n đ i các tín hi u liên t c thành các giá tr sế ổ ệ ụ ị ố
r i r c. B bi n đ i D/A (ờ ạ ộ ế ổ digital-to-analog
converter) s bi n đ i các giá tr này thành tínẽ ế ổ ị
hi u liên t c.ệ ụ
 Thông th ng, ADC bi n đ i các tín hi u đi nườ ế ổ ệ ệ
áp ho c dòng đi n thành tín hi u s . Các dặ ệ ệ ố ữ
li u s l i ra có th dùng các mã khác nhau.ệ ố ở ố ể
DSP NTrD21/03/14 6

7. DSP NTrD
The Dirac delta function as the limit (in the sense of distributions) of the sequence of Gaussians
21/03/14 7

8.  Phân lo i tín hi u:ạ ệ y = x(t)
1. Tín hi u liên t c: bi n đ c l p liên t c, tín hi uệ ụ ế ộ ậ ụ ệ
là liên t cụ
2. Tín hi u t ng t : N u hàm c a tín hi u liênệ ươ ự ế ủ ệ
t c là liên t c, tín hi u là t/h t ng tụ ụ ệ ươ ự
3. Tín hi u l ng t hóa: Hàm c a tín hi u liênệ ượ ử ủ ệ
t c là r i r c: T/h là t/h l ng t hóaụ ờ ạ ượ ử
DSP NTrD21/03/14 8

9. 4. Tín hi u r i r c: T/h đ c bi u di n là hàmệ ờ ạ ượ ể ễ
c a các bi n r i r c, t/h là t/h r i r củ ế ờ ạ ờ ạ
D a vào biên đ c a T/h r i r c, phân raự ộ ủ ờ ạ
thành 2 lo i t/h r i r c:ạ ờ ạ
 T/h lấy mẫu: Hàm của t/h liên tục là rời rạc, t/h là
t/h lấy mẫu (không lượng tử hóa)
 Nếu hàm của t/h rời rạc là rời rạc và được lượng tử
hóa bằng số (số hóa) thì t/h là t/h số
DSP NTrD21/03/14 9

10.  Biểu diễn t/h rời rạc:
a) Bằng dãy các giá trị: t/h thực hoặc t/h phức: t/h
lấy mẫu: xs(nTs)
t/h số: xd(nTs)
Sau khi chuẩn hóa với chu kỳ lấy mẫu Ts, thu được t/h
chuẩn hóa và ký hiệu là x(n)
DSP NTrD
x(n)
t
x(n)
t
21/03/14 10

11. Biểu thức toán học của x(n) có thể viết dạng sau:
DSP NTrD
X(n) =
Biểu thức toán cho các giá trị trong khoảng N1 ≤ n ≤ N2
0; biểu thức toán học cho các giá trị còn lại của n
Cũng có thể biểu diễn theo kiểu liệt kê dãy các giá trị
như sau:
x(n) = {....1,2,1,4,2,5,7,2,3,1,....}
Hoặc biểu diễn bằng bảng giá trị, hoặc bằng đồ thị
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n
21/03/14 11

12. Hình vẽ biểu diễn hệ thống xử lý tín hiệu
DSP NTrD
Hệ thống tương tự
xa(t) ya(t)
ADC Hệ thống DSP DAC
xa(t) ya(t)xd(t) yd(t)
ADC là bộ biến đổi tương tự số (Analog to Digital Converter)
DSP là hệ thống xử lý tín hiệu số, có thể là một máy tính với
phần mềm xử lý tín hiệu xd(t)
DAC là bộ biến đổi số tương tự (Digital to Analog Converter)
21/03/14 12

13. 1. Tín hi u năng l ng và t/h công su tệ ượ ấ :
Năng lượng E của t/h x(n) được định nghĩa bằng biểu thức:
Thấy rằng E có thể là hữu hạn hoặc vô hạn, T/h được gọi là t/h năng lượng khi
E là hữu hạn. Khi E là vô hạn, nhưng tồn tại P theo biểu thức trên thì t/h
được gọi là t/h công suất. Như vậy một tín hiệu có thể là t/h năng lượng,
t/h công suất...
N
N
EE
∞→
= lim2
|)(| nxE
n
∑
∞
−∞=
=
DSP NTrD
∑−=
∞→ +
=
N
Nn
N
nx
N
P 2
|)(|
12
1
lim
∑−=
=
N
Nn
N nxE 2
|)(|
N
N
E
N
P
12
1
lim
+
=
∞→
21/03/14 13

14.  Tín hiệu được gọi là tuần hoàn với chu kỳ là N khi và chỉ khi, ∀n ta có:
x(n+kN) = x(n) với k=±1, ±2, ....
Nếu không tồn tại bất kỳ một giá trị N nào thỏa mãn đ/k trên, t/h là t/h không
tuần hoàn
 Giá trị nhỏ nhất của N thỏa mãn điều kiện trên được gọi là chu kỳ cơ bản
3. Tín hiệu đối xứng (chẵn) và t/h không đối xứng (lẻ)
 Tín hiệu là đối xứng (chẵn) khi x(n) = x(-n)
 Tín hiệu là không đối xứng (lẻ) khi x(n) = -x(-n)
Nhận xét:
Suy ra x(n) = xe(n) + xo(n) Một t/h bất kỳ bao giờ cũng biểu
diễn được dưới dạng tổng của 1 t/h chẵn và 1 t/h lẻ
DSP NTrD
[ ])()(
2
1
)( nxnxnxe −+= và
[ ])()(
2
1
)( nxnxnxo −−=
21/03/14 14

15. a) Phép dịch các biến độc lập
b) Phép lấy phản xạ của tín hiệu
c) Time scaling Phép thay thế n bằng µn, trong đó µ là một số nguyên dương
d) Phép nhân, phép cộng và phép lấy tỷ lệ, các phép này dẫn đến sự thay đổi biên độ
của tín hiệu:
y(n) = x1(n)x2(n); y(n) = x1(n) + x2(n); y(n) = Ax(n)
|n| < ∞; A là một hằng số
[ ] )()( knxnxTDk −=
DSP NTrD
[ ] )()( nxnxFD −=
)()(1 nxny = )()(2 nxny µ=
21/03/14 15

16. a) Xung đ n vơ ị
b) Dãy nh y đ n v :ẩ ơ ị
c) Dãy ch nh t:ữ ậ
d) Dãy d c đ n v :ố ơ ị
e) Ngoài ra còn có các dãy hàm mũ th c, dãy hàm mũ ph c, dãy sin ….ự ứ



=
0
1
)(nδ
DSP NTrD
Với n = 0
Với n ≠ 0
Với n ≥ 0
Với n < 0



=
0
1
)(nrectN



=
0
1
)(nu
Với 0 ≤ n ≤ N - 1
Với n khác



=
0
)(
n
nr
Với n ≥ 0
Với n < 0
21/03/14 16

17.  H th ng th i gian r i r c đ c mô t b ng mô hìnhệ ố ờ ờ ạ ượ ả ằ
y(n) = T [x(n)]
trong đó T là ký hi u c a m t phép bi n đ i, m t bi u th c ho c m tệ ủ ộ ế ổ ộ ể ứ ặ ộ
toán t . Cũng có th dùng ký hi u sau đ mô t h th ngử ể ệ ể ả ệ ố
x(n) y(n)
Cũng có th bi u di n h th ng theo hình v sau:ể ể ễ ệ ố ẽ
x(n) đ c g i là tác đ ng vào ho c kích thích,ượ ọ ộ ặ
y(n) là đáp ng c a h th ng.ứ ủ ệ ố
DSP NTrD
T
Hệ thống TGRR
x(n) y(n)
21/03/14 17

18. ...)2()1()()()( +−+−+== ∑−∞=
nxnxnxkxny
n
k
∑
−
−∞=
+=
1
)()(
n
k
nxkx )()1( nxny +−=
DSP NTrD
Đây là hệ thống tích lũy, Nếu giá trị của đáp ứng y(n) đã được
xác định tại thời điểm n = n0 , tức là y(n0), ta có thể xác định
được giá trị của đầu ra y(n) tại các thời điểm n > n0 . Nếu hệ
thống không được kích thích trước thời điểm n0, ta có
điều kiện khởi tạo y(n0-1) = 0) và trong trường hợp đó thì
hệ thống được gọi là hệ thống nghỉ (RELAXED).
21/03/14 18

19. Cho h th ngệ ố
Đ c kích thích b i tín hi u vào làượ ở ệ x(n) = nu(n)
Hãy xác đ nh đáp ng c a h th ng v i các đkkt:ị ứ ủ ệ ố ớ
a) y(-1) = 0
b) y(-1) = 1
...)2()1()()()( +−+−+== ∑−∞=
nxnxnxkxny
n
k
DSP NTrD21/03/14 19

20. -
DSP NTrD
Z -1
Z
x1(n)
x2(n)
y(n)= x1(n)
+x2(n)
x1(n)
x2(n)
y(n)=
x1(n)x2(n)
x(n) y(n)=
x(n-1)
y(n)=
x(n+1)
x(n)
x(n) Ax(n)
A
21/03/14 20

21. 1. H th ng tuy n tínhệ ố ế
H th ng TT l h th ng mà toán tệ ố ầ ệ ố ử T th a mãn các nguyên lý x p ch ngỏ ế ồ
T[ax1(n) + bx2(n)] = aT[x1(n)] + bT[x2(n)] = ay1(n) + by2(n)
Đáp ng c a h th ng TTứ ủ ệ ố
Th y r ng b t kỳ m t tín hi u x(n) nào cũng có th phân tích thành t ng các thànhấ ằ ấ ộ ệ ể ổ
ph n nh sau:ầ ư
Vì h th ng là TT, nên ta có th vi tệ ố ể ế
∑
∞
−∞=
−=
k
knkxnx )()()( δ
DSP NTrD
])()([)]([)( ∑
∞
−∞=
−==
k
knkxTnxTny δ
])([)(∑
∞
−∞=
−=
k
knTkx δ
21/03/14 21

22. Ký hiệu rằng hk(n) = T[δ(n-k)], hk(n) được gọi là đáp ứng xung của hệ thống tuyến
tính. Ta có:
 Nhận xét: Các hệ thống TT được đặc trưng hoàn toàn bởi đáp ứng xung của nó
 hk(n) là một hàm của k và n, như vậy, ở các giá trị khác nhau của k, ta sẽ có đáp
ứng xung khác nhau. Vậy do HTTT phụ thuộc vào biến k, nếu biến k là thời gian,
ta có hệ thống phụ thuộc vào thời gian.
2. Hệ thống tuyến tính bất biến
ĐN: Hệ thống tuyến tính được gọi là bất biến theo thời gian, khi và chỉ khi:
x(n) y(n)
Thì: x(n-k) y(n-k)
BT: Xét xem hệ thống y(n) = 2x(n) + 3x(n-1) có phải là HTTTBB hay không.
)()()( nhkxny
k
k∑
∞
−∞=
=
DSP NTrD
T
T
21/03/14 22

23. TÍCH CHẬP: Nếu Hệ thống là TTBB, ta có các quan hệ sau:
T[δ(n)] = h(n)
T[δ(n-k)] = hk(n)
Do vậy:
hk(n) là đáp ứng xung của HTTT, còn h(n) là đáp ứng xung của
HTTTBB, h(n) không phụ thuộc vào k, tức nếu k là biến
thời gian thì ở mọi thời điểm khác nhau, đáp ứng xung của
hệ thống luôn luôn là h(n).
Biểu thức này được gọi là tích chập của x(n) và h(n), được ký
hiệu bởi dấu *
∑ ∑
∞
−∞=
∞
−∞=
−==
k k
k knhkxnhkxny )()()()()(
DSP NTrD
∑
∞
−∞=
=−=
k
nhnxknhkxny )(*)()()()(
21/03/14 23

24. BT: Cho hệ thống TTBB sau:
Được kích thích bởi tín hiệu vào x(n) = rect5(n). Hãy tính đáp ứng của hệ
thống
Lời giải:
Thấy rằng:
Nếu n=-1 ta có: ; với n = 0 thì
Với n=1 thu được
v.v............
∑
∞
−∞=
−−=−
k
khkxy )1()()1(
DSP NTrD
h(n) =
1-
n
1-
4
0
Với 0 ≤ n ≤ 4
Với các giá trị khác
∑
∞
−∞=
−=
k
khkxy )()()0(
∑
∞
−∞=
−=
k
khkxy )1()()1(
21/03/14 24

25.  Tính giao hoán:
y(n) = h(n)*x(n) = x(n)*h(n)
 Tính kết hợp:
y(n) = x(n)*[h1(n)*h2(n)] = [x(n)*h1(n)]*h2(n)
 Tính phân phối:
y(n) = x(n)*[h1(n)+h2(n)] = [x(n)*h1(n)]+[x(n)*h2(n)]
DSP NTrD
h(n)
x(n) y(n)
x(n)
h(n) y(n)
h1(n) h2(n)
x(n) y(n)
h2(n) h1(n)
x(n) y(n)
h1(n)
x(n)
h2(n)
y(n)
h1(n) + h2(n)
x(n) y(n)
21/03/14 25

26. h1(n)=
DSP NTrD
h1(n)
x(n)
h2(n)
h 3(n)
y(n)
1-
n
2
0
0 ≤ n ≤ 2
Các giá trị n khác
; h2(n) = δ(n-1) + u(n-2) + u(n-6)
1
2
h3(n) = rect11(n)
3. Hệ thống TTBB và nhân quả
Định lý: Hệ thống TTBB được gọi là nhân quả nếu đáp ứng của nó
ở một thời điểm bất kỳ n=n0 hoàn toàn độc lập với kích thích của
nó ở các thời điểm tương lai n > n0
Đáp ứng của hệ thống nhân quả không bao giờ đi trước kích thích!
Dễ thấy rằng một hệ thống TTBB và nhân quả thì đáp ứng xung h(n) = 0
với mọi n <0.
21/03/14 26

27.  BT. 1) Kiểm tra tính nhân quả của các hệ thống TTBB
được cho như sau:
y(n) = 2x(n-1) + x(n-2)
y(n) = 3x(n-1) + 2x(n-2) + x(n+2)
2) Hệ thống TTBB được cho như sau:
DSP NTrD
h(n) =
an
với n ≥ 0
0 với n < 0
x(n) =
bn
với n ≥ 0
0 với n < 0
Với 0 < a < 1 và 0 < b < 1 và a ≠ b. Hãy tính y(n)
và cho nhận xét.
21/03/14 27

28. ĐN. Một hệ thống được gọi là ổn định nếu với dãy đầu vào giới hạn, ta được dãy
đầu ra giới hạn. Tức là với |x(n)| < ∞, với n bất kỳ, ta được |y(n)| < ∞. Hệ thống
ổn định theo ĐN này được gọi là hệ thống ổn định BIBO (Bounded Input
Bounded Output).
Định lý: Một hệ thống TTBB là ổn định nếu và chỉ nếu đáp ứng xung của nó
thỏa mãn điều kiện khả tổng tuyệt đối, nghĩa là
BT. Xét tính nhân quả và tính ổn định của hệ thống được cho như sau:
∞<= ∑
∞
−∞=n
nhS |)(|
DSP NTrD
h(n) =
an
với n ≥ 0
0 với n < 0
21/03/14 28

29.  Mô hình toán h c c a h u h t các h th ng TTọ ủ ầ ế ệ ố th a mãn ph ngỏ ươ
trình sai phân tuy n tính d ng:ế ạ
 M và N là các s nguyên d ng;ố ươ N đ c g i là b c c a ph ngượ ọ ậ ủ ươ
trình sai phân. T p các h sậ ệ ố akvà brbi u di n toàn bể ễ ộ hành vi
(behavious) c a h th ng đ i v i m i giá tr c aủ ệ ố ố ớ ọ ị ủ n cho tr c.ướ
Ph ng trình này chính là nh r i r c c a ph ng trình vi phânươ ả ờ ạ ủ ươ
tuy n tính v i các h s liên t c d ng sau:ế ớ ệ ố ụ ạ
∑ ∑= =
−=−
N
k
M
r
rk rnxnbknyna
0 0
)()()()(
DSP NTrD
∑∑ ==
=
M
r
r
k
rk
kN
k
k
dt
txd
tb
dt
tyd
ta
00
)(
)(
)(
)(
21/03/14 29

30.  N u m t trong các h sế ộ ệ ố akhay brv iớ k = 1,2,…, N; r =
1,2,…, M phụ thuộc n thì hệ thống không phải là hệ thống
bất biến theo thời gian. Trong trường hợp ak,brv iớ k = 1,2,
…, N; r = 1,2,…, M là hằng số thì phương trình được gọi là
phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng
(PTSP_TT_HSH).
1. PTSS_TT_HSH có dạng tổng quát như sau:
Tập các hệ số akvà br biểu diễn hệ thống tuyến tính bất biến.
∑ ∑= =
−=−
N
k
M
r
rk rnxbknya
0 0
)()(
DSP NTrD21/03/14 30

31. ∑ ∑= =
−−−=
M
r
N
k
kr knyarnxbny
0 1
)(')(')(
DSP NTrD
PTSP_TT_HSH có thể giải được bằng các phép toán số học
VD1. Tìm đáp ứng xung của PTSP y(n) = ay(n-1) + x(n) ;
ĐKBĐ là y(-1) = 0 với n < 0 và y(n) = 0 với n > 0.
Giải: Nếu x(n) = δ(n) ta có y(n) = h(n);
Với ĐKBĐ y(n) = 0 với n < 0, ta có:
h(n) = 0 với n < 0
h(0) = ah(-1) + δ(0) = a.0 + 1= 1
h(1) = ah(0) + δ(1) = a.1 + 0 = a
h(2) = ah(1) + δ(2) = a.a + 0 = a2
. . . . .
h(n) = ah(n-1) + δ(n) = a.an-1
+ 0 = an
. ⇒ h(n) = an
u(n)
Đây là hệ thống nhân quả21/03/14 31

32.  Nghiệm tổng quát của PTSP_TT_HSH:
 Cũng giống như giải PTVP_TT_HSH, giải 1 PTSP_TT_HSH gồm các bước sau:
1. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất
2. Tìm nghiệm riêng của PTSP có thành phần thứ hai
3. Tìm nghiệm tổng quát của PTSP
4. Tìm giá trị của các hệ số dựa vào các ĐKBĐ
1. Tìm y(n) ứng với tác động vào x(n) = 0; ký hiệu là y0(n).
Phương trình sai phân thuần nhất có dạng:
Đặt y0(n) = λn
thay vào phương trình trên, thu được đa thức
∑=
−
=
N
k
kn
ka
0
0λ
∑=
=−
N
k
k knya
0
0)(
DSP NTrD21/03/14 32

33. Hoặc có thể viết a0λn
+ a1λn-1
+ ....... aN-1λn-(N-1)
+ aNλn-N
= 0
⇒ λn-N
( a0λN
+ a1λN-1
+ ........ + aN-1λ + aN) = 0; thu được phương
trình: a0λN
+ a1λN-1
+ ........ + aN-1λ + aN = 0
Phương trình được gọi là Phương trình đặc trưng của hệ thống, đa thức
bên trái được gọi là đa thức đặc trưng, có bậc là N.
Phương trình đặc trưng sẽ có N nghiệm, ký hiệu là λ1 , λ2 , .... , λN , có thể là
nghiệm thức hoặc nghiệm phức. Cũng có thể có trường hợp nghiệm bội.
Nếu các hệ số ailà các hệ số thực, thì nghiệm phức sẽ là các cặp liên hợp
phức.
Với N nghiệm đơn, nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất có dạng:
∑=
=
N
k
n
kkAny
0
0 )( λ
DSP NTrD21/03/14 33

34.  Các hệ số Ak , k = 1,2, ..., N là các hằng số sẽ được xác định thông qua các
ĐKBĐ đã cho của hệ thống.
 Trong trường hợp nghiệm λrlà nghiệm bội bậc q nghiệm tổng quát có dạng sau:
2. Nghiệm riêng của PTSP có thành phần thứ 2, ký hiệu là yp(n)
Dạng của yp(n) thường được chọn theo dạng của kích thích x(n)
3. Nghiệm tổng quát của phương trình sai phân y(n) sẽ là tổng của nghiệm tổng quát
của phương trình sai phân thuần y0(n) nhất và nghiệm riêng của cuẩ phương trình
sai phân có thành phần thứ 2, yp(n).
y(n) = y0(n) + yp(n)
....)...(....)( 1
11022110 +++++++= −
−
n
r
q
rqrr
nn
nAnAAAAny λλλ
DSP NTrD
∑ ∑= =
−=−
N
k
M
r
rk rnxbknya
0 0
)()(Với x(n) ≠ 0, ta có PTSP:
21/03/14 34

35. 4. Tìm giá trị các hệ số: Giá trị của các hệ số cuối cùng của
y(n) sẽ được tính dựa vào các ĐKBĐ.
Lưu ý Khi chọn yp(n), giống như dạng của x(n), nhưng nếu yp(n)
là 1 thành phần của y0(n), thì việc chọn là không có
nghĩa. Ta phải chọn yp(n) giống như chọn y0(n) khi có
nghiệm bội, Ví dụ:
Nếu trong y0(n) có chứa thành phần Ai thì phải chọn là Bin
chứ không chọn Bi
n
iλ n
iλ
DSP NTrD
n
iλ
21/03/14 35

36. Cho PT: y(n) + 2y(n-1) = x(n); y(-1) = 0; x(n) = n
Tìm đ cượ λ1 = -2
y0(n) = A1(-2)n
;
Vì y(n) + 2y(n-1) = n; nên ta ph i ch n yả ọ p(n) = Bn + C;
Thay vào PT đ u, ta tìm đ c B = 1/3 và C = 2/9;ầ ượ
V y yậ p(n) = (1/3)n + (2/9)
D a vào ĐKBĐ y(-1) = 0, tìm đ c A = -2/9ự ượ
V yậ y(n) = (1/3) n + (2/9)[1-(-2)n
] ; v i nớ ≥ 0
y(n) = 0 v i n còn l iớ ạ
BT. Gi i PTSP_TT_HSHả
V i ĐKBĐ là y(-1) = 0 và x(n) = 2ớ -n
. HD: Ch n yọ p(n) = Bn2-n
)1()(2)1(
2
1
)( −+=−− nxnxnyny
DSP NTrD21/03/14 36

37.  D ng t ng quát c a ph ng trình SPTT_HSHạ ổ ủ ươ
 H th ng đ quy: H th ng đ c tr ng b i ph ng trình sai phânệ ố ệ ệ ố ặ ư ở ươ
tuy n tính b c 0 (ế ậ N = 0) đ c g i là h th ng không đ quy.ượ ọ ệ ố ệ Hệ
th ng đ quy là h th ng mà đáp ng đ u ra ch ph thu c vàoố ệ ệ ố ứ ầ ỉ ụ ộ
kích thích đ u vào t i th i đi m hi n t i và quá kh .ầ ạ ờ ể ệ ạ ứ Ta có thể
vi t:ế
y(n) = F [x(n), x(n-1), …, x(n-M)]
Nếu gọi h(k) = bk; ta sẽ có tích chập giữa h(n) và x(n) khi h(n) là nhân quả
và có chiều dài hữu hạn (= M+1) (FIR)
∑ ∑= =
−=−
N
k
M
r
rk rnxbknya
0 0
)()( ∑=
≠−=
M
r
r
arnx
a
b
ny
0
0
0
0);()(
DSP NTrD
Với N = 0 ta có
∑=
−=
M
k
knxkhny
0
)()()(
21/03/14 37

38. ∑
∞
−∞=
=
n
nhS |)(|
)()()(
1 00 0
kny
a
a
rnx
a
b
ny
N
k
k
M
r
r
−−−= ∑∑ ==
DSP NTrD
Tổng các giá trị tuyệt đối của h(n) phải là một giá trị hữu hạn
21/03/14 38

39.  Tương quan chéo:
Giả sử có hay dãy t/h, x(n) và y(n), tối thiểu một trong 2 dãy có năng lượng hữu hạn,
Tương quan chéo của x(n) và y(n) được định nghĩa như sau:
 Tự tương quan: Hàm tự tương quan được định nghĩa như sau
,....,...2,1,0);()()( ±±=−= ∑
∞
∞−
nnmymxnrxy
DSP NTrD
∑
∞
−∞=
−=
m
xx nmxmxnr )()()(
21/03/14 39

40. 1. ĐN biến đổi Z hai phía:
trong đó Z là một biến phức. Như vậy, tín hiệu x(n) trong miền biến độc lập n đã
được ánh xạ thành tín hiệu X(Z) trong miền Z. Ta có thể viết:
ZT[x(n)] = X(Z) hay x(n) X(Z). Từ định nghĩa thấy rằng biến đổi Z
của t/h x(n) là một chuỗi lũy thừa vô hạn, do vậy nó chỉ tồn tại đối với các giá
trị của Z mà tại đó chuỗi hội tụ.
2. ĐN biến đổi Z một phía:
Mạt phẳng Z
∑
∞
−∞=
−
=
n
n
ZnxZX )()(
DSP NTrD
ZT
∑
∞
=
−
=
0
1
)()(
n
n
ZnxZX
Im[Z]
Re[Z]
0
21/03/14 40

41.  Tổng theo n chỉ chạy từ 0 đến ∞
 Không biểu diễn được t/h x(n) đối với miền biến độc lập n < 0
 ZT một phía và hai phía của t/h nhân quả là như nhau
 Với t/h nhân quả, ZT một phía là duy nhất
DSP NTrD
ω
r
Z = rejω
Re[Z] = r cos ω
Im[Z] = r sin ω
ω
r=1
Vòng tròn đơn vị
Im[Z]
Im[Z]
Re[Z] Re[Z]
Biểu diễn Z trong tọa độ cực
21/03/14 41

42. 
DSP NTrD
Im[Z]
Re[Z]
Im[Z]
Im[Z]
Re[Z]
Re[Z]
Mặt phẳng Z
0
0
0
r r
r2
r1
|Z| < r |Z| > r
r1 < |Z| < r2
21/03/14 42

43. ......
0
210∑
∞
=
++++=
n
n xxxx
∑∑∑
∞
=
−
−
−∞=
−
∞
−∞=
−
+=
0
1
)()()(
n
n
n
n
n
n
ZnxZnxZnx
∑ ∑∑ ∑
∞
=
∞
=
−
−∞=
−∞
−=
−
−−=−=−==
1 0
1
1
1 )0()()(][)()(
n m
mm
n n
n
xZmxZmxZnxZX
DSP NTrD
Là chuỗi hội tụ (tổng là 1 giá trị giới hạn) nếu thỏa mãn điều kiện |xn|1/n
< 1
Sử dụng để xác định tính hội tụ của biến đổi Z của tín hiệu x(n)
X1(Z) X2(Z)
21/03/14 43

44.  Poles and Zeros (Cực và không)
ĐN: Các giá tr Zị or mà đó X(Zở or) = 0 đ c g i là Zero (không) c a X(Z)ượ ọ ủ
Các giá tr Zị pk mà đó X(Zở pk) = ∞ đ c g i là Pole (c c) c a X(Z).ượ ọ ự ủ
∑=
−
−+⇔−
k
n
nk
ZnxZXZknx
1
1
])()([)(
DSP NTrD
∑
−
=
−
−⇔+
1
0
1
])()([)(
k
n
nk
ZnxZXZknx
X(Z) =
N(Z)
D(Z)
Với Thì nghiệm của N(Z) là Zeros, còn nghiệm
của D(Z) là Poles của X(Z).
Với Zor là các Zeros và Zpk là các Poles của X(Z) thì ta có:
∏
∏
∏
∏
=
−
=
−
−
=
=
−
−
=
−
−
= N
k
pk
M
r
or
NM
N
k
pk
M
r
or
N
M
ZZ
ZZ
CZ
ZZ
ZZ
a
b
zX
1
1
1
1
1
1
)1(
)1(
)(
)(
)(
21/03/14 44

45.  Định lý Cauchy: Với C là đường cong khép kín bao quanh gốc tọa độ của mặt
phẳng phức Z theo chiều dương (ngược kim đồng hồ) thì ta có:
0
1
2
1 1
=∫
−
dZZ
j C
n
π
DSP NTrD
Với n=0
Với n≠0
1) Phương pháp tính ZT-1
theo định nghĩa:
2) Phương pháp thặng dư (residue)
1
=
2πj ∫c
X(Z)Zn-1
dZx(n)
1
=
2πj ∫c
X(Z)Zn-1
dZx(n) ])([Re 1
pkZZk
n
ZZXs
=
−
∑=
Zpk là cực của X(Z)Zn-1
nằm trong đường cong khép kín C
3) Phương pháp triển khai thành chuỗi lũy thừa
4) Phương pháp phân tích thành phân thức tối giản
21/03/14 45

46. 1. Tính tuy n tínhế
DSP NTrD
x1(n) X1(Z)
x2(n) X2(Z)
ZT
ZT
Nếu ta có:
ax1(n) + bx2(n) X(Z) =aX1(Z) + bX2(Z)
ZT
Thì x(n) =
; ROC Rx1-< |Z| < Rx1+
; ROC Rx2-< |Z| < Rx2+
ROC Rx- < |Z| < Rx+;
Rx- = max[Rx1-,Rx2-];
Rx+ = min[Rx1+, Rx2+]
2. Tính trễ
Nếu ta có: x(n) X(Z); ROC Rx- < |Z| < Rx+
ZT
Thì x(n-n0) Z X(Z) ; ROC Rx- < |Z| < Rx+;ZT -n0
Z ≠ 0 nếu n0 > 0; Z ≠ ∞ nếu n0 < 0
21/03/14 46

47. 3. Nhân với hàm mũ an
DSP NTrD
Nếu ta có: x(n) X(Z); ROC Rx- < |Z| < Rx+
ZT
Thì với x(n) = an
x(n) X ( ); ROC |a|Rx- < |Z| < |a|Rx+
Z
a
ZT
Nếu ta có: x(n) X(Z); ROC Rx- < |Z| < Rx+
ZT
4. Đạo hàm của biến đổi Z
Thì với x(n) = n.x(n) -Z
dX(Z)
dZ
ZT ROC vẫn như của X(Z)
5. Dãy liên hợp phức
Nếu ta có: x(n) X(Z); ROC Rx- < |Z| < Rx+
ZT
Dãy liên hợp phức x*(n) X*(Z*)ZT ROC vẫn như của X(Z)
5. Dãy liên hợp phức
6. Tương quan của 2 dãy
ZT[rxy(n)] = X(Z) Y( )
1
Z
21/03/14 47

48. 7. Tích chập của hai dãy
dvv
v
Z
XvX
j
1
21 )()(
2
1 −
∫π
DSP NTrD
x1(n) X1(Z)
x2(n) X2(Z)
ZT
ZT
Nếu ta có: ; ROC Rx1-< |Z| < Rx1+
; ROC Rx2-< |Z| < Rx2+
Thì dãy x(n) = x1(n)*x2(n) X1(Z).X2(Z); ROC[X1(Z)]∩ROC[X2(Z)]
ZT
8. Định lý giá trị đầu
x(0) = lim X(Z)
Z→∞
9. Tích của hai dãy
x1(n) X1(Z)
x2(n) X2(Z)
ZT
ZT
Nếu ta có: ; ROC Rx1-< |Z| < Rx1+
; ROC Rx2-< |Z| < Rx2+
Dãy tích x(n) = x1(n).x2(n) X(Z) =ZT
ROC[X1(Z)]∩ROC[X2(Z)]
21/03/14 48

49. δ(n) 1 Toàn bộ mf Z
δ(n-n0
) Z-n0 Toàn bộ mf Z
u(n)
1
|Z| > 1
1-Z-1
u(-n-1)
1
|Z| < 1
1-Z-1
nu(n)
Z-1
|Z| > 1
(1-Z-1
)2
an
u(n)
1
|Z| > a
1-aZ-1
-an
u(-n-1)
1
|Z| < a
1-aZ-1
nan
u(n)
aZ-1
|Z| > a
(1-aZ-1
)2
-nan
u(-n-1)
aZ-1
|Z| < a
(1-aZ-1
)2
DSP NTrD
Z1
n→∞ z→1
Bảng một số
biến đổi Z
thông dụng
21/03/14 49

50. 1. Các ph n t th c hi n:ầ ử ự ệ
∑=
M
i
i ZX
1
)(
DSP NTrD
Z-1
Phần tử cộng
X(Z) Z-1
X(Z)
X1(Z)
X2(Z)
XM(Z)
Phần tử trễ
X(Z)
α
α X(Z)
Phần tử nhân
hằng số
X(Z) α X(Z)
α
21/03/14 50

51.  Nguyên tắc chung:
a) Phân tích hệ thống tổng quát thành hệ thống nhỏ hơn
b) Tìm quan hệ ghép nối giữa các hệ thống nhỏ
c) Tìm hàm truyền Hi(Z) của các hệ thống nhỏ
d) Ghép các hàm truyền Hi(Z) theo các nguyên tắc đã dẫn.
e) Từ hàm truyền tìm đáp ứng theo yêu cầu
 Giải PTSP_TT_HSH nhờ biến đổi Z
a) B1: Lấy Z1
hai vế của PT
b) B2: Tìm biến đổi ngược Z của Y(Z)
DSP NTrD21/03/14 51

52.  Tính n đ nh c a h th ng TTBBổ ị ủ ệ ố
Ta đã biết: Hệ thống TTBB ổn định khi
Trong miền Z, ta có
Muốn ĐK ổn định trong miền n được thỏa
mãn thì H(Z) phải hội tụ với | Z | =1, tức là
trên vòng tròn đơn vị mfZ.
Một hệ thống TTBB là ổn định khi và chỉ
khi vòng tròn đơn vị nằm trong miền hội
tụ của hàm truyền hệ thống
∞<= ∑
∞
−∞=n
nhS |)(|
∑
∞
−∞=
−
=
n
n
ZnhZH )()(
DSP NTrD
Rh- < |Z| < Rh+
Rh-
Rh+
R=1
Im(Z)
Re(Z)
21/03/14 52

53.  Hàm truyền của hệ thống nhân quả
Hệ thống TTBB là nhân quả nếu và chỉ
nếu miền hội tụ của hàm truyền HT
nằm ngoài vòng tròn bán kính Rh- .
Miền hội tụ này không chứa bát cứ
một điểm cực nào của H(Z).
Kết hợp với kết luận về tính ổn định của
một hệ thống TT bất biến, suy ra:
Hệ thống TTBB nhân quả là ổn định
khi và chỉ khi tất cả các điểm cực
của hàm truyền HT nằm bên trong
vòng tròn đơn vị.
∑
∞
=
−
=
0
)()(
n
n
ZnhZH
DSP NTrD
| Z | > Rh-
Rh-
Im(Z)
Re(Z)
Rh-
R=1
21/03/14 53

54.  Dạng của hàm truyền HT
Gọi mẫu thức của hàm truyền là D(Z),
dùng các hệ số ak của đa thức mẫu
só, ta xây dụng bảng sau:
∑
∑
∑
∑
∑
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
==
N
k
kN
k
N
k
kN
k
M
r
rN
r
N
k
k
k
M
r
r
r
ZaZD
Za
Zb
Za
Zb
ZH
0
*
0
*
0
*
0
0
)(
)(
Hàng Hệ số
1 a0
a1
a2
……. …
…
.
…
…
.
aN
2 aN
aN-1
aN-2
………. …
…
… a0
3 c0
c1
c2
…… ….. cN-1
4 cN-1
cN-2
cN-3
……. …
…
c0
5 d0
d1
d2
…… dN-2
6 dN-2
dN-3
dN-4
….. d0
2N-3 r0
r1
r2
DSP NTrD
Các phần tử c0, d0 của bảng bên:






=





=
−
−−−
iN
iN
i
iN
iN
i
cc
cc
d
aa
aa
c
1
100
det;det
Với i=0,1,..., N-1 Với i=0,1,..., N-2
Tính đến khi chỉ còn 3 hệ số
21/03/14 54

55.  Một hệ thống TTBB là ổn định khi và chỉ khi hàm truyền
H(Z) thỏa mãn các điều kiện sau đây:
1. D(Z) >0
2. D(Z) >0 với N chẵn
D(Z) <0 với N lẻ
3. | aN| < 1; | c0 | > | cN-1 |; | d0 | > | dN-2 |; ....
| r0 | > | r2 |
DSP NTrD
Z=1
Z=-1
Z=-1
21/03/14 55

56.  Giả sử t/h vào có dạng X(Z) =
Các ĐKBĐ là y(-n) = 0 với n = -1, -2, ......, -N;
Biến đổi Z đầu ra có dạng Y(Z) = H(Z)X(Z) =
Hệ thống có các cực đơn là p1, p2, ...., pN
Đầu vào có các cực đơn là q1, q2, ...., qL
Giả sử rằng các không (zeros) và các cực không loại trừ lẫn nhau. Ta có:
Suy ra:
∑ ∑= =
+=
N
k
L
k
n
kk
n
kk nuqQnupAny
1 1
)()()()()(
DSP NTrD
N(Z)
Q(Z)
B(Z)N(Z)
A(Z)Q(Z)
∑∑ =
−
=
−
−
+
−
=
L
k k
N
k k
k
qZpZ
A
ZY
1
1
1
1
1
1
1
)(
1 2
21/03/14 56

57. ∑ ∑= =
−+−=
N
k
M
r
rk rnxbknyany
1 0
)()()(
∑∑ ∑ =
−
= =
−
+





−+−=
M
r
r
r
N
k
k
n
nk
k ZXZbZnyZYZaZY
0
1
1 1
11
)()()()(
DSP NTrD
Đáp ứng của hệ thống gồm 2 thành phần:
là hàm của các cực của H(Z), với các hệ số Ak là rất quan trọng,
là đáp ứng tự nhiên của hệ thống
là hàm của các cực của X(Z), với các hệ số Qk (kích thích),
được gọi là đáp ứng cưỡng bức của hệ thống
Xét trường hợp ĐKBĐ khác 0:
x(n) là t/h nhân quả, từ PTSP
Lấy biến đổi Z 1 phía ta có:
1
2
)1()(
)()(
1
1
1
−−−
=





− −
nup
nup
Zp
ITZ n
k
n
k
k
Với ROC | Z | > | pk |
Với ROC | Z | < | pk |
21/03/14 57

58. ∑
∑ ∑
∑
∑
=
−
= =
−
=
−
=
−
+
−
+
+
= N
k
k
k
N
k
k
n
nk
k
N
k
k
k
M
r
r
r
Za
ZnyZa
ZX
Za
Zb
ZY
1
1 1
1
11
1
)(
)(
1
)(
∑ ∑= =
+=
N
k
L
k
n
kk
n
kk nuqQnupAny
1 1
)()()()()( )()(
1
nupD n
k
N
k
k∑=
+
DSP NTrD
Hay Y1(Z) = H(Z)X(Z) +
N0(Z)
A(Z)
Đáp ứng trạng thái 0 của HT với
kích thích x(n)
Đáp ứng với đầu
vào bằng 0 do
ĐKBĐ khác 0
Đáp ứng
cưỡng bức
Đáp ứng
tự nhiên
21/03/14 58

59.  ĐN ∑
∞
−∞=
−
=
n
njj
enxeX ωω
)()(
DSP NTrD
x(n)
Như vậy, bđ Fourier chuyển việc biểu diễn t/h trong miền thời gian thành biểu
diễn trong miền tần số . FT[x(n)] = X(ejω
)
Các phương pháp biểu diến:
•Dạng phức: X(ej ω
) = Re[X(ej ω)] + jIm[X(ej ω)]
•Dạng module và argument: X(ej ω) = | X(ej ω) |earg[X(ej ω)]
| X(ej ω) | gọi là biên độ của x(n), arg[X(ej ω)] gọi là phổ pha của x(n).
arg[X(ej ω)] = arctg
])[X(ejIm])[X(ejRe( 22
ωωω
+=j
eX
Im[X(ej ω)]
Re[X(ej ω)]
= ϕ(ω) X(ej ω
) = | X(ej ω) | ej ϕ(ω)
21/03/14 59

60.  Cũng có thể biểu diễn X(ejω
) dưới dạng độ lớn và pha:
DSP NTrD
X(ejω) = A(ejω
) ejθ(ω)
trong đó A(ejω
) là thực và có thể lấy giá trị
dương hoặc âm. | A(ejω
) | = | X(ejω
) |, và arg[A(ejω
)] có giá trị là
Hàm dấu Sign của A(ejω
) : Sign [A(ejω
)] =
Vậy ta có arg [A(ejω
)] = 2k + [1-Sign[A(ejω
)]] π
Do vậy: arg [A(ejω
)] = 2k + [1- ] π
arg[A(ejω
)]=
2kπ nếu A(ejω
) ≥ 0, k=0, ±1, ±2, ...
(2k+1)π nếu A(ejω
) < 0,
A(ejω
)
|A(ejω
)|
1
2
1
2
A(ejω
)
|A(ejω
)|
θ(ω) = arg[X(ejω
)] – arg[A(ejω
)] = ϕ(ω) – arg[A(ejω
)]
Bài tập: Cho X(ejω
) = e-j
sin3ω; tìm A(ejω
và θ(ω), Vẽ
đồ thị của hai dãy.
ω
2
21/03/14 60

61. Biến đổi Fourier chỉ tồn tại nếu chuỗi ∑x(n)e-jωn
hội tụ. Chuỗi ∑x(n)e-jωn
chỉ hội
tụ khi ∑|x(n)|<∞. Dễ dàng suy ra Biến đổi Fourier của tín hiệu năng lượng
luôn luôn tồn tại. Từ kết luận này, suy ra bài toán xét sự tồn tại của FT là
xét xen dãy tín hiệu x(n) có phải là t/h năng lượng hay không.
 Biến đổi Fourier ngược:
Có thể dễ dàng suy ra ∫= ω
π
ωω
deeXnx jj
)(
2
1
)(
∑
∞
−∞=
−
=
n
njj
enxeX ωω
)()(
DSP NTrD
-∞
∞
Chứng minh công thức trên bằng cách nhân cả hai về của
Với ejωm
rồi lấy tích phân trong khoảng từ -π đến π.
21/03/14 61

62.  Gi thi tả ế x1(n) X1(ejω
)
x2(n) X2(ejω
)
1) Tính tuyến tính:
x(n) = ax1(n) + bx2(n) X(ejω
) = a X1(ejω
) + b X2(ejω
)
2. Tính trễ:
y(n) = x(n-n0) Y(ejω
) = X(ejω
)
arg [Y(ejω
)] = -ω0 + arg[X(ejω
)] ; ω0 = ωn0
3. Tính đối xứng:
Trong trường hợp ttổng quát: x(n) = Re[x(n)] + jIm[x(n)]
Liên hợp phức có dạng: x*(n) = Re[x(n)] - jIm[x(n)]
Ta sẽ có: X*(ejω
) = X(e-jω
) (đối xứng Hermit)
DSP NTrD
F
F
F
21/03/14 62

63. Với x(n) thực, ta có: Re [X(ejω
)] = Re[X(e-jω
)] (hàm chẵn của ω)
Im[X(ejω
)] = -Im[X(e-jω
)] (hàm lẻ của ω)
Và |X(ejω
)| = |X(e-jω
)| ; arg [X(ejω
)] = - arg [X(e-jω
)]
4. Với đảo biến số độc lập n:
Phổ biên độ giữ nguyên, phổ pha bị đổi dấu.
5. FT của Tích chập
x(n) = x1(n)*x2(n) thì X(ejω
) = X1(ejω
). X2(ejω
)
6. FT của tích đại số:
x(n) = x1(n)x2(n) thì X(ejω
) = X1(ejω
)* X2(ejω
) = X2(ejω
)* X1(ejω
) được gọi là tích
chập tuần hoàn với chu kỳ 2π. Ứng dụng: Khi x1(n) có chiều dài rất lớn,
ta nhân với x2(n) có chiều dài hữu hạn, có được 1 “cửa sổ”, sử dụng
trong tổng hợp bộ lọc FIR.
7. Vi phân trong miền tần số:
x(n) X(ejω
) thì nx(n) j
DSP NTrD
F
dX(ejω
)
dω
F
21/03/14 63

64. x(n) X(ejω
) thì ej
x(n) X(ej(ω
0
- ω)
)
Việc nhân x(n) với ej
trong miền biến số n tương đương với việc dịch chuyển tần số
của X(ejω
) đi một lượng là ω0
9. Quan hệ Parseval
 Gi thi tả ế x1(n) X1(ejω
)
x2(n) X2(ejω
)
ω
π
ωω
deXeXnxnx jj
n
)()(
2
1
)()( 2121
∗
∞
−∞=
∗
∫∑ =
ω
π
ω
deXnx j
n
22
)(
2
1
)(∑
∞
−∞=
=
DSP NTrD
F
ω0n
F
ω0n
FF
Quan hệ trên được gọi là quan hệ Parseval. Trong trường hợp x1(n) = x2(n) thì:
2
)()( ωω jj
xx eXeS =
Được gọi là phổ mật độ năng
lượng của x(n), thể hiện sự phân
bố năng lượng theo tần số.
21/03/14 64

65. 2
)()( ωω jj
xx eXeS =
DSP NTrD
Tương quan t/h và định lý Khintchine:
Nếu FT[x1(n)] = X1(ejω
) và FT[x2(n)] = X2(ejω
) thì F[r (n)
= X1(ejω
) X2(e-jω
)
Nếu là hàm tự tương quan thì X(ejω
) X*2(ejω
) = |X(ejω
)|2
=
Sxx(ejω
). Vậy:
Biến đổi Fourier của hàm tự tương quan bằng phổ mật
độ năng lượng của tín hiệu.
x1x2
21/03/14 65

66.  Bi t r ng:ế ằ
 Cho x(n) = ejωn
; v i -ớ ∞ < n < ∞; ta có:
∑ ∑
∞
−∞=
∞
−∞=
−
=−=
n n
mnj
emhmnxmhny )(
)()()()( ω
njjnj
n
mj
eeHeemh ωωωω
)(.)( =





= ∑
∞
−∞=
−
DSP NTrD
h(n)
x(n) y(n)
H(ejω
) chính là đáp ứng tần số của hệ thống.
Tương ứng, trong biểu diễn H(ejω
) ta có đáp ứng pha của hệ thống
sẽ là ϕ(ω) = arg[H(ejω
)]
21/03/14 66

67. DSP NTrD
Ứng dụng quan trọng nhất của các lý thuyết xử lý t/h số là xây dựng các bộ lọc
số. Có các bộ lọc số lý tưởng như sau:
1. Bộ lọc thông thấp 2. Bộ lọc thông cao
3. Bộ lọc thông dải 4. Bộ lọc chắn dải
4. Bộ lọc thông thấp lý tưởng:
Đáp ứng: H(ejω
) = | H(ejω)| là đối xứng, h(n) thực,
do vậy chỉ cần xét trong khoảng 0 ≤ ω ≤ π; ωc được gọi là tần số cắt.
0 ≤ ω ≤ ωc là dải thông
ωc ≤ ω ≤ π là dải chắn
1 với -ωc ≤ ω ≤ ωc
0 với các giá trị khác
-ωc ωc-π π
H(ejω
)
ω
21/03/14 67

68.  Đáp ng xung là đ i xúng, đáp ng pha là tuy n tínhứ ố ứ ế
 Các b l c cóộ ọ ωc= (M nguyên d ng) g i là b l c Niquistươ ọ ộ ọ ,
 Đ p ng biên đ | H(eấ ứ ộ jω
) | c a b l c thông th p (Hủ ộ ọ ấ LP) là như
nhau, nh ng đáp ng pha có th khác nhau.ư ứ ể
 Đ dài đáp ng xung là vô h n (=ộ ứ ạ ∞)
 H th ng là không nhân quệ ố ả
 Không th c hi n đ c (v t lý)ự ệ ượ ậ
DSP NTrD
π
M
21/03/14 68

69.  B l c thông cao lý t ng đ c đ nh nghĩa nh sau:ộ ọ ưở ượ ị ư
|H(ejω
)| =
| H(ejω)| là đ i x ng, h(n) th c,ố ứ ự
do v y ch c n xét trong kho ngậ ỉ ầ ả 0 ≤ ω ≤ π;
ωc đ c g i là t n s c t.ượ ọ ầ ố ắ
0 ≤ ω ≤ ωc là d i thôngả
ωc ≤ ω ≤ π là d i ch nả ắ
DSP NTrD
-π ≤ ω ≤ - ωc và
ωc ≤ ω ≤ π -π<ω<π
1 với
0 với các giá trị khác của ω
H(ejω
)
ω
ωc-ωc π-π
21/03/14 69

70.  Đáp ng xung h(n) đ i x ngứ ố ứ
 Ký hi u r ng Hệ ằ LP(ejω
) là đáp ng t n s và hứ ầ ố LP(n) là đáp ng xungứ
c a b l c thông th p và Hủ ộ ọ ấ HP(ejω
) và hHP(n) là các đáp ng t ng ngứ ươ ứ
c a b l c thông cao, thì v i các b l c pha không ta cóủ ộ ọ ớ ộ ọ
hHP(n) =
DSP NTrD
1- hLP(0) n=0
- hLP(n) n≠0
δ(n) là bộ lọc thông tất (All-pass Filter) pha không, có đáp ứng | H(ejω
) | = 1;
trong khoảng -π ≤ ω ≤ π; thường được dùng làm các bộ di pha.
Nếu các bộ lọc thông thấp, thông cao và thông tất có cùng đáp ứng pha, ta có
các quan hệ sau:
1. hHP(n) = hAP(n) - hLP(n)
2. HHP(ejω
) = HAP(ejω
) - HLP(ejω
)
3. | HHP(ejω
) | = | HAP(ejω
) | - | HLP(ejω
) |
21/03/14 70

71.  Đ p ng biên đ c a b l c s thông d i lý t ng đ c đ nh nghĩa:ấ ứ ộ ủ ộ ọ ố ả ưở ượ ị








≤≤
−≤≤−
=
0
1
)( 21
12
cc
cc
j
eH ωωω
ωωω
ω
DSP NTrD
Các giá trị ω còn l iạ
- π ≤ ω ≤ π
| H(ejω
) |
ω
- π π- ωc2 - ωc1 ωc1
ωc2
Các tham số của bộ lọc dải thông lý tưởng:
ωc1 tần số cắt dưới ωc2 tần số cắt trên
ωc1 ≤ ω ≤ ωc2 dải thông; 0 ≤ ω ≤ ωc1 ; ωc2 ≤ ω ≤ π các dải chắn
21/03/14 71

72.  V i hai b l c thông th p v i t n s c t làớ ộ ọ ấ ớ ầ ố ắ ωc1 và ωc2có
cùng đáp ng pha, có th t o m t b l c thông d i nhứ ể ạ ộ ộ ọ ả ư
sau: HBP(ejω
) = HLP2(ejω
) – HLP1(ejω
)
T ng t , trong mi n th i gian, ta có:ươ ự ề ờ
hBP(n) = hLP2(n) – hLP1(n)
 Khi ωc2 ≅ ωc1 , ta có b l c thông d i h p, th ngộ ọ ả ẹ ườ
đ c dùng làm ô l c c ng h ng.ượ ộ ọ ộ ưở
DSP NTrD21/03/14 72

73.  Đáp ng biên đ c a b l c ch n d i lý t ng có d ng :ứ ộ ủ ộ ọ ắ ả ưở ạ












≤≤
≤≤−
−≤≤−
=
0
1
)(
2
11
2
πωω
ωωω
ωωπ
ω
c
cc
c
j
eH
DSP NTrD
ω còn lại
| H(ejω
) |
-π -ωc2 -ωc1 ωc1 ωc2 π
ω
21/03/14 73

74. DSP NTrD
Nếu các bộ lọc thông tất, bộ lọc thông dải và bộ lọc chắn dải có cùng đáp ứng
pha, ta có quan hệ:
Trong đó:
HBS(eiω
) là đáp ứng tần số của bộ lọc chắn dải
HAP(eiω
) là đáp ứng tần số của bộ lọc thông tất
HBP(eiω
) là đáp ứng tần số của bộ lọc thông dải
KẾT LUẬN: Các bộ lọc lý tưởng không thể thực hiện được về mặt vật lý dù rằng
ta đã xét với đáp ứng xung h(n) thực vì h(n) có chiều dài vô hạn và không nhân
quả.
HBS(ejω
) = HAP(ejω) - HBP(ejω)
21/03/14 74

75.  4 tham số chính của bộ lọc số thực tế:
δ1 độ gợn sóng ở dải thông
δ1 độ gợn sóng ở dải chắn
ωp tần số giới hạn dải thông (biên tần)
ωs tần số giới hạn dải chắn (biên tần)
Một tham số phụ là ∆ω = ωs- ωp
DSP NTrD21/03/14 75

76.  Trong miền tần số liên tục, bộ vi phân lý tưởng có đáp ứng
tần số như sau:
H(ejω
) = jω 0 ≤ ω ≤ π
Đáp ứng xung (IFT của H(ejω
) theo công thức đã đưa)




=
0
cos
)( n
n
nh
π
DSP NTrD
n ≠ 0
n = 0
Dễ thấy rằng h(n) là dãy xung phản đối xứng (lẻ) (hàm COS)
21/03/14 76

77. 

−
=
j
j
eH j
)( ω





−
=
=
=
2
2)(
1(
()( )(
π
π
ϕ ω
ω
ωϕωω
j
j
jjj
e
eH
eeHeH
DSP NTrD
Đáp ứng tần số của bộ biến đổi Hilbert lý tưởng được định nghĩa như sau
Trong khoảng 0 ≤ ω ≤ π
Trong khoảng -π ≤ ω < 0
Biểu diễn H(ejω
) dạng đáp ứng biên độ và đáp ứng pha:
-π ≤ ω ≤ π
0 ≤ ω ≤ π
- π ≤ ω < 0
-π π0
|H(ejω
)|
ω
ϕ(ω)
-π π
-π
2
π
2
ω
21/03/14 77

78.  Là vđ đ c n/c nhi u nh t trong DSPượ ề ấ
 Công ngh IC làm tăng hi u qu c a các DFệ ệ ả ủ
 ĐN1: M t HT làm bi n d ng s phân b t n s c a cácộ ế ạ ự ố ầ ố ủ
thành ph n c a m t t/h theo các ch tiêu đ t ra g i làầ ủ ộ ỉ ặ ọ
DF
 ĐN2: Các thao tác x lý làm bi n d ng s phân b t nử ế ạ ự ố ầ
s c a các thành ph n c a m t t/h theo các ch tiêu đ tố ủ ầ ủ ộ ỉ ặ
ra nh 1 HT g i là s l c s .ờ ọ ự ọ ố
 Các vđ c n n m:ề ầ ắ
B l c s : các h th ng LTIộ ọ ố ệ ố
 Đáp ng: Tích ch pứ ậ
 Gi i PTSPả
 ng d ng c a ZT, c a FTỨ ụ ủ ủ
DSP NTrD21/03/14 78

79.  Các tính ch t t ng quát c a b l c FIR:ấ ổ ủ ộ ọ
a) Hàm truy n đ c tr ng:ề ặ ư
b) Đi u ki n n đ nhề ệ ổ ị
c) Do chi u dài c a h(n) là h u h n, nên n u h th ng là không nhân qu , taề ủ ữ ậ ế ệ ố ả
chuy n v h th ng nhân qu b ng cách chuy n v g c t a đ giá tr khác 0ể ề ệ ố ả ằ ể ề ố ọ ộ ị
đ u tiên c a h(n) mà v n đ m b o H(eầ ủ ẫ ả ả jω
) là không thay đ iổ
[ ] [ ] NNnhL
ZnhZH
n
n
=−=
= ∑
∞
=
−
1,0)(
)()(
0
∞<=∑ ∑
∞
−∞=
−
=n
N
n
nhnh
1
0
)()(
DSP NTrD21/03/14 79

80. 1) Gi i quy t v n đ g n đúng đ xác đ nh các h s c aả ế ấ ề ầ ể ị ệ ố ủ
b l c th a mãn các ch tiêu k thu tộ ọ ỏ ỉ ỹ ậ δ1, δ2, ωp , ωs
2) Ch n c u trúc l ng t hóa các h s c a b l c theoọ ấ ượ ử ệ ố ủ ộ ọ
s bit h u h n cho phépố ữ ạ
3) L ng t hóa các bi n c a b l c, t c là ch n chi u dàiượ ử ế ủ ộ ọ ứ ọ ề
c a word đ i v iủ ố ớ
 Đ u vàoầ
 Đ u raầ
 Các b nh trung gianộ ớ
1) Ki m tra b ng mô ph ng trên máy tính (dùngể ằ ỏ
MatLab) đ th a mãn các ch tiêu k thu tể ỏ ỉ ỹ ậ
Đi u ki n n đ nhề ệ ổ ị
v i các FIRớ
DSP NTrD
∞<=∑ ∑
∞
−∞=
−
=n
N
n
nhnh
1
0
)()(
21/03/14 80