Artigos para o Curso de Ciências Atuariais

1. Site Network: Home Busca Translate/Traducir Colaboradores Curriculum Contato About
Ana Pordeus
Welcome Atuária Educação Disciplinas Utilitários Links
Para estabelecer alternativas de comunicação e de
pesquisa, este website foi criado e é mantido para
subsidiar o processo de ensino e aprendizagem
das disciplinas por mim ministradas no Curso de
Ciências Atuariais da UFC. Além disso, pretende
colaborar, de uma forma geral, com o estudante e
o profissional de Atuária a partir de uma diligente
seleção de notícias, dicas, opiniões, oportunidades,
links de arquivos, sites e softwares afins. Seja
bem-vindo!
Breve História da Matemática Atuarial
às 13.11.09
ATUÁRIA >> Artigos Técnicos em Atuária >> Breve História da Matemática Atuarial
Erick Crisafuli - Disponível em: http://www.arscientia.com.br/materia/ver_materia.php?
id_materia=188
A terminologia e as regras de cálculos da teoria dos jogos de azar (ou teoria das
probabilidades), introduzidas com a intenção exclusiva de erigir uma teoria matemática
para os jogos do acaso, poderiam aplicar-se com bons resultados também a vários
problemas de tipos inteiramente diferentes, alguns dos quais escapam ao âmbito da
aplicação clássica da teoria em questão. Tal era o caso por exemplo, das estatísticas das
populações humanas e da teoria matemática dos seguros de vida; dois campos afins,
ambos em estado de vigoroso desenvolvimento a partir do Séc.XVII.
Em 1694, o astrônomo Edmond Halley (1656-1742) propôs um processo de cálculo de
tábuas de mortalidade. Tais cálculos foram baseados nos boletins de nascimentos e
mortes que circulavam em Breslaw no ano de 1691.
"Com os trabalhos de Halley percebeu-se a importância da análise quantitativa nos
eventos vitais. Com o advento das tábuas de mortalidade a partir do Séc.XIX, quando a
responsabilidade do registro dos eventos vitais transfere-se da Igreja para o Estado e
estabelece-se de forma legal, a sua obrigatoriedade em vários países, são impulsionados
os estudos em demografia."
A teoria das probabilidades avançou rapidamente, especialmente devido à elaboração
posterior das idéias de Pierre de Fermat (1601-1665), Blaise Pascal (1623-1662) e
Christian Huygens (1629-1695); o Doctrine of chances de 1716 do Huguenote Abrahan De
Moivre (1667-1754), continha ricos elementos da teoria dos jogos de azar, e sua obra
Annunuites upon lives de 1718, foi de grande importância para a ciência atuarial, pois De
Moivre deu um tratamento mais amplo às anuidades. Na matemática atuarial, um tipo de
anuidade muito usada, é a chamada "anuidade de vida inteira", ou seja, uma anuidade
vitalícia cujos pagamentos devem continuar enquanto o titular da anuidade estiver vivo.
As freqüentes loterias e companhias de seguros que se organizavam, interessaram a
diversos matemáticos, incluindo Leonard Euler (1707-1783) pela teoria dos jogos de azar.
O gradual interesse em problemas relacionados com probabilidades foi devido
primeiramente ao desenvolvimento dos seguros, mas as questões específicas que
estimularam grandes matemáticos a pensarem nesse assunto vieram dos pedidos de
Atuário Atuária
Oportunidades Profissionais Salário
do Atuário Saúde Longevidade
Demografia Seguros Sistemas de
SaúdeAssistência Social Previd.
Social RPPS EFPC EAPC
Previd.Complementar
Investimentos Orientações ao
Consumidor de Produtos de
Previdência Educação
Financeira e
Previdenciária Dicas em
Geral Tecnologia Sugestões de
Temas Elaboração de
Trabalhos Científicos
Novas Notícias
sobre...
Atuário Atuária
Pesquisar
powered by
Participar deste site
Google Friend Connect
Membros (9)
Já é um membro?Fazer login
Página 1 de 5Ana Pordeus: Breve História da Matemática Atuarial
20/7/2010http://anapordeus.blogspot.com/2009/11/breve-historia-da-matematica-atuarial.html

2. Copyright 2006 | Blogger Beta Template by
GeckoandFly and Blogcrowds | Design by
Andreas Viklund
No part of the content or the blog may be
reproduced without prior written
nobres que se entregavam a jogos de acaso, tal como cartas e dados. Nas palavras de
Siméon - Denis Poisson (1781-1840): " Um problema relativo aos jogos de azar, proposto
a um jansenista austero por um mundano, esteve na origem do cálculo de
probabilidades." Este "homem do mundo" era o Chevalier de Mére, que propôs a Pascal
uma questão relacionada com o chamado probléme des points.
Um outro capítulo muito interessante da história da matemática dos seguros, foi o
desenvolvimento do conceito de esperança matemática. O "problema da esperança" foi
proposto por Nicolaus Bernoulli (1695-1726) e posteriormente tornou-se conhecido como
o "Paradoxo de São Petesburgo". Na matemática dos seguros de vida, é importante saber
se, numa certa aposta, uma pessoa faz um bom negócio ou não. Isto é dado pela
esperança matemática, que é definida como o produto da probabilidade de ocorrência de
um acontecimento pelo valor do prêmio que a pessoa recebe se ganhar.
Exemplo: Numa rifa de cem números está em oferta um prêmio no valor de
2000 reais. Cada bilhete custa 40 reais. O comprador está fazendo um bom
negócio?
Solução: Probabilidade de sucesso= 1/100; Valor do prêmio= 2000; Preço do bilhete =40.
E(M)= 1/100 x 2000 = 20. Conclusão: O preço justo a ser pago pelo bilhete seria de 20
reais.
Também com construção de tábuas de nascimentos e mortes se ocupou o francês Pierre-
Simon Laplace (1749-1827). Isso fica em evidência em sua obra Essai philosophique des
probabilités de 1814. Mostraremos de forma resumida o processo usado por laplace. O
mesmo usa o seguinte raciocínio:
Ao = Número de pessoas que não completaram 1 anos;
A1= Número de pessoas que completaram 1 ano , mas não completaram 2 anos;
A2= Número de pessoas que completaram 2 anos, mas não completaram 3 anos;
.
.
.
.
A n = Número de pessoas que completaram "N"anos, mas não completaram n+1 anos.
Exemplo de aplicação: Qual a probabilidade de que uma pessoa de 30 anos viva
pelo menos mais 5 anos?
Solução: Basta olhar na respectiva tábua os valores que correspondem ao A30 e ao A35,
pois no nosso problema a pessoa viverá mais cinco anos. Sendo K o número de pessoas
com 30 anos e Y o número de pessoas com 35 anos, basta usar a definição de
probabilidades que é o número de casos possíveis dividido pelo número de casos
favoráveis; assim teremos:
P= A35/ A30 = Y/K. Desta divisão, encontraremos um número H que será a respectiva
probabilidade.
Depois de Laplace, a estatística e a matemática dos seguros de vida evoluíram de forma
consistente. A demografia ganhou corpo com os trabalhos de Adolph Quetelet (1796-
1874) sobre Antropometria; a Escola Biometricista nas figuras de Francis Galton (1822-
1911) e Karl Pearson (1857-1936) contribuiu de forma decisiva para os métodos de
mensuração em biologia; e os trabalhos de Antoine Augustin Cournot (1801-1887) e
Francis Ysidro Edgeworth (1845-1926) apontaram para a importância das probabilidades
no tratamento matemático dos fenômenos econômicos. A ciência atuarial acompanhou de
perto esta evolução, fornecendo bases estatísticas para a formação de uma ciência
"forte", capaz de assegurar a estabilidade financeira das pessoas que participam dos
chamados "planos de previdência". O atuário é o profissional, que entre outras atividades,
tem a prerrogativa para desenvolver planos de seguros, calculando probabilidades de
eventos, avaliando riscos, fixando prêmios e indenizações e buscando os benefícios para
uma política de investimento e amortização.
Modified by Blogcrowds
Ciências Atuariais
Previdência Complementar RPPS
Fundos de Previdência
Planos de Previdência EAPC
CGPC Educação Financeira
Entidades de Previdência
Seguradoras Resseguradoras
Seguros Teoria do Risco
Asset Liability Management
Teoria da Credibilidade
Educação Financeira Solvência
DireitoNet
Como isso não é possível, é
preciso antecipar esses valores e
é esse o papel do atuário:
“Estimar o custo do plano”,
observou o consultor. ...
Portal Nacional de Seguros
O Instituto Brasileiro de Atuária
(IBA) realizará, entre os dias 12
e 13 de agosto, o 8º Congresso
Brasileiro & Pan-Americano de
Atuária no hotel Windsor, ...
Paranashop
Enne Osinga é atuário e
fundador da Osinga Consult, e
um de consultores especializados
em saúde, aposentadoria,
incapacidade e outros benefícios
para o ...
Correio Braziliense
Foi justamente por causa de
recursos extras que o atuário
Bernardo Azevedo, 27 anos,
conta que adquiriu, há um mês,
um clone do E71, da Nokia. ...
INSS: Comissão Nacional de
Atuária discute métodos de
financiamento
IBA promove 8º Congresso
Brasileiro & Pan-Americano de
Atuária
AW Comunicação assume
Assessoria de Imprensa da
Impacto Médica
TAMANHO DA LETRA
powered by
Página 2 de 5Ana Pordeus: Breve História da Matemática Atuarial
20/7/2010http://anapordeus.blogspot.com/2009/11/breve-historia-da-matematica-atuarial.html

3. permission.
BIBLIOGRAFIA
AYRES,JR.,F. Matemática financeira. Trad: Gastão Quartin de Moura. São Paulo, Macgraw
Hill, 1973.
BELL,E.T. Men of Mathematics. New York, Simmon and Schuster, 1937.
BERNOULLI, N. Correspondence of Nicolas Bernoulli Concerning the St.Petesburg game.
Trad: J.Pulksamp. Disponível em: www.economics.soton.ac.uk/staff. Acesso: 02/09/2005.
BOYER,C.B. História da matemática. Trad: Elza F. Gomide. São Paulo, Edgard/Blucher,
1996.
CRAMER,H. Elementos de probabilidades e suas aplicações. Trad: Luis Caruso. São Paulo,
Mestre Jou,1995.
CRISAFULI,E.P. A contribuição de Frederico Pimentel Gomes para o desenvolvimento da
estatística experimental no Brasil. Dissertação de Mestrado. São Paulo, Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo, 2006.
LAPLACE,P.S. Ensayo filosófico sobre las probabilidades. Trad: José Banfi e Alfredo Bésio.
Buenos Aires, Espasa- Calpe Argentina, 1947.
RENDON,J. Edmond Halley. Disponível em: http://www.labirintoseinfinitos.com/. Acesso:
01/08/2005.
SZWARCWALD, C.L. e E.A. CASTILHO. "Os caminhos da estatística e suas incursões pela
epidemiologia." Caderno de saúde pública. Rio de Janeiro, 8(1992),pp:5-21.
STRUIK,D.J. História concisa das matemáticas. Trad: João Cosme Guerreiro. Lisboa,
Gradiva, 1987.
* Nascido em Barbacena/MG - Especialista em matemática e estatística pela Universidade Federal de
Lavras/MG. Mestre em História da Ciência Pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo com pesquisa
em História da Estatística e da Matemática Atuarial, sendo orientado pelo Prof.Dr.Ubiratan D'Ambrosio.
Faz parte do grupo de História da educação matemática e de Etnomatemática da Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo, tendo como responsável o Prof.Dr.Ubiratan D'Ambrósio.
e-mail: ecrisafuli@yahoo.com.br - Barbacena -MG
Marcadores: artigoatuaria
0 Comments:
1.
Post a Comment
Início
Subscribe to: Postar comentários (Atom)
Postagem mais recente Postagem mais antiga
Posts recentes
Consultoria Atuarial
GAMA Consultores
Associados
Previdência, Seguros e
Saúde
www.gama-ca.com.br
Actuary
Serviços atuariais e de
tecnologia Soluções
com tecnologia
inteligente
www.actuary.com.br
Matemática
Financeira
Estude Online c/
Videoaulas e livros em
PDF. Por apenas R$
14,90!
www.aprovaconcursos.com.br
Matemática Básica I
Vídeo Aula em 1 DVD
e 1 Livro Apenas R$
89,90 Promoção
Aproveite
www.estudantenota10.com.br
Mercados
Financeiros
Plataforma de
Negociação Online
Sem Comissões!
Spreads Fixos
www.plus500.com/pt
Página 3 de 5Ana Pordeus: Breve História da Matemática Atuarial
20/7/2010http://anapordeus.blogspot.com/2009/11/breve-historia-da-matematica-atuarial.html

4. Comentários
Recentes
Sala de Visitas
3.901
Atividade: Resumo e
Apresentação sobre O
ESTUDO NA
UNIVERSIDADE
DISCIPLINAS >> Metodo...
Continue >>
Seguro que devolve valor
pago
Fonte: O DIA Online....
Continue >>
É preciso cuidado com as
simulações para planos de
previdência
Fonte: Artigo da autoria de...
Continue >>
Most employers trying
reduce workplace stress:
Survey
Fonte: Site Business...
Continue >>
MarcosJr. wrote...
Equipe 6.
Marcelo Muniz wrote...
Equipe 5: Marcelo Muniz, Marcos
Luanne Ícaro.
Ana Pordeus wrote...
Em relação ao comentário
anterior, há apenas duas vagas na
equipe 6... quem vai ficar de fato?
Marcelo Muniz wrote...
Equipe 6: Marcelo Muniz, Marcos
Luanne Ícaro.
Atuária! wrote...
Wilson Neto assunto 6)Seguros
(ramo não vida)
Página 4 de 5Ana Pordeus: Breve História da Matemática Atuarial
20/7/2010http://anapordeus.blogspot.com/2009/11/breve-historia-da-matematica-atuarial.html

5. Para realizar cálculos
Podemos Ajudar!
Marcadores
Blogumulus by Roy Tanck and
Amanda Fazani | Distributed by
Blogger Templates Designs
Blog Archive
2010 (90) 2009 (141)
Página 5 de 5Ana Pordeus: Breve História da Matemática Atuarial
20/7/2010http://anapordeus.blogspot.com/2009/11/breve-historia-da-matematica-atuarial.html