Este documento presenta tres problemas de probabilidad que involucran distribuciones normales, de Poisson y binomial. El primer problema calcula la probabilidad de pesos de estudiantes usando una distribución normal. El segundo problema calcula la probabilidad de accidentes de tráfico usando una distribución de Poisson. El tercer problema calcula la probabilidad de que amigos hayan visto una película popular usando una distribución binomial.

1. Seminario 8
La distribución
normal.

2. Resolución de problemas.
 La media de los pesos de 150 estudiantes de un
colegio es 60 kg y la desviación típica 3 kg.
Suponiendo que los pesos se distribuyen
normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan:
 1) Entre 60 kg y 75 kg.
 2) Más de 90 kg.
 3) Menos de 64 kg.
 4) 64 kg.
 5) 64 kg o menos.

3. Apartado 1
 N= 150
 Media= 60
 Desviación típica= 3
 Fórmula de la distribución normal:
 Zx=60-60/3=0
 Zx=75-60/3=5
 Buscamos en la tabla estadística los valores asignados a 0 y
5, los cuales son respectivamente 0,50 y 1.
 P(60≤ x ≤75) = P(x ≤75)-(x ≤60)
 P(1)-(o,5)=0,5 0,5 x 100= 50% de estudiantes pesan entre
60 y 75 kg.

4.  2) Más de 90 kg.
 Zx =90-60/3=10; En la tabla estadística= 1
 P(x>90)= 1- P (x ≤ 90) ; 1 – 1= 0; Luego el % de individuos
que pesan más de 90 kg es 0.
 3) Menos de 64 kg.
 Zx=63,5-60/3=1,17 ; Su significación en la tabla es 0,87900
; Se deduce que el 87,9% pesa menos de 64 kg.
 4) 64 kg.
 Zx= 63,5-60/3=1,17=0,87900 en la tabla estadística.
 Zx=64,4-60/3=1,5=0,93319 “ “ “ “
 P(x=64)= P(63,5 ≤ x ≤ 64,5)= P (x ≤ 64,5)-P (x ≤ 63,5)=
0,93319-0,87900=0,05419; Luego el 5,4% pueden 64 kg.

5.  5) 64 kg o menos.
 Zx=64-60/3=1,33 ; Su significación en la tabla es 0,90824 ;
Llegamos a la conclusión que el 90,8% pesa menos de 64 kg.

6. Ejercicio 2.
La probabilidad de tener un accidente de tráfico es de 0,02 cada vez que se
viaja, si se realizan 300 viajes, ¿cual es la probabilidad tener 3 accidentes?
 P=0,02
 N=300
 x=3
 λ= P·n=0,02·300=6
 e= nº de Euler=2,71828
 En este ejercicio debemos usar la fórmula de Poisson ya que la
probabilidad de éxito es <0,05 y la muestra es >20 individuos.
 El modelo de Poisson sirve para determinar el número de
eventos que suceden en un intervalo dado, siendo independiente
de los eventos que puedan ocurrir en otro intervalo.
 P(x=x)=6³ x 2,71828 / 6= 0,0892
 Los cálculos nos dicen que en 300 viajes tenemos un 8,9% de
probabilidades de sufrir 3 accidentes.

7. Ejercicio 3
 La última película de un director de cine famoso ha tenido
un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los
espectadores potenciales ya la han visto. Un grupo de 4
amigos son aficionados al cine:
 1) ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan visto la
película 2 personas?

8.  La distribución binomial expresa la probabilidad de que un
resultado específico ocurra dentro de un número de pruebas
independientes. Por tanto utilizaremos la fórmula de la probabilidad
binomial:
 Probabilidad de éxito, P=0,8
 Muestra, N=4
 Número de éxitos, x=2
 Probabilidad de fracaso, q=1-0,8= 0,2
 Por tanto: P(X=2)=24/4·0,64·0,04=0,1536
 Esto quiere decir que la probabilidad que en el grupo hayan visto la
película dos personas es de un 15,3 %.

9.  2) ¿Y cómo máximo 2?
Para calcular la probabilidad de que hayan visto la película como
máximo 2 personas hemos de calcular las posibilidades que tienen de
verla 0, 1, y 2 personas. Una vez calculado se suman todas y
obtendremos así las probabilidades que existen de que vean la película
hasta 2 personas como máximo.
 P(X=0)=(24/0·1)·0,0016=0,0016
 P(X=1)=(24/6)·0,8·0,008=0,0256
 P(X=2)=(24/4)·0,64·0,04=0,1536
 P(X ≤ 2)=0,0016+0,0256+0,1536=0,1808
 Con este resultado concluimos que existe una probabilidad del 18% de
que hayan visto la película hasta 2 personas.