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1. Gestione del calore

2. ENERGIA - Definizioni
Il rendimento più basso è di solito quello di conversione del calore in altre
forme di energia. Esiste un limite teorico (1-T2/T1) dettato dal II principio
della termodinamica.

3. 3
conduzione
trasferimento di energia che avviene attraverso un mezzo materiale senza che in esso vi sia
movimento macroscopico di materia
convezione
trasferimento di energia che avviene per mezzo di movimenti macroscopici di materia
irraggiamento
trasferimento di energia per mezzo di radiazioni elettromagnetiche;
quindi può avvenire anche in assenza di materia (nel vuoto)
In realtà il trasferimento di energia sotto forma di calore è un fenomeno
assai complesso che quasi sempre coinvolge tutti e tre i “meccanismi” citati.
Meccanismi di trasmissione del calore

4. Prof Biasco 2006
Propagazione per Conduzione
E’ la modalità principale di propagazione del calore nei corpi solidi.
In una sbarretta metallica il calore si propaga dall’estremità riscaldata a tutto il
corpo.
Nella conduzione il calore si propaga senza che ci sia spostamento di materia.

5. Prof Biasco 2006
Propagazione per Conduzione
I corpi non trasmettono il calore tutti allo stesso modo, alcuni lo trasmettono
facilmente e sono i
Conduttori tutti i corpi metallici: rame, ferro, alluminio, tutti i metalli;
altri si oppongono alla propagazione del calore e sono detti
Isolanti legno, plastica, vetro, ceramica, eccetera.

6. Prof Biasco 2006
Propagazione per Conduzione
A livello microscopico le molecole del corpo vicine alla sorgente di calore ricevono
energia termica che determina un aumento della loro energia cinetica.
Aumenta l’agitazione termica delle molecole vicine all’estremo riscaldato. Le forze
elastiche che legano le molecole trasmettono l’agitazione termica alle molecole
adiacenti e così fino all’estremo opposto della sbarretta.

7. Prof Biasco 2006
Propagazione per Conduzione
Quanto calore viene trasmesso per conduzione?
Sperimentalmente si osserva che il calore trasmesso e direttamente
proporzionale a:
• Area della sezione A
• Differenza di temperatura tra gli estremi  T= T1 - T2 (T1 > T2)
• All’intervallo di tempo che viene considerato  t
• Inversamente proporzionale alla lunghezza della sbarretta L
• dipende dalle caratteristiche del materiale k k coefficiente di
conducibilità (o conduttività ) termica
Q
L
T1 T2 A

8. Prof Biasco 2006
Coefficienti di Conducibilità Termica

9. Propagazione per Conduzione
Allora la quantità di calore trasmesso è:
Q
L
T1 T2 A
t
L
T
AkQ 



10. Prof Biasco 2006
Sbarre in parallelo - Conduzione
Il calore totale Q che passa da T1 a T2 è
la somma dei calori Q1 attraverso la
sbarra 1 e Q2 attraverso la sbarra 2.
Esercizio 1
Due sbarre di materiali diversi, sono collegate a due piatti metallici mantenuti a
T1 °C e T2 °C. Le sbarre hanno la stessa sezione. Calcolare il calore che passa
attraverso le sbarre in 1,0 s supponendo che lo scambio di calore avvenga solo
attraverso gli estremi.
Q1
Q2
L
T1 T2
 212121 kkt
L
T
At
L
T
Akt
L
T
AkQQQ 







11. Prof Biasco 2006
Sbarre in serie - Conduzione
Il calore Q che attraversa il 1° metallo è uguale a quello che attraverso il secondo.
Esercizio 2
Le due sbarre dell’esercizio 12 vengono collegate in serie.
a) calcolare la temperatura nel punto di giunzione dei due metalli
b) La quantità di calore che attraversa le sbarre in 1 s..
Q Q
L
T1=106 °c T2= 2 °C
L
T
La temperatura nel punto di giunzione è:
R
RP
kk
TkTk
T




21
Il calore Q che attraversa le sbarrette è:  
RP
RP
kk
kk
TT
L
tA
Q



 21

12. Prof Biasco 2006
Propagazione per Convezione
E’ la modalità principale di propagazione del
calore nei fluidi in quanto le molecole dei fluidi si
muovono liberamente.
Si verifica quando un liquido viene riscaldato in
modo non uniforme.
Differenti temperature all’interno del fluido
producono un movimento di materia che
trasporta calore.
Per esempio il fenomeno si verifica riscaldando
una stanza mediante una stufa. L’aria più calda,
avendo densità minore, tende a salire e viene
sostituita dall’aria più fredda che scende
lateralmente. In questo modo si creano dei moti
circolari di aria: moti convettivi.

13. Prof Biasco 2006
Propagazione per Irraggiamento
Tutti i corpi emettono energia sotto forma di onde elettromagnetiche:
luce visibile (che ci permette di vederli),
onde ultraviolette,
onde infrarosse (che trasmettono energia termica).
•Il calore viene trasmesso mediante la
radiazione infrarossa che ha una
lunghezza d’onda  compresa tra
1 m e 100 m.

14. Prof Biasco 2006
Propagazione per Irraggiamento
Tutti i corpi emettono energia sotto forma di onde elettromagnetiche:
8·1014 Hz 4·1014 Hz

15. Prof Biasco 2006
Siccome l’irraggiamento comprende luce visibile è possibile determinare la
temperatura di un corpo in base al suo colore (pirometro ottico).
- Rosso acceso ---->  800 °C resistenza stufa o forno elettrico
- Bianco incandescente ---->  3000 °Cfilamento lampadina
- Blu incandescente ---->  20.000 – 30.000 °C stelle molto calde
la superficie del sole ha la temperatura di circa 6000 °C.
Propagazione per Irraggiamento
A differenza della conduzione e convezione l’irraggiamento avviene anche nel
vuoto.
La luce e il calore del sole ci raggiungono attraverso 150 milioni di km di vuoto

16. Prof Biasco 2006
Propagazione per Irraggiamento
La potenza P irradiata da un corpo, cioè l’energia irradiata al secondo, è
direttamente proporzionale alla superficie A raggiante e alla quarta potenza
della temperatura T del corpo.
Costante di Stefan-Boltzmann  = 5,67 108 W/(m2 K4)
Coeff di emissione o emissività 0  e  1
Area della superficie raggiante A
Temperatura assoluta del corpo raggiante T
Legge di Stefan-Boltzmann 4
TAeP  

17. Prof Biasco 2006
Propagazione per Irraggiamento
I corpi assorbono radiazione dai corpi circostanti con la stessa legge con cui la
emettono.
Se un corpo è alla temperatura T e gli oggetti circostanti a temperatura Ts
allora la potenza emessa dal corpo sarà:
 44
sassorbitaemessatot TTAePPP  
Ea
Ee
Se la temperatura del corpo è maggiore di
quella degli oggetti circostanti allora la
potenza emessa è maggiore di quella
assorbita Ptot > 0.
Se la temperatura del corpo è minore di
quella degli altri oggetti allora la potenza
emessa è minore di quella assorbita Ptot <
0.

18. 18
T1
T2
dT
dx
T
x
l
x1 x2
S
P
Conduzione termica in regime stazionario
 conduttività termica
conduttanza termica
(di conduzione)
 gfGc 
TGT
l
S
P c 
per un corpo a facce piane e parallele
     
  mK
W
2








TL
P
L
T
L
P

  






hmK
Cal
mK
hCal


19. 19
Rete equivalente termica












VT
GG
dt
dq
i
dt
dQ
P
qQ
c
ΔΔ
TGP c VGi 
G V
V1
V2
i
O
VGi 
Gc T
T1
T2
P
O
TGP c
G V
V1
V2
i
O
GVi 
Gc T
T1
T2
P
O
TGP c

20. 20
T (K)

(W/cmK)
Conduttività termica  in funzione della temperatura per alcuni materiali

21. 21
Tabella 1.1 – Conduttività termica  di alcuni materiali
Materiale  (W/mK) Materiale  (W/mK)
acciaio 4050 calcestruzzo 0,81,4
alluminio elettr. 218 carbone 0,140,17
argento 418 cartone (secco) 0,030,07
bronzo 58 cartone impregnato con olio 0,10
lamierini magnetici cellulosa 0,244
 longitudinalmente 50 legno (abete) 0,198
 trasversalmente 1 mica 0,349
oro 298 olio minerale 0,120,17
piombo 34,8 apirolio 0,10
rame 380 steatite 2,67
stagno 63 vetro 0,871,02
zinco 109 aria
amianto 0,235 resina epossidica 0,91
asfalto 0,630 smalto resina 1,21,3

22. 22
Gc
pc
T
TAkp ccc 
Trasmissione per convezione in regime stazionario
pc - calore trasferito per convezione nell’unità di tempo [W]
Ac - area della parete di contatto
T - differenza di temperatura fra la parete e la massa del fluido
kc - coefficiente di convezione [W/m2K]
TGp cc ccc AkG 

23. 23
 forma della parete (piatta o curva)
 orientamento della parete rispetto al fluido
 densità, viscosità calore specifico e conducibilità termica del fluido refrigerante
(caratteristiche fisiche che dipendono tutte dalla temperatura)
 esistenza di evaporazioni, formazione di incrostazioni
 velocità del fluido (laminare o turbolento)
Fattori che influenzano il coefficiente di convezione kc
Coefficiente di convezione in
funzione della velocità del
fluido per pareti verticali lisce
di altezza h raffreddate con
aria forzata
kc
(W/m2K)
m/s
60
20
40
80
100
120
140
5 10 15 20 25 30 35

24. 24
Ordine di grandezza di Kc (a titolo indicativo)
(parete di contatto verticale liscia e convezione naturale)
Per l’aria nella stessa situazione ed a 20°C con una pressione di 760
torr è stata proposta (tra le molte altre) la formula empirica
Ckc  24
W/m5,2 
aria 5 W/m2 °C
acqua 500 W/m2 °C
olio 100 W/m2 °C

25. 25
pi - calore trasferito per irraggiamento nell’unità di tempo [W]
Ai - area della superficie del corpo
 - costante di Stefan-Boltzmann ; 428
W/m106697,5 K

4
TAp ii 
La potenza irraggiata da un corpo alla temperatura T è data da
Irraggiamento

26. 26
pi
T (K)
4
TAp ii 
100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
50 °C
200 °C

27. 27
TAkp iii 
TGp ii 
iii AkG 
Gi
pi
T
Per una temperatura compresa più o meno fra 0 °C e 100 °C possiamo porre:
(ki - coefficiente di irraggiamento [W/m2K])
KW/m5 2
ik
come ordine di grandezza si ha
Cki  24
W/m65,2 
vengono anche utilizzate molte
relazioni empiriche: ad esempio

28. 28
TAkTAkp iiccc 
  TA
A
A
kkTAkAkp c
c
i
iciccc 





 1
Calore trasmesso per convezione e irraggiamento
TAkp cec 
ic AA poiché di solito è
ce kk 
 ciice AAkkk  coefficiente globale di trasmissione
Ai
Ac

29. 29
 Le perdite sono proporzionali al peso del componente.
 La cessione all’ambiente del calore prodotto da tali perdite, avviene
attraverso la superficie esterna.
 Il peso dipende da s3 e la superficie di scambio termico da s2, quindi
le perdite, al crescere delle dimensioni e quindi del volume e della
superficie esterna della macchina, aumentano più rapidamente della
superficie di scambio termico attraverso la quale vengono dissipate.
s
Raffreddamento delle macchine elettriche
Quindi: all’aumentare della potenza di una macchina elettrica devono
essere adottati sistemi di raffreddamento più efficaci che portino ad un
maggior scambio termico (W/cm2) sulla superficie di scambio

30. Thermal Design Power
• Il Thermal Design Power (TDP, chiamato anche Thermal Design Point)
rappresenta un'indicazione del calore (energia) dissipato da un
componente elettronico, che il sistema di raffreddamento dovrà
smaltire per mantenere la temperatura del processore stesso entro
una soglia limite. La sua unità di misura è il watt.

31. Thermal Design Power
• il sistema di raffreddamento di un processore per computer portatili
può essere progettato per un TDP di 20 W, il che significa che può
dissipare (tramite un sistema di raffreddamento attivo come una
ventola, in modo passivo, usando il principio della convezione o
tramite radiazione del calore, o in tutti e tre i modi) 20 Joule di calore
al secondo, senza eccedere la temperatura di giunzione (massima
temperatura interna di funzionamento) del chip.