El documento presenta una guía sobre el método de integración por partes. Explica que este método se deriva de la regla para derivar el producto de dos funciones y permite transformar una integral en otra más simple. Además, detalla los pasos a seguir para aplicar este método y resolver una integral mediante integración por partes.

1. GUÍA “INTEGRACIÓN POR PARTES”
OBJETIVOS:
 Establecer la relación entre el método de integración por partes con la
diferenciación de un producto.
 Determinar el procedimiento para aplicar el método de integración por
partes, e identificar los casos en los que es posible su utilización.
CONCEPTO:
La regla para derivar el producto de dos funciones da origen a un método de
integración llamado integración por partes.
( )
Si
( )
[ ( )
Integrando respecto a
∫[ ( )
( )]
∫ ( )
( )
Sustituyendo
partes.
∫
( )]
( )
( )
( )
ambos miembros de la igualdad se obtiene:
∫ ( )
( )
( )
( )
por ( ) y
( )
∫
∫
( )
( )
( )
( )
( ) se obtiene la fórmula de integración por
∫
Esta fórmula sirve para integrar el producto de dos funciones, donde una de ellas
es la derivada de una función conocida y la integral original se transforma por otra
más simple.
Para determinar la solución de una integral utilizando el método de integración por
partes es conveniente realizar los siguientes pasos:



Primero se escogen
.
Segundo, se deriva para determinar
Tercero, se integra
para hallar .

2. 
Finalmente, se aplica la fórmula de integración por partes y se soluciona la
integral indicada.
Existe una variedad de integrales que se pueden desarrollar, usando la relación:
∫
∫
El problema es elegir
por lo cual es útil la siguiente identificación:
I: Función trigonométrica inversa.
L: Función logarítmica
A: Función algebraica
T: Función trigonométrica
E: Función exponencial.

3. Se usa de la manera siguiente:
∫
Encontrar:
Solución:
I L A T E
∫
∫
Respuesta: ∫
2. Encontrar: ∫
Solución:
I L A T E
∫
|
∫
Respuesta: ∫
=
|
|
|
3. Encontrar: ∫
Solución: ∫
I
∫
)
=∫
L A T E
∫
(
)
(

4. 4. Encontrar: ∫
Solución: I
L
A
T
E
1
∫
∫
=
∫
Dónde:
∫
Solución:
I
∫
L
A
T
E
(
∫
)
Luego:
∫
=
Respuesta: ∫
⌊ (
)
⌋
(
(
)
)