Presentación Instrumentos de Medicion Electricos.pptx
SEMANA 2 - CONCRETO ARMADO.pdf
1. UNIDAD I: CONCEPTOS GENERALES. FLEXIÓN EN
SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADAS.
SEMANA 2: Factores de carga y Combinaciones de carga. Comportamiento por flexión
de secciones de concreto armado: Estado elástico no fisurado. Estado elástico fisurado.
Estado límite en rotura.
CURSO: CONCRETO ARMADO
DOCENTE: M. SC. ING. MIGUEL RAÚL GUZMÁN PRADO
2.
3. Temario
2.1 Objetivos de diseño
2.2 El proceso de diseño
2.3 Principios generales
2. El proceso de diseño
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
3.1 Introducción
3.2 Teoría de flexión
3.3 Simplificaciones en la teoría de la flexión para diseño
3.4 Análisis de resistencia de momento nominal para secciones de viga simplemente
reforzadas
3.5 Definiciones de condiciones balanceadas
3.6 Definiciones de código de secciones de tracción controlada y compresión controlada
3.7 Vigas con refuerzo en compresión
3.8 Ejemplos de aplicación
4. Logros de la sesión
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve problemas de
comprobación y diseño en elementos de concreto armado reforzadas
con acero en tracción e identifica el tipo de falla asociado en función
de la cuantía del acero en tracción; identificando las características de
los materiales que conforman el concreto armado.
5. 2.El proceso de diseño
Un ingeniero estructural es un miembro de un equipo que trabajan juntos para diseñar un
edificio, puentes u otra estructura. En el caso de un edificio, un arquitecto generalmente
proporciona el diseño general y los ingenieros mecánicos, eléctricos, sanitarios y
estructurales diseñan sistemas individuales dentro del edificio.
2.1 Objetivos de diseño
La estructura debería satisfacer cuatro criterios principales:
Idoneidad. La disposición de espacios, vanos, alturas de techo, acceso y flujo de
tráfico deben complementar el uso previsto. La estructura debe adaptarse a su
entorno y ser estéticamente agradable.
Economía. El costo total de la estructura no debería superar el presupuesto del
cliente.
Adecuación estructural. Dos aspectos principales.
(a) Una estructura debe ser lo suficientemente fuerte para soportar todas las cargas
previstas de forma segura.
(b) Una estructura no debe deflectarse, inclinarse, vibrar o agrietarse de una manera
que perjudique su utilidad.
Mantenibilidad. Una estructura debe diseñarse para requerir una cantidad mínima de
procedimientos de mantenimiento simples.
6. 2. El proceso de diseño
El proceso de diseño es un proceso de toma de decisiones secuencial e iterativo. Las tres
fases principales son las siguientes:
2.2 El proceso de diseño
Definición de las necesidades y prioridades del cliente. Todos los edificios u otras
estructuras se construyen para satisfacer una necesidad. Es importante que el
propietario o usuario participe en la determinación de los atributos de la
construcción propuesta. Estos incluyen requerimientos funcionales, estéticos y
presupuestarios.
Desarrollo de un concepto de proyecto. Basado en las necesidades y prioridades
del cliente, un número de diseños posibles se lleva a cabo. Se realizan estimaciones
de costos preliminares y la elección final del sistema que se utilizará tomará en
cuenta si el diseño general satisface las necesidades del cliente dentro del
presupuesto disponible.
Desarrollo de sistemas individuales. Una vez que se han seleccionado el diseño y
el concepto estructural generales, se puede diseñar el sistema estructural.
(a) Análisis estructural
(b) Diseño de elementos
(c) Planos y especificaciones de construcción
7. 𝐶 (Compresión)
𝑇 (Tracción)
𝜀𝑠 = Deformación del acero
𝜀𝑐 = Deformación del concreto
Desde 1963 el método del diseño por resistencia última ha ganado rápidamente
mucha popularidad, debido a que: 1) usa un enfoque más racional que el método de
diseño de esfuerzos de trabajo (WSD); 2) usa una consideración más realista del
concepto de seguridad y 3) conduce a diseños más económicos. En este método
(llamado actualmente diseño por resistencia) las cargas actuantes muertas y vivas
se multiplican por ciertos factores de carga (equivalentes a factores de seguridad) y
los valores resultantes se llaman cargas factorizadas. Los elementos se seleccionan
entonces de manera que teóricamente fallen justo bajo las cargas factorizadas. El
método se basa en las siguientes dos condiciones fundamentales:
Equilibrio estático 𝐶 = 𝑇
Compatibilidad de deformaciones 𝜀𝑠 = 𝜀𝑐
2. El proceso de diseño
2.3.1 Método de diseño por resistencia.
2.3 Principios generales
Introducción:
8. Aplicable en el diseño de elementos sujetos a flexión, carga axial, o una
combinación de ambos.
2.3.1 Método de diseño por resistencia.
2.3 Principios generales
Suposiciones de diseño:
2. El proceso de diseño
9. 2.3.1 Método de diseño por resistencia.
2.3 Principios generales
Suposiciones de diseño:
2. El proceso de diseño
10. 𝑓𝑐
′
≤ 280, 𝛽1 = 0.85
𝑓
𝑐
′
> 560, 𝛽1 = 0.65
280 < 𝑓𝑐
′
≤ 560, 𝛽1 = 1.05 − 0.00071𝑓𝑐
′
2.3.1 Método de diseño por resistencia.
2.3 Principios generales
Suposiciones de diseño:
2. El proceso de diseño
11. 2.3.1 Método de diseño por resistencia.
2.3 Principios generales
Suposiciones de diseño:
2. El proceso de diseño
12. 2.3.1 Método de diseño por resistencia.
2.3 Principios generales
Principios y requerimientos generales:
2. El proceso de diseño
13. 2.3.1 Método de diseño por resistencia.
2.3 Principios generales
Principios y requerimientos generales:
2. El proceso de diseño
14. 2.3.1 Método de diseño por resistencia.
2.3 Principios generales
Principios y requerimientos generales:
2. El proceso de diseño
15. 2.3.1 Método de diseño por resistencia.
2.3 Principios generales
Principios y requerimientos generales:
2. El proceso de diseño
16. 2.3.1 Método de diseño por resistencia.
2.3 Principios generales
Principios y requerimientos generales:
2. El proceso de diseño
17. 2.3.1 Método de diseño por resistencia.
2.3 Principios generales
Tipos de falla a flexión:
2. El proceso de diseño
18. 2.3.1 Método de diseño por resistencia.
2.3 Principios generales
Refuerzo máximo:
Refuerzo mínimo:
2. El proceso de diseño
19. 3.1 Introducción: La mayoría de las estructuras de concreto reforzado se pueden
subdividir en vigas y losas que están sujetas principalmente a flexión , y columnas
que están sujetas a compresión axial y flexión.
Flexión en una
dirección.
Análisis vs Diseño:
Análisis: Dada una sección transversal, la resistencia del concreto, el tamaño y la
ubicación del refuerzo y la resistencia a la fluencia del refuerzo, calcule la
resistencia. En el análisis debería haber una única respuesta.
Diseño: Dado un momento de diseño factorizado, normalmente designado como 𝑀𝑢,
seleccione una sección transversal adecuada, incluidas las dimensiones, la resistencia
del concreto, el refuerzo, etc. En el diseño hay muchas soluciones posibles.
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
20. Resistencia requerida y resistencia de diseño
El requerimiento de resistencia básica del código del ACI es:
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 ≥ 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 ∅𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢
Donde 𝑀𝑢 es el momento debido a las cargas factorizadas, el cual comúnmente es conocido
como momento de diseño factorizado. El término 𝑀𝑛 se conoce como la resistencia de
momento nominal de una sección transversal. El factor ∅ es un factor de reducción de
resistencia para tener en cuenta las posibles variaciones en las dimensiones y resistencias de
los materiales y las posibles inexactitudes en las ecuaciones de resistencia. Finalmente ∅𝑀𝑛 es
conocido como la resistencia de momento nominal reducido.
Momento positivo y negativo
Dimensiones de
sección transversal.
3.1 Introducción:
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
21. a) Viga.
b) Diagrama de
momentos flexionantes.
c). Diagramas de cuerpo
libre (Momentos
flexionantes y fuerza
cortantes internas).
𝐶 − 𝑇 = 0
𝐶 = 𝑇
𝑀 = 𝑇 × 𝑗𝑑
𝑀 = 𝐶 × 𝑗𝑑
3.2 Teoría de flexión
Estática de la acción de viga
Fuerzas internas en una viga.
d) Diagramas de cuerpo
libre (Momentos
flexionantes internos
como un par de fuerzas
tracción - compresión).
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
22. Esfuerzos de
viga elásticos.
Bloques de
esfuerzos.
Esfuerzos de viga elástica y bloques de esfuerzos.
Teoría de flexión para concreto reforzado
1. Las secciones perpendiculares al eje de flexión que son planas antes de la flexión
permanecen planas después de la flexión.
2. La deformación en el refuerzo es igual a la deformación en el concreto al mismo nivel.
3. Los esfuerzos en el concreto y el refuerzo se pueden calcular a partir de las
deformaciones mediante el uso de curvas esfuerzo - deformación para concreto y acero.
Suposiciones básicas en la teoría de flexión: Tres suposiciones básicas son hechas:
La teoría de viga elástica
convencional resulta en la
ecuación 𝜎 = 𝑀𝑦/𝐼.
En el caso elástico, las
fuerzas 𝐶 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) y
𝑇 (𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) actúan en ℎ/3
arriba o debajo del eje neutro,
de modo que 𝑗𝑑 = 2ℎ/3.
3.2 Teoría de flexión
Estática de la acción de viga
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
23. Secciones típicas simplemente reforzadas en flexión positiva (tracción en la parte inferior).
Secciones típicas doblemente reforzadas en flexión positiva.
3.2 Teoría de flexión
Teoría de flexión para concreto reforzado
Comportamiento a la flexión
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
24. Todas las secciones consideradas aquí serán subreforzadas. Aunque esto pueda parecer un mal
diseño, este es exactamente el tipo de sección transversal que queremos diseñar para obtener
el tipo preferido de comportamiento de flexión. El significado de una sección de viga
subreforzada es que, cuando la sección se carga en flexión más allá de su rango elástico, el
acero de la zona de tracción fluirá antes de que el concreto en la zona de compresión alcance
su deformación máxima utilizable, 𝜀𝑐𝑢.
Para crear
analíticamente una
relación momento
- curvatura para
cualquier sección
de viga, se deben
hacer suposiciones
para las relaciones
esfuerzo -
deformación del
material.
Relación esfuerzo –
deformación asumida
para acero de refuerzo.
3.2 Teoría de flexión
Teoría de flexión para concreto reforzado
Comportamiento a la flexión
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
25. 𝜀𝑜: Deformación que
corresponde al esfuerzo de
compresión máximo.
3.2 Teoría de flexión
Teoría de flexión para concreto reforzado
Comportamiento a la flexión
Relación esfuerzo – deformación asumida para concreto.
𝑍 es una constante para
controlar la pendiente de la
línea. Un valor comúnmente
usado para 𝑍 es 150.
En tracción se asume que el
concreto tiene una relación
esfuerzo – deformación lineal
hasta el módulo de ruptura del
concreto 𝑓𝑟.
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
26. Pasos en el
análisis de
momento y
curvatura para
una sección
simplemente
reforzada.
3.2 Teoría de flexión
Teoría de flexión para concreto reforzado
Comportamiento a la flexión
Diagrama
momento –
curvatura.
Una relación momento – curvatura
completa puede ser generada
incrementando continuamente la
curvatura de la sección (pendiente
del diagrama de deformación) y
usando las relaciones esfuerzo –
deformación de los materiales para
determinar los esfuerzos y fuerzas
de la sección resultante.
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
27. 3.3 Simplificaciones en la teoría de la flexión para diseño
Las tres suposiciones ya hechas son suficientes para permitir el cálculo de la resistencia y el
comportamiento de elementos de concreto reforzado. Para propósitos de diseño, sin
embargo, las siguientes suposiciones adicionales son introducidas para simplificar el
problema con pérdida ligera de precisión.
1. La resistencia a la tracción del concreto es despreciada en los cálculos de la resistencia
a la flexión.
2. Se asume que la sección ha alcanzado su resistencia a la flexión nominal cuando la
deformación en la fibra de compresión extrema del concreto alcanza la deformación por
compresión máxima utilizable, 𝜀𝑐𝑢.
3. La relación esfuerzo – deformación para el concreto podría estar basada en curvas
esfuerzo – deformación medidas o podría ser asumida a ser rectangular, trapezoidal,
parabólica, o cualquier otra forma que resulte en predicción de la resistencia a la flexión
en acuerdo sustancial con los resultados de pruebas exhaustivas.
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
28. Descripción matemática del bloque de
esfuerzos de compresión.
3.3 Simplificaciones en la teoría de la flexión para diseño
La forma del esfuerzo del bloque de esfuerzos en una viga puede ser expresada
matemáticamente en términos de tres constantes:
𝑘3 = relación del esfuerzo máximo,
𝑓𝑐
′′, en la zona de compression de una
viga a la Resistencia del cilindro, 𝑓𝑐
′.
𝑘1 = relación del esfuerzo de
compression promedio al esfuerzo
máximo.
𝑘2 = relación de la distancia entre la
fibra de compression extrema y la
resultante de la fuerza a compression
a la profundidad del eje neutro, 𝑐.
Para una zona de compresión
rectangular de ancho 𝑏 y profundidad
al eje neutro 𝑐, la fuerza a compresión
resultante es
𝐶 = 𝑘1𝑘3𝑓𝑐
′
𝑏𝑐 Valores de 𝑘1 y 𝑘2 para varias distribuciones de esfuerzo.
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
29. 3.3 Simplificaciones en la teoría de la flexión para diseño
Bloque de esfuerzos de Whitney
Como una simplificación adicional, el código del ACI permite el uso de una distribución de
esfuerzo del concreto rectangular equivalente para cálculos de la resistencia a la flexión
nominal. Este bloque de esfuerzo rectangular, originalmente propuesto por Whitney, es
definido por lo siguiente:
1. Un esfuerzo de compresión uniforme de 0.85𝑓𝑐
′
será asumido distribuido sobre una zona
de compresión equivalente limitado por los lados de la sección transversal y una línea recta
ubicada paralela al eje neutro a una distancia 𝑎 = 𝛽1𝑐 a partir de la fibra de concreto con la
deformación de compresión máxima.
2. La distancia 𝑐 a partir de la fibra de deformación de compresión máxima al eje neutro es
medida perpendicular a ese eje.
3. El factor 𝛽1 será tomado como:
𝛽1 =
0.85
0.85 − 0.05
𝑓𝑐
′ − 280
70
0.65
𝑓𝑐
′
≤ 280 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
280 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 < 𝑓𝑐
′ ≤ 560 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
𝑓𝑐
′ > 560 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
30. 3.3 Simplificaciones en la teoría de la flexión para diseño
Bloque de esfuerzos de Whitney
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
Bloque de esfuerzo
rectangular
equivalente.
31. 3.3 Simplificaciones en la teoría de la flexión para diseño
Bloque de esfuerzos de Whitney
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
32. 3.4 Análisis de resistencia de momento nominal para secciones de viga simplemente
reforzadas
Se satisfacen dos requisitos en todo el análisis y diseño de flexión de vigas y
columnas de concreto armado:
1.- Compatibilidad de esfuerzos y deformaciones. La tracción en cualquier punto
de un miembro debe corresponder a la deformación en ese punto. A excepción de las
vigas cortas y profundas, se supone que la distribución de las deformaciones sobre la
altura del miembro es lineal.
2.- Equilibrio. Las fuerzas internas deben balancear los efectos de carga externa.
Análisis de resistencia de momento nominal, 𝑀𝑛
Pasos en el análisis de 𝑀𝑛 para secciones rectangulares simplemente reforzadas.
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
34. 𝑐(𝑏𝑎𝑙)
𝜀𝑐𝑢
=
𝑑
𝜀𝑐𝑢 + 𝜀𝑦
⇒ 𝑐(𝑏𝑎𝑙) =
𝜀𝑐𝑢
𝜀𝑐𝑢 + 𝜀𝑦
𝑑
3.5 Definición de condiciones balanceadas
Esta discusión se concentrará en la condición cuando la deformación del acero
correspondiente al equilibrio de la sección es igual a la deformación de fluencia, 𝜀𝑦,
y la deformación en la fibra de concreto extrema es igual a la deformación por
compresión máxima utilizable, 𝜀𝑐𝑢.
El punto de partida clave para el análisis del área balanceada de refuerzo de
tracción es el diagrama de deformación balanceado
Pasos en el análisis de 𝐴𝑠 𝑏𝑎𝑙 , sección rectangular simplemente reforzada.
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
36. 3.6 Definiciones de código de secciones de tracción controlada y compresión
controlada
Definiciones para 𝑑𝑡 y 𝜀𝑡.
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
Definiciones de peralte efectivo y distancia a la capa extrema del refuerzo en
tracción
37. 3.6 Definiciones de código de secciones de tracción controlada y compresión
controlada
Distribución de deformación en los límites de tensión controlada
y compresión controlada.
𝑇𝐶𝐿 (Límite de tensión controlada)
𝐶𝐶𝐿 (Límite de compresión controlada)
𝑐 𝑇𝐶𝐿 =
3
8
𝑑𝑡 = 0.375𝑑𝑡
𝑐 𝐶𝐶𝐿 =
3
5
𝑑𝑡 = 0.60𝑑𝑡
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
Definiciones de secciones de tracción controlada y compresión controlada
38. Variación del factor ∅ con 𝜀𝑡 y
𝑐/𝑑𝑡 para refuerzo transversal
en espiral y con estribos.
∅ = 0.65 + 𝜀𝑡 − 0.002 ×
250
3
(4 − 28𝑎)
∅ = 0.65 + 0.25
1
𝑐/𝑑𝑡
−
5
3
(4 − 28𝑏)
∅ = 0.75 + 𝜀𝑡 − 0.002 × 50 (4 − 29𝑎)
∅ = 0.75 + 0.15
1
𝑐/𝑑𝑡
−
5
3
(4 − 29𝑏)
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
3.6 Definiciones de código de secciones de tracción controlada y compresión
controlada
Definiciones de secciones de tracción controlada y compresión controlada
39. 3.7 Vigas con refuerzo en compresión
Ocasionalmente, las secciones de vigas están diseñadas para tener tanto refuerzo de
tracción como refuerzo de compresión. Estos se denominan secciones doblemente
reforzadas. Dos casos en los que el refuerzo por compresión se usa con frecuencia
son la región de flexión negativa de vigas continuas y las regiones de mitad de tramo
de vigas de gran envergadura o vigas muy cargadas donde es necesario controlar las
deflexiones.
Efecto del refuerzo en compresión sobre la resistencia y el comportamiento
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
40. Efecto del refuerzo por
compresión sobre la
resistencia a momento.
Para la viga sin acero en
compresión
Para la viga con acero en
compresión
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
3.7 Vigas con refuerzo en compresión
41. Efecto del refuerzo por compresión sobre las deflexiones bajo carga sostenida.
Razones para proporcionar refuerzo en compresión
Efecto del refuerzo por compresión sobre la resistencia y ductilidad de vigas subreforzadas.
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
3.7 Vigas con refuerzo en compresión
42. Pasos en el análisis de 𝑀𝑛 en secciones rectangulares doblemente reforzadas.
𝜀𝑠
′
𝑐 − 𝑑′
=
𝜀𝑐𝑢
𝑐
𝜀𝑠
′
=
𝑐 − 𝑑′
𝑐
𝜀𝑐𝑢
Análisis de resistencia de momento nominal
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
3.7 Vigas con refuerzo en compresión
43. 𝑀𝑛 = 𝐶𝑐 𝑑 −
𝑎
2
+ 𝐶𝑠 𝑑 − 𝑑′
𝑇 = 𝐶𝑐 + 𝐶𝑠
𝐴𝑠𝑓
𝑦 = 0.85 𝑓𝑐
′
𝑏𝛽1𝑐 + 𝐴𝑠
′
𝑓𝑠
′
− 0.85𝑓𝑐
′
𝑓𝑠
′ = 𝐸𝑠𝜀𝑠
′ ≤ 𝑓𝑦
𝐶𝑠=𝐴𝑠
′ 𝑓𝑠
′ − 0.85𝑓𝑐
′
𝐶𝑐= 0.85 𝑓𝑐
′
𝑏𝛽1𝑐 = 0.85 𝑓𝑐
′
𝑏𝑎
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
Análisis de resistencia de momento nominal
3.7 Vigas con refuerzo en compresión
45. Viga rectangular simplemente reforzada (1 capa de acero en tracción)
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
3.8 Ejemplos de aplicación
46. Viga rectangular simplemente reforzada (2 capas de acero en tracción)
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
3.8 Ejemplos de aplicación
47. Viga rectangular simplemente reforzada
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
3.8 Ejemplos de aplicación
48. Diagrama de flujo.
Viga rectangular simplemente reforzada
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
3.8 Ejemplos de aplicación
49. Viga rectangular doblemente reforzada
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
3.8 Ejemplos de aplicación
50. Viga rectangular doblemente reforzada
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
3.8 Ejemplos de aplicación
51. Diagrama de flujo.
Viga rectangular doblemente reforzada
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
3.8 Ejemplos de aplicación
52. Problema 01: Determine el momento nominal resistente de una viga de sección
transversal rectangular de 25 𝑐𝑚 de ancho y 50 𝑐𝑚 de altura. El refuerzo de acero
longitudinal consiste en dos capas en la zona de tracción. Considere 𝑓𝑐
′ =
210 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2, 𝑓𝑦 = 4,200 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2, 𝐸𝑠 = 2,100,000 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 y 𝜀𝑐𝑢 = 0.003.
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
3.8 Ejemplos de aplicación
3 ∅ 5/8′′
3 ∅ 5/8′′
25 𝑐𝑚
50
𝑐𝑚 varilla ∅ (cm) Área (𝒄𝒎𝟐
)
6 mm 0.6 0.28
8 mm 0.8 0.50
3/8” 0.9525 0.71
12 mm 1.2 1.13
1/2“ 1.27 1.27
5/8” 1.5875 1.98
3/4" 1.905 2.85
1” 2.54 5.07
1 3/8” 3.4925 9.58
57. Problema 02: Determine el momento nominal resistente de una viga de sección
transversal rectangular de 25 𝑐𝑚 de ancho y 40 𝑐𝑚 de altura. El refuerzo de acero
longitudinal consiste en una capa en la zona de tracción. Considere 𝑓𝑐
′ =
280 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2, 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2, 𝐸𝑠 = 2100000 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 y 𝜀𝑐𝑢 = 0.003.
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
3.8 Ejemplos de aplicación
3 ∅ 3/4′′
25 𝑐𝑚
40
𝑐𝑚
varilla ∅ (cm) Área (𝒄𝒎𝟐
)
6 mm 0.6 0.28
8 mm 0.8 0.50
3/8” 0.9525 0.71
12 mm 1.2 1.13
1/2“ 1.27 1.27
5/8” 1.5875 1.98
3/4" 1.905 2.85
1” 2.54 5.07
1 3/8” 3.4925 9.58
62. Problema 03: Determine el momento nominal resistente de una viga de sección
transversal rectangular de 25 𝑐𝑚 de ancho y 60 𝑐𝑚 de altura. El refuerzo de acero
longitudinal consiste en dos capas en la zona de tracción. Considere 𝑓𝑐
′
= 350 𝑘𝑔𝑓/
𝑐𝑚2, 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2, 𝐸𝑠 = 2100000 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 y 𝜀𝑐𝑢 = 0.003.
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
3.8 Ejemplos de aplicación
3 ∅ 3/4′′
3 ∅ 3/4′′
25 𝑐𝑚
60
𝑐𝑚
varilla ∅ (cm) Área (𝒄𝒎𝟐
)
6 mm 0.6 0.28
8 mm 0.8 0.50
3/8” 0.9525 0.71
12 mm 1.2 1.13
1/2“ 1.27 1.27
5/8” 1.5875 1.98
3/4" 1.905 2.85
1” 2.54 5.07
1 3/8” 3.4925 9.58
64. Problema 04: Determine el momento nominal resistente de una viga de sección
transversal rectangular de 30 𝑐𝑚 de ancho y 50 𝑐𝑚 de altura. El refuerzo de acero
longitudinal consiste en dos capas en la zona de tracción (3 varillas # 6 en la primera
capa y 3 varillas # 6 en la segunda capa) y una capa en la zona de compresión (3
varillas # 6). Considere 𝑓𝑐
′ = 280 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2, 𝑓𝑦 = 4,200 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2, 𝐸𝑠 =
2,100,000 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 y 𝜀𝑐𝑢 = 0.003.
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
3.8 Ejemplos de aplicación
3 ∅ 3/4′′
3 ∅ 3/4′′
3 ∅ 3/4′′
30 𝑐𝑚
50
𝑐𝑚
varilla ∅ (cm) Área (𝒄𝒎𝟐
)
6 mm 0.6 0.28
8 mm 0.8 0.50
3/8” 0.9525 0.71
12 mm 1.2 1.13
1/2“ 1.27 1.27
5/8” 1.5875 1.98
3/4" 1.905 2.85
1” 2.54 5.07
1 3/8” 3.4925 9.58
70. Problema 05: Determine el momento nominal resistente de una viga de sección
transversal rectangular de 25 𝑐𝑚 de ancho y 50 𝑐𝑚 de altura. El refuerzo de acero
longitudinal consiste en una capa en la zona de tracción (3 varillas # 6) y una capa
en la zona de compresión (3 varillas # 6). Considere 𝑓𝑐
′ = 210 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2, 𝑓𝑦 =
4,200 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2, 𝐸𝑠 = 2,100,000 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 y 𝜀𝑐𝑢 = 0.003.
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
3.8 Ejemplos de aplicación
3 ∅ 3/4′′
3 ∅ 3/4′′
25 𝑐𝑚
50
𝑐𝑚
varilla ∅ (cm) Área (𝒄𝒎𝟐
)
6 mm 0.6 0.28
8 mm 0.8 0.50
3/8” 0.9525 0.71
12 mm 1.2 1.13
1/2“ 1.27 1.27
5/8” 1.5875 1.98
3/4" 1.905 2.85
1” 2.54 5.07
1 3/8” 3.4925 9.58
76. Problema 06: Determine el momento nominal resistente de una viga de sección
transversal rectangular de 25 𝑐𝑚 de ancho y 60 𝑐𝑚 de altura. El refuerzo de acero
longitudinal consiste en una capa en la zona de tracción (3 varillas # 6) y una capa
en la zona de compresión (3 varillas # 6). Considere 𝑓𝑐
′ = 350 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2, 𝑓𝑦 =
4200 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
, 𝐸𝑠 = 2100000 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
y 𝜀𝑐𝑢 = 0.003.
3 ∅ 3/4′′
3 ∅ 3/4′′
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
3.8 Ejemplos de aplicación
25 𝑐𝑚
60
𝑐𝑚
varilla ∅ (cm) Área (𝒄𝒎𝟐
)
6 mm 0.6 0.28
8 mm 0.8 0.50
3/8” 0.9525 0.71
12 mm 1.2 1.13
1/2“ 1.27 1.27
5/8” 1.5875 1.98
3/4" 1.905 2.85
1” 2.54 5.07
1 3/8” 3.4925 9.58
78. 𝑐𝑎𝑝𝑎 2 (3 ∅ 1/2")
Problema 1: Determine el
momento nominal
resistente de una viga con
25 cm de ancho, 50 cm de
altura y reforzado con dos
capas de acero en la zona
de tracción (3 varillas # 5
en la primera capa y 3
varillas # 4 en la segunda
capa), si 𝑓𝑐
′ = 350 𝑘𝑔𝑓/
𝑐𝑚2
, 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
,
𝐸𝑠 = 2100000 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
y
𝜀𝑐𝑢 = 0.003.
𝑐𝑎𝑝𝑎 1 (3 ∅ 5/8")
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
3.8 Ejemplos de aplicación
80. Problema 2: Determine el
momento nominal
resistente de una viga con
25 cm de ancho, 40 cm de
altura y reforzado con una
capas de acero en la zona
de tracción (3 varillas # 5),
si 𝑓𝑐
′ = 350 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2, 𝑓𝑦 =
4200 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
, 𝐸𝑠 =
2100000 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
y 𝜀𝑐𝑢 =
0.003. 𝑐𝑎𝑝𝑎 1 (3 ∅ 5/8")
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
3.8 Ejemplos de aplicación
82. Problema 3: Determine el
momento nominal resistente
de una viga con 30 cm de
ancho, 50 cm de altura y
reforzado con dos capas de
acero en la zona de tracción (3
varillas # 5 en la primera capa
y 3 varillas # 4 en la segunda
capa) y una capa de acero en
la zona de compresión (3
varillas # 4), si 𝑓𝑐
′
= 350 𝑘𝑔𝑓/
𝑐𝑚2
, 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
, 𝐸𝑠 =
2100000 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
y 𝜀𝑐𝑢 =
0.003.
𝑐𝑎𝑝𝑎 2 (3 ∅ 1/2")
𝑐𝑎𝑝𝑎 1 (3 ∅ 5/8")
𝑐𝑎𝑝𝑎 1 (3 ∅ 1/2")
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
3.8 Ejemplos de aplicación
84. 𝑐𝑎𝑝𝑎 1 (3 ∅ 1/2")
𝑐𝑎𝑝𝑎 1 (3 ∅ 5/8")
Problema 4: Determine el
momento nominal resistente
de una viga con 25 cm de
ancho, 50 cm de altura y
reforzado con una capa de
acero en la zona de tracción
(3 varillas # 5) y una capa de
acero en la zona de
compresión (3 varillas # 4), si
𝑓𝑐
′ = 350 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2, 𝑓𝑦 =
4200 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
, 𝐸𝑠 =
2100000 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
y 𝜀𝑐𝑢 =
0.003.
3. Flexión: Comportamiento y resistencia nominal de secciones de viga
3.8 Ejemplos de aplicación
86. Referencias:
James K. Wigth and James G. MacGregor. REINFORCED
CONCRETE MECHANICS & DESIGN. Sexta edición.
PEARSON.
Jack. C McCormac y Russell H. Brown. DISEÑO DE
CONCRETO REFORZADO. Octava edición. ALFAOMEGA.
David. A. Fanella. REINFORCED CONCRETE
STRUCTURES ANALYSIS AND DESIGN. Primera Edición.
McGraw Hill.
