Dokumen tersebut membahas tentang ukuran pemusatan data, yaitu mean, median, dan modus. Mean adalah rata-rata aritmatika dari sekelompok data, median adalah nilai tengah data yang telah diurutkan, dan modus adalah nilai yang paling sering muncul dari data. Dokumen ini menjelaskan rumus dan contoh perhitungan ketiga ukuran pemusatan data tersebut.

1. Free Powerpoint Templates
Page 1
UKURAN
PEMUSATAN DATA
(Mean, Median, dan Modus)
• Andri Pradinata
• Anugrah Putri S
• Yudi Pratama

2. Free Powerpoint Templates
Page 2
UKURAN DATA

3. Setiap penelitian selalu berkenaan dengan sekelompok
data. Yang dimaksud sekelompok di sini adalah satu
orang mempunyai sekelompok data, atau sekelompok
orang mempunyai satu macam data, misalnya
sekelompok murid di kelas dengan satu mata kuliah;
atau mahasiswa di kelas dengan beberapa nilai mata
kuliah.
Dalam sebuah penelitian, peneliti akan memperoleh
sekelompok data variabel tertentu dari sekelompok
responden atau obyek yang diteliti. Mean. Median, dan
Modus merupakan teknik statistik yang digunakan untuk
menjelaskan kelompok, yang didasarkan atas gejala
pusat (tendency central) dari kelompok tersebut.

4. Powerpoint Templates
Page 4
Definisi
Ukuran pemusatan adalah
suatu nilai tunggal yang
mewakili suatu kumpulan
data dan menunjukkan
karakteristik dari kumpulan
data tersebut.
Ukuran pemusatan
menunjukkan pusat dari nilai
data.

5. Powerpoint Templates
Page 5
Jenis
Ukuran pemusatan data terdiri dari :
1. Rata-rata Hitung (Mean)
2. Median
3. Modus
4. Rata-rata Ukur
5. Rata-rata Harmonis

6. Rata-rata
Hitung
MEAN

7.  Definisi
Mean adalah nilai yang mewakili himpunan
atau sekelompok data.
 Lambang
(baca: X bar) atau (baca: miu)
7
X

8. Rumus umumnya :
datanilaiBanyaknya
datanilaisemuaJumlah
hitungrata-Rata

9. Free Powerpoint Templates Page 9
Jenis
– Mean data tunggal
– Mean data berbobot
– Mean data berkelompok

10. RATA-RATA HITUNG
DATA TUNGGAL
n
x....xxx
x n321
n
xΣ
x
i
n
1i
= banyak data
= jumlah data (jumlah
data ke-1 sampai dengan data ke-n)
n
Jika terdapat n buah data yang terdiri dari
x1, x2, x3, … xn,
rata-rata hitung data tersebut dapat didefinisikan sebagai
berikut.
n
Σx
x i
atau
atau
iΣx

11. Contoh:
Mencari
Mean Data
Tunggal

12. Page 12
Jika nilai n buah data adalah x1, x2, x3, … xn, dan
masing-masing frekuensi adalah f1, f2, f3, … fn, maka
mean data tersebut didefinisikan sebagai berikut.
= jumlah hasil perkalian setiap data dan
frekuensinya
fi = frekuensi data ke-I
x i = data ke-i
fi = N = jumlah data
Mean Data Berbobot
ii.xΣf
i
i
i
NN332211
f
xf
f
.xf.....xf.xf.xf
x
i.
1

13. Contoh:
Jika di temukan data
sebagai berikut :
8,7,5,5,5,6,7,7,8,8
6,6,6,5,7,7,8,6,5,7
5,8,8,6,6,6,7,6,7,6
7,6,6,6,6,6,6,6,6,6
Tentukan nilai mean-
nya...!

14. • Rumus Sigma
• Rumus Coding
• Rata-rata Duga
Mean Data Berkelompok
1
4
.I
n
.cf
xx ii
0
n
.df
xx ii
0
xi = titik tengah
xi = ½.(batas bawah + batas atas)
ci = kode titik tengah
I = interval kelas = panjang kelas
x0 = titik tengah pada frekuensi terbesar
di = xi – x0
i
ii
f
.xf
x

15. Berikut ini tabel
pendapatan 50
pedagang kaki lima
pada 1 Januari 2010.
Tentukan rata – rata
pendapatan harian
pedagang kaki lima
Tersebut!
Contoh Data Kelompokan
1
5
Tabel Pendapatan
50 Pedagang Kali Lima
Pada 1 Januari 2010
No. Pendapatan (dalam
puluhan ribu rupiah)
fi
1 1 – 5 6
2 6 – 10 20
3 11 – 15 10
4 16 – 20 9
5 21 – 25 5

16. • Rumus Sigma
Jadi penghasilan rata-rata
pedagang adalah
11,7 x Rp10.000,00 =
Rp117.000,00
Jawaban
1
6
No. X fi Xi fi. Xi
1 1 – 5 6 3 18
2 6 – 10 20 8 160
3 11 – 15 10 13 130
4 16 – 20 9 18 162
5 21 – 25 5 23 115
∑ 50 585
7,11
50
585
x
x
f
.xf
x
i
ii

17. • Rata-rata Duga
Jadi penghasilan rata-
rata pedagang adalah
11,7 x Rp10.000,00 =
Rp117.000,00
1
7
No. X fi Xi di fi.di
1 1 – 5 6 3 –5 –30
2 6 – 10 20 8 0 0
3 11 – 15 10 13 5 50
4 16 – 20 9 18 10 90
5 21 – 25 5 23 15 75
∑ 50 185
7,11
7,38
50
185
8
x
x
x
n
.df
xx
ii
0
Jawaban.

18. SIFAT/ CIRI RATA-RATA HITUNG
1
8
1. Jumlah deviasi atau selisih dari suatu kelompok nilai
terhadap rata-ratanya sama dengan nol, yaitu:
2. Jumlah deviasi kuadrat dari suatu kelompok nilai
terhadap nilai k akan minimum (terkecil) jika , yaitu:
n
i
i XX
1
0
Xk
n
i i
ii XXkX
1 1
22

19. 3. Jika ada kelompok nilai, maka rata-rata dari seluruh nilai
adalah sebagai berikut:
4. Apabila k adalah sembarang nilai yang merupakan nilai
rata-rata asumsi/ anggaran dan di merupakan deviasi
atau selisih dari nilai Xi terhadap k (di = Xi – k, i = 1, 2,
…, n), maka diperoleh rumus rata-rata sebagai berikut:
SIFAT/ CIRI RATA-RATA HITUNG 1
9
k
kk
i
ii
fff
XfXfXf
f
Xf
X
...
...
21
2211

20. 5. Jika suatu kelompok data sangat heterogen, maka rata-
rata hitung tidak dapat mewakili masing-masing nilai
dari kelompok tersebut dengan baik. Rata-rata hitung
hanay dapat mewakili dengan sempurna atau tepat
sekali apabila kelompok data homogen (semua nilai
dalam kelompok sama). Semakin heterogen datanya
semakin tidak tepat.
2
0
i
ii
i
ii
ii
f
Xf
Xpenggantisebagai
f
df
kX
n
X
Xpenggantisebagai
n
d
kX
,
,
SIFAT/ CIRI RATA-RATA HITUNG

21. KELEMAHAN MEAN
• Salah satu kelemahan dari nilai rata-rata adalah nilai
ini sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim.
• Misalnya, kita memiliki data 10, 12, 15, 13, 15, 10, 16,
18, 16, 10; maka nilai rata-rata dari data-data
tersebut adalah 13,5.
• Namun apabila data terakhir kita ganti dengan 100,
maka nilai rata-ratanya akan menjadi 22,5.
• Artinya, apabila terdapat nilai ekstrim (sangat besar
atau sangat kecil), maka nilai rata-rata akan berubah
sangat drastis.
2
1

22. Nilai Tengah
MEDIAN

23. • Definisi
Median adalah nilai pusat yang terletak di
tengah-tengah kumpulan data, jika kelompok
data tersebut diurutkan mulai dari yang terkecil
(X1) sampai yang terbesar (Xn).
• Notasi Penulisan
Median dapat ditulis dengan “Med”

24. Free Powerpoint Templates Page 24
• Kelebihan Median
Tidak seperti halnya nilai rata-rata yang sangat
dipengaruhi oleh nilai ekstrim, nilai median ini
tidak terpengaruh dengan adanya nilai ekstrim
• Jenis
–Median Data Tunggal
–Median Data Berkelompok

25. Med = median
Xk = data pengamatan ke-k (tepat di tengah-
tengah), setelah data diurutkan
Xk+1 = data pengamatan ke-(k+1), setelah data
diurutkan
n = banyaknya data pengamatan
Median Data Tunggal
2
5
genapnjika
n
k
XX
ganjilnjika
n
kX
Med
kk
k
,
2
,
2
,
2
1
,
1
1

26. • Diketahui sekumpulan data berikut:
6 3 9 7 1 2 5 7 8 10
• Data diurutkan menjadi :
1 2 3 5 6 7 7 8 9 10
• Banyaknya data pengamatan adalah genap
(n=10), maka nilai mediannya adalah
Contoh :
2
6
5,6
2
76

27. Jawaban Median
2
7
5
2
10
2
10
k
k
n
k
n
5,6
2
76
2
2
65
1
Med
Med
XX
Med
XX
Med kk

28. Med = median
Lo = tepi bawah kelas median
c = panjang kelas interval kelas median
n = banyaknya data pengamatan
F = jumlah frekuensi sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
Kelas median = ½ n
Median Data Berkelompok
2
8
f
Fn
cLMed o
2
1

29. Diketahui besarnya
tekanan darah dari 50
mahasiswa suatu
universitas yang
disajikan dalam
bentuk tabel sebagai
berikut. Tentukan
besarnya kelas medai
dari data di atas.
Contoh :
2
9
Kelas
Frekuensi
(fi)
Frekuensi
komulatif
(Xi)
93 – 97 2 2
98 – 102 10 12
103 – 107 12 24
108 – 112 10 34
113 – 117 7 41
118 – 122 4 45
123 – 127 3 48
128 – 132 1 49
133 – 137 0 49
138 – 142 1 50

30. • Letak median = ½ n = ½ 50 = 25
• Kelas median = 108 – 112
• c = 5 (98 – 93)
• n = 50
• F = 24 (2 + 10 + 12)
• f = 10
• Lo = 108 – 0,5 = 107,5
Jawaban :
3
0
108
10
2425
55,1072
1
f
Fn
cLMed o

31. Nilai yang Sering
Muncul
MODUS

32. • Definisi
Modus adalah nilai atau kelas yang menunjukkan
data yang paling sering muncul dari kelompok
data.
Modus menunjukkan nilai atau kelas dengan
frekuensi yang paling tinggi.
• Notasi Penulisan
Modus dapat ditulis dengan “Mod”

33. Free Powerpoint Templates Page 33
• Kegunaan
Modus dpat digunakan pada data
kuantitaif maupun pada data kualitatif.
Namun umumnya, modus lebih sering
digunakan pada data kualitatif.
• Kelebihan
Tidak seperti halnya nilai mean, nilai
modus tidak dipengaruhi oleh nilai
ekstrim

34. Page 34
•Jenis
–Unimodal, jika suatu distribusi
data memiliki 1 modus
–Bimodal, jika suatu distribusi
data memiliki 2 modus
–Multimodal, jika suatu distribusi
data memiliki lebih dari 2
modus

35. Contoh:
Diketahui sekumpulan data berikut:
5 4 7 9 2 1 5 3 5 7 10
Nilai modus untuk kumpulan data di atas adalah 5,
karena angka 5 paling sering muncul dibanding
dengan lainnya (= 3 kali muncul).
Modus Data Tunggal
3
5

36. Modus Data Kelompokan

37. Contoh Modus data
Kelompokan
Kelas Modus = 76-80 (13)
L = 80+81 / 2 = 80,5
U = 75+76 / 2 = 75,5
fa = 10
fb = 9
i = 5

38. The End
SEKIAN