Monografia Tasas de interes simple compuesta Tasas de intereses y tasas de rendimiento. Cálculos de interés simple y compuestos. Equivalencias Diagramas de flujo de efectivos, su estimación y representación gráfica.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
SEDE BARCELONA
TASAS DE INTERES
Autor:
Jonathan J. Villarroel Suniaga
Asignatura:
Ingeniería Económica
Febrero 2019

2. TABLA DE CONTENIDO
Introducción
Tasas de intereses y tasas de rendimiento.
Cálculos de interés simple y compuestos.
Equivalencias
Diagramas de flujo de efectivos, su estimación y representación gráfica.
Ejemplos de cada uno.
Conclusiones
Bibliografía

3. INTRODUCCIÓN
En el mundo de las inversiones y las finanzas, las tasas de interés juegan un
papel muy importante, ya que es por medio de estas que el inversionista mide y
compara la rentabilidad de diferentes proyectos de inversión, con el fin de
escoger la mejor alternativa.
Esta investigación contiene conceptos que se exponen de una forma clara y
sencilla, de tal modo que le permita al lector el aprendizaje rápido, aun sin tener
conocimientos sobre finanzas, de manera que conozca conceptos básicos
sobre:
Tasas de intereses y tasas de rendimiento.
Cálculos de interés simple y compuestos.
Equivalencias
Diagramas de flujo de efectivos, su estimación y representación gráfica.

4. TASA DE INTERES
La tasa de interés o tipo de interés, en economía, es la cantidad que se
abona en una unidad de tiempo por cada unidad de capital invertido.
Es un porcentaje que se traduce en un monto de dinero, mediante el cual
se paga por el uso del dinero.
También puede decirse que es el interés de una unidad de moneda en
una unidad de tiempo o el rendimiento de la unidad de capital en la unidad de
tiempo.
La tasa de interés, expresada en porcentajes, representa un balance
entre el riesgo y la posible ganancia (oportunidad) de la utilización de una
suma de dinero en una situación y tiempo determinado. En este sentido, la
tasa de interés es el precio del dinero, el cual se debe pagar/cobrar por
tomarlo prestado/cederlo en préstamo en una situación determinada.
Es un monto de dinero que normalmente corresponde a un porcentaje de
la operación de dinero que se esté realizando.
Si se trata de un depósito, la tasa de interés expresa el pago que recibe la
persona o empresa que deposita el dinero por poner esa cantidad a
disposición del otro. Si se trata de un crédito, la tasa de interés es el monto
que el deudor deberá pagar a quien le presta, por el uso de ese dinero.
La tasa de interés puede ser de carácter fijo (se mantiene estable
mientras dura la inversión o se devuelve el préstamo) o variable (se
actualiza, por lo general, de manera mensual, para adaptarse a la inflación,
la variación del tipo de cambio y otras variables).
Cabe destacar que la tasa de interés considerada como preferencial
consiste en un porcentaje más bajo respecto al general que se suele cobrar
por los préstamos que se conceden para la realización de ciertas actividades
específicas.

5. TASA DE RENDIMIENTO
Es un porcentaje que se aplica al monto de inversión que realizamos ya
sea como inversionista o como prestamista, y que muestra la ganancia que
obtuvimos de dicha inversión. En el cálculo de la tasa de rendimiento actúan
diversos factores.
INTERÉS SIMPLE
Se refiere a los intereses que produce un capital inicial en un período de
tiempo, el cual no se acumula al capital para producir los intereses del
siguiente período; concluyéndose que el interés simple generado o pagado
por el capital invertido o prestado será igual en todos los períodos de la
inversión o préstamo mientras la tasa de interés y el plazo no cambien.
INTERÉS COMPUESTO
Se presenta cuando los intereses obtenidos al final del período de
inversión o préstamo no se retiran o pagan sino que se reinvierten y se
añaden al capital principal.
CALCULO DE INTERES SIMPLE Y COMPUESTO
El concepto de interés tiene que ver con el precio del dinero. Si alguien pide
un préstamo debe pagar un cierto interés por ese dinero. Y si alguien
deposita dinero en un banco, el banco debe pagar un cierto interés por ese
dinero.
Componentes del préstamo o depósito a interés
En un negocio de préstamo o depósito a interés aparecen:
El capital, que es el monto de dinero inicial, prestado o depositado.

6. La tasa, que es la cantidad de dinero que se paga o se cobra por cada 100
en concepto de interés; también llamada tanto por ciento.
El tiempo, durante el cual el dinero se encuentra prestado o depositado y
genera intereses.
El interés , que es la cantidad de dinero cobrado o pagado por el uso del
capital durante todo el tiempo.
El interés, como precio por el uso del dinero, se puede presentar como
interés simple o como interés compuesto .
El interés simple
El interés simple se calcula y se paga sobre un capital inicial que
permanece invariable. El interés obtenido en cada intervalo unitario de
tiempo es el mismo. Dicho interés no se reinvierte y cada vez se calcula
sobre la misma base.
En relación a un préstamo o un depósito mantenido durante un plazo a una
misma tasa de interés simple, los cálculos de cualquier de esos elementos se
realizan mediante una regla de tres simple . Es decir, si conocemos tres de
estos cuatro elementos podemos calcular el cuarto:
El interés (I) que produce un capital es directamente proporcional al
capital inicial (C), al tiempo (t), y a la tasa de interés (i):
esto se presenta bajo la fórmula:
I = C · i · t
donde i está expresado en tanto por uno y t está expresado en años, meses
o días.
Tanto por uno es lo mismo que .
Entonces, la fórmula para el cálculo del interés simple queda:

7. si la tasa anual se aplica por años.
si la tasa anual se aplica por meses
si la tasa anual se aplica por días
Cuando se habla de una tasa de 6 por ciento (o cualquier porcentaje), sin
más datos, se subentiende que es anual.
Ahora, si la tasa o porcentaje se expresa por mes o por días, t debe
expresarse en la misma unidad de tiempo.
Ejercicio Nº 1
¿Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de
25.000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anua?l.
Resolución:
Aplicamos la fórmula
pues la tasa se aplica por años.
Que es igual a I = C • i • t
En la cual se ha de expresar el 6 % en tanto por uno, y se obtiene 0,06
I = 25.000 • 0,06 • 4 = 6.000
Respuesta

8. A una tasa de interés simple de 6% anual, al cabo de 4 años los $ 25.000
han ganado $ 6.000 en intereses.
Ejercicio Nº 2
¿Calcular el interés simple producido por 30.000 pesos durante 90 días a
una tasa de interés anual del 5 %.?
Resolución:
Aplicamos la fórmula
pues la tasa se aplica por días.
Que es igual a I = C • i • t
En la cual se ha de expresar el 5 % en tanto por uno, y se obtiene 0,05
Respuesta
El interés simple producido al cabo de 90 días es de 369,86 pesos
Ejercicio Nº 3
Al cabo de un año, un banco ha ingresado en una cuenta de ahorro, en
concepto de intereses, 970 pesos. La tasa de interés de una cuenta de
ahorro es del 2 %. ¿Cuál es el saldo medio (capital) de dicha cuenta en ese
año?
Resolución:
Aplicamos la fórmula

9. pues la tasa se aplica por años.
Que es igual a I = C • i • t
En la cual se ha de expresar el 2 % en tanto por uno, y se obtiene 0,02
Nótese que aquí conocemos el interés y desconocemos el capital.
Reemplazamos los valores:
Despejamos C:
Respuesta
El saldo medio (capital) anual de dicha cuenta fue de 48.500 pesos.
Ejercicio Nº 4
Por un préstamo de 20.000 pesos se paga al cabo de un año 22.400 pesos.
¿Cuál es la tasa de interés cobrada?
Resolución:
Como conocemos el capital inicial y el capital final (sumados los intereses)
podemos calcular el monto de los intereses, haciendo la resta.
22.400 − 20.000 = 2.400 pesos son los intereses cobrados
Aplicamos la fórmula
pues la tasa se aplica por años.
Que es igual a I = C • i • t

10. Despejamos i:
Recordemos que i es la tasa expresada en tanto por uno , por lo cual
debemos multiplicar por cien para obtener la tasa en tanto por ciento:
0,12 • 100 = 12
Respuesta
La tasa de interés anual es del 12 %.
Ejercicio Nº 5
Un capital de 300.000 pesos invertido a una tasa de interés del 8 % durante
un cierto tiempo, ha supuesto unos intereses de 12.000 pesos. ¿Cuánto
tiempo ha estado invertido?
Resolución:
Se subentiende que la tasa es 8 % anual, pero no sabemos el tiempo
durante el cual ha estado invertido el capital.
Podemos usar la fórmula
suponiendo que la tasa (anual) se ha
aplicado por año:
Reemplazamos los valores:
Calculamos t

11. Respuesta
El tiempo durante el cual el capital ha estado invertido es de 0,5 año (medio
año); es decir, 6 meses.
También pudimos calcular pensando en que la tasa anual de 8 % se aplicó
durante algunos meses:
Reemplazamos los valores:
Calculamos
Ahora despejamos t
Respuesta
El tiempo durante el cual el capital ha estado invertido es 6 meses.

12. Interés Simple
Ejemplos:
La cantidad que devenga un capital prestado a una tasa y tiempo
determinado, sin que se capitalice el rendimiento”. Normalmente se utiliza
para operaciones a corto plazo y no hay capitalizaciones
Fórmula:
I= P*i*n
Dónde:
 I = es interés simple
 P = es capital
 i= es tasa de interés
 n = es el plazo que se maneja
Ejemplo:
Supongamos que una persona necesita pedir un pequeño préstamo para
poder pagar un pedido al proveedor porque no le alcanza con lo que tiene en
ese momento, así que pide a una caja popular un préstamo por $50,000.00 a
pagar a tres meses con una tasa del 18% anual. Así que, aplicando la
fórmula queda de la siguiente manera:
I = (50,000) (.18) (3/12)
I = (50,000) (.18) (.25)
I = $2,250.00
Lo cual quiere decir que una persona que pide un préstamo en las
condiciones recreadas en el ejemplo, estará pagando un interés de
$2,250.00 al paso de los tres meses y al final la persona pagará $52,250.00
para liquidar su préstamo a la caja popular.

13. El interés simple es utilizado en operaciones para préstamos a corto plazo o
inversiones en donde los plazos no son mayores a un año. Este tipo de
cálculo se utiliza para saber cuánto será el interés que pagaremos o
recibiremos al final de un periodo determinado.
Monto:
Cómo determinar cuánto pagaremos o recibiremos en total al término de un
periodo de tiempo determinado. A este total final lo llamaremos de ahora en
adelante monto y lo identificaremos con la letra (S) para el manejo y
sustitución en las fórmulas correspondientes.
Fórmula: S=P (1+in)
Se divide entre los días que conforman el interés ordinario (anual) que lo
manejaremos con base en 360 días.
Ejemplo:
Supongamos que compra a su proveedor $30,000.00 en mercancía para su
tienda abarrotera, pagando $12,000.00 de contado a la entrega del pedido y
el resto a pagar en 4 meses con un interés del 13.5% anual. ¿Cuánto deberá
pagar a su proveedor para liquidar su deuda?
Aplicando la fórmula tenemos que:
S = $18,000.00 (1 + ((.135)(4/12)))
S = $18,000.00 (1 + ((.135)(.333333)))
S = $18,000.00 (1 + .045)
S = $18,000.00 (1.045)
S = $18,810
Analizando el escenario anterior tenemos que, por los $18,000.00 que le
quedamos a deber al proveedor, al cabo de 4 meses con una tasa de interés
del 13.5%, deberemos pagar la cantidad de $18, 809.99 para liquidar nuestra
deuda.

14. Interés compuesto
“La cantidad que devenga un capital prestado a una tasa y tiempo
determinado, en donde capitaliza el rendimiento”. Normalmente se utiliza
para operaciones a largo plazo.
Fórmula:
S = $136,341.07
S=P(1+i)n
Donde:
S = es el monto compuesto
P = es capital
i= es la tasa de interés por el periodo de capitalización
n = periodos de capitalización
Ejemplo:
Supongamos que una persona deposita 100,000.00 en una inversión que le
genera un interés del 15.6% nominal, la cual es capitalizable mensualmente.
¿Cuánto obtiene al final de los dos años?
S=P(1+i)n
S= 100,000(1+0.013))24
S= 100,000(1.013))24
S= 100,000(1.363410671)
S = $136,341.07
Mismo caso con la fórmula: S = $136,341.07

15. TASA DE EQUIVALENCIA
La Tasa Anual Equivalente o de Equivalencia (TAE) es una referencia orientativa
del coste o rendimiento efectivo anual de un producto financiero
independientemente de su plazo. Su cálculo incluye la tasa de interés nominal,
los gastos, comisiones, pagos e ingresos y permite comparar de una manera
homogénea el rendimiento de productos financieros diferentes.
DIAGRAMA DE FLUJO DE EFECTIVOS
Un diagrama de flujo efectivo es, simplemente, la representación gráfica de los
flujos de efectivo dibujados en una escala de tiempo. El diagrama debe
representar el enunciado de un problema e incluir los datos y los resultados a
encontrar. Es decir, después de dibujar el diagrama de flujo de efectivo, una
persona ajena al problema debe de ser capaz de solucionarlo mediante el
diagrama.
EL DIAGRAMA DE FLUJO DE EFECTIVO EMPLEA VARIAS
CONVENCIONES
La línea horizontal es una escala de tiempo, con el avance del tiempo de
izquierda a derecha. Los letreros del periodo (año, trimestre, mes) pueden
aplicarse a intervalos del tiempo en lugar de a los puntos en la escala del
tiempo. Por ejemplo advierta que el periodo 2 coincide con el comienzo del
periodo 3. Cuando se utiliza la convención de final de periodo de los flujos de
efectivo, los números de los periodos se colocan al final de cada intervalo de
tiempo.
Las flechas significan flujos de efectivo y se colocan al final del periodo. Si fuera
necesario hacer una distinción, representan egreso (flujos de efectivo negativo o
salidas de efectivo) y las flechas hacia arriba representan ingresos (flujos de
efectivo positivos o entradas de efectivo).

16. CONCLUSIONES
En términos económicos, la tasa de interés o tipo de interés es la
cantidad que se abona en una unidad de tiempo por cada unidad de capital
invertido. Es decir, es el precio que tiene nuestro dinero.
Para cualquier persona en el mundo de los negocios, por tanto, es un
dato de suma importancia para el financiamiento de su emprendimiento.
Desde el punto de vista de la política monetaria del Estado, una tasa
de interés alta incentiva el ahorro y una tasa de interés baja incentiva
el consumo.

17. BIBLIOGRAFÍA
TARQUIN, Anthony. Ingeniería Económica. 6ª ed. México: Mcgraw-Hill
Interamericana, 2006.
Baca Urbina, Gabriel. Fundamentos de Ingeniería Económica. 2da ed.
México: Macgraw Hill, 2001