El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario " º " definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA
“ANTONIO JOSE DE SUCRE”
ESCUELA – INFORMATICA
La aplicación e importancia de los
circuitos, del algebra Booleana, y compuertas lógicas e
inferencia lógica.
INTEGRANTE:
 ANALITH. ROJAS. C.I. 17627292
 SEMESTRE: 1
 MATERIA: ALGEBRA

2. Introducción
A mediados del siglo XIX, George Boole (1815-1864), en sus libros: "The
Matemática Análisis of Lógica" (1847) y "An Investigation of te Laws of Thought"
(1854), desarrolló la idea de que las proposiciones lógicas podían ser tratadas
mediante herramientas matemáticas. Las proposiciones lógicas (asertos, frases o
predicados de la lógica clásica) son aquellas que únicamente pueden
tomar valores Verdadero/Falso, o preguntas cuyas únicas respuestas posibles sean
Sí/No. Según Boole, estas proposiciones pueden ser representadas
mediante símbolos y la teoría que permite trabajar con estos símbolos, sus entradas
(variables) y sus salidas (respuestas) es la Lógica Simbólica desarrollada por él. Dicha
lógica simbólica cuenta con operaciones lógicas que siguen el comportamiento de reglas
algebraicas. Por ello, al conjunto de reglas de la Lógica Simbólica se le denomina
ÁLGEBRA DE BOOLE.
A mediados del siglo XX el álgebra Booleana resultó de una gran importancia práctica,
importancia que se ha ido incrementando hasta nuestros días, en el manejo
de información digital (por eso hablamos de Lógica Digital). Gracias a ella, Shannon
(1930) pudo formular su teoría de la codificación y John Von Neumann pudo enunciar
el modelo de arquitectura que define la estructura interna de los ordenadores desde
la primera generación.
Todas las variables y constantes del Álgebra booleana, admiten sólo uno de dos
valores en sus entradas y salidas: Sí/No, 0/1 o Verdadero/Falso. Estos valores
bivalentes y opuestos pueden ser representados por números binarios de un dígito
(bits), por lo cual el Álgebra booleana se puede entender cómo el Álgebra
del Sistema Binario. Al igual que en álgebra tradicional, también se trabaja con letras
del alfabeto para denominar variables y formar ecuaciones para obtener el resultado
de ciertas operaciones mediante una ecuación o expresión booleana. Evidentemente los
resultados de las correspondientes operaciones también serán binarios.

3. Álgebra Booleana:
El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero
y uno (falso y verdadero). Un operador binario " º " definido en éste juego de valores
acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador
booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana.
Para cualquier sistema algebraico existen una serie de postulados iniciales, de aquí se
pueden deducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el
álgebra booleana a menudo emplea los siguientes postulados:
 Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador
binario si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado
booleano.
 Conmutativo. Se dice que un operador binario " º " es conmutativo si A º B = B º
A para todos los posibles valores de A y B.
 Asociativo. Se dice que un operador binario " º " es asociativo si (A º B) º C = A
º (B º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
 Distributivo. Dos operadores binarios " º " y " % " son distributivos si A º (B %
C) = (A º B) % (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
 Identidad. Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con
respecto a un operador binario " º " si A º I = A.
 Inverso. Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador
booleano " º " si A º I = B, y B es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto
de A.

4. George Boole
Aplicación del álgebra booleana (Compuertas lógicas)
Las compuertas lógicas son dispositivos que operan con aquellos estados
lógicos mencionados en lo anterior y funcionan igual que una calculadora, de un lado
ingresas los datos, ésta realiza una operación, y finalmente, te muestra el resultado.
Cada una de las compuertas lógicas se las representa mediante un Símbolo, y la
operación que realiza (Operación lógica) se corresponde con una tabla, llamada Tabla
de Verdad, veamos la primera.

5. Compuerta NOT
Se trata de un inversor, es decir, invierte el dato de entrada, por ejemplo; si pones su
entrada a 1 (nivel alto) obtendrás en su salida un 0 (o nivel bajo), y viceversa. Esta
compuerta dispone de una sola entrada. Su operación lógica es s igual a a invertida
Compuerta AND
Una compuerta AND tiene dos entradas como mínimo y su operación lógica es
un producto entre ambas, no es un producto aritmético, aunque en este caso
coincidan.*Observa que su salida será alta si sus dos entradas están a nivel alto*
Compuerta OR
Al igual que la anterior posee dos entradas como mínimo y la operación lógica, será una
suma entre ambas... Bueno, todo va bien hasta que 1 + 1 = 1, el tema es que se trata de
una compuerta O Inclusiva es como a y/o b*Es decir, basta que una de ellas
sea 1 para que su salida sea también 1*

6. Compuerta OR-EX o XOR
Es OR EXclusiva en este caso con dos entradas (puede tener más) y lo que hará con
ellas será una suma lógica entre a por b invertida y a invertidapor b.*Al ser O
Exclusiva su salida será 1 si una y sólo una de sus entradas es 1*
Estas serían básicamente las compuertas más sencillas.
Compuertas Lógicas CombinadasAl agregar una compuerta NOT a cada una de las
compuertas anteriores los resultados de sus respectivas tablas de verdad se
invierten, y dan origen a tres nuevas compuertas llamadas NAND, NOR y NOR-EX.
Veamos ahora como son y cuál es el símbolo que las representa...
Compuerta NAND
Responde a la inversión del producto lógico de sus entradas, en su representación
simbólica se reemplaza la compuerta NOT por un círculo a la salida de la compuerta
AND.

7. Compuerta NOR
El resultado que se obtiene a la salida de esta compuerta resulta de la inversión de la
operación lógica o inclusiva es como un no a y/o b. Igual que antes, solo agregas un
círculo a la compuerta OR y ya tienes una NOR.
Compuerta NOR-EX
Es simplemente la inversión de la compuerta OR-EX, los resultados se pueden apreciar
en la tabla de verdad, que bien podrías compararla con la anterior y notar la
diferencia, el símbolo que la representa lo tienes en el siguiente gráfico.
Buffer's
En realidad no realiza ninguna operación lógica, su finalidad es amplificar un poco la

8. señal (o refrescarla si se puede decir). Como puedes ver en el siguiente gráfico la
señal de salida es la misma que de entrada.
La importancia:
Con la aparición del ordenador digital, el algebra booleana ha tomado una importancia
predominante constituyendo así un área de las matemáticas, proporcionando un paso
entre el algebra de conjuntos y el cálculo proposicional. De las distintas aplicaciones
que están fundamentadas teóricamente en este sistema matemático tenemos: el
diseño de circuitos de distribución y computadoras, electrónica digital, procesos de
control y automatismo industriales. Los circuitos digitales operan de un modo binario
(0 y 1) y tiene una aplicación sumamente importante en el área de la electrónica para
representar valores de tensión o voltaje; así cada voltaje de entrada o de salida es
representado por un cero (0) o un uno (1).