PPS de Nacho Diego al que se le añadieron las expectativas correspondientes a Puerto RIco para este mismo material. Muchas gracias.

1. RESUMEN DE OPERACIONES
CON FRACCIONES
Autor: Nacho Diego
Adaptado: Ana Robles

2. Estándar y Expectativa
• 1. Numeración y Operaciones
– N.OE.7.3.1
• Realiza cómputos con fluidez con los números
racionales (enteros, fracciones y decimales positivos y
negativos) y aplica el orden de operaciones
– N.OE.7.3.3
• Estima y juzga la razonabilidad de los resultados que
involucran las operaciones con números racionales.

3. OPERACIONES CON FRACCIONES
EL ÍNDICE:
1. Amplificar fracciones (Equivalentes).
2. Simplificar fracciones.
3. Encontrar el común denominador de una fracción.
4. Comparar fracciones.
5. Calcular la fracción de un número.
6. Sumar fracciones.
7. Restar fracciones.
8. Multiplicar fracciones.
9. Dividir fracciones.

4. OPERACIONES CON FRACCIONES
AMPLIFICAR UNA FRACCIÓN – PRODUCIR UNA FRACCIÓN EQUIVALENTE:
Amplificar una fracción consiste en encontrar una fracción
equivalente pero con sus términos más grandes.
¿Y eso es fácil de hacer? Pues sí, basta con multiplicar el numerador
y el denominador de la fracción original por el mismo número:
2
3
x5
x5
10
15
Como
podemos
multiplicar
el
numerador y el denominador por
cualquier número, con la amplificación
podemos encontrar infinitas fracciones
equivalentes a la original.
Recuerda que podemos saber
si
dos
fracciones
son
equivalentes multiplicando sus
términos
en
cruz
y
comprobando si obtenemos el
mismo producto:
2
3
10
15
2 x 15 = 3 x 10
30 = 30

5. OPERACIONES CON FRACCIONES
2. SIMPLIFICAR UNA FRACCIÓN:
Simplificar una fracción consiste en encontrar una fracción
equivalente pero con sus términos más pequeños.
¿Cómo podemos hacerlo? Para simplificar una fracción tenemos que
dividir el numerador y el denominador por el mismo número.
÷2
4
6
÷2
2
3
Si simplificamos una fracción entre
el m.c.d. de sus términos, entonces
encontraremos rápidamente su
fracción irreducible:
8
12
÷4
÷4
2
3
m.c.d. (8 , 12) = 4
Simplificamos entre 4
Simplificar sólo es posible cuando el
numerador y el denominador tienen
divisores comunes.
Si el numerador y el denominador
son primos entre sí, es decir, si no
tienen
divisores
comunes,
entonces la fracción no se puede
simplificar y decimos que es una
fracción irreducible.

6. OPERACIONES CON FRACCIONES
3. ENCONTRAR EL COMÚN DENOMINADOR A FRACCIONES (I):
Reducir fracciones a común denominador significa encontrar
fracciones equivalentes a las originales pero que compartan el
denominador.
¿Y para qué sirve? La reducción a común denominador es muy útil,
ya que nos va a permitir comparar fracciones, sumarlas y restarlas.
¿Cómo se hace? Lo puedes hacer de dos formas distintas, a tu
elección:
Por el método de los
PRODUCTOS CRUZADOS
Por el método del
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

7. OPERACIONES CON FRACCIONES
3. ENCONTRAR EL COMÚN DENOMINADOR A FRACCIONES (II):
Método de los PRODUCTOS CRUZADOS:
1. Para encontrar el denominador
común, multiplicamos entre sí los
denominadores.
2. Para encontrar los numeradores,
multiplicamos cada numerador por el
denominador de la otra fracción.
2
6
y
3
8
4
24
y
2 x 4= 8
3 x 6 = 18
1. El denominador común, será el
m.c.m. de los denominadores.
2. Para encontrar los numeradores,
dividimos el m.c.m. entre cada
denominador y lo multiplicamos por el
numerador correspondiente:
18
2
24
6
1. Denominador común: 6 x 4 =
24
2. Numeradores:
Método del MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO:
y
3
4
4
9
y
12
12
1. Denominador común: m.c.m. (6,4) = 12
2. Numeradores:
(12 ÷ 6) x 2 = 2 x 2 = 4
(12 ÷ 4) x 3 = 3 x 3 = 9

8. OPERACIONES CON FRACCIONES
4. COMPARAR FRACCIONES:
Al comparar fracciones se nos pueden dar 3 casos:
1. Que las fracciones tengan el mismo numerador: entonces será mayor la
fracción que tenga el denominador más pequeño:
2
6
y
2
4
2
6
<
2
4
2. Que las fracciones tengan el mismo denominador: entonces será mayor
la fracción que tenga el numerador más grande:
2
6
3.
y
5
6
2
6
<
5
6
Que las fracciones tengan distinto numerador y distinto denominador:
entonces, primero reduces las fracciones a común denominador y
aplicas el caso 2.

9. OPERACIONES CON FRACCIONES
5. CALCULAR LA FRACCIÓN DE UN NÚMERO:
Para calcular la fracción de un número podemos hacerlo de dos formas:
2ª FORMA
1ª FORMA
1.Multiplicamos el número por el
numerador de la fracción.
1.Dividimos el número entre
denominador de la fracción.
2.Dividimos el resultado entre el
denominador de la fracción.
2.Multiplicamos el resultado por el
numerador de la fracción.
2
5
de 30 = (30 x 2) ÷ 5 = 60 ÷ 5 = 12
2
5
el
de 30 = (30 ÷ 5) x 2 = 6 x 2 = 12
1. 30 x 2 = 60
1. 30 ÷ 5 = 6
2. 60 : 5 = 12×
2. 6 x 2 = 12

10. OPERACIONES CON FRACCIONES
6. SUMAR FRACCIONES (I):
Únicamente podemos sumar fracciones que tengan el mismo
denominador, así que una de dos:
1. O ya tienen desde el principio el mismo denominador.
2. O tenemos que buscar su común denominador antes de sumarlas.
Suma de fracciones con el mismo denominador:
Todo consiste en sumar los numeradores y dejar igual el
denominador:
2 + 5 =
6
6
2+5 = 7
6
6

11. OPERACIONES CON FRACCIONES
6. SUMAR FRACCIONES (II):
Suma de fracciones con distinto denominador:
1. Reducimos las fracciones a común denominador (utilizando cualquiera de
los métodos que anteriormente hemos visto).
2. Ahora que ya tienen el mismo denominador, ya sabes lo que hay que
hacer:
Utilizando los productos cruzados para reducir a común denominador:
2
3
16 18 34 17
+
=
+
=
=
48 48 48 24
6
8
Utilizando el m.c.m. de los denominadores para reducir a común
denominador:
2
3
8
17
9
+
=
+
=
24 24
24
6
8
m.c.m (6 , 8) = 24
Aunque no te lo creas, el resultado
es el mismo, ya que las dos
fracciones son equivalentes:
34
48
=
17
24

12. OPERACIONES CON FRACCIONES
7. RESTAR FRACCIONES:
Como pasa con las sumas, únicamente podemos restar fracciones que
tengan el mismo denominador, así que volvemos a repetir lo mismo:
1. O ya tienen desde el principio el mismo denominador.
2. O tenemos que reducirlas a común denominador antes de restarlas.
En cualquiera de los dos casos, tienes que hacer lo mismo que para la suma
de fracciones. No vamos a desperdiciar tiempo y espacio repitiéndolo, ¿verdad?
Resta de fracciones con el mismo
denominador
7
6
-
3
56
38
18
=
=
48
48
48
8
Resta de fracciones con distinto
denominador por el método de
los productos cruzados
6
5
7
6
2
6-2
=
5
5
-
4
=
5
3
19
28
9
=
=
24
24
24
8
m.c.m (6 , 8) = 24
Resta de fracciones con distinto
denominador por el método del
m.c.m.

13. OPERACIONES CON FRACCIONES
8. MULTIPLICAR FRACCIONES:
La multiplicación de fracciones le gusta a todo el mundo. ¿Por qué?
Porque la regla es muy sencilla:
Para
multiplicar
fracciones,
hacemos
el
producto
numeradores por un lado y el de los denominadores por otro.
¿Y ya está? Pues sí. Fácil, ¿no?
3 x 2 =
5
3
6 ÷3 2
3x2 =
15÷3= 5
5x3
** Luego se simplifica el producto de ser necesario.
de
los

14. OPERACIONES CON FRACCIONES
9. DIVIDIR FRACCIONES:
Para dividir fracciones también tenemos dos posibilidades, para
que utilices la que prefieras (al fin y al cabo es lo mismo):
1ª FORMA
2ª FORMA
Para dividir dos fracciones,
Para dividir dos fracciones,
multiplicamos la 1ª por la
las multiplicamos en cruz:
inversa de la 2ª:
6
2
6
3 18
6
2
6 x 3 18
÷
=
x
=
÷
=
=
10
5
3
5
2
5
3
5 x 2 10
Recuerda que para encontrar la
fracción inversa tenemos que
“darle la vuelta” a la fracción,
es
decir,
pasamos
el
numerador a denominador y el
denominador a numerador.
6
5
2
3

15. Se acabó
Nacho Diego