1. Teoria dos Jogos
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Alvaro Augusto de Almeida Pag. 1 16/08/12

2. Tudo está em Jogo!
• A Teoria dos Jogos é um ramo da
Matemática Aplicada que usa modelos
para estudar as interações entre agentes
(jogadores) em estruturas formais de
incentivo (jogos).
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 2 16/08/12

3. Os Jogos
• Os jogos em questão podem ser de várias
formas:
– Relações interpessoais.
– Relações econômicas.
– Estratégias militares, de caça e de
negociação.
– Comportamento animal (etologia).
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 3 16/08/12

4. Jogos Mais Interessantes
• No contexto da Teoria dos Jogos, os jogos
mais interessantes são aqueles que induzem a
raciocínios do tipo: “o que será que ele está
pensando sobre o que eu estou pensando que ele
está pensando?”
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 4 16/08/12

5. Jogos de Soma Zero
• John von Neumann e
Oskar Morgenstern,
1944.
• Jogos de “Soma
Zero”: o ganho de
um jogador é igual à
perda do outro.
• Ex.: xadrez, pôquer.
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 5 16/08/12

6. Jogos de Soma Não Zero
• John Nash, 1950.
• Jogos de “Soma Não
Zero”: os ganhos dos
jogadores são não
nulos.
• Equilíbrio de Nash.
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 6 16/08/12

7. Dilema do Prisioneiro
• Protótipo para jogos
de soma não zero.
• Cada jogador tenta
maximizar os seus
resultados, sem
conhecimento das
escolhas do outro
jogador.
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 7 16/08/12

8. Estrutura do Dilema do Prisioneiro
• Dois ladrões cometem um crime em conjunto e são capturados.
• A polícia interroga cada um deles separadamente e oferece as
seguintes opções:
– Se ficarem calados (cooperação), ambos são condenados a
um ano de cadeia;
– Se ambos confessarem (falta de cooperação), ambos são
condenados a dois anos;
– Se apenas um confessar (traição), aquele que confessou
ganha liberdade (“delação premiada”), e o outro é
condenado a cinco anos .
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 8 16/08/12

9. Matriz de Pay-Offs
Valério
Confessa Não confessa
(não coopera) (coopera)
(não coopera)
2 anos 5 anos
Confessa
2 anos Liberdade
Delúbio
Não confessa
(coopera)
Liberdade 1 ano
5 anos 1 ano
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 9 16/08/12

10. A Melhor Estratégia para Ambos
Valério
Confessa Não confessa
(não coopera) (coopera)
(não coopera)
2 anos 5 anos
Confessa
2 anos Liberdade
Delúbio
Não confessa
(coopera)
Liberdade 1 ano
5 anos 1 ano
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 10 16/08/12

11. A Melhor Estratégia?
• A Estratégia anterior depende de absoluta
confiança entre os dois ladrões. Mas, se eles
são ladrões...
• Assim, rapidamente Valério perceberá que
pode trair Delúbio e sair em liberdade.
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 11 16/08/12

12. A Melhor Estratégia para Valério
Valério
Confessa Não confessa
(não coopera) (coopera)
(não coopera)
2 anos 5 anos
Confessa
2 anos Liberdade
Delúbio
Não confessa
(coopera)
Liberdade 1 ano
5 anos 1 ano
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 12 16/08/12

13. Problemas
• O problema é que Valério não sabe o que
Delúbio fará.
• Ocorre que Delúbio também chegou à
conclusão que é melhor trair Valério e sair em
liberdade...
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 13 16/08/12

14. A Melhor Estratégia para Delúbio
Valério
Confessa Não confessa
(não coopera) (coopera)
(não coopera)
2 anos 5 anos
Confessa
2 anos Liberdade
Delúbio
Não confessa
(coopera)
Liberdade 1 ano
5 anos 1 ano
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 14 16/08/12

15. A Melhor Estratégia com Restrições
• Como Valério não sabe o que Delúbio fará, e
vice-versa, a informação é restrita.
• A “melhor” solução, que levará ao equilíbrio
de Nash, ocorre quando ambos os jogadores
tentam maximizar seus resultados, traindo o
companheiro.
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 15 16/08/12

16. O Equilíbrio de Nash
Valério
Confessa Não confessa
(não coopera) (coopera)
(não coopera)
2 anos 5 anos
Confessa
2 anos Liberdade
Delúbio
Não confessa
(coopera)
Liberdade 1 ano
5 anos 1 ano
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 16 16/08/12

17. Dilema do Prisioneiro com Repetição
• As coisas mudam quando o jogo é repetido,
como acontece na vida real.
• Quando os jogadores voltarem a se encontrar,
saberão que não podem confiar um no outro.
• Qual a melhor estratégia, então?
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 17 16/08/12

18. Os Torneios de Axelrod
• Robert Axelrod é professor
de Ciência Política na
Universidade de Michigan.
• Em 1984, ele organizou um
torneio cibernético onde os
parcipantes deveriam
apresentar estratégias para o
Dilema do Prisioneiro
Iterado.
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 18 16/08/12

19. Tit for Tat
• A estratégia vencedora foi a Tit for Tat, nome
que deriva da expressão Tip for Tap, que
significa “retaliação equivalente”.
• Tit for Tat inicia cooperando, e depois imita a
atuação do adversário:
– Se o adversário cooperou, Tit for Tat coopera;
– Se o adversário traiu, Tit for Tat trai.
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 19 16/08/12

20. Características de Tit for Tat
• Tit for Tat é transparente: após algumas
jogadas, qualquer adversário percebe qual é a
estratégia;
• Tit for Tat não guarda rancor;
• Tit for Tat é rápida na retaliação;
• Tit for Tat implica no estabelecimento de uma
reputação.
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 20 16/08/12

21. O Papel da “Banca”
• Todo jogo de soma não zero pode ser
transformado em um jogo de soma zero,
bastando adicionar-se um jogador extra, que
assume o ganho ou prejuizo: a “banca”.
• No caso do Dilema do Prisioneiro, por
exemplo, os prisioneiros perdem, mas alguém
ganha. Quem?
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 21 16/08/12

22. Jogos com Mútiplos Participantes
• Quando mais de um
participante faz parte
do jogo, o Dilema do
Prisioneiro evolui
para a Tragédia dos
Comums.
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 22 16/08/12

23. A Tragédia dos Comuns
• Na Inglaterra medieval, não havia propriedade
privada, no sentido atual deste termo.
• Havia somente as propriedades dos reis e nobres,
onde a caça e o pasto eram proibidos, e os terrenos
baldios (“commons”), de uso comum.
• A Tragédia dos Comuns surge quando os
camponeses, que levavam as vaquinhas para pastar,
tentavam maximizar os resultados individuais, em
detrimento do bem comum.
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 23 16/08/12

24. Exemplos de Tragédia dos Comuns
• Jantar ou almoço comunitário, com
equipartição das despesas (rateio).
• Crescimento populacional descontrolado.
• Consumo de combustível fóssil.
• Pesca em águas internacionais.
• Envio de e-mails não solicitados (spam).
• Conta de Resultados a Compensar (CRC).
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 24 16/08/12

25. Solução para a Tragédia dos Comuns
• Quando for possível,
privatize o pasto.
• Quando não for
possível, cobre
multas.
• Quando nada disso
der certo, chore!
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 25 16/08/12

26. O Dilema do Lobo
• Variação interessante da Tragédia dos Comuns.
• Várias pessoas são convidadas a ficar 15 minutos dentro de
uma cabine individual, dentro da qual há um botão que
aciona uma campainha.
• Se ninguém apertar o botão, cada participante ganha R$
1.000.
• Se alguém apertar o botão, aquele que apertou ganha R$ 100,
e os outros não ganham nada.
• Qual o resultado do experimento?
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 26 16/08/12

27. O Dilema do Lobo de Verdade
• Lobos caçam em grupos,
usando uma estratégia
coletiva e dividindo a caça
de acordo com uma
hierarquia rígida.
• De vez em quando, um lobo
acaba pensando ser o único
responsável pela caça e tenta
apropriar-se integralmente
dela.
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 27 16/08/12

28. Solução para o Dilema do Lobo
• Puna o lobo
• Expulse-o da matilha!
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 28 16/08/12

29. O Leilão da Nota de US$ 1,00
• O leilão da nota de US$ 1,00 foi
proposto por Martin Schubik, que
usou estudantes universitários
como cobaia.
• Leilão clássico:
– Uma nota de US$ 1,00 é posta
em leilão.
– Qual será o lance máximo
ofertado por ela?
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 29 16/08/12

30. Leilão Modificado
• A nota de US$ 1,00 é posta em leilão.
• O maior lance paga e leva a nota, mas...
• O segundo maior lance paga, mas não leva.
• Coalisões são proibidas.
• Qual o resultado?
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 30 16/08/12

31. Sunk Costs
• Quando não há mais esperanças de ter lucro,
as pessoas tentam minimizar o prejuízo.
• Os custos incorridos nessa situação são
denominados Sunk Costs (Custos Afundados).
• Quando ainda há esperanças de recuperar os
custos, os economistas falam em Stranded
Costs (Custos Encalhados).
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 31 16/08/12

32. Conclusões
“É melhor ser um chacal vivo do que um leão
morto, mas é ainda melhor ser um leão vivo!”
Robert Heinlein
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 32 16/08/12

33. FIM!
Alvaro Augusto de Almeida Pag. 33 16/08/12