Artikel ini menceritakan pengalaman penulis yang belajar rumus-rumus matematika "cepat" dari teman kuliahnya setelah kalah dalam adu menyelesaikan soal matematika. Penulis kemudian menelusuri asal usul rumus-rumus tersebut dan berhasil memecahkan rahasianya, yang membuatnya senang dan ingin terus belajar rumus-rumus serupa di kemudian hari.

1. Rahasia Rumus-rumus
“Cepat” Matematika
Oleh: Al Jupri
Dulu, ketika saya masih baru menjadi mahasiswa baru tingkat pertama, saya berkenalan
dengan salah seorang mahasiswa baru lainnya yang di kemudian hari menjadi teman baik
saya. Ketika awal perkenalan, kami pun ngobrol kesana-kemari. Tanya sana-tanya sini.
Jawab sana, jawab sini. Hingga ia pun akhirnya bercerita bahwaa nilai tes Matematika Dasar-
nya, yaitu salah satu mata pelajaran yang diujikan di UMPTN*, adalah 100 alias benar
semua.
Mendengar ceritanya tersebut, saya pun terkagum-kagum dibuatnya. Dalam pikiran saya,
saya berkesimpulan “Wah ia pasti orang yang sangat pandai”. Rasa kagum saya mendorong
rasa ingin tahu saya tentang pengetahuannya dalam matematika. Akhirnya, dalam masa awal
perkenalan itu, saya ajak ia ngobrol tentang matematika yang sudah pernah kami pelajari
ketika semasa SD sampai SMA dulu.
Dari obrolan tersebut, saya jadi tahu, ternyata ia benar-benar luas pengetahuan tentang
matematika yang sudah dipelajarinya. Hingga akhirnya, mungkin untuk menunjukkan
kepiawaiannya, ia mengajak saya adu cepat mengerjakan soal matematika.
Mendapat tantangan itu, sebenernya saya ngeper juga. Karena saya merasa tak sepandai
dirinya. Namun, karena ini namanya juga bukan lomba dan bukan apa-apa, saya sih mau saja
waktu itu. Soal-soal pun dipilih secara acak dari buku kumpulan soal-soal latihan tes
UMPTN* dan EBTANAS** beberapa tahun sebelumnya yang masih rajin ia bawa ke mana-
mana. Kemudian, adu cepat menyelesaikan soal matematika pun dimulai.
Bagaimana hasilnya? Siapa yang tercepat?
Ternyata benar, dalam beberapa menit saja, teman saya itu berhasil menyelesaikan semua
soal yang sudah dipilih tadi (karena yang dipilih cuma 3 soal sih). Dan ia keluar sebagai yang
tercepat, menjadi pemenang. Sedangkan saya, satu soal pun belum mampu saya selesaikan.
Waktu itu, saya terlalu berkutat dengan soal nomor pertama yang lumayan sukar untuk
ukuran saya waktu itu. Walau sudah dengan segenap kemampuan saya berusaha
menyelesaikannya, tapi ternyata, sampai waktu habis belum ketemu juga. Saya pun mengakui
kelebihan dan kehebatannya.
Dengan sedikit malu-malu, saya bertanya padanya tentang soal yang belum bisa saya
selesaikan tersebut. Sambil saya tanyakan pula kenapa ia begitu cepat bisa menyelesaikan
soal-soal tersebut. Soal yang waktu itu belum bisa saya selesaikan adalah seperti berikut ini.
Soal: Bila a + 1/a = 5, maka nilai dari a3 + 1/a3 =…
Dengan cepat teman saya itu pun menyelesaikan soal tersebut seperti berikut ini:
a3 + 1/a3 = (a + 1/a)3 – 3a.1/a(a + 1/a) = 53 – 3(5) = 125 – 15 = 110.

2. Melihat cara penyelesaiannya, saya hanya bisa melongo waktu itu. “Cuma satu baris?
Padahal saya mencoba menyelesaikannya berbaris-baris, dan belum ketemu juga”, itu yang
ada di pikiran saya. Kemudian, saya pun bertanya ke teman saya itu, kenapa cara
pengerjaannya seperti itu?
Dengan senang hati, ia pun menjelaskan ke saya. Ia katakan bahwa, soal semacam tersebut
dapat dengan mudah diselesaikan dengan rumus “cepat” berikut ini.
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) ………………………………..(1)
Dengan mengganti b dengan 1/a, katanya, maka soal tadi dapat diselesaikan dengan cepat
seperti yang sudah dikerjakannya tadi.
Saya yang tak terbiasa menggunakan rumus “cepat” ketika di SMA dulu, penasaran ingin
tahu alasan kenapa rumus “cepat” tersebut bisa dipakai. Tapi sayang, teman saya itu tak
memberi tahu saya. Malahan ia menambah lagi rumus cepat yang sudah ia ketahuinya, yaitu:
a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)……………………………….(2)
Akhirnya, ngobrol-ngobrol pun beres. Ia bergegas pulang menuju kost-kost-annya. Saya pun
begitu, pulang dengan rasa penasaran yang mengganjal.
Di kost-kost-an, dengan penuh rasa penasaran ingin tahu, saya pun mengutak-atik rumus
“cepat” yang telah ia gunakan tersebut. Setelah beberapa waktu lamanya, akhirnya,
terpecahkan juga rahasia rumus “cepat” yang dipakai teman saya tersebut. Saya berhasil
menelusuri asal-muasal rumus “cepat” tersebut, berhasil menguak rahasianya. (Duh rasanya
begitu senang sekali, tak bisa saya ekspresikan dengan kata-kata).
Hasil penelusuran saya tersebut, setelah saya rapikan, seperti berikut ini.
(a + b)3 = (a + b)2(a + b)
= (a2 + 2ab + b2)( a + b)
= a3 + a2b + 2a2b + 2ab2 + b2a + b3
= a3 + b3 + 3a2b + 3ab2
= a3 + b3 + 3ab (a + b)
Jadi, (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab (a + b).
Sehingga, a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b). Rumus “cepat” (1) dapat saya buktikan
kebenarannya. Kemudian, dengan cara serupa, saya pun berhasil menelusuri asal-muasal
rumus “cepat” (2).
Walaupun apa yang telah saya lakukan tersebut sederhana, tapi bagi ukuran saya waktu itu
adalah sesuatu yang menggembirakan hati, menyenangkan pikiran, dan memuaskan dahaga
keingin-tahuan saya.

3. Sejak saat itu, bila ada rumus-rumus “cepat” yang saya temui di buku-buku bimbingan tes,
saya pun terpacu untuk menelusuri asal-muasalnya. Dengan cara seperti itu, saya seringkali
berhasil memecahkan rahasia rumus-rumus “cepat” yang selama ini beredar luas di kalangan
siswa yang mengikuti bimbingan test.
Baiklah, segitu dulu saja ceritanya ya…, lain kali insya Allah saya akan membahas baik-
buruknya penggunaan rumus “cepat” (Ada satu cerita yang sangat menggelikan tentang hal
ini. Mau tahu? Silakan tunggu di postingan mendatang…). Sampai di sini dulu ya…, mudah-
mudahan bermanfaat.
Sebagai bahan latihan untuk Anda, cobalah telusuri asal-muasal rumus-rumus “cepat” berikut
ini.
1. Persamaan garis yang melalui titik (0, a) dan (b, 0) adalah ax + by = ab.
2. Perhatikan gambar berikut. Panjang PQ dapat ditentukan dengan mudah, yaitu:
PQ = (AP. DC + DP. AB)/(AD)
Catatan:
*UMPTN: Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri (Saat ini namanya SPMB)
**EBTANAS: Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional (Saat ini namanya UAN)
========================================================
Update: Artikel ini bisa juga dibaca di sini.
========================================================