Presentación del Tema 6 (Planificación y control de proyectos) para la asignatura Métodos cuantitativos de 2º de Grado en Ingeniería en Organización Industrial, curso 2011/2012, de la Universidad de Deusto.

1. TEMA 6
PLANIFICACIÓN Y
CONTROL DE
PROYECTOS
Ing. Alex Rayón Jerez
http://www.alexrayon.es
http://paginaspersonales.deusto.es/alrayon
14 de Diciembre del 2011
Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial

2. Índice de contenidos
 Introducción
 Red de actividades
 Representación del grafo de actividades
 PERT y CPM
Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial

3. Introducción
PERT: Program Evaluation Review Technique
CPM: Critical Path Method
PERT y CPM son técnicas utilizadas para la programación de
proyectos
Es un proceso posterior a la planificación de proyectos, donde se
definen:
Tiempos y duración de actividades
Recursos necesarios
Secuencia de actividades
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4. Introducción (II)
La información recogida en la planificación de un proyecto no sirve
por sí sola para establecer claramente la secuencia y duración del
proyecto
Así aparecen las técnicas de programación de proyectos, que se
pueden clasificar como:
Técnicas gráficas: Gantt
Técnicas matemáticas: PERT, CPM, Método de Roy y Método
de las precedencias
Técnicas determinísticas
Técnicas estocásticas o probabilísticas
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5. Introducción (III)
El PERT y CPM son técnicas desarrolladas en la década de los años 50
En concreto el PERT fue ideado por la marina estadounidense con motivo de la
construcción de un tipo de submarino
El CPM surge a la par pero en este caso desarrollado por la compañía E.I. Du Pont
Se diferencian en el criterio con el que manejan la variable tiempo
PERT: tiempo como variable estocástica
CPM: visión determinística del tiempo
En la actualidad esta técnica se utiliza para la programación de proyectos tipo:
Programas de construcción
Programación de ordenadores
Preparación de presupuestos
Lanzamiento de nuevos productos
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6. Introducción (IV)
Estas técnicas obtienen mejores resultados si se aplican a proyectos
que:
Sean únicos, no repetitivos en algunas partes o en su totalidad
Deben ejecutarse (todo o parte) en un tiempo mínimo (sin
variaciones) al que se denomina tiempo crítico
Trate de obtener el coste por operación más bajo posible dentro
del tiempo disponible
Ambas dos se basan en la teoría de grafos
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7. Red de actividades
Introducción
Un grafo se define mediante dos conjuntos, el conjunto de los
vértices del grafo y el conjunto de las relaciones existentes entre los
vértices
Otra definición de grafo es la que se da del Diagrama de red:
Red de círculos numerados y conectados con flechas donde se
muestran todas las actividades que intervienen en un
determinado proyecto mostrando su relación de prioridad
La representación gráfica de los vértices se muestra por puntos,
círculos, etc.
Y las relaciones por arcos que
unen los vértices que relacionan,
incluyendo la dirección
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8. Red de actividades
Terminología
Camino: es toda sucesión de arcos tales que el vértice extremo de
cada arco es a su vez origen del siguiente, excepto el último
Longitud del camino: es la suma de los valores numéricos
asociados a los arcos que lo constituyen
Actividad: trabajo que se debe llevar a cabo como parte de un
proyecto
Rama/arco: flechas que forman parte del grafo y que representan las
actividades del proyecto
Ruta crítica/Camino crítico: secuencia de actividades conectadas
que conduce del principio al fin del proyecto. Así el camino o ruta
que requiera el mayor trabajo, es decir, el camino más largo de la red
será la ruta o camino crítico de la red del proyecto
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9. Red de actividades
Terminología (II)
Actividad sucesiva: son las actividades que suceden a otras
Actividad simultánea: parten de un mismo nodo (se pueden ejecutar
a la vez)
Actividades convergentes: son las que llegan a un mismo nodo final
Actividades ficticias: actividades imaginarias que existen dentro de
la red sólo con el propósito de establecer relaciones de precedencia y
no se les asigna tiempo alguno
No consumen tiempo ni recursos. Se utilizan en dos casos:
Actividades paralelas
Distinguir precedencias
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10. Representación grafo
Procedimiento
El PERT y CPM es un grafo donde cada arco/rama representa una actividad y cada nodo un suceso
definido como el instante en que finalizan todas las actividades que llegan a él
Dispone de un nodo inicial, otro final y no se dan bucles
Información de entrada necesaria:
Tabla de precedencias: matriz de secuencias
Numeración ordenada de los nodos
Matriz de tiempos
Ejemplo:
Un proyecto consta de 2 actividades (A y B) suponiendo que A precede a B:
Si A y B deben ser predecesoras de C, entonces:
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11. Representación grafo
Procedimiento (II)
El evento (nodo) inicial se llama i
El evento (nodo) final se llama j
Las flechas no son vectores, escalares ni representan medida alguna.
No interesa la forma de las flechas ya que las dibujamos de acuerdo
con las necesidades y comodidad de la representación de la red
Así pueden ser horizontales, verticales, curvas, discontinuas, etc.
Si hay necesidad de representar que una actividad tiene una
interrelación o continuación con otra se representará mediante una
línea punteada que tendrá duración 0
Esta línea puede representar también la necesidad de un tiempo
de espera para poder iniciar la siguiente actividad
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12. Representación grafo
Procedimiento (III)
El nodo 1 representa el inicio del proyecto
Es decir, no podrá haber actividades predecesoras al nodo 1
El nodo final del proyecto debe representar el término de todas las actividades
incluidas en el grafo (red)
Una actividad no puede ser representadas por más de un arco del grafo
Dos nodos deben estar conectados por a lo sumo 1 arco
Las flechas (actividades) se orientan hacia adelante porque PERT estudia tiempos
y éstos siempre transcurren hacia adelante (nunca hacia atrás)
Problema: Si dos actividades (A y B) comienzan a la vez y son predecesoras de
una actividad C entonces:
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13. Representación grafo
Otros aspectos
Toda actividad debe empezar en un evento y terminar en otro
Si se da el caso de querer representar una actividad que inicia
transcurrido un tiempo de haber comenzado otra actividad, entonces,
la actividad base o inicial se la divide en eventos basándonos en
porcentajes y se derivan de las actividades que siguen en la secuencia
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14. Representación grafo
Otros aspectos (II)
No se pueden dejar eventos sueltos al iniciar o terminar la red
Todos los eventos deben relacionarse con el evento inicial o final
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15. Representación grafo
Otros aspectos (III)
A la hora de dibujar el grafo nos deben dar una matriz de secuencias
que puede venir como matriz por antecedentes o por secuencias
Por antecedentes: la pregunta que se hace a las partes que
desarrollan el proyecto es, ¿qué actividades deben estar
terminadas para empezar con la actividad que deben realizar
ellos?
Por secuencias: la pregunta en este caso es, ¿qué actividades se
deben hacer al terminar la actividad que ellos realizan?
Ejemplo
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16. Representación grafo
Ejemplo
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17. Representación grafo
Constucción de grafos
Ejemplo 1
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18. Representación grafo
Constucción de grafos (II)
Ejemplo 2
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19. Representación grafo
Constucción de grafos (III)
Ejemplo 3
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20. Representación grafo
Constucción de grafos (IV)
Ejemplo 4
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21. Representación grafo
Constucción de grafos (V)
Ejemplo 5
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22. PERT y CPM
Diferencias
PERT CPM
Probabilístico Determinístico
Tiempo esperado de finalización Monitoriza el desarrollo del
del proyecto es la suma de todos proyecto. Si hay retrasos reasigna
los tiempos esperados de las recursos para tratar de recuperar
actividades sobre la ruta crítica el tiempo
Supone que las distribuciones de Actividades independientes y
los tiempos de las actividades son continuas siguen un orden
independientes con lo que la cronológico y ofrece parámetros
varianza del proyecto es la suma del momento oportuno del inicio
de las varianzas de cada actividad de la actividad
Considera 3 tiempos: el optimista, Considera tiempos normales y
el pesimista y el más probable acelerados de una actividad,
según la cantidad de recursos
aplicadas a la ejecución
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23. PERT y CPM
Ventajas
Muestra una disciplina lógica para planificar y organizar un programa de trabajo
detallado y de largo alcance
Proporciona una metodología estándar de comunicación de planes de proyecto
mediante un cuadro de 3 dimensiones (tiempo, recursos y coste)
Identifica los elementos (actividades) más críticas del plan, donde los potenciales
problemas pueden perjudicar el cumplimiento del programa propuesto
Ofrece la posibilidad de simular los efectos de decisiones, alternativas o
situaciones imprevistas y una oportunidad para estudiar sus consecuencias en
relación a los plazos del programa/proyecto
Aporta la probabilidad de cumplir con éxito los plazos propuestos
Es un sistema dinámico que permite reflejar en cualquier momento el estado del
proyecto
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24. PERT y CPM
Objetivos del PERT
Objetivos del PERT
Ayudar a la planificación y control de los proyectos
No implica, en realidad, mucha optimización directa
Identifica las actividades que pueden convertirse en Cuello de Botella
Determina la probabilidad de cumplir con las fechas especificadas
Evalúa el efecto de cambios en la programación de tareas
Evaluación del impacto de desviaciones sobre la programación
EL CPM incluye el concepto de costes sobre el PERT
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25. PERT y CPM
Funcionalidad
Funcionalidad del PERT
Los sistemas PERT utilizan la representación en red para visualizar
gráficamente la interacción entre sus elementos
Esta representación del plan de un proyecto muestra todas las
relaciones de procedencia respecto al orden en que se deben realizar las
actividades
Por ejemplo, para construir un edificio es preciso:
Excavación del terreno
Cimientos
Estructura del edificio
Otras actividades ya en paralelo
Etc.
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26. PERT y CPM
Cálculo del camino crítico
El camino crítico supone la mayor duración del proyecto. Puede
haber más de un camino crítico pero todos los caminos críticos
tienen que tener la misma duración de tiempo.
Cálculo de los tiempo asignados a cada actividad
Cálculo de los tiempos más tempranos de ejecución (tiempos
EARLY)
tj= máx [ti+tij] para todo i.
Cálculo de los tiempos más tardíos de ejecución (tiempos LAST)
ti= mín [tj – tij] para todo j.
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27. PERT y CPM
Cálculo del camino crítico (II)
El tiempo EARLY de un nodo es la duración del camino más largo
que conduce desde un nodo inicial hasta ese nodo. (Se calculan del
nodo inicial al final)
El tiempo LAST de un nodo es la duración máxima en el que es
admisible llegar a la situación descrita por ese nodo. (Se calculan del
nodo final al inicial)
Los tiempos EARLY y LAST del nodo inicial y del nodo final
coinciden.
El tiempo EARLY del nodo final tiene un significado especial ya que
indica el tiempo mínimo necesario para terminar el proyecto.
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28. PERT y CPM
Ejemplo
Tomando como referencia la matriz de información del ejemplo 4 a
la que se añade la duración de las tareas calcular los tiempos EARLY
y LAST de todos los nodos del proyecto.
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29. PERT y CPM
Cálculo de las holguras
Holgura TOTAL (HTij): La holgura de un suceso i indica el
número de unidades de tiempo en que puede retrasarse la realización
del mismo, de manera que no queda afectada la duración del
proyecto.
Holgura LIBRE (HLij): la holgura libre de una actividad indica la
holgura disponible después de haber realizado la actividad si todas
las anteriores actividades se han realizado en su tiempo EARLY. Es
la parte de la HTij que puede ser consumida sin afectar a las
actividades siguientes.
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30. PERT y CPM
Cálculo de las holguras (II)
Holgura TOTAL (HTij): Se calcula restando del tiempo LAST
correspondiente al suceso final, la suma del tiempo EARLY
correspondiente al suceso inicial más la duración de la actividad.
Holgura LIBRE (HLij): se calcula restando del tiempo EARLY
correspondiente al suceso final, la suma del tiempo EARLY del
suceso inicial más la duración de la actividad.
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31. PERT y CPM
Cálculo de las holguras (III)
Cálculo de las holguras y el camino crítico
El camino crítico, que es el que determina la duración del
proyecto, está formado por el conjunto de actividades que
determinan el camino más largo
Estas actividades tienen como característica que su holgura total
es 0 y los eventos o sucesos que la relacionan tienen también una
holgura total de 0
Resulta esencial para efectuar el control del proyecto
El director/a del proyecto extremará la vigilancia de las actividades
críticas, pues un retraso en la realización de cualquiera de ellas producirá
un retraso en la finalización del proyecto
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32. PERT y CPM
Camino crítico
Cálculo del camino crítico, a través:
Del cálculo de las Holguras de las actividades
De la Matriz de Zaderenko
De la Programación Dinámica
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33. PERT y CPM
Camino crítico (II)
A través de la Matriz de Zaderenko:
Cuando hay numerosas actividades
Pasos:
Se construye una matriz cuadrada (tantas filas y columnas como nodos
tenga el grafo)
Los elementos de la matriz son la duración de las actividades siendo el
suceso inicial el determinado por el número de fila y el suceso final se
define por el número de columna.
A la matriz se yuxtapone una fila en la parte inferior donde se anotan los
tiempos LAST de cada suceso (columna) y una columna en la parte
izquierda donde se anotan los tiempos EARLY.
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34. PERT y CPM
Camino crítico (III)
A través de la Programación Dinámica
Matriz de relación de actividades
Nueva matriz en la que se indican el número de enlaces.
Uso de una tabla para el cálculo de las holguras
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35. PERT y CPM
Camino crítico (IV)
Ejercicio para el cálculo del camino crítico
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36. PERT y CPM
Camino crítico (V)
Ejercicio 4 con la columna de duración de las actividades
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37. PERT y CPM
Camino crítico (VI)
Ejercicio
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38. PERT y CPM
Camino crítico (VII)
Ejercicio
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39. PERT y CPM
Camino crítico (VIII)
Más ejercicios
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40. Copyright (c) 2011 Alex Rayón Jerez
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41. Profesor: Ing. Alex Rayón Jerez
Bilbao, Septiembre 2011
2º de Grado en Ingeniería en Organización Industrial
Facultad de Ingeniería
Universidad de Deusto
Departamento de Tecnologías Industriales, Facultad de Ingeniería, Universidad de Deusto
Avda. de las Universidades, 24, 48007 Bilbao, País Vasco, España
Alex Rayón Jerez
alex.rayon@deusto.es
Para contactar conmigo, muchas formas :-)
http://alexrayon.es/alex-rayon-20/
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