Este documento describe los conceptos fundamentales de la modulación de amplitud (AM). Explica que la AM cambia la amplitud de una portadora según las variaciones de una señal moduladora, transmitiendo la información en la envolvente de la portadora. También define el índice de modulación y describe los efectos de la sobremodulación.

1. PARAMETROS AM

3. t señal moduladora; información t portadora t portadora modulada; envolvente AM – Amplitud Modulation Eo Em MODULACION DE AMPLITUD

4. Indice de modulación (1) (2) El índice o porcentaje de modulación de una señal AM es una medida que indica cuanto varia el voltaje de la señal portadora debido a la señal moduladora o mensaje. El índice de modulación toma valores entre 0 y 1. Reescribiendo la ecuación (1), tenemos : En modulaci ó n AM, la se ñ al mensaje y la portadora se combinan en una se ñ al compuesta. La expresi ó n matem á tica de esta se ñ al es:

5. Siendo a : el índice de modulación, mn(t) es la señal mensaje normalizada, con la condición : (3) (4) Si a > 1, entonces la se ñ al AM esta sobremodulada , el resultado es una se ñ al que presenta distorsiones. Otra expresi ó n para definir el í ndice de modulaci ó n en circuitos reales, es la siguiente : Donde Am es el valor m á ximo en amplitud de m(t), y k es un par á metro de ganancia que se puede ajustar para modificar el í ndice de modulaci ó n a discreci ó n del operador.

6. Teóricamente una señal moduladora senoidal produce evolución senoidal de la envolvente. Podemos definir entonces la envolvente de modulación como una fracción "m" de la amplitud de la portadora sin modular o bien como un porcentaje de la portadora.

7. Ahora se demostrará como se relacionan estas amplitudes con el factor de modulación. En forma intuitiva puede verse que el mismo depende de alguna relación de cocientes entre estos parámetros porque dependen directamente del tamaño relativo entre el valor pico de la señal de información (moduladora) y la portadora : Despejando Ap de ambas ecuaciones e igualando :

8. De la definición y la gráfica anterior podemos deducir: equivale al 100% de profundidad de modulación. Veamos otro ejemplo; sea la siguiente forma de onda modulada: (5) Finalmente : Ejemplo 1:

9. En este caso equivale decir 50% de profundidad de modulación. (6) Ejemplo 2:

10. METODO TRAPEZOIDAL: Basándonos en la señal AM y tomando en cuenta el valor máximo pico a pico (B) y el valor mínimo pico a pico (A). La formula que se aplica es:

11. Como indica la figura, A = 1 y B = 3, por tanto aplicando la ecuación mostrada en la figura 1, nos da un porcentaje de modulación del 50%. Basándonos en los valores de amplitud cuando la señal mensaje es 0 (Ac) y cuando la señal mensaje es máxima (Ac[1+m(t)]).

12. Cuando la modulación ocurre al 100%, el voltaje mínimo es igual a cero y el trapecio se vuelve un triángulo isósceles (está de lado) que no completa en su altura el ancho del recorrido en X : Si la señal de audio y la portadora tienen diferencias de fase, pueden aparecer distorsiones como las siguientes :

13. Este caso y el siguiente indican que hay una mala modulación: Aplicando este concepto en la ecuación general de AM clásica y operando matemáticamente podremos escribir la igualdad de la siguiente forma:

15. Esta señal se obtiene en un circuito real, dado que matemáticamente el resultado sería otro. El defecto se produce, debido a la imposibilidad que tienen los semiconductores (transistores), de conducir en sentido inverso o funcionar, al encontrarse polarizados inversamente .

16. Potencia de la señal modulada La protencia promedio se define como: La expresión anterior es equivalente a: Si en el circuito tenemos una carga netamente resistiva, la potencia promedio es: Otra experesión es basándose en que Por tanto: Como la potencia es proporcional a la tensión, el espectro de potencias tiene una forma similar al espectro de tensiones

17. Potencia de la señal modulada Como la amplitud máxima de cada banda lateral está dada por y teniendo en cuenta que la potencia es proporcional al cuadrado de la tensión, resulta que la potencia de la señal modulada será: Para tener la igualdad en la última expresión debemos considerar las potencias en lugar de las tensiones : Si se modula al 100% resulta m=1 y por lo tanto la potencia de la señal modulada será igual a 3/2 de la potencia de la portadora.

18. Potencia de la señal modulada La Potencia promedio normalizada de una señal paso banda se define como: Donde g(t) es la envolvente o señal paso bajo equivalente de la señal paso banda y es la densidad espectral de potencia de la señal paso banda s(t). La Potencia Promedio que se tiene cuando g(t) se mantiene al máximo de su amplitud se denomina Potencia de Envolvente Pico (PEP): Otra forma de determinarla es por medio del PEV (Peak Envelope Voltage) , que es el v alor de voltaje pico que alcanza una envolvente.

19. Eficiencia de Modulacion Definición La eficiencia de modulación es el porcentaje de la potencia total de la señal modulada la cual transmite información

21. En Señales AM DSB m(t) 2 = a m n (t) 2 Donde a es el indice de modulacion, si este es igual a 1 entonces m(t) 2 = a m n (t) 2 = m n (t) 2 Donde m n es la señal moduladora. La eficiencia de modulacion en estas señales es del 100%

22. Máxima Eficiencia de una señal Para determinar el máximo de eficiencia elegimos una señal moduladora por ejemplo una señal cuadrada como la siguiente

23. Entonces m n (t) 2 = P = 1 m n (t) 2 dt = 1 1 2 dt + (-1) 2 dt . T T P= 1/ T ( T/2 + T/2 ) = 1 Entonces la potencia es igual a 1, por lo tanto la eficiencia de modulacion de una señal AM convencional cuadrada es igual E = ( m(t) 2 ) x 100% = 1 2 x 100% (1+m(t) 2 ) (1+1) E = 50 %

24. Potencia de la señal modulada En AM convencional la señal envolvente g(t) se define como: La potencia promedio normalizada de la señal AM pasobanda s(t): La PEP es:

27. Potencia de la señal modulada La envolvente de una señal DSB-SC es: La potencia promedio normalizada de la señal es: La PEP es:

29. Potencia de la señal modulada La envolvente de una señal SSB es: La potencia promedio normalizada de la señal es: La PEP se calcula: