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Aulas 9 e 10

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Aulas 9 e 10

  1. 1. Conservação de energia Aulas 9 e 101. Considerando que só haja troca de calor entre a jarra e o chá, e que a densidade e o calor específico do chá sejam iguais aos da água, no equilíbrio térmico, da conservação da energia, temos: ∑ Q = 0 ⇒ Q jarra + Q chá = 0 ⇒ ⇒ (m ⋅ c ⋅ Δθ ) jarra + (m ⋅ c ⋅ Δθ )chá = 0 ⇒ ⇒ 1 000 ⋅ 0,20 ⋅ (θ − 30) + 1 000 ⋅ 1,0 ⋅ (θ − 6) = 0 ⇒ ⇒ θ = 10o C2. a) A quantidade de calor necessária para que o gelo atinja a tem- peratura de fusão é dada por: Q 1 = m ⋅ c gelo ⋅ Δθ = 10 ⋅ 103 ⋅ 0,50 ⋅ (0 − ( −10)) ⇒ Q 1 = 50 000 cal b) Para que todo o gelo derreta, temos: Q 2 = m ⋅ Lfusão = 10 ⋅ 103 ⋅ 80 ⇒ Q 2 = 800 000 cal c) Como a densidade da água é de 1 kg/L, a quantidade de calor que a água deve perder para atingir a temperatura de solidificação, ou seja, 0o C, é dada por: Q 3 = m ⋅ c água ⋅ Δθ = 5 ⋅ 103 ⋅ 1,0 ⋅ (0 − 20) ⇒ Q 3 = −100 000 cal d) Comparando os resultados dos itens anteriores, podemos per- ceber que a água não tem calor suficiente para ceder ao gelo, que não se derrete totalmente, ou seja, o equilíbrio se dá a 0o C. e) Sabemos que a água tem 100 000 cal para ceder para o gelo e que, dessa quantidade, 50 000 cal são utilizadas para transfor- má-lo de −10o C a 0o C, restando 50 000 cal para fundi-lo. Então, a quantidade de gelo que funde é dada por: Q = m ⋅ Lfusão ⇒ 50 000 = m ⋅ 80 ⇒ m = 625 g Portanto, no equilíbrio teremos 5 000 + 625 = 5 625 g de água e 10 000 − 625 = 9 375 g de gelo a 0o C.3. a) Como apenas 25 mL de água é coletado, ou seja, 25 g, do gelo se transformou em água, podemos concluir que o gelo não fundiu totalmente e, portanto, o equilíbrio térmico ocorreu a 0o C. 1
  2. 2. b) No equilíbrio, da conservação da energia, temos: ∑Q = 0 ⇒ Q gelo + Q liga = 0 ⇒ ⇒ (m ⋅ Lfusão )gelo + (m ⋅ c ⋅ Δθ )liga = 0 ⇒ ⇒ 25 ⋅ 80 + 1 000 ⋅ c liga ⋅ (0 − 20) = 0 ⇒ ⇒ c liga = 0,1 cal/(g ⋅ o C)4. Da definição de capacidade térmica, temos: C = m ⋅ c = 0,5 ⋅ 2,0 ⋅ 103 ⇒ C = 1 ⋅ 103 J/K Assim, considerando que 1 cal = 4,2 J, o equivalente em água desse sistema é dado por: C sistema = C água ⇒ 1 ⋅ 103 = m ⋅ 4,2 ⋅ 103 ⇒ m ≅ 0,24 kg Assim, o equivalente em água do sistema é de 0,24 kg.5. a) Para aquecer o gelo de −60o C até 0o C, da equação fundamen- tal da calorimetria, temos: Q 1 = m ⋅ c gelo ⋅ Δθ = 100 ⋅ 0,50 ⋅ (0 − ( −60)) ⇒ Q 1 = 3 000 cal b) A quantidade de calor necessária para derreter todo o gelo é dada por: Q 2 = m ⋅ Lfusão = 100 ⋅ 80 ⇒ Q 2 = 8 000 cal c) Para aquecer a água de 0o C até 100o C é necessária uma quantidade de calor dada por: Q 3 = m ⋅ c água ⋅ Δθ = 100 ⋅ 1,0 ⋅ (100 − 0) ⇒ Q 3 = 10 000 cal d) Para que o vapor resfrie de 110o C até 100o C, da equação fun- damental da calorimetria, temos: Q 4 = m ⋅ c vapor ⋅ Δθ = 30 ⋅ 0,48 ⋅ (100 − 110) ⇒ Q 4 = −144 cal e) Para liquefazer o vapor de água, temos: Q 5 = m ⋅ ( −L vaporização ) = 30 ⋅ ( −540) ⇒ Q 5 = −16 200 cal f) A energia (E) necessária para liquefazê-lo é o módulo da soma da energia perdida pelo vapor até que ele atinja a temperatura de liquefação com a energia perdida pelo vapor para se liquefazer: E = |Q 4 + Q 5 | ⇒ E = | −144 − 16 200| ⇒ E = | −16 344 | ⇒ ⇒ E = 16 344 cal g) Como a quantidade de calor necessária para que o vapor se li- quefaça completamente é inferior à quantidade de calor que a água precisa para chegar até 100o C, temos que o equilíbrio ocor- rerá na fase líquida. 2
  3. 3. h) No equilíbrio, da conservação da energia, temos: ∑Q = 0 ⇒ Q gelo + Q vapor = 0 ⇒ Q 1 + Q 2 + + (m ⋅ c ⋅ Δθ )gelo + Q 4 + Q 5 + (m ⋅ c ⋅ Δθ ) vapor = 0 ⇒ ⇒ 3 000 + 8 000 + 100 ⋅ 1,0 ⋅ (θ − 0) − 144 − 16 200 + + 30 ⋅ 1,0 ⋅ (θ − 100) = 0 ⇒ θ ≅ 64,2o C6. d) Para que o vapor resfrie de 110o C até 100o C, da equação fun- damental da calorimetria, temos: Q 4 = m ⋅ c vapor ⋅ Δθ = 40 ⋅ 0,48 ⋅ (100 − 110) ⇒ Q 4 = − 192 cal e) Para liquefazer o vapor de água, temos: Q 5 = m ⋅ ( −L vaporização ) = 40 ⋅ ( −540) ⇒ Q 5 = −21 600 cal f) A energia (E) necessária para liquefazê-lo é o módulo da soma da energia perdida pelo vapor até que ele atinja a temperatura de liquefação com a energia perdida pelo vapor para se liquefazer: E = | Q 4 + Q 5 | ⇒ E = | −192 − 21 600 | ⇒ E = | −21 792 | ⇒ ⇒ E = 21 792 cal g) Como a quantidade de calor necessária para que o vapor se li- quefaça completamente ( −21 792 cal) é superior à quantidade de calor que a água precisa para chegar até 100o C (21 000 cal), te- mos que o equilíbrio ocorrerá a 100o C no qual teremos uma mis- tura de vapor e água. h) Conforme o item anterior, a temperatura do equilíbrio térmico é de 100o C.7. d) Para que o vapor resfrie de 110o C até 100o C, da equação fun- damental da calorimetria, temos: Q 4 = m ⋅ c vapor ⋅ Δθ = 40 ⋅ 0,48 ⋅ (100 − 110) ⇒ Q 4 = −192 cal e) Para liquefazer o vapor de água, temos: Q 5 = m ⋅ ( −L vaporização ) = 40 ⋅ ( −540) ⇒ Q 5 = −21 600 cal f) A energia (E) necessária para liquefazê-lo é o módulo da soma da energia perdida pelo vapor até que ele atinja a temperatura de liquefação com a energia perdida pelo vapor para se liquefazer: E = | Q 4 + Q 5 | ⇒ E = | −192 − 21 600 | ⇒ E = | −21 792 | ⇒ ⇒ E = 21 792 cal 3
  4. 4. g) A quantidade de calor necessária para que o calorímetro atinjaa temperatura de 100o C é dada por: Q 6 = m ⋅ c ⋅ Δθ ⇒ Q 6 = E A ⋅ Δθ = 50 ⋅ (100 − 20) ⇒ EA = C = m ⋅ c⇒ Q 6 = 4 000 calAssim, como a quantidade de calor necessária para que o vaporse liquefaça completamente (−21 792 cal) é inferior à quantidadede calor que a água e o calorímetro precisam para chegarem até100o C (25 000 cal), temos que o equilíbrio ocorrerá na fase líquida.h) No equilíbrio, da conservação da energia, temos:∑Q = 0 ⇒ Q gelo + Q vapor + Q calorímetro = 0 ⇒⇒ Q 1 + Q 2 + (m ⋅ c ⋅ Δθ) gelo → água + Q 4 + Q 5 ++ (m ⋅ c ⋅ Δθ) vapor → água + (E A ⋅ Δθ) calorímetro = 0 ⇒⇒ 3 000 + 8 000 + 100 ⋅ 1,0 ⋅ (θ − 0) − 192 − 21 600 ++ 40 ⋅ 1,0 ⋅ (θ − 100) + 50 ⋅ (θ − 20) = 0 ⇒ θ ≅ 83,1o C 4

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