Dokumen tersebut menjelaskan teori kinetik gas dan prinsip ekuipartisi energi. Teori kinetik gas mengasumsikan bahwa gas terdiri dari partikel yang bergerak secara acak dengan kecepatan rata-rata tertentu. Prinsip ekuipartisi energi menyatakan bahwa setiap derajat kebebasan molekul menyimpan energi kinetik sebesar 1/2kT. Dokumen tersebut juga menjelaskan hubungan antara energi kinetik, tekanan
2. Teori kinetik gas yaitu menjelaskan perilaku gas secara
mikroskopis dengan menganggap gas terdiri atas partikel-
partikel yang memiliki sifat sebagai berikut:
Gas terdiri atas sejumlah besar molekul bertumbukan
elastik dengan satu sama lain dan dengan dinding-
dinding wadah
Molekul-molekul terpisah secara rata-rata, oleh jarak
yang besar dibandingkan dengan diameter masing-
masing, dan tidak saling memberikan gaya kecuali
bertumbukan
Tanpa adanya gaya eksternal (molekul-molekul
bergerak cukup cepat sehingga kita dapat
mengabaikan gravitasi), tidak ada posisi yang
cenderung oleh molekul didalam wadah , dan tdak
ada kecenderungan arah vektor kecepatan
3. Prinsip ini menyatakan bahwa untuk setiap gerakan,
setiap molekul memiliki cara untuk menyimpan
energinya.
Peninjauan energi molekul seperti ini diperkenalkan oleh
James Clerk Maxwell dan menamakan Prinsip Ekuipartisi
Energi.
Menurut prinsip ini “Setiap jenis molekul memiliki jumlah
derajat kebebasan tertentu. Derajat kebebasan menyatakan
molekul menyimpan energi, dan setiap satu derajat
kebebasan berkaitan dengan energi kinetik rata-rata yang
nilainya
1
2
kT.
4. Ketika terjadi tumbukan, partikel memberikan gaya pada
dinding sebesar Fᵪ dan dinding memberikan gaya pada partikel
yang besarnya sama, namun berlawanan arah. Sesuai Hk. II
Newton, besar gaya tersebut sama dengan laju perubahan
momentum.
- Fᵪ = maᵪ = m
∆𝑉ᵪ
∆𝑡
=
∆(𝑚𝑣ᵪ)
∆𝑡
=
∆𝑝ᵪ
∆𝑡
(1)
Untuk selang satu sekon perubahan momentum yang terjadi
sebesar
∆𝑝ᵪ
∆𝑡
= (perubahan momentum) x (jumlah tumbukan persekon)
= (-2mvᵪ) (
𝑣ᵪ
2𝑙
)
= -
𝑚𝑣²ᵪ
𝑙
(2)
5. dari persamaan (1) dan (2) diperoleh bahwa gaya yang dialami partikel dari dinding adalah
-Fᵪ= −
𝑚𝑣²ᵪ
𝑙
→ Fᵪ=
𝑚𝑣²ᵪ
𝑙
(3)
Jika diketahui luas setiap dinding kubus adalah A = 𝓁² dan banyaknya partikel di dalam kubus
adalah N, tekanan p yang dialami oleh dinding kanan oleh N adalah
Pᵪ =
𝑔𝑎𝑦𝑎
𝑙𝑢𝑎𝑠
=
𝐹ᵪ
𝓁²
Pᵪ =
1
𝓁²
(
𝑚𝑣²ᵪ₁
𝓁
+
𝑚𝑣²ᵪ₂
𝓁
+ …..
𝑚𝑣²ᵪ𝑛
𝓁
)
Pᵪ =
1
𝓁³
(𝑚𝑣²ᵪ₁ + 𝑚𝑣2ᵪ₂ + ….. 𝑚𝑣²ᵪ𝑛) (4)
Dengan 𝓁³ = volume kubus (V). Kecepatan kuadrat rata-rata partikel dalam arah x (vᵪᵣ) dapat
dituliskan sebagai
v²ᵪᵣ =
v²ᵪ₁+v²ᵪ₂+⋯.v²ᵪn
𝑁
→ 𝑁v²ᵪᵣ = v²ᵪ₁ + v²ᵪ₂ + …. V²ᵪn
Dengan mensubstitusikan kecepatan rata-rata partikel, persamaan (4) dapat dituliskan menjadi
Pᵪ =
𝑚𝑁𝑣²ᵪᵣ
𝑉
(5)
Karena partikel bergerak dalam sebuah ruang maka dapat diasumsikan bahwa
Vᵪᵣ² = Vᵧᵣ² = Vzᵣ² sehingga kecepatan rata-ratanya akan menjadi
Vᵣ² = Vᵪᵣ² + Vᵧᵣ² + Vzᵣ² → Vᵣ² = 3 Vᵪᵣ² atau Vᵪᵣ² =
1
3
Vᵣ²
Sehingga persamaan (5) dapat dituliskan kembali
Pᵪ =
1
3
𝑁𝑚𝑣²
𝑉
Sehingga Pᵪ =
1
3
mv² (
𝑁
𝑉
) (6-10)
6. Ditinjau dari persamaan keadaan gas ideal, variabel keadaan, yaitu tekanan p, suhu T,
dan volume V memiliki hubungan yang sangat erat.
Substitusikan persamaan (6-9) dan (6-10)
1
3
mv² (
𝑁
𝑉
) = kT
Kita telah mengetahui bahwa Ek =
1
2
mv²
Sehingga persamaan tersebut menjadi
Ek =
3
2
kT (6-11)
Ketika molekul diatomik melakukan gerak translasi dan rotasi maka energi kinetiknya
menjadi
Ek =
3
2
kT+kT=
5
2
kT (6-12)
Energi kinetik pada suhu tinggi menjadi
Ek =
3
2
kT+kT+kT=
7
2
Kt (6-13)
Jadi, secara umum persamaan berikut dituliskan sebagai
Ek = f
1
2
kT (6-14)
7. Energi dalam suatu gas didefinisikan sebagai jumlah energi kinetik seluruh molekul gas yang terdapat di
dalam sebuah tabung terutup.
Jika didalam seuha ruang tertutup terdapat N molekul gas, energi dalam gas mememnuhi persamaan
U = NEk = Nf
1
2
𝑘𝑇 (6-15)
Untuk gas monoatomik dengan derajat kebebasan 3 atau f=3 energi dalamnya yaitu
U =
3
2
NkT (6-16)
Untuk f = 5,
U =
5
2
NkT (6-17)
Untuk f = 7
U =
7
2
NkT (6-18)
Dari energi kinetik gas kita dapat menentukan energi dalam gas dan menentukan akar rat-rata kuadrat
kelajuan (root mean square speed), 𝑣𝑟𝑚𝑠 .
𝑣𝑟𝑚𝑠 = 𝑣² (6-19)
𝑣𝑟𝑚𝑠 =
3𝑘𝑇
𝑚
(6-20)
karena m =
𝑀ᵣ
𝑁𝑎
dan k =
𝑅
𝑁𝑎
Maka persamaan (6-20) dapat ditulis lagi
𝑣𝑟𝑚𝑠 =
3𝑅𝑇
𝑀ᵣ
8. Akar rata-rata kuadrat kelajuan satu molekul gas
dapat dituliskan menjadi
𝑣𝑟𝑚𝑠 =
3𝑃𝑉
𝑚
=
3𝑃
𝑚
𝑣
𝑣𝑟𝑚𝑠 =
3𝑃
⍴
(6-22)
