placas

1. 1
Placas y Forjados ReticularesPlacas y Forjados Reticulares
Proyectos de EstructurasProyectos de Estructuras
Noviembre 2003Noviembre 2003
Textos sobre forjados
Autor Regalado Tesoro, Florentino
Título Los forjados reticulares : diseño, análisis, construcción y patología
Publicación Alicante: CYPE Ingenieros, 2003
Autor Calavera Ruiz, José
Título Cálculo, construcción, patología y rehabilitación de forjados de
edificación: unidireccionales y sin vigas-hormigón metálicos y mixtos
Publicación Madrid: Instituto Técnico de Materiales y Construcciones, 2002
Textos generales sobre estructuras de hormigón armado
Autor Pedro Jiménez Montoya, Alvaro García Meseguer, Francisco Morán
Cabré
Título Hormigón armado
Publicación Barcelona: Gustavo Gili, 2002
Autor Calavera Ruiz, José
Título Proyecto y Cálculo de Estructuras de hormigón (Vol. 1 y 2)
Publicación Madrid: Instituto Técnico de Materiales y Construcciones, 2000
Textos sobre detalles constructivos
Autor American Concrete Institute (ACI Committee 315)
Título ACI Detailing Manual
Publicación Detroit: American Concrete Institute, 1994
Autor Calavera Ruiz, José
Título Manual de detalles constructivos en obras de hormigón armado :
edificación ; obras públicas
Publicación Madrid: INTEMAC, 1993
Autor Florentino Regalado Tesoro, Bernabé Farré Oro
Título Detalles constructivos prácticos, metálicos, de hormigón y mixtos en
estructuras de edificación : adaptados a la instrucción EHE
Publicación Alicante: CYPE Ingenieros, 2001
Textos sobre patologías
Autor Calavera Ruiz, José
Título Patología de estructuras de hormigón armado y pretensado
Publicación Madrid: INTEMAC, 1996
FORJADOS RETICULARESFORJADOS RETICULARES
BIBLIOGRAFÍA BÁSICABIBLIOGRAFÍA BÁSICA

2. 2
••Un edificio se concibe con el objetivo de cerrar un espacio físiUn edificio se concibe con el objetivo de cerrar un espacio físico. Elco. El
papel que juega la estructura es el de proporcionar la resistencpapel que juega la estructura es el de proporcionar la resistencia y laia y la
rigidez necesarias a los elementos del cerramiento.rigidez necesarias a los elementos del cerramiento.
••La estructura debe ser capaz deLa estructura debe ser capaz de soportarsoportar yy transferirtransferir (a cimentación) las(a cimentación) las
cargas que recibe.cargas que recibe.
••El diseño estructural debe partir por tanto deEl diseño estructural debe partir por tanto de
la identificación de las cargas, y a partir de ahíla identificación de las cargas, y a partir de ahí
escoger aquella tipología estructural que seaescoger aquella tipología estructural que sea
capaz de transferir adecuadamente dichascapaz de transferir adecuadamente dichas
cargas. En general la respuesta nunca serácargas. En general la respuesta nunca será
única, ni en lo referente al tipo de estructuraúnica, ni en lo referente al tipo de estructura
ni en lo referente a los materiales a emplearni en lo referente a los materiales a emplear
en su construcción.en su construcción.
Solicitaciones
• Carga permanente
• Sobrecagas de uso
• Viento
• Nieve
• Sismo
• Temperatura
• Etc. ( Puentes grúa )
se traduce en acciones:
FV : Acciones verticales
FT : Acciones horizontales
OBJETIVO: ESTRUCTURA ESTABLE FRENTE A CUALQUIEROBJETIVO: ESTRUCTURA ESTABLE FRENTE A CUALQUIER
SOLICITACIÓN EXTERIORSOLICITACIÓN EXTERIOR

3. 3
Los forjados deben:
• transmitir las cargas verticales a las vigas de la estructura
• transmitir las cargas horizontales a los elementos
encargados de resistirlas (pantallas...)
Forjados
FORJADOSUnidireccionalesUnidireccionales BidireccionalesBidireccionales
Necesitamos pórticos de carga (y atado)Necesitamos pórticos de carga (y atado)

4. 4
FORJADOS UNIDIRECCIONALES
De viguetas armadas oDe viguetas armadas o pretensadaspretensadas
FORJADOS UNIDIRECCIONALES
De losas alveolaresDe losas alveolares pretensadaspretensadas
In situIn situ

5. 5
FORJADOS DE ALVEOPLACAS
ChapaChapa grecadagrecada hormigonadahormigonada

6. 6
LosaLosa hormigonadahormigonada in situin situ
Estructura mixtaEstructura mixta
Forjados reticularesForjados reticulares

7. 7
¿Cómo funciona una placa?: funcionamiento 1¿Cómo funciona una placa?: funcionamiento 1--DD vsvs 22--DD
El funcionamiento de la placa depende de la geometríaEl funcionamiento de la placa depende de la geometría
y las condiciones de sustentacióny las condiciones de sustentación
Flectores de un emparrillado apoyadoFlectores de un emparrillado apoyado
en todo su contornoen todo su contorno
cortantescortantes
desplazamientosdesplazamientos
emparrillado apoyado en todo su contornoemparrillado apoyado en todo su contorno

8. 8
emparrillado sobre apoyos aisladosemparrillado sobre apoyos aislados
desplazamientosdesplazamientos
flectoresflectores
Zanca de escalera: funcionamiento 1Zanca de escalera: funcionamiento 1--DD
Modelo de cálculoModelo de cálculo
ArmadoArmado

9. 9
Esfuerzos presentes en una placaEsfuerzos presentes en una placa
Esfuerzos de placa a flexiónEsfuerzos de placa a flexión
(carga normal al plano medio de la placa)(carga normal al plano medio de la placa)
++
Esfuerzos de lajaEsfuerzos de laja
(carga en el plano de la placa)(carga en el plano de la placa)
Tipos de placasTipos de placas

10. 10
Métodos de CálculoMétodos de Cálculo
•• Métodos Analíticos: soluciónMétodos Analíticos: solución “exacta”“exacta” para geometrías y condicionespara geometrías y condiciones
de contorno sencillas.de contorno sencillas.
•• Cálculo en roturaCálculo en rotura
•• Métodos Aproximados proporcionados por las normativasMétodos Aproximados proporcionados por las normativas
En el caso de la EHE (Art. 22):En el caso de la EHE (Art. 22):
•• Método DirectoMétodo Directo
•• Método de los Pórticos VirtualesMétodo de los Pórticos Virtuales
Métodos de CálculoMétodos de Cálculo ((cont.cont.))
•• Métodos Numéricos:Métodos Numéricos:
•• Método de los elementos finitos (con elementos de tipo placa)Método de los elementos finitos (con elementos de tipo placa)
•• Asimilación a emparrillado de barras (MEF con elementos de tipoAsimilación a emparrillado de barras (MEF con elementos de tipo
barra o, lo que es lo mismo, cálculo matricial)barra o, lo que es lo mismo, cálculo matricial)

11. 11
Art. 22.4 EHE: Métodos simplificados para placas sobre apoyos aiArt. 22.4 EHE: Métodos simplificados para placas sobre apoyos aisladosslados
Los procedimientos que se exponen en este apartado son aplicableLos procedimientos que se exponen en este apartado son aplicables para els para el
cálculo de esfuerzos encálculo de esfuerzos en Estados Límite ÚltimosEstados Límite Últimos de las estructuras constituidas porde las estructuras constituidas por
placas macizas o aligeradas de hormigón armado con nervios en doplacas macizas o aligeradas de hormigón armado con nervios en dos direccioness direcciones
perpendiculares, que no poseen, en general, vigas para transmitiperpendiculares, que no poseen, en general, vigas para transmitir las cargas a losr las cargas a los
apoyos y descansan directamente sobre soportes de hormigón armadapoyos y descansan directamente sobre soportes de hormigón armado con o sino con o sin
capitel.capitel.
22.4.3 Método directo22.4.3 Método directo
Para cargas verticalesPara cargas verticales, estas placas pueden analizarse estudiando, en cada dirección,, estas placas pueden analizarse estudiando, en cada dirección, loslos
pórticos virtuales que resulten siempre que se cumplan las limitpórticos virtuales que resulten siempre que se cumplan las limitaciones:aciones:
a) La malla definida en planta por los soportes, será sensiblemea) La malla definida en planta por los soportes, será sensiblemente ortogonal.nte ortogonal.
b) La relación entre el lado mayor y menor del recuadro no debeb) La relación entre el lado mayor y menor del recuadro no debe ser mayor que 2.ser mayor que 2.
c) La diferencia entre luces de vanos consecutivos no debe ser mc) La diferencia entre luces de vanos consecutivos no debe ser mayor que un tercioayor que un tercio
de la luz del vano mayor.de la luz del vano mayor.
d) La sobrecarga debe ser uniformemente distribuida y no mayor qd) La sobrecarga debe ser uniformemente distribuida y no mayor que 2 veces la cargaue 2 veces la carga
permanente.permanente.
e) Deberán existir tres vanos como mínimo en cada dirección.e) Deberán existir tres vanos como mínimo en cada dirección.
8
ll)q+g(
=M
1
2
pdd
0
Los momentos de las secciones críticas en apoyos y vanos se defiLos momentos de las secciones críticas en apoyos y vanos se definen como unnen como un
porcentaje del momento Mporcentaje del momento M00
ggdd Carga permanente de cCarga permanente de cáálculolculo
qqdd Sobrecarga de cSobrecarga de cáálculo aplicada en el recuadro estudiadolculo aplicada en el recuadro estudiado
ll11 Distancia entre ejes de soportes en la direcciDistancia entre ejes de soportes en la direccióón en la quen en la que
se calculan los momentosse calculan los momentos
llpp Anchura del pAnchura del póórtico virtual analizado.rtico virtual analizado.
Caso A Caso B Caso C
Momento negativo en
apoyo exterior
30% 0% 65%
Momento positivo en vano 52% 63% 35%
Momento negativo en
apoyo interior
70% 75% 65%
Caso A:Caso A: Placa elásticamente empotrada enPlaca elásticamente empotrada en
los soportes de borde.los soportes de borde.
Caso B:Caso B: Placa apoyada en el borde.Placa apoyada en el borde.
Caso C:Caso C: Placa perfectamente empotradaPlaca perfectamente empotrada
en ambos bordes, o con continuidad enen ambos bordes, o con continuidad en
ambos apoyos (vano intermedio).ambos apoyos (vano intermedio).

12. 12
22.4.422.4.4 Método de los pórticos virtualesMétodo de los pórticos virtuales
Para cargas verticales y horizontalesPara cargas verticales y horizontales, estas placas pueden analizarse, estas placas pueden analizarse
estudiando, en cada dirección, los pórticos virtuales que resultestudiando, en cada dirección, los pórticos virtuales que resulten. La hipótesisen. La hipótesis
fundamental de este método reside en la no interacción entre pórfundamental de este método reside en la no interacción entre pórticosticos
virtuales. Por ello, en las situaciones en que tal interacción pvirtuales. Por ello, en las situaciones en que tal interacción pueda serueda ser
significativa, no deberá utilizarse. La interacción entre pórticsignificativa, no deberá utilizarse. La interacción entre pórticos puede apareceros puede aparecer
en las siguientes situaciones:en las siguientes situaciones:
•• asimetrías notables en planta o en alzado (de geometría y rigideasimetrías notables en planta o en alzado (de geometría y rigidez).z).
•• existencia deexistencia de brochalesbrochales..
•• estructuras sensiblementeestructuras sensiblemente traslacionalestraslacionales..
•• existencia de elementos deexistencia de elementos de rigidizaciónrigidización transversal (pantallas, núcleos).transversal (pantallas, núcleos).
•• acciones no gravitatorias en estructuras no uniformes.acciones no gravitatorias en estructuras no uniformes.
•• fuerte descompensación de cargas o de luces.fuerte descompensación de cargas o de luces.
22.4.4.222.4.4.2 Características de rigidez de las vigas y soportes del pórtico vCaracterísticas de rigidez de las vigas y soportes del pórtico virtualirtual
Obliga a un cálculoObliga a un cálculo, con unas determinadas propiedades que fija EHE,, con unas determinadas propiedades que fija EHE, parapara
cargas verticales y otrocargas verticales y otro, con diferentes propiedades,, con diferentes propiedades, para cargas horizontalespara cargas horizontales..
Método de los pórticos virtualesMétodo de los pórticos virtuales ((cont.cont.))
Definición de los Pórticos VirtualesDefinición de los Pórticos Virtuales

13. 13
Método de los pórticos virtualesMétodo de los pórticos virtuales ((cont.cont.))
Bandas centrales (zonas flexibles) y de soportes (zonas rígidas)Bandas centrales (zonas flexibles) y de soportes (zonas rígidas)
Momentos (Momentos (--))
20%25%Banda central
100%75%Banda de
soportes
En soporte
exterior
En soporte
interior
Momentos
negativos
Momentos (+)Momentos (+)
40%Banda central
60%Banda de soportes
En ambos casosMomentos positivos
(estimación de(estimación de torsorestorsores en zunchosen zunchos
de borde, trazado de huecos,de borde, trazado de huecos,
estimación de flechas…)estimación de flechas…)
22.4.5 Criterios de distribución de
momentos en la placa
22.4.6 Criterios de distribución de momentos
entre la placa y los soportes
Método de los elementos finitos (con elementos de tipo placa)Método de los elementos finitos (con elementos de tipo placa)

14. 14
1. Definición del modelo de elementos finitos (geometría y1. Definición del modelo de elementos finitos (geometría y malladomallado))
M.E.FM.E.F..
2. Definición de las condiciones de contorno: cargas y condicion2. Definición de las condiciones de contorno: cargas y condiciones de apoyoes de apoyo
3. Resolución3. Resolución
4. Interpretación de resultados4. Interpretación de resultados
M.E.FM.E.F..
EHE Artículo 56º Placas o losas
Se comprobará el Estado Límite Último de Agotamiento por tensionSe comprobará el Estado Límite Último de Agotamiento por tensiones normales dees normales de
acuerdo con el Artículo 42º, considerando un esfuerzo de flexiónacuerdo con el Artículo 42º, considerando un esfuerzo de flexión equivalente queequivalente que
tenga en cuenta el efecto producido por los momentos flectores ytenga en cuenta el efecto producido por los momentos flectores y torsorestorsores
existentes en cada punto de la losa.existentes en cada punto de la losa.
MMxx
MMxyxy
MMyy
M*M*yy
M*M*xx

15. 15
1 m1 m
cc
Mallazo base + refuerzosMallazo base + refuerzos
Consideraciones EHE:Consideraciones EHE:
Método deMétodo de ArmerArmer yy WoodWood parapara dimensionamientodimensionamiento de placas en flexión y torsión:de placas en flexión y torsión:
αα
M*M*yy
M*M*xx
XX
YY
⇒⇒ MMxx*=M*=Mxx ++ ||MMxyxy||
αα=0=0
⇒⇒ MMyy*=M*=Myy ++ ||MMxyxy||
⇒⇒ MMyy*=M*=Myy ++ ||MMxyxy
22//MMxx||
⇒⇒ MMxx*=M*=Mxx ++ ||MMxyxy
22//MMyy||

16. 16
ArmerArmer yy WoodWood
Asimilación a emparrilladoAsimilación a emparrillado

17. 17
MMxx
MMxyxy
MMyy
M*M*yy
M*M*xx
Forjados Reticulares: ¿podemos aligerar la placa?Forjados Reticulares: ¿podemos aligerar la placa?
Flexión (+)Flexión (+)
Flexión (Flexión (--))

18. 18
Forjados ReticularesForjados Reticulares
Forjados ReticularesForjados Reticulares
Comprobaciones ELU:Comprobaciones ELU:
•• Torsión en zunchos de bordeTorsión en zunchos de borde
•• PunzonamientoPunzonamiento de pilares en ábacosde pilares en ábacos
•• Cortante en nervios…Cortante en nervios…
Grandes cargas oGrandes cargas o
lucesluces
Comprobaciones ELS:Comprobaciones ELS:
•• FlechasFlechas
•• FisuraciónFisuración

19. 19
Forjados ReticularesForjados Reticulares
Art. 56.2 EHE: Placas o losas sobre apoyos aisladosArt. 56.2 EHE: Placas o losas sobre apoyos aislados
Este Artículo se refiere a las estructuras constituidas por placEste Artículo se refiere a las estructuras constituidas por placasas
macizas o aligeradas con nervios en dos direcciones perpendiculamacizas o aligeradas con nervios en dos direcciones perpendiculares, deres, de
hormigón armado, que no poseen, en general, vigas para transmitihormigón armado, que no poseen, en general, vigas para transmitir las cargasr las cargas
a los apoyos y descansan directamente sobre soportes con o sin ca los apoyos y descansan directamente sobre soportes con o sin capitel.apitel.
Salvo justificación especial, en el caso de placas de hormigónSalvo justificación especial, en el caso de placas de hormigón
armado,armado, el canto total de la placa no será inferiorel canto total de la placa no será inferior a los valores siguientes:a los valores siguientes:
•• Placas macizas de espesor constante,Placas macizas de espesor constante, L/32L/32
•• Placas aligeradas de espesor constante,Placas aligeradas de espesor constante, L/28L/28
siendosiendo LL la mayor dimensión del recuadro.la mayor dimensión del recuadro.
La separación entre ejes de nervios no superará los 100La separación entre ejes de nervios no superará los 100 cmcm y ely el
espesor de la capa superior no será inferior a 5espesor de la capa superior no será inferior a 5 cmcm y deberá disponerse en lay deberá disponerse en la
misma una armadura de reparto en malla.misma una armadura de reparto en malla.
Forjados ReticularesForjados Reticulares
Para el análisis estructural deben seguirse las indicaciones delPara el análisis estructural deben seguirse las indicaciones del
Artículo 22º.Artículo 22º.
Para la comprobación de los distintos Estados Límite se estudiarPara la comprobación de los distintos Estados Límite se estudiaránán
las diferentes combinaciones de acciones ponderadas, de acuerdolas diferentes combinaciones de acciones ponderadas, de acuerdo con loscon los
criterios expuestos en el Artículo 13º.criterios expuestos en el Artículo 13º.
Se comprobará elSe comprobará el Estado Límite Último de Agotamiento frente aEstado Límite Último de Agotamiento frente a
tensiones normalestensiones normales de acuerdo con el Artículo 42º,de acuerdo con el Artículo 42º, considerando un esfuerzoconsiderando un esfuerzo
de flexión equivalente que tenga en cuenta el efecto producido pde flexión equivalente que tenga en cuenta el efecto producido por losor los
momentos flectores ymomentos flectores y torsorestorsores existentes en cada punto de la losaexistentes en cada punto de la losa..
Se comprobará elSe comprobará el Estado Límite de Agotamiento frente a cortanteEstado Límite de Agotamiento frente a cortante dede
acuerdo con las indicaciones del Artículo 44º.acuerdo con las indicaciones del Artículo 44º. En particular, deberán serEn particular, deberán ser
comprobados los nervios en su entrega al ábaco y los elementos dcomprobados los nervios en su entrega al ábaco y los elementos de borde,e borde,
vigas o zunchosvigas o zunchos..
Se comprobará elSe comprobará el Estado Límite de Agotamiento por torsión en vigasEstado Límite de Agotamiento por torsión en vigas
y zunchos de bordey zunchos de borde de acuerdo con las indicaciones del Artículo 45º.de acuerdo con las indicaciones del Artículo 45º.
Se comprobará elSe comprobará el Estado Límite deEstado Límite de PunzonamientoPunzonamiento de acuerdo conde acuerdo con
las indicaciones del Artículo 46º.las indicaciones del Artículo 46º.
Asimismo,Asimismo, siempre que sea necesario, se comprobarán los Estadossiempre que sea necesario, se comprobarán los Estados
Límite deLímite de FisuraciónFisuración, Deformación y Vibraciones, Deformación y Vibraciones, de acuerdo con los, de acuerdo con los
Artículos 49º, 50º y 51º, respectivamente.Artículos 49º, 50º y 51º, respectivamente.
La disposición de armaduras se ajustará a lo prescrito en el ArtLa disposición de armaduras se ajustará a lo prescrito en el Artículoículo
66º, para armaduras pasivas.66º, para armaduras pasivas.

20. 20
Forjados Reticulares:Forjados Reticulares: predimensionadopredimensionado
Canto del forjadoCanto del forjado
((punzonamientopunzonamiento: tanteo para cargas elevadas): tanteo para cargas elevadas)
Limitaciones de flechaLimitaciones de flecha
H ≥ 15 cmH ≥ 15 cm
H ≥ L / 28 (EHE)H ≥ L / 28 (EHE)
H ≥ L / 25 (Montoya)H ≥ L / 25 (Montoya)
L / 20 ≥ H ≥ L / 25 (Recomendable)L / 20 ≥ H ≥ L / 25 (Recomendable)
e.ge.g. para luces de 8 m: H. para luces de 8 m: H ~ 30+5 cm~ 30+5 cm
Predimensionado de soportesPredimensionado de soportes
aa00 ≥≥ 2525
aa00 ≥≥ H + hH + haa
aa00 ≥≥ L / 20L / 20
HH:: espesor de la placaespesor de la placa
hha:a: resalto de la placaresalto de la placa
L: la mayor de las luces de los vanos adyacentes en laL: la mayor de las luces de los vanos adyacentes en la
dirección de adirección de a00
Forjados Reticulares:Forjados Reticulares: predimensionadopredimensionado

21. 21
Predimensionado dePredimensionado de interejeintereje
ee ≤≤ 100 cm100 cm
Usualmente 60 a 80 cmUsualmente 60 a 80 cm
Depende del aligeramientoDepende del aligeramiento
70+1270+12
RecuperableRecuperablePerdidoPerdido
70+1570+15
70+1070+10
60+1560+15
60+1260+12
SegúnSegún
fabricantefabricante
60+1060+10
Forjados Reticulares:Forjados Reticulares: predimensionadopredimensionado
Predimensionado de nerviosPredimensionado de nervios
bb ≥≥ 7 cm7 cm
bb ≥≥ bbxx/7/7
bb ≥≥ h’/4h’/4
bbxx:mayor:mayor dimensión del aligeramientodimensión del aligeramiento
h’:h’: altura del aligeramientoaltura del aligeramiento
(resistencia al fuego)(resistencia al fuego)
Forjados Reticulares:Forjados Reticulares: predimensionadopredimensionado

22. 22
Resistencia al FuegoResistencia al Fuego
Forjados ReticularesForjados Reticulares
Predimensionado de ábacosPredimensionado de ábacos
LL
0.15 L0.15 L
•• ReplanteoReplanteo
(Armado de negativos)(Armado de negativos)
((PunzonamientoPunzonamiento))
Forjados Reticulares:Forjados Reticulares: predimensionadopredimensionado

23. 23
Predimensionado de capa de compresiónPredimensionado de capa de compresión
e ≥ 5 cm
e > bx / 10
bx:mayor dimensión del aligeramiento
Mallazo: Ø6 a 15 cm
C.G.MC.G.M. de losas:. de losas: 22ll parapara B400S yB400S y 1.81.8ll parapara B500SB500S
Forjados Reticulares:Forjados Reticulares: predimensionadopredimensionado
Predimensionado del nervio de bordePredimensionado del nervio de borde
bp ≥ H
bp ≥ 25 cm
Predimensionado de los voladizosPredimensionado de los voladizos
L ≤ 10·H
Sección cuadrada del mismo canto que el forjado. Para luces elevSección cuadrada del mismo canto que el forjado. Para luces elevadasadas
puede que debamos descolgarlo y embeberlo en el cerramiento.puede que debamos descolgarlo y embeberlo en el cerramiento.
Forjados Reticulares:Forjados Reticulares: predimensionadopredimensionado

24. 24
Modelo de Cálculo: Obtención de ResultadosModelo de Cálculo: Obtención de Resultados
Forjados Reticulares: Disposiciones de Armado. Art. 56º EHEForjados Reticulares: Disposiciones de Armado. Art. 56º EHE
(ver(ver Guía de Aplicación de la EHEGuía de Aplicación de la EHE))

25. 25
Forjados Reticulares: Disposiciones de Armado. Art. 56º EHEForjados Reticulares: Disposiciones de Armado. Art. 56º EHE
Forjados Reticulares: Disposiciones de Armado. Art. 56º EHEForjados Reticulares: Disposiciones de Armado. Art. 56º EHE