ESTIMACION PUNTUAL, PROPIEDADES DE LAS ESTIMACIONES; ESTIMACION POR INTERVALOS DE CONFIANZA

1. INTEGRANTES: ALEXANDER FLORES
CARLOS BUSTOS
ALEJANDRA ZURITA
MARJORIE CRUZ
GABRIELA CAIZA
CRISTINA GARCIA
GRUPO : 6

3. INTRODUCCIÓN
En esta exposición se pretende dar a conocer
y saber calcular las estimaciones puntuales y
por intervalos para la media ya sea
conocida o no la desviación estándar
poblacional , así como las estimaciones para
la probabilidad de éxito en una binomial.

4. OBJETIVOS
•Entender los conceptos de estimación,
estimación puntual y estimación por
intervalos
•Calcular las estimaciones ( puntual y por
intervalos )para la probabilidad de éxito.
•Saber interpretar correctamente los
resultados de la estimación por intervalos

5. ESTIMACIÓN
PUNTUAL
DEFINICIÓN
INSESGADO
PROPIEDADES
DE VARIANZA
MÍNIMA
CONSISTENCIA
EFICIENCIA

6. Que es una estimación ?
es cuando queremos realizar el estudio de una
población cualquiera de la que desconocemos sus
parámetros por ejemplo su media poblacional o la
probabilidad de éxito si la población sigue una
distribución binomial , debemos tomar una muestra
aleatoria de dicha población para calcular una
aproximación a dichos parámetros q conocemos y
queremos estimar .

7. ¿Que es una estimación puntual?
 Una estimación es puntual cuando se usa un solo valor extraído de la muestra
para estimar el parámetro desconocido de la población. Al valor usado se le
llama estimador.
 La media de la población se puede estimar puntualmente mediante la media de
la muestra:
 La proporción de la población se puede estimar puntualmente mediante la
proporción de la muestra:
 La desviación típica de la población se puede estimar puntualmente mediante
la desviación típica de la muestra, aunque hay mejores estimadores:

8. PROPIEDADES DEL
ESTIMADOR
Sesgo. Se dice que un estimador es insesgado si la Media de la
distribución del estimador es igual al parámetro.
Estimadores insesgados son la Media muestral (estimador de la
Media de la población) y la Varianza (estimador de la Varianza de
la población)

10. Ejemplo
En una población de 500 puntuaciones cuya Media (m) es igual a
5.09 han hecho un muestreo aleatorio (número de muestras=
10000, tamaño de las muestras= 100) y hallan que la Media de las
Medias muestrales es igual a 5.09, (la media poblacional y la media
de las medias muestrales coinciden). En cambio, la Mediana de la
población es igual a 5 y la Media de las Medianas es igual a 5.1 esto
es, hay diferencia ya que la Mediana es un estimador sesgado.

11. La Varianza es un estimador sesgado. Ejemplo: La Media de las
Varianzas obtenidas con la Varianza
en un muestreo de 1000 muestras (n=25) en que la Varianza de
la población es igual a 9.56 ha resultado igual a 9.12, esto es, no
coinciden. En cambio, al utilizar la Cuasivarianza
la Media de las Varianzas muestrales es igual a 9.5, esto es,
coincide con la Varianza de la población ya que la Cuasivarianza
es un estimador insesgado.

12. Estimador de la varianza
A la hora de elegir un estimador de
comenzar con el estimador más natural:
podemos
Podemos comprobar que cuando el carácter que se estudia sobre
la población es gaussiano, en realidad este es el estimador máximo
verosímil para la varianza. Sin embargo se comprueba también su
falta de sesgo, lo que hace mas adecuado que se utilice como
estimador de la varianza al siguiente concepto: cuasi varianza
muestral

13. ESTIMACIÓN DE INTERVALO PARA
LA MEDIA POBLACIONAL Y σ
POBLACIONAL CONOCIDA
ESTIMACIÓN
POR INTERVALOS
DE CONFIANZA
ESTIMACIÓN DE INTERVALO PARA
LA MEDIA POBLACIONAL Y σ
POBLACIONAL DESCONOCIDA
DEFINICIÓN

14. Definición
 En estadística, se llama intervalo de confianza a un
par de números entre los cuales se estima que estará
cierto valor desconocido con una determinada
probabilidad de acierto. Formalmente, estos números
determinan un intervalo, que se calcula a partir de
datos de una muestra, y el valor desconocido es
un parámetro poblacional.

15.  La probabilidad de éxito en la estimación se representa
con 1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas
circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel
de significación, esto es, una medida de las
posibilidades de fallar en la estimación mediante tal
intervalo.

16. ¿Por qué hablamos de confianza y
no de probabilidad?
 En nuestro contexto, el parámetro poblacional es el que
es, y no asociamos ninguna probabilidad ni fenómeno
aleatorio al respecto.

17.  La confianza del intervalo debe ser entendida como la
fracción de intervalos calculados a partir de una gran
serie de muestras de tamaño idéntico que contienen el
valor verdadero del parámetro poblacional.

18. Elemento de un intervalo de
confianza
 El nivel de confianza con el que deseamos trabajar.
No es una elección sin importancia, puesto que del
nivel de confianza dependerá la precisión de la
estimación que obtengamos, es decir, la anchura del
intervalo. A mayor nivel de confianza exigido, mayor
será el radio del intervalo y por tanto menor la
precisión en la estimación. Generalmente se trabaja
con niveles de confianza del orden del 90 % o 95 %.

19. El objetivo de este apartado es conseguir una estimación
de la media µ(desconocida) de una población, cuya
desviación típica σ es conocida.
Para ello se recurre a una muestra de tamaño n, para la
que se obtiene su media x~.

20. Si partimos de una población que sigue una distribución Z ~ N(0,1) bastará
con encontrar el punto crítico zα/2 para tener un intervalo que contenga la
media poblacional con probabilidad c.
p(-zα/2 < Z < zα/2) = c
Si en el caso general tomamos:
En el caso de poblaciones que no son normales, o que simplemente no sabemos si
lo son o no, necesitamos que el tamaño de la muestra sea suficientemente grande
(n > 30) para poder aplicar el Teorema central del límite para obtener que el
intervalo de confianza para la media μ de una población con desviación típica
conocida σ es:

21. Una empresa de investigación llevó a cabo una encuesta para determinar la
cantidad media que los estudiantes gastan en sus trabajos durante una semana. La
semana encontró que la distribución de cantidades gastadas por semana tendía a
seguir una distribución normal, con una desviación estándar de $5. Una muestra de
64 estudiantes revelo que =$20.
a) ¿ Cuál es el estimador de intervalo de confianza de 95% para la µ?
DATOS:
n= 64
=20
σ=5
FORMULA:

22. 95%
21.23

23. 95%
18.77

24. La doctora Patton es profesora de Inglés. Hace poco contó el número de palabras
con faltas de ortografía en un grupo de ensayos de sus estudiantes. Observó que
la distribución de palabras con faltas de ortografía por ensayo se regía por una
distribución normal con una desviación estándar de 2.44 palabras de ensayo. En
su clase de 40alumnos de las 10 de la mañana, el número medio de las palabras
con faltas de ortografía fue de 6.05.
Construya un intervalo de confianza de 90% para el número medio de palabras
con faltas de ortografía en la población de ensayos.
DATOS:
n= 40
=20
σ=5
FORMULA:

25. 90%
6.69

26. 90%
5.41

27. La asociación Estadounidense de productores de azúcar
desea calcular el consumo medio de azúcar por año.
Una muestra de 16 personas revela que el consumo
medio anual es de 60 libras, con una desviación
estándar de 20 libras. Construya un intervalo de
confianza del 99% para la media de la población.

28. FORMULA PARA ESTIMAR UN INTERVALO
PARA LA MEDIA POBLACIONAL
DESCONOCIDA

29. TABLA DE LA DISTRIBUCIÓN t-STUDENT

30. CONCLUSIONES
 se llama estimación al conjunto de técnicas que
permiten dar un valor aproximado de un parámetro de
una población a partir de los datos proporcionados por
una muestra.
 El nivel de confianza con el que deseamos trabajar
dependerá la precisión de la estimación