Algo esencial de las Determinantes y Estadística. Por medio de lectura, ejercicios resueltos y ejemplos podremos comprender más sobre el uso de las Estadísticas y de las Determinantes en el campo de la Matemáticas y en el uso de la vida diaria. -Estudiar lo más significativo tanto de las Determinantes como de la Estadística. -Comprender la aplicación de las Determinantes y de la Estadística, en la vida diaria. -Tener la capacidad para poder resolver algunos ejercicios sobre la Estadística y las Determinantes. -Poder fortalecer mis conocimientos en estos dos temas.

1. Proyecto Bimestral N° 1
“Determinantes y Estadística”
Nombre:
Alexander Alvarado
Paralelo:
“A”
2011
MATEMÁTICA
S

2. 1. Título:
Determinantes y Estadística.
2. Objetivos:
-Estudiar lo más significativo tanto de las Determinantes como de la
Estadística.
-Comprender la aplicación de las Determinantes y de la Estadística, en la
vida diaria.
-Tener la capacidad para poder resolver algunos ejercicios sobre la
Estadística y las Determinantes.
-Poder fortalecer mis conocimientos en estos dos temas.
3. Metodología:
Por medio de lectura, ejercicios resueltos y ejemplos podremos
comprender más sobre el uso de las Estadísticas y de las Determinantes
en el campo de la Matemáticas y en el uso de la vida diaria.
4. Fundamentos Teóricos:
Determinante
Determinante, notación matemática formada por una tabla cuadrada de
números, u otros elementos, entre dos líneas verticales; el valor de la expresión se
calcula mediante su desarrollo siguiendo ciertas reglas. Los determinantes fueron
originalmente investigados por el matemático japonés Seki Kowa alrededor de
1683 y, por separado, por el filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhelm
Leibniz alrededor de 1693. Esta notación se utiliza en casi todas las ramas de las
matemáticas y en las ciencias naturales.
Seki Kowa
Primer investigador de las determinantes.
En 1748, en un tratado póstumo de álgebra de MacLaurin aparece la regla para
obtener la solución de un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas
cuando n es 2, 3 o 4 mediante el uso de determinantes. En 1750, Cramer da la
regla para el caso general, aunque no ofrece demostración alguna. Los métodos

3. de cálculo de los determinantes son hasta entonces delicados debido a que se
basan en la noción de signatura de una permutación.
Para calcular un determínate debemos tener una tabla de Matrices o una tabla
de determinante como ejemplo: Un determinante de orden n-ésimo es una tabla
cuadrada con n filas y n columnas como se muestra en la figura:
El símbolo es una tabla de determinante de segundo orden, pues es
una tabla con dos filas y dos columnas y para calcular su valor de determinante
multiplicamos en X;a11a22 - a12a21; para luego restar y otra vez volver a multiplicar
en X.
Para poder resolver tablas de tres por tres se realiza el método de las triadas.
Para el cálculo de determinantes de matrices de cualquier orden, existe una
regla recursiva (teorema de Laplace) que reduce el cálculo a sumas y restas de
varios determinantes de un orden inferior. Este proceso se puede repetir tantas
veces como sea necesario hasta reducir el problema al cálculo de múltiples
determinantes de orden tan pequeño como se quiera. Sabiendo que el
determinante de un escalar es el propio escalar, es posible calcular el
determinante de cualquier matriz aplicando dicho teorema.
Propiedades
 El determinante de una matriz es un invariante algebraico, lo cual implica que
dada una aplicación lineal, todas las matrices que la represente tendrán el
mismo determinante. Eso permite definir el valor del determinante no sólo para
matrices sino también para aplicaciones lineales.
 Una propiedad fundamental del determinante es su comportamiento
multiplicativo frente al producto de matrices:
 El determinante de una matriz y el de su traspuesta coinciden:

4.  Una aplicación lineal entre espacios vectoriales es invertible si y sólo si su
determinante no es nulo. Por lo tanto, una matriz con coeficientes en un
cuerpo es invertible si y sólo si su determinante es no nulo.
Aplicaciones de las Determinantes
▪ Una aplicación de los determinantes en la geometría analítica para poder
encontrar el área de un triángulo se muestra en el siguiente ejemplo: Si
P1(x1, y1), P2(x2, y2), y P3(x3, y3) son tres puntos distintos en un plano de
coordenadas cartesianas, el área A del triángulo P1P2P3, ignorando el signo
algebraico, está dada por:
Luego realizamos las operaciones para calcular el determínate y
encontramos la área del triángulo.
▪ Los determinantes se utilizan también para resolver sistemas de ecuaciones
de la siguiente manera. Las n ecuaciones a resolver se representan
algebraicamente como:
Luego resolvemos del menor hasta el mayor sistema de ecuaciones siempre
tratando de encontrar el valor de una variable.
▪ También nos sirve las determinantes para poder encontrar si tres puntos son
colineales por ejemplo tenemos formados tres puntos P1, P2, P3 para ver si
son colineales calculamos el determinantes haciendo un atabla de
matrices o tabla de determinantes y resolvemos entonces,si es nulo, los 3
puntos son colineales.Si no es nulo, no son colineales.
▪ También podemos usar tanto las matrices, como las determinantes para
poder hacer codificaciones y decodificación de mensajes. Ejemplo
conocido el mensaje debemos asignarle a cada carácter o letra, un
número. Y creamos una tabla de caracteres y como sabemos cada
carácter o letra, podemos presentar una tabla de números que por dentro
lleva un mensaje.

5. Estadística
Estadística, rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar
datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de
experimentos y la toma de decisiones.
También podríamos decir que estadística es una ciencia que estudia la
recolección, análisis e interpretación de datos, ya sea para ayudar en la toma de
decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno
o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Sin embargo
estadística es más que eso, en otras palabras es el vehículo que permite llevar a
cabo el proceso relacionado con la investigación científica.
Hacia el año 3000 A.C. los babilonios usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para
recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o
cambiados mediante trueque. Los egipcios analizaban los datos de la población y
la renta del país mucho antes de construir las pirámides en el siglo XXXI a.C.
En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para
describir con exactitud los valores de los datos económicos, políticos, sociales,
psicológicos, biológicos y físicos, y sirve como herramienta para relacionar y
analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir
y tabular los datos, sino sobre todo el proceso de interpretación de esa
información. El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance
de las aplicaciones de la estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden
aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones
probabilísticas; los resultados de éstas se pueden utilizar para analizar
datosestadísticos. La probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las
inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en
un determinado estudio estadístico.
La estadística se divide en dos grandes áreas:
o La estadística descriptiva, se dedica a los métodos de recolección, descripción,
visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de
estudio.La estadística descriptiva analiza, estudia y describe a la totalidad de
individuos de una población. Su finalidad es obtener información, analizarla,
elaborarla y simplificarla lo necesario para que pueda ser interpretada cómoda
y rápidamente y, por tanto, pueda utilizarse eficazmente para el fin que se
desee. El proceso que sigue la estadística descriptiva para el estudio de una
cierta población consta de los siguientes pasos:
1.Selección de caracteres dignos de ser estudiados.
2.Mediante encuesta o medición, obtención del valor de cada individuo en los
caracteres seleccionados.
3.Elaboración de tablas de frecuencias, mediante la adecuada clasificación de
los individuos dentro de cada carácter.

6. 4.Representación gráfica de los resultados (elaboración de gráficas
estadísticas).
5.Obtención de parámetros estadísticos, números que sintetizan los aspectos
más relevantes de una distribución estadística.
o La estadística inferencial, se dedica a la generación de los modelos,
inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en
cuenta la aleatoriedad de las observaciones.La estadística descriptiva trabaja
con todos los individuos de la población. La estadística inferencial, sin
embargo, trabaja con muestras, subconjuntos formados por algunos individuos
de la población. A partir del estudio de la muestra se pretende inferir aspectos
relevantes de toda la población. Cómo se selecciona la muestra, cómo se
realiza la inferencia, y qué grado de confianza se puede tener en ella son
aspectos fundamentales de la estadística inferencial, para cuyo estudio se
requiere un alto nivel de conocimientos de estadística, probabilidad y
matemáticas.
Métodos Estadísticos
La materia prima de la estadística consiste en conjuntos de números obtenidos al
contar o medir cosas. Al recopilar datosestadísticos se ha de tener especial
cuidado para garantizar que la información sea completa y correcta.
 Media Aritmética
 Media Aritmética Ponderada
 Mediana
 Mediana en Intervalos
 La Moda
 La Moda en Intervalos
 Percentiles
 Cuartiles
 Quintiles
 Decibles
 Promedio
 Porcentajes
 Probabilidades
Aplicaciones:
La estadística es una ciencia de aplicación práctica casi universal en todos los
campos científicos:
▪ En las ciencias naturales: se emplea con profusión en la descripción de
modelos termodinámicos complejos (mecánica estadística), en física
cuántica, en mecánica de fluidos o en la teoría cinética de los gases, entre
otros muchos campos.

7. ▪ En las ciencias sociales y económicas: es un pilar básico del desarrollo de la
demografía y la sociología aplicada.
▪ En economía: suministra los valores que ayudan a descubrir interrelaciones
entre múltiples parámetros macro y microeconómicos.
▪ En las ciencias médicas: permite establecer pautas sobre la evolución de las
enfermedades y los enfermos, los índices de mortalidad asociados a procesos
morbosos, el grado de eficacia de un medicamento, etcétera.
Presentación de datos
Los datos estadísticos se presentan generalmente expresando el valor de la
frecuencia absoluta que toman las variables significativas de un estudio, ya
correspondan a una población o a una muestra.
Formas de Graficas de datos estadísticos:
Ejemplo esta tabla estadística los gráficos será el histograma y el polígono de
frecuencias:
 Tabla Estadística:
 Gráfica del Histograma por medio de la tabla estadística se toma de referencia
los intervalos para el eje horizontal y para el eje vertical las frecuencias.
 Gráfica de un Polígono de frecuencias por medio de la tabla estadística se
toma de referencia los intervalos para el eje horizontal y para el eje vertical las
frecuencias.

8. 5. Desarrollo de las aplicaciones (ejercicios desarrollados):
 Aplicaciones de determinantes:
 Usar determinantes para encontrar áreas de triángulos.
 Calcular el área de un triángulo cuyos vértices son: A (2, 0), B (3,4) y C (-
2,5).
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