«Розв’язування задач – практичне мистецтво, подібне до плавання, катання на лижах чи грі на фортепіано; навчитись його можна, тільки беручи приклад з кращих зразків та постійно практикуючись… Та пам’ятайте: якщо ви хочете навчитись плавати, то сміливо входьте в воду, а якщо хочете навчитись розв’язувати задачі, то розв’язуйте їх». Дьйордь Пойа

1. Підготувала: Волкова А.Ю.
вчитель математики ЗНВК № 67
спеціаліст

2. Як розв’язати задачу!?
«Розв’язування задач – практичне мистецтво, подібне до
плавання, катання на лижах чи грі на фортепіано;
навчитись його можна, тільки беручи приклад з кращих
зразків та постійно практикуючись…
Та пам’ятайте: якщо ви хочете навчитись плавати, то
сміливо входьте в воду, а якщо хочете навчитись
розв’язувати задачі, то розв’язуйте їх».
Дьйордь Пойа

3. Фактори успіху розв’язання
життєвих задач
 підготовка до діяльності творчого характеру;
 володіння певною системою знань;
 вміння мислити і діяти самостійно;
 здатність до актуалізації знань та досвіду;
 здатність до раціоналізації, оптимального, за цих
умов, вибору;
 критично осмислювати отримані результати

4. Що таке задача?
Задача – це…
 мета, задана в певних мовах (О. М. Леонтьєв);
 об’єкт розумової діяльності (Л. Л. Гурова);
 система, що складається із предмета задачі і
вимоги задачі (Г. О. Балл);
 модель проблемної ситуації (Л. М. Фрідман).

5. Функції задач
 навчання математичної діяльності;
 розвиток мислення учнів;
 виховання (через зміст, організацію діяльності,
спілкування);
 навчання моделюванню явищ дійсності

6. Як навчити розв’язувати задачі?

7. I. Аналіз задачі
Аналіз задачі
Задача
ВимогиУмови

8. Приклад 1.
У прямокутному трикутнику
точка дотику вписаного кола
ділить гіпотенузу на відрізки
довжиною 5 см і 12 см. Знайдіть
катети трикутника.

9. Елементарні умови і вимоги
УМОВИ:
1) трикутник, про який йдеться в задачі,
прямокутний;
2) у цей трикутник вписано коло;
3) точка дотику кола з гіпотенузою ділить її на два
відрізки;
4) довжина одного з цих відрізків дорівнює 5 см;
5) довжина другого відрізка дорівнює 12 см.
ВИМОГИ:
1) знайти довжину одного катета;
2) знайти довжину другого катета.

10. ПРИКЛАД 2.
Розв’яжіть рівняння
𝑎𝑥4
− 𝑥3
+ 𝑎2
𝑥 − 𝑎 = 0.

11. Елементарні умови і вимоги
УМОВИ:
1) 𝑎 − є параметр;
2) 𝑥 − змінна, область змін якої є всі дійсні числа;
3) 𝑎𝑥4 − 𝑥3 + 𝑎2 𝑥 − 𝑎 = 0 − є вираз зі змінною 𝑥.
ВИМОГА:
Знайти такі вирази 𝑥 через 𝑎, які, будучи
підставленими в заданий вираз зі змінно замість 𝑥,
перетворюють його на істинне висловлювання при
всіх допустимих значеннях параметра 𝑎.

12. II. Схематичний запис задачі

13. Схема розв’язання задачі

14. Що означає розв’язати задачу?
Розв’язати математичну задачу – це означає
знайти таку послідовність загальних положень
математики (означень, аксіом, теорем, правил,
законів, формул), застосовуючи які до умов задачі чи
до їх висновків(проміжних результатів розв’язання),
отримаємо те, чого вимагає задача, - її відповідь.

15. Що означає володіти математикою?
Це вміти розв’язувати задачі, причому не лише
стандартні, але й такі, що вимагають незалежного
мислення, здорового глузду, оригінальності,
винахідливості.
Навчання мистецтву розв’язувати задачі – це
виховання волі
Дьйордь Пойа

16. Дякую за увагу!
Знаходьте час для роботи. Це – умова успіху!
Знаходьте час для роздумів. Це – джерело сили.
Знаходьте час для гри. Це – секрет молодості.
Знаходьте час для читання. Це – основа знань.
Знаходьте час для дружби. Це – умова щастя.
Знаходьте час для мрії. Це – шлях до зірок.
Знаходьте час для любові. Це – істинна радість життя.
Знаходьте час для веселощів. Це – музика життя!