Clase 4 Aplicación de la Regla de Tres Simple

Clase 4: Método de Polya en la
regla de tres simple (ejemplos)
Francisco Vargas
Duitama, 23 de noviembre del 2020

Primer ejemplo:
Método de Polya en la regla de tres
simple Directa
Francisco Vargas

Ejemplo Regla de Tres Simple Directa
Mediante el método de Polya
resolver el siguiente ejercicio. En un
día de trabajo de 8 horas, un
obrero ha hecho 10 cajas. ¿Cuántas
horas tardarán en hacer 25 cajas?

En un día de trabajo de 8 horas, un obrero ha hecho 10 cajas. ¿Cuántas horas tardarán en hacer 25 cajas?
Resolución por el método de Polya
Paso 1. Entender el problema:
Este primer paso es de gran importancia, ya que no se puede resolver un problema si no
se comprende el enunciado. Deben entender claramente lo que se les pide antes de
proponer alguna operación para encontrar la solución. Responder preguntas como:
¿Cuál es la incógnita?
¿Cuáles son los datos?
¿Cuál es la condición?
¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita?
Es necesario que en este primer paso identifiquen si en el problema se encuentran los
datos necesarios para resolverlo y si existe alguna información irrelevante.

Las horas (que tardara en hacer 25 cajas)

8 horas, 10 cajas, 25 cajas

La proporción en el tiempo que el obrero tardara en hacer más cajas (en este
caso 25 cajas)

Si

Paso 2. Diseñar un plan:
En esta etapa el estudiante utiliza sus conocimientos, imaginación y creatividad para
elaborar una estrategia que le permita encontrar la o las operaciones necesarias para
resolver el problema; es importante utilizar aquellos problemas que no tienen un único
camino para encontrar la solución. Pueden plantear las siguientes preguntas para orientar
el proceso:
¿Te has encontrado con un problema semejante?
¿O has visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente?
¿Conoces algún problema relacionado con este?
¿Puedes decir el problema de otra forma? ¿Puedes expresarlo con tus propias palabras?

Si, los que hemos visto en clase

Si, el mismo planteamiento pero cambian los datos

Presentar uno que hayan hecho en clases anteriores, lo importante es que
sea el mismo tema

¿Puedes decir el problema de otra forma? ¿Puedes expresarlo con tus
propias palabras?
Si en 8 horas hago 10 cajas, ¿Cuántas horas tardare en hacer 25 cajas?

Paso 3. Ejecutar el Plan:
En este paso el estudiante debe implementar la o las estrategias que escogió
para solucionar completamente el problema. El autor sugiere que se debe
conceder un tiempo razonable para ejecutar el plan. Se puede orientar el
proceso con las preguntas:
¿Puedes ver claramente que el paso es correcto?
¿Puedes demostrarlo?

Tengo que hacer una regla de tres para encontrar el valor
desconocido que en este caso son las horas, para esto hago una
tabla donde coloco las magnitudes en cada columna y como se
trata de una proporción directa, entonces realizo una operación en
cruz.

En primer lugar, es una proporcionalidad DIRECTA porque cuanto MÁS
tiempo tenemos, MÁS cajas podremos hacer. Construimos la tabla con los
datos que nos dan:

En primer lugar, es una proporcionalidad DIRECTA porque cuanto MÁS
tiempo tenemos, MÁS cajas podremos hacer. Construimos la tabla con los
datos que nos dan:
(Magnitud 1)
Horas
(Magnitud 2)
Cajas
8 10
x 25

(Magnitud 1)
Horas
(Magnitud 2)
Cajas
8 10
x 25
En este caso x representa el termino desconocido, y para hallarlo aplicamos la regla de tres simple directa
Como es una regla de tres simple directa su forma de operar el ejercicio será en CRUZ, multiplicación de
extremos igual a la multiplicación de medios
8 ∙ 25 = 𝑥 ∙ 10
Ahora despejo el termino x
𝑥 =
8 ∙ 25
10
𝑥 =
200
10
𝑥 = 20 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
Por lo tanto, el obrero tardara 20 horas en hacer 25 cajas.

Paso 4. Examinar la solución
Este último paso es muy importante, ya que el estudiante tiene la posibilidad de revisar
su trabajo y asegurarse de no haber cometido algún error; se puede orientar con
preguntas como:
¿Es tu solución correcta?
¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
¿Puedes ver como extender tu solución a un caso general?

Si, ya que se trata de una regla de tres simple directa

Si

Si, conociendo la incógnita, la remplazo y escribo el ejercicio como una proporción directa
8
20
=
10
25
Hallo la razón de ambas igualdades
𝑙𝑎 𝑟𝑎𝑧𝑜𝑛 𝑑𝑒
8
20
𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎
2
5
10
25
𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎
2
5
Para saber que me quedo bien el ejercicio, la proporción a ambos lado de la equivalencia debe tener el mismo resultado
o la misma razón
Por lo tanto
8
20
=
10
25
Es igual a:
2
5
=
2
5

Segundo ejemplo:
Método de Polya en la regla de tres
simple Inversa
Francisco Vargas

Ejemplo Regla de Tres Simple Inversa
Diez pintores tardan 16 días en
pintar una vivienda completa.
¿Cuánto tardarán en hacerlo ocho
trabajadores?

Solución por el método de Polya :
Este primer paso es de gran importancia, ya que no se puede resolver un problema si no se
comprende el enunciado. Deben entender claramente lo que se les pide antes de proponer
alguna operación para encontrar la solución. Responder preguntas como:
Es necesario que en este primer paso identifiquen si en el problema se encuentran los datos
necesarios para resolverlo y si existe alguna información irrelevante.
Diez pintores tardan 16 días en pintar una vivienda completa. ¿Cuánto tardarán en hacerlo ocho trabajadores?

Los días (que tardara en hacerlo 8 trabajadores)

10 pintores
16 días
8 pintores

Se trata de una regla de tres inversa, porque cuantos MÁS pintores sean,
MENOS días tardarán en pintar la casa

Si es suficiente

En esta etapa el estudiante utiliza sus conocimientos, imaginación y creatividad para
elaborar una estrategia que le permita encontrar la o las operaciones necesarias para
resolver el problema; es importante utilizar aquellos problemas que no tienen un único
camino para encontrar la solución. Pueden plantear las siguientes preguntas para orientar
el proceso:

Si
¿O has visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente?¿Conoces
algún problema relacionado con este?

¿O has visto el mismo problema planteado en forma ligeramente
diferente?¿Conoces algún problema relacionado con este?
En las cartillas, en clases

¿O has visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente?¿Conoces
algún problema relacionado con este?
¿Puedes decir el problema de otra forma? ¿Puedes expresarlo con tus
propias palabras?
En 16 días 10 pintores pintan una casa, si disminuyo el número de pintores a
8, ¿Cuántos días tardaran en pintar la casa?

En este paso el estudiante debe implementar la o las estrategias que escogió para
solucionar completamente el problema. El autor sugiere que se debe conceder un tiempo
razonable para ejecutar el plan. Se puede orientar el proceso con las preguntas:

Si, se trata de un ejercicio de proporcionalidad inversa o de regla de tres
simple inversa, para resolverlo, hago una tabla con los datos y lo resuelvo en
paralelo.

En primer lugar, es una proporcionalidad INVERSA porque cuantos MÁS
pintores sean, MENOS días tardarán en pintar la casa. Construimos la tabla
con los datos que nos dan:

En primer lugar, es una proporcionalidad INVERSA porque cuantos MÁS
pintores sean, MENOS días tardarán en pintar la casa. Construimos la tabla
con los datos que nos dan:
(Magnitud 1)
Pintores
(Magnitud 2)
Días
10 16
8 x

(Magnitud 1)
Pintores
(Magnitud 2)
Días
10 16
8 x
En este caso x representa el término desconocido, y para hallarlo aplicamos la regla de tres simple inversa
Como es una regla de tres simple inversa su forma de operar el ejercicio será en PARALELO
10 ∙ 16 = 8 ∙ 𝑥
Ahora despejo el termino x
𝑥 =
10 ∙ 16
8
𝑥 =
160
8
𝑥 = 20 𝑑í𝑎𝑠
Por lo tanto, ocho trabajadores tardarán 20 días en pintar una vivienda.

Este último paso es muy importante, ya que el estudiante tiene la posibilidad de revisar su
trabajo y asegurarse de no haber cometido algún error; se puede orientar con preguntas
como:
¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?

¿Es tu solución correcta?¿Tu respuesta satisface lo establecido en el
problema?
Si

Si, escribiéndolo como una proporción indirecta y hallando sus razones
10
8
=
16
20
10
8
𝑒𝑠
5
4
16
20
𝑒𝑠
4
5
Simplificando la proporción quedaría
5
4
=
4
5
Como vemos, el desarrollo del ejercicio nos quedó bien y se trata de una proporción
inversa.

Ejercicio 1. Para hacer 96 metros de una tela se necesitan 30 kg de lana ¿Cuántos kg se necesitarán para tejer una tela
que mide 160 metros?
(Magnitud 1)
Metros
(Magnitud 2)
Kg de lana
96 30
160 X mas de 30 kg

Ejercicio 2. Doce limpiadores barren todo un teatro en ocho horas.
¿Cuántos limpiadores hacen falta para hacerlo en seis horas?
(Magnitud 1)
Limpiadores
(Magnitud 2)
Horas
12 8
mas 12 limpiadores 6

Ejercicio 3. Un automóvil recorre 50 km en 5 horas ¿en qué tiempo
recorrerá 30 km?
(Magnitud 1)
km
(Magnitud 2)
Horas
50 5
30 Menos de 5

Ejercicio 4. Si abro tres desagües de una piscina, esta tarda en vaciarse en
dos horas. ¿Cuánto tardaré en vaciarla abriendo doce desagües?
(Magnitud 1)
Desagües
(Magnitud 2)
Horas
3 2
12 X menor de 2 horas

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