1. Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Extensión Porlamar
Diagrama de bode y Nyquist
Con el uso de Matlab
Cátedra:
Teoría de control
Realizado por:
Br. Luis Rodríguez
C.I: 20.904.649
cód. 44
Porlamar 18-07-2014
2. Introducción
Matlab es un programa de gran aceptación en ingeniería destinado realizar cálculos técnicos
científicos y de propósito general. En él se integran operaciones de cálculo, visualización y
programación, donde la interacción con el usuario emplea una notación matemática clásica.
Los usos y aplicaciones típicos de Matlab son:
Matemáticas y cálculo.
Desarrollo de algoritmos.
Adquisición de datos.
Modelado, simulación y prototipo.
Análisis y procesado de datos.
Gráficos científicos y de ingeniera.
Desarrollo de aplicaciones.
3. MATLAB
Matlab es una de las muchas sofisticadas herramientas de computación disponibles en el
comercio para resolver problemas de matemáticas, tales como Maple, Mathematica y
MathCad. A pesar de lo que afirman sus defensores, ninguna de ellas es “la mejor”.
Todas tienen fortalezas y debilidades. Cada una permitirá efectuar cálculos matemáticos
básicos, pero difieren en el modo como manejan los cálculos simbólicos y procesos
matemáticos más complicados, como la manipulación de matrices. Por ejemplo, Matlab es
superior en los cálculos que involucran matrices, mientras que Maple lo supera en los
cálculos simbólicos. El nombre mismo de Matlab es una abreviatura de Matrix Laboratory,
laboratorio matricial. En un nivel fundamental, se puede pensar que estos programas son
sofisticados calculadoras con base en una computadora. Son capaces de realizar las mismas
funciones que una calculadora científica, y muchas más. Si usted tiene una computadora en
su escritorio, descubrirá que usará Matlab en lugar de su calculadora incluso para la más
simple de sus aplicaciones matemáticas, por ejemplo para el balance de su chequera. En
muchas clases de ingeniería, la realización de cálculos con un programa de computación
matemático como Matlab sustituye la programación de computadoras más tradicional. Esto
no significa que el lector no deba aprender un lenguaje de alto nivel como c++ o fortran,
sino que los programas como Matlab se han convertido en una herramienta estándar para
ingenieros y científicos.
Matlab consta de cinco partes fundamentales:
1. Entorno de desarrollo. Se trata de un conjunto de utilidades que permiten el uso de
funciones Matlab y cheros en general. Muchas de estas utilidades son interfaces
graficas de usuario. Incluye el espacio de trabajo Matlab y la ventana de comandos.
4. 2. La librería de funciones matemáticas Matlab. Se trata de un amplio conjunto de
algoritmos de cálculo, comprendiendo las funciones más elementales como la suma,
senos y cosenos o la aritmética compleja, hasta funciones más sofisticadas como la
inversión de matrices, el cálculo de auto valores, funciones de Bessel y
transformadas rápidas de Fourier.
3. Gráficos. Matlab dispone de un conjunto de utilidades destinadas a visualizar
vectores y matrices en forma de gráficos. Existe una gran cantidad de posibilidades
para ajustar el aspecto de los gráficos, destacando la visualización tridimensional
con opciones de iluminación y sombreado, y la posibilidad de crear animaciones.
4. El interfaz de aplicación de Matlab (API). Consiste en una librería que permite
escribir programas ejecutables independientes en C y otros lenguajes, accediendo,
mediante DLLs, a las utilidades de cálculo matricial de Matlab.
Respuesta en el dominio de la frecuencia
Para el estudio de un sistema en el dominio de la frecuencia existen tres herramientas
disponibles en Matlab como son: los diagramas de Bode, de Nyquist y de Nichols.
Para obtener el diagrama de Bode de una función de transferencia, se definen dos vectores
cuyos elementos son los coeficientes de los polinomios del numerador y del denominador
en potencias decrecientes de S. Estos vectores son usados en el comando bode con la
siguiente sintaxis: bode (num, den). Se define la función de transferencia:
>>y= [1];
>>u= [1 0.25 1];
>>bode (y, u)
Matlab despliega el diagrama de bode en la ventana de figuras.
5. Otro formato mediante el cual el comando bode despliega el diagrama de bode, es a través
de las ecuaciones de estado representadas por las matrices de estado (A, B, C, D). Su
sintaxis es: bode(A, B, C, D).
Para especificar un rango deseado de frecuencias en las cuales se desea obtener el diagrama
de Bode, se emplea un vector de frecuencias en el que se especifica la frecuencia inicial, el
incremento y la frecuencia final. Por ejemplo:
>>W=0:0.1:100;
>>bode (y,u,W)
Este comando muestra el diagrama de Bode entre 0 y 100 rad/s.
Otra herramienta de análisis en el dominio en la frecuencia que ofrece Matlab es el
diagrama de Nichols. Para obtener el diagrama de Nichols se utiliza el comando nichols,
cuya sintaxis es idéntica a la del comando bode: nichols(A, B, C, D, W) si se emplean las
matrices de estado o nichols (num, den, W) si se emplea la función de transferencia.
Si se define y como el vector de los coeficientes del polinomio del numerador y u como el
del denominador:
>>y=[0 0 100];
>>u=[0.04 1 0];
>>nichols (y,u)
Matlab despliega en la ventana de figuras el diagrama de Nichols.
Otra herramienta de análisis en el dominio en la frecuencia que ofrece Matlab es el
diagrama de Nyquist. Para obtenerlo se utiliza el comando Nyquist, cuya sintaxis es
idéntica a la del comando bode y nichols: Nyquist(A,B,C,D,W) si se emplean las matrices
de estado o Nyquist(num,den,W) si se emplea la función de transferencia.
6. Si se define y como el vector de los coeficientes del polinomio del numerador y u como el
del denominador:
>>y=[1];
>>u=[1 6 5];
>>Nyquist (y,u)
Matlab despliega en la ventana de figuras el diagrama de Nyquist
Para obtener el margen de ganancia, el margen de fase, la frecuencia de cruce de ganancia y
la frecuencia de cruce de fase Matlab dispone del comando margin. Las diferentes formas
de utilizar este comando son:
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = MARGIN(A,B,C,D) retorna los valores de margen de ganancia
(Gm), margen de fase (Pm), frecuencia de cruce de ganancia (Wcg) y la frecuencia de cruce
de fase (Wcp) cuando se trabaja con las matrices de estado (A,B,C,D).
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = MARGIN (NUM,DEN) cuando se trabaja con la función de
transferencia.
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = MARGIN (MAG,PHASE,W) toma los vectores de magnitud, fase y
frecuencia del diagrama de Bode.
MARGIN(A,B,C,D) dibuja el diagrama de Bode y muestra con líneas verticales los
márgenes de ganancia y de fase.
>>num=10;
>>den=[1 0.25 1];
>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp] =margin(num,den)
Gm =Inf Pm =4.7487 Wcg =NaN Wcp =3.3114
>>margin(num,den)
7. Diagramas de bode o logarítmicos
Resolución de Ejercicio:
Dibuje el diagrama de Bode para la siguiente función de transferencia:
( )
( )
( )( ) ( )
Solución:
( )
( )
8. Diagrama polar o nyquist
Resolución de Ejercicios:
Considere la siguiente función de transferencia de segundo orden. Grafique el diagrama
polar de esta función de transferencia.
( )
( )
Solución:
9. Conclusión
Matlab es un programa en el cual podemos crear o definir sistemas si tenemos sus
representaciones y términos de su función de transferencia, sus polos y ceros o su
representación en variables de estado. Esto lo realizamos mediante las herramientas de
control y sus comandos respectivamente. De igual forma podemos realizar
transformaciones entre estas representaciones mediante el uso de los mismos comandos y
también podemos visualizar el sistema creado o modificado mediante printsys utilizando
los comandos adecuados pudimos aprender a modelar de una manera práctica y clara la
función de transferencia de cualquier sistema.
