Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Die SlideShare-Präsentation wird heruntergeladen. ×

Nombres racionals 2n ESO

Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Nächste SlideShare
Racionals
Racionals
Wird geladen in …3
×

Hier ansehen

1 von 18 Anzeige
Anzeige

Weitere Verwandte Inhalte

Andere mochten auch (20)

Anzeige
Anzeige

Nombres racionals 2n ESO

  1. 1. Unitat 2: Els nombres racionals 1. Nombres racionals i irracionals Tres irracionals famosos 2. Les fraccions 2.1 Definició 2.2 Fracció d'un nombre 2.3 Fraccions equivalents 2.4 Pas a decimals i viceversa 3. Operacions amb fraccions 3.1 Suma i resta 3.2 Multiplicació, potència i divisió 4. Problemes amb fraccions 5. Problemes amb decimals
  2. 2. 1. Nombres racionals i irracionals -Naturals -El 0 Nombres Enters -Negatius Nombres Fraccionaris Nombres Racionals Nombres Irracionals Nombres Reals ℕ ℤ ℚ ℝ , -3,26, 5,333... 68 3,141592... Els Nombres Racionals (Q) són tots aquells que es poden expressar en forma de fracció. Els nombres amb infinites xifres decimals no periòdiques, que no es poden expressar en forma de fracció, formen el conjunt dels Nombres Irracionals.
  3. 3. 1. Nombres racionals i irracionals -Tipus de nombres decimals: -Decimals exactes: -Decimals periòdics purs: mixtes: -Decimals amb infinites xifres no periòdiques: ℚ Tria quatre nombres naturals i quatre enters negatius i passa'ls en forma de fracció amb denominador diferent de 1. Exercici ràpid classificació de nombres Es poden passar a fracció, són racionals No es poden passar a fracció, són irracionals
  4. 4. 1. Nombres racionals i irracionals -Tres nombres irracionals famosos: -El nombre π: 3,14159265... En qualsevol circumferència, és la constant que surt de dividir la seva longitud entre el seu diàmetre -L'arrel quadrada de 2:  2=1,414213... S'utilitza com a constant de proporcionalitat entre els costats del sistema DIN-A de fulls de paper.
  5. 5. -El nombre Φ (fi) o nombre d'or: 1,618033... És una constant que trobem diverses vegades a la natura, a la geometria, o a les matemàtiques, i que la humanitat, havent-la descobert, l'ha utilitzat en l'art, l'arquitectura o per construir objectes. 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...
  6. 6. 2. Les fraccions 2.1 Definició Diversos exemples -Si numerador < denominador, la fracció és pròpia, expressa una part de la unitat i el seu valor és inferior a 1. Dels anteriors, quines són pròpies i impròpies 47 numerador denominador -Una fracció ens expressa un nombre que obtenim dividint el numerador entre el denominador 47 =0,5714... -Si numerador > denominador, la fracció és impròpia i el seu valor és superior a 1. Si a més el numerador és múltiple del denominador, es tracta d'un enter. 10 4 =2,5 36 12=3
  7. 7. 2. Les fraccions 2.2 Fracció d'un nombre Volem calcular els 4/5 de 260 45 · 260=4· 260 5 =1040 5 =208 (el numerador multiplica i el denominador divideix) Problema: L'assistència a un Congrés de científics és de 210 participants. Dues setenes parts són biòlegs, un terç són químics, una cinquena part són físics, i 19/105 parts són geòlegs. Quants científics hi ha de cada especialitat?
  8. 8. 2. Les fraccions 2.3 Fraccions equivalents Dues fraccions són equivalents quan expressen el mateix nombre Exercici 2.45 pàg 42 Exercici 72 34 68 a) Propietat de les fraccions equivalents 34 =68 =0,75 En una equivalència de fraccions, el producte dels extrems és igual al producte dels mitjans. 34=6 8 3 · 8 = 24 4 · 6 = 24 mitjans extrems
  9. 9. b) Obtenció de fraccions equivalents -Per amplificació: multipliquem numerador i denominador pel mateix nombre. Exercicis 2.1, 2.3, 2.4 pàg 28, 30 i 31 34 =68 =12 16=24 32 -Per simplificació: dividim numerador i denominador pel mateix nombre. 36 48=18 24= 9 12=34 La fracció irreductible Exercicis simplificació ràpida descomposant (2.5)
  10. 10. 2. Les fraccions 2.4 Pas de decimal a fracció i viceversa a) Pas de fracció a decimal: dividir numerador entre denominador Exercici 2.48, pàg 42 Exercici 2.22, pàg 36 47 =0,5714... b) Pas de decimal exacte a fracció: al numerador s'hi posa el nombre sense la coma, i al denominador una potència de 10 amb tants 0 com xifres decimals té el nombre inicial. 3,47=347 100 0,5= 5 10=1 2 2,125=2125 1000=17 8
  11. 11. 2. Les fraccions 2.4 Pas de decimal a fracció i viceversa c) Pas de decimal periòdic a fracció: al numerador s'hi posa el resultat de restar-li el període al nombre sense coma ni barret; al denominador s'hi posa un nombre format per tants 9 com xifres té el període i tants 0 com xifres té l'avantperíode. Exercici 2.24, 25 pàg 37+mixts 5,3 8 =538−53 90 =485 90 =97 18 1, 23=123−1 99 =122 99
  12. 12. 3. Operacions amb fraccions 3.1 Suma i resta NOMÉS es podran fer si el denominador té el mateix valor. Exemple: 16 − 7 10 4 15= 30− 30 30 16 7 4 − 10 15=  −    1r pas: Trobar un nou denominador, el mcm dels anteriors 6 = 2 · 3 10 = 2 · 5 15 = 3 · 5 Agafem comuns i no comuns amb l'exponent més alt: mcm (6, 10 i 15) = 2 · 3 · 5 = 30
  13. 13. 2n pas: Trobar els nous numeradors 16 − 7 10 4 15= 30− 30 30 Dividir Multiplicar Resultat 30 : 6 = 5 5 · 1 = 5 30 : 10 = 3 3 · 7 = 21 30 : 15 = 2 2 · 4 = 8 16 − 7 10 4 15= 5 30−21 30 8 30
  14. 14. 3r pas: Resoldre la operació 5 30−21 30 8 30=58−21 30 =13−21 30 =−8 30 =−4 15 Exercicis 2.10 pàg.31 3.2 Multiplicació, potència i divisió 23 · 4 5= 8 15 23 : 4 5=10 12=56 322 =32 22=94 32 −2 =23 2 =22 32=49 Exercici 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43
  15. 15. 4. Problemes amb fraccions a) Tipus 1: Fracció d'un nombre Ens dónen un total i n'hem de calcular una part. Exemple: Hem buidat les 3/8 parts d'un dipòsit que contenia 2400 litres d'aigua. Quants litres hem extret? 38 · 2400=3· 2400 8 =900 litres Problemes 46, 47, 53 i 54
  16. 16. 4. Problemes amb fraccions b) Tipus 2: Fracció d'un nombre: problema invers Ens dónen una part i n'hem de calcular el total. Exemple: En Jordi s'ha gastat les 3/8 parts dels seus estalvis en un viatge. Si el viatge li ha costat 900 euros, quants diners tenia estalviats? 3/8 són 900 euros 900:3 = 300 euros cada vuitè si el total són 8/8 300 · 8 = 2400 euros que tenia. Problemes 52, 65 i 66
  17. 17. 4. Problemes amb fraccions c) Tipus 3: Diferents parts d'un total Ens dónen diferents parts d'un mateix total Exemple: La Marta té 1500 euros en el seu compte. Se'n gasta 1/3 en una cadena musical i 2/5 en una reparació del cotxe. Quina fracció del total li queda? Quants diners li queden? Problemes 45, 50, 51, 58, 61, 63, 64 13 25 = 5 15 6 15=11 15 s'ha gastat 11/15 dels diners. per tant, li queden 4/15 del total. 4 ·1500=4 ·1500 =400 euros 15 15
  18. 18. 4. Problemes amb fraccions d) Tipus 4: Fracció d'una fracció Ens dónen una part del total, i una altra part de la part que queda. Exemple: D'un dipòsit de 1500 litres, en traiem 1/3 del contingut i, després, 2/5 del què hi quedava. Quina fracció queda? Quants litres queden? Problemes 59, 60, 57 i 62 1r s'han tret 1/3 del total (queden 2/3) 25 ·23 = 4 15 2n s'han tret 2/5 de 2/3 6 15 ·1500=6 ·1500 15 =600litres 13  4 15= 5 15 4 15= 9 15 per tant s'han tret 9/15 del total (Queden 6/15 = 2/5) Problemes de concepte 34, 38, 44, 48, 55, 56, 67 a 71 59, 60, 57 i 62

×