Lecciones 05 Esc. Sabática. Fe contra todo pronóstico.
TE1-TE-2011-1S
1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LI TORAL
LITORAL
TEORÍA ELECTROMAGNÉT ICA I
ELECTROMAGNÉTICA
ING. JORGE ARAGUNDI R. ( ) ING. JORGE FLORES MAC
MACÍAS ( )
ING. CARLOS DEL POZO CAZAR ( ) ING. ALBERTO TAMA FRANCO ( )
TERCER EVALUACIÓN
TERCERA Fecha: martes 13 de septiembre del 2011
Alumno
Alumno: ______________________________________________________________________________ __
____________________________________________________________________________
Resumen de Calificaciones
Total Tercera
Estudiante Examen Deberes Lecciones
Evaluación
------------ ------------
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I
FIEC
FIEC-ESPOL – 2011 – 1S
20
2. Primer Tema (30 puntos):
Un condensador de placas planas paralelas con una separación d tiene aplicado un
voltaje V entre las placas. Si una placa de vidrio de espesor d 2 y permitividad relativa r 2
se inserta entre las placas, tal como se muestra en la siguiente figura. Calcular:
a) El voltaje y el campo eléctrico en cada medio (aire y vidrio). 20 puntos.
b) ¿Qué cree usted que le pasa a este condensador? Explique su respuesta. 10 puntos.
y
d 1 cm d 2 0.20 cm
d
V 29 kV r 2 6.5
E1
Intensidad dieléctrica
E2 Aire 30, 000 V /cm
Vidrio 29, 000 V /cm
vidrio aire
r2 0
E1 x
x 0
d2
E2 x x
2 r 2 0
V
d2 d
V E 2 dl2 E1 dl1
0 d2
d2 d
V E 2 dl2 cos 180 E1 dl1 cos 180o
o
0 d2
d2 d
V
0
E 2 dl2 E1 dl1
d2
d2 d
V E
0
2 dx E1 dx
d2
d2 d
V dx dx d 2 d d 2 E2 d 2 E1 d d 2 V2 V1
0 r2 0
d2 0
r 2 0 0
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3. d d d2 V 0V
V 2
r 2 0 0 d2 d d2 d2
d d2
r 2 0 0 r2
V V V
E1 E1
0 d2 d d 0.2
1 0.2 0.8308
r2 2
6.5
E1 1.2037 V kV /cm E1 34,907.4 V /cm
E 1.2037
E2 1 E2 V
r 2 0 r 2 6.5
E2 0.1852 V kV /cm E2 5,370.4 V /cm
V1 E1 d d 2 1.2037 1 0.20 V 0.963 V V1 27.927 kV
V2 E 2 d 0.1852 0.20 V 0.037 V V2 1.073 kV
Cada material dieléctrico tiene un valor crítico de intensidad de campo eléctrico para el
cual el material dieléctrico pierde las propiedades de aislante y llega a comportarse como
conductor. Ese valor en particular de la intensidad de campo eléctrico para un material
dieléctrico es denominado “Fortaleza Dieléctrica”, “Ruptura Dieléctrica” o “Intensidad
Dieléctrica”.
Para el aire, el valor mínimo de intensidad de campo eléctrico para el cual en éste
material se produce la ruptura o avería dieléctrica es de 30 kV /cm . Por lo tanto, al
aplicársele 34.91 kV /cm , se está ocasionandosele la pérdida de las propiedades como
aislador, comportándose como un conductor, evento que no ocurre en el vidrio.
Ing. Alberto Tama Franco
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4. Segundo Tema (40 puntos):
Se tiene una lámina conductora de ancho a y longitud infinita, paralela a ella hay una
espira rectangular, como muestra la figura. Calcular la inductancia mutua.
a
lámina espira
2a
a
2a
dB P
a
P
dr
dI
r xr
x
0 dI I 0 I dr
dB P , donde: dI dr dB P
2 x r a 2 a x r
0 I r a dr
B P
2 a r 0 x r
; haciendo u x r du dr , se tendría que
0 I u x a du 0 I x
B P
2 a ux u 2 a x a
ln
B P dS B P dS cos 0o
x 3a x 3 a
0 I x 0 I x
2a 2 a ln x a 2a dx
x
x 2 a
ln dx
xa
0 I x 3a x 3 a
ln x dx ln x a dx
x2a x 2a
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5. ax b
Recordando que: ln ax b dx a
ln ax b x , se tendría lo siguiente:
0 I x 3a 0 I x 3a
x ln x x x a ln x a x
x 2 a x ln x x a ln x a x 2 a
0 I
3a ln 3a 2a ln 2a 3a a ln 3a a 2a a ln 2a a
0 I
3a ln 3a 2a ln 2a 2a ln 2a a ln a
0 I a ln
0 I 3a 3 a
a ln 3a a ln 2a a ln 2a a ln a
3 2 2
2a
4
0 Ia 27 a 4 0 Ia 27
ln ln
16 a
4
16
De donde se obtiene que:
0 a 27
M 12 M 21 ln
16
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6. Tercer Tema (30 puntos):
Un conductor de longitud L , tal como se muestra en la siguiente figura, rota a una
frecuencia f rev /min en un campo magnético radial B B0 sen t r . Calcule la
corriente en la espira cerrada con resistencia R e indique la dirección de la corriente en la
resistencia.
z
L 2 m f 1, 200 rev /min B0 0.10 T
a 0.2 m R 100
a
1
rev 1 min
rev
f 1, 200 60 seg f 20
R min seg
L
2 2 f 40 rad /seg
y
t
x
En el presente problema, existen 4 tramos en movimiento, pero sobre el único que se
produce fuerza electromotriz inducida, es sobre el tramo externo axial, que es paralelo al
segmento 1-2 (contenido por el eje z). Cada punto del referido tramo, se mueve a una
velocidad lineal que es tangencial a la trayectoria circular de radio a , dada por: v a .
L
E dl v x B
E dl v B cos 0 sen90 aB0 sen t
o o
dl
c c 0
E aLB0 sen t , donde:
E aLB0 40 0.2 2 0.10
I sen t I sen 40 t
R R 100
I 5.027 102 sen 40 t A
Cuando se toma la cresta positiva de la función sinusoidad del campo magnético, la
corriente eléctrica inducida circulará del punto 2 hacia el punto 1; su sentido se invertirá, en
el periodo de tiempo en que la cresta del campo magnético sea negativa.
Ing. Alberto Tama Franco
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