1. 兩岸四地高性能混凝土與超高性能混凝土學術交流會
整合灰關聯分析技術與實驗設計法於
再生混凝土多重品質特性綜合評估
張清雲、黃然、李秉展、邱志強

2. 簡報大綱
• 研究背景
• 研究方法與運算程序
• 研究成果
• 結論與建議
兩岸四地高性能混凝土與超高性能混凝土學術交流會

3. “http://pic1a.nipic.com/2008-11-11/2008111122184137_2.jpg”
研究背景

4. “http://www7.www.gov.tw/twsix/images/6-11-239-1L.jpg”

5. 12%
16%
28%
44%
其他 木材 磚瓦 混凝土
營建廢棄物體積百分比-內政部建築研究所

6. 永續經營
• 廢棄混凝土再生的研究與應用
• 最佳配比設計

7. （田口式）實驗計畫法
• 直交表
• 訊號雜音比（S/N Ratio）
• 多以抗壓強度作為再生混凝土績效
兩岸四地高性能混凝土與超高性能混凝土學術交流會
本研究
• 多重品質特性（坍度、坍流度、電阻、
超音波、抗壓強度）
• 灰關聯分析
• 權重設定技術

8. 研究方法與運算程序
𝑦 = 𝑓(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥 𝑘) 𝑦1, 𝑦2, … , 𝑦 𝑚 = 𝑓 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥 𝑘
單一品質特性 多重品質特性
定義品質特性 定義控制因子及其交互作用項
決定直交表𝐿 𝑎 𝑏 𝑐
並計算各品質特性的S/N Ratio
直交表
S/N比
計算品質特性權重 計算灰關聯係數矩陣
𝑤′
j =
𝑖=1
𝑛
𝑘=1
𝑛
𝑑𝑖(𝑘)
𝑗=1
𝑚
𝑖=1
𝑛
𝑘=1
𝑛
𝑑𝑖(𝑘)
𝜀 =
𝜀01(1) 𝜀01(2) ⋯ 𝜀01(𝑚)
𝜀02(1) 𝜀02(2) ⋯ 𝜀02(𝑚)
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
𝜀0𝑛(1) 𝜀0𝑛(2) ⋯ 𝜀0𝑛(𝑚)
計算灰關聯度、排序
節省實驗時間與成本，辨識具穩健效果且全面性
的因子水準組合
g0i =
𝑗=1
𝑚
w j ε0i j

9. 研究成果
坍度
(CM)
坍流度
(CM)
電阻(KΩ-cm) 超音波(m/s) 抗壓強度(Kg/cm2)
7天 14天 28天 7天 14天 28天 7天 14天 28天
𝑦1 𝑦2 𝑦31 𝑦32 𝑦33 𝑦41 𝑦42 𝑦43 𝑦51 𝑦52 𝑦53
品質特性定義表
控制因子 因子代號 水準一(L1) 水準二(L2)
水灰比 A 0.5 0.7
細骨材率 B 36.8% 39.1%
天然細骨材替代量 C 0% 100%
紅磚含量 D 5% 0%
骨材潔淨程度 E 不處理 洗淨
控制因子及水準定義表

10. NO. A B AxB C AxC BxC DxE D AxD BxD CxE CxD BxE AxE E 因子組合
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A1B1C1D1E1
2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 A1B1C1D2E2
3 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 A1B1C2D1E2
4 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 A1B1C2D2E1
5 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 A1B2C1D1E2
6 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 A1B2C1D2E1
7 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 A1B2C2D1E1
8 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 A1B2C2D2E2
9 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 A2B1C1D1E2
10 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 A2B1C1D2E1
11 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 A2B1C2D1E1
12 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 A2B1C2D2E2
13 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 A2B2C1D1E1
14 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 A2B2C1D2E2
15 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 A2B2C2D1E2
16 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 A2B2C2D2E1
直交表及實驗規劃

11. NO 𝑦1 𝑦2 𝑦31 𝑦32 𝑦33 𝑦41 𝑦42 𝑦43 𝑦51 𝑦52 𝑦53
1 17.50 37.00 7.57 7.97 7.93 2836.67 2893.33 2723.33 181.38 213.51 233.60
2 15.50 40.00 6.50 9.43 9.00 2753.33 3253.33 3013.33 178.89 253.82 257.33
3 18.00 35.00 7.73 9.55 9.30 2816.67 3346.67 3193.33 187.15 224.70 294.47
4 18.00 32.00 7.43 9.17 9.20 2910.00 3130.00 2873.33 236.14 264.51 307.62
5 9.50 20.00 7.23 8.05 8.53 3040.00 3155.00 3056.67 223.93 267.40 304.99
6 14.00 26.00 6.50 7.20 7.43 2843.33 3120.00 2893.33 173.60 192.92 206.61
7 10.50 20.00 7.07 7.10 7.80 3046.67 2933.33 2836.67 241.07 299.27 342.57
8 5.00 20.00 9.03 8.63 10.13 2750.00 3276.67 3006.67 289.15 344.58 368.71
9 10.00 23.00 7.47 9.03 9.10 2573.33 3003.33 2706.67 134.76 175.06 188.41
10 20.00 56.00 6.40 8.47 8.67 2550.00 2620.00 2840.00 59.63 77.19 99.27
11 15.00 60.00 7.83 8.20 8.33 2383.33 3015.00 3043.33 107.43 141.49 179.93
12 9.00 20.00 9.20 10.33 9.53 2746.67 3050.00 2910.00 219.70 244.56 282.12
13 16.00 35.00 6.67 6.75 7.70 2676.67 2580.00 2936.67 80.32 101.74 131.68
14 19.00 43.00 5.70 6.93 7.93 2566.67 2783.33 2863.33 89.30 121.53 146.05
15 11.50 36.00 7.07 7.37 7.80 2906.67 3000.00 2723.33 121.01 149.21 202.53
16 16.00 33.00 6.63 7.03 7.43 2750.00 3103.33 2800.00 120.43 165.37 208.18
S/N比矩陣
均為望大型品質特性

12. 𝑦1 𝑦2 𝑦31 𝑦32 𝑦33 𝑦41 𝑦42 𝑦43 𝑦51 𝑦52 𝑦53
0.875 0.617 0.822 0.771 0.783 0.931 0.865 0.853 0.627 0.620 0.634
0.775 0.667 0.707 0.913 0.888 0.904 0.972 0.944 0.619 0.737 0.698
0.900 0.583 0.841 0.924 0.918 0.925 1.000 1.000 0.647 0.652 0.799
0.900 0.533 0.808 0.887 0.908 0.955 0.935 0.900 0.817 0.768 0.834
0.475 0.333 0.786 0.779 0.842 0.998 0.943 0.957 0.774 0.776 0.827
0.700 0.433 0.707 0.697 0.734 0.933 0.932 0.906 0.600 0.560 0.560
0.525 0.333 0.768 0.687 0.770 1.000 0.876 0.888 0.834 0.869 0.929
0.250 0.333 0.982 0.835 1.000 0.903 0.979 0.942 1.000 1.000 1.000
0.500 0.383 0.812 0.874 0.898 0.845 0.897 0.848 0.466 0.508 0.511
1.000 0.933 0.696 0.819 0.855 0.837 0.783 0.889 0.206 0.224 0.269
0.750 1.000 0.851 0.794 0.822 0.782 0.901 0.953 0.372 0.411 0.488
0.450 0.333 1.000 1.000 0.941 0.902 0.911 0.911 0.760 0.710 0.765
0.800 0.583 0.725 0.653 0.760 0.879 0.771 0.920 0.278 0.295 0.357
0.950 0.717 0.620 0.671 0.783 0.842 0.832 0.897 0.309 0.353 0.396
0.575 0.600 0.768 0.713 0.770 0.954 0.896 0.853 0.419 0.433 0.549
0.800 0.550 0.721 0.681 0.734 0.903 0.927 0.877 0.416 0.480 0.565
前處理矩陣
望大型線性前處理公式

13. 加權技術
基於離差最大化的概念
max 𝐷 =
𝑗=1
𝑚
𝑖=1
𝑛
𝑘=1
𝑛
𝑤(𝑗)𝑑𝑖(𝑘)
𝑠. 𝑡. 𝑤 𝑗 ≥ 0,
𝑗=1
𝑚
𝑤(𝑗)2
= 1
𝜕𝐿
𝜕𝑤 𝑗
=
𝑖=1
𝑛
𝑘=1
𝑛
𝑑𝑖 𝑘 + 2𝜆
𝑗=1
𝑚
𝑤 𝑗 = 0
𝜕𝐿
𝜕𝜆
=
𝑗=1
𝑚
𝑤(𝑗)2
− 1 = 0
𝑤′
j =
𝑖=1
𝑛
𝑘=1
𝑛
𝑑𝑖(𝑘)
𝑗=1
𝑚
𝑖=1
𝑛
𝑘=1
𝑛
𝑑𝑖(𝑘)
normalization
Lagrange function

14. 𝑦1 𝑦2 𝑦31 𝑦32 𝑦33 𝑦41 𝑦42 𝑦43 𝑦51 𝑦52 𝑦53
3.275 2.633 1.315 1.411 1.174 0.776 1.005 0.902 3.029 2.867 2.790
2.775 3.033 1.504 2.105 1.253 0.708 1.202 0.720 3.012 3.324 2.919
3.475 2.467 1.460 2.240 1.490 0.749 1.579 1.463 3.109 2.932 3.389
3.475 2.500 1.236 1.847 1.391 0.966 0.849 0.528 4.324 3.572 3.688
4.125 3.600 1.192 1.395 1.095 1.478 0.908 0.864 3.902 3.656 3.617
2.875 2.900 1.504 1.740 1.668 0.789 0.831 0.528 3.012 2.867 2.799
3.675 3.600 1.192 1.818 1.253 1.509 0.909 0.570 4.528 4.765 4.826
7.225 3.600 3.134 1.511 2.595 0.708 1.286 0.704 6.856 6.606 5.818
3.875 3.200 1.250 1.744 1.313 1.121 0.786 0.975 3.281 2.970 3.073
4.775 6.133 1.634 1.447 1.122 1.209 1.919 0.564 5.844 5.810 5.874
2.775 7.067 1.569 1.395 1.095 1.975 0.779 0.814 3.843 3.543 3.257
4.425 3.600 3.388 3.302 1.766 0.712 0.779 0.539 3.785 3.162 3.188
2.825 2.467 1.366 2.247 1.352 0.850 2.087 0.572 4.842 4.812 4.643
4.075 3.533 2.699 1.998 1.174 1.143 1.334 0.534 4.469 4.123 4.176
3.375 2.533 1.192 1.644 1.253 0.955 0.790 0.902 3.471 3.364 2.843
2.825 2.467 1.388 1.882 1.668 0.708 0.811 0.662 3.483 3.083 2.790
離差矩陣

15. 𝐷 𝑗 =
(59.850, 55.333, 27.022, 29.726, 22.664, 16.357, 17.853, 11.841, 64.790, 61.456, 59.689)
𝑗=1
11
𝐷 𝑗 = 426.580.
𝑤′ 𝑗 =(0.140, 0.130, 0.063, 0.070, 0.053, 0.038, 0.042, 0.028, 0.152, 0.144, 0.140)
加權計算
𝑤′ j =
𝑖=1
𝑛
𝑘=1
𝑛
𝑑𝑖(𝑘)
𝑗=1
𝑚
𝑖=1
𝑛
𝑘=1
𝑛
𝑑𝑖(𝑘)

16. NO 𝑦1 𝑦2 𝑦31 𝑦32 𝑦33 𝑦41 𝑦42 𝑦43 𝑦51 𝑦52 𝑦53
1 0.125 0.383 0.178 0.229 0.217 0.069 0.135 0.147 0.373 0.380 0.366
2 0.225 0.333 0.293 0.087 0.112 0.096 0.028 0.056 0.381 0.263 0.302
3 0.100 0.417 0.159 0.076 0.082 0.075 0.000 0.000 0.353 0.348 0.201
4 0.100 0.467 0.192 0.113 0.092 0.045 0.065 0.100 0.183 0.232 0.166
5 0.525 0.667 0.214 0.221 0.158 0.002 0.057 0.043 0.226 0.224 0.173
6 0.300 0.567 0.293 0.303 0.266 0.067 0.068 0.094 0.400 0.440 0.440
7 0.475 0.667 0.232 0.313 0.230 0.000 0.124 0.112 0.166 0.131 0.071
8 0.750 0.667 0.018 0.165 0.000 0.097 0.021 0.058 0.000 0.000 0.000
9 0.500 0.617 0.188 0.126 0.102 0.155 0.103 0.152 0.534 0.492 0.489
10 0.000 0.067 0.304 0.181 0.145 0.163 0.217 0.111 0.794 0.776 0.731
11 0.250 0.000 0.149 0.206 0.178 0.218 0.099 0.047 0.628 0.589 0.512
12 0.550 0.667 0.000 0.000 0.059 0.098 0.089 0.089 0.240 0.290 0.235
13 0.200 0.417 0.275 0.347 0.240 0.121 0.229 0.080 0.722 0.705 0.643
14 0.050 0.283 0.380 0.329 0.217 0.158 0.168 0.103 0.691 0.647 0.604
15 0.425 0.400 0.232 0.287 0.230 0.046 0.104 0.147 0.581 0.567 0.451
16 0.200 0.450 0.279 0.319 0.266 0.097 0.073 0.123 0.584 0.520 0.435
差異矩陣
Δ𝑚𝑎𝑥 = 0.794 Δ𝑚𝑖𝑛 = 0.000

17. 因子組合 灰關聯度
A1B1C1D1E1 0.604
A1B1C1D2E2 0.633
A1B1C2D1E2 0.675
A1B1C2D2E1 0.698
A1B2C1D1E2 0.619
A1B2C1D2E1 0.542
A1B2C2D1E1 0.651
A1B2C2D2E2 0.791
A2B1C1D1E2 0.524
A2B1C1D2E1 0.599
A2B1C2D1E1 0.605
A2B1C2D2E2 0.640
A2B2C1D1E1 0.502
A2B2C1D2E2 0.550
A2B2C2D1E2 0.521
A2B2C2D2E1 0.540
灰關聯度計算
𝜀0𝑖 𝑗 =
∆𝑚𝑖𝑛 + 𝜌∆𝑚𝑎𝑥
∆0𝑖 𝑗 + 𝜌∆𝑚𝑎𝑥
灰關聯係數
g0i =
j=1
m
w(j)ε0i(j)
𝜌 = 0.5
𝑤′
j
灰關聯度

18. 從上述分析可知，最佳績效的因子水準組合為A1B2C2D2E2（𝐺𝑅𝐺 =
0.791），其表示為：水灰比0.5、細粒料率39.1%、天然細粒料替代量
100%、紅磚含量0%、粒料潔淨程度洗淨的控制因子組合。
再生混凝土最佳配比設計

19. 結論與建議
• 本研究整合灰關聯分析與實驗計畫法，提出一套有效的最佳配比設計演
算程序，以節省大量的實驗時間與成本，並辨識具有穩健效果且全面性
的因子水準組合。
• 透過本研究的分析，再生混凝土的最佳配比設計為：水灰比0.5、細粒
料率39.1%、天然細粒料替代量100%、紅磚含量0%、粒料潔淨程度洗
淨的控制因子組合。
• 除再生混凝土外，本研究所提出的演算程序可有效地應用至其他相關議
題，以提升各項研究的效益。

20. 李秉展 主任
中國科技大學品質檢驗中心
Alanlee.office@gmail.com
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張清雲 總經理
厚昇工程顧問公司