2013年度の宇宙輸送シンポジウムで発表した推力測定法の解説です．（STEP-2013-027）

1. 宇宙推進機用
スラストスタンドについて
各務聡
宮崎大学 工学部 機械設計システム工学科
宇宙輸送シンポジウム STEP-2013-027
2014年1月16日

2. はじめに
 このスライドは，2013年度宇宙輸送シンポジ
ウムで発表した推力測定法の解説をもとに，
Slideshare用に改訂したものです．
-2-

3. 内容
 推力測定の検討
 大型化したときの成立性
 ダンパー，変位センサなど
 周波数特性
 振り子型
 零位法
 従来の方法
 外乱オブザーバによる周波数特性向上
 5 kWクラスのホールスラスタをベースにケース
スタディーを行う
 自重：15 kg，推力：0.3 N
-3-

4. 振り子型
 直径1m級の真空容器
を想定
 目標の分解能を10%
（0.03 N）とする．
 ばね-マス-ダッシュポッ
ト系として解析
-4-
Flexible hinge
Displacement sensor
500
750
Fluid damper
Thruster
Pendulum
振り子型

5. 0.001 0.1 10 1000
感度の周波数特性
-5-
10-8
10-6
10-4
10-2
100
感度（1 Nあたりの変位） 位相のずれ
0.01
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
減衰比x
0.01
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
x
推力の変動周波数，Hz 推力の変動周波数，Hz
位相，deg
感度，m/N
-180
-120
-60
0
0.001 0.1 10 1000
振り子型

6. 0.001 0.1 10 1000
感度の周波数特性
-6-
10-8
10-6
10-4
10-2
100
感度（1 Nあたりの変位） 位相のずれ
0.01
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
減衰比x
0.01
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
x
推力の変動周波数，Hz 推力の変動周波数，Hz
位相，deg
感度，m/N
4.8×10-3 m/N
誤差10%＠2.66 Hz (x=0.60)
分解能を0.03Nとすると
変位センサは0.14 mmの分解能が必要
-180
-120
-60
0
0.001 0.1 10 1000
振り子型

7. 変位センサ
 変位センサに求められ
る分解能が0.1 mmクラ
スと大きい
 汎用のレーザ変位セン
サが利用可能
 価格は10万円台
-7-
低価格レーザ変位計
分解能：5 mm
対象物との距離：50 mm
測定可能範囲：±35mm
振り子型

8. ダンパの成立性
 減衰係数0.60の時
 必要なダンパの強さ：
10.3 Nm-1s
 ダンパ用流体
 真空ポンプ用オイル
 Ulvac製 U-LVAC25/6
 蒸気圧：2.7×10-4 Pa
 動粘度：270 cSt
 密 度：1900 kg/m3
-8-
Φ24
6
Φ20
振り子型
シリンダ
ピストン

9. 応答性
 固有振動数が3 Hz程度
 推力がステップ状に立ち
上がっても遅れが生じる．
 誤差10%以内に収束す
るのに約1秒要する．
 推進機の作動時間は最低
1秒必要
 準定常作動の推進機で
は厳しい？
-9-
時間, s
変位,m
0
0.001
0.002
0.003
0 1 2 3 4 5
0.01
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
x
0.3 Nのステップ状推力印加時
振り子型

10. 高ばね定数の振り子型
 測定可能周波数を10
Hzまで向上
 ばねを付加する
 25000 N/m
 ダンパの強化
 周波数特性に優れる減
衰比x=0.6を維持
-10-
Flexible hinge500
750
Fluid damper
振り子型・改良
Displacement
sensor
Thruster
Pendulum

11. 高ばね定数の振り子型
 測定可能周波数を10
Hzまで向上
 ばねを付加する
 25000 N/m
 ダンパの強化
 周波数特性に優れる減
衰比x=0.6を維持
-11-
Flexible hinge500
750
Fluid damper
Spring
振り子型・改良
Displacement
sensor
Thruster
Pendulum

12. 0.001 0.1 10 1000
感度の周波数特性
-12-
10-8
10-6
10-4
10-2
100
感度（1 Nあたりの変位） 位相のずれ
0.01
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
x
0.01
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
x
推力の変動周波数，Hz 推力の変動周波数，Hz
位相，deg
感度，m/N
3.0×10-5 m/N
(4.8×10-3 w/o spring)
-180
-120
-60
0
0.001 0.1 10 1000
振り子型・改良

13. 0.001 0.1 10 1000
感度の周波数特性
-13-
10-8
10-6
10-4
10-2
100
感度（1 Nあたりの変位） 位相のずれ
0.01
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
x
0.01
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
x
推力の変動周波数，Hz 推力の変動周波数，Hz
位相，deg
感度，m/N
3.0×10-5 m/N
(4.8×10-3 w/o spring)
誤差10%＠10.4 Hz (x=0.60)
分解能を0.03Nとすると
変位センサは0.00089 mm(0.89 mm)の分解能が必要
-180
-120
-60
0
0.001 0.1 10 1000
振り子型・改良

14. 応答性
 誤差10%以内に収束
するのに約0.07秒要す
る．
 ばね追加前は約1秒要
した
-14-
時間, s
変位,m
0 0.1 0.2 0.3
×10-6
1
0
2
3
4
5
0.01
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
x
0.3 Nのステップ状推力印加時
振り子型・改良

15. 誘導型変位センサ
 導電体とセンサ間の寄生
LCによる発振回路
 発振周波数は距離の関数
 分解能は10 nmオーダ
 変位がmmクラスで非線
形
 ミクロンオーダでは線形
 デジタル値出力
 校正と推力測定時の振り
子の平衡点が同じである
必要が有る．
-15-
(C)日本システム開発
(C)日本システム開発
振り子型・改良

16. ダンパの成立性
 減衰係数0.60の時
 必要なダンパの強さ：
131 Nm-1s
 強力なダンパ
 理論通りに動かない
 ダンパの減衰係数は流
路hの変化に敏感
 製作にはノウハウが必
要
-16-
Φ24
32
Φ21
振り子型・改良
流路h
シリンダ
ピストン

17. 振り子型の測定限界周波数
 周波数特性の向上には固有振動数を上げる
必要がある
 共振周波数の1/3以下まで測定可能
 振り子の固有振動数 fn
-17-
感度は測定可能周波数
の2乗に反比例
振り子型・改良
𝑓𝑛 =
1
2𝜋
𝑘
𝑚
感度∝
1
𝑘

18. 振り子型の測定限界周波数
 周波数特性の向上には固有振動数を上げる
必要がある
 共振周波数の1/3以下まで測定可能
 振り子の固有振動数 fn
-18-
感度は測定可能周波数
の2乗に反比例
振り子型・改良
𝑓𝑛 =
1
2𝜋
𝑘
𝑚
感度∝
1
𝑘
測定可能周波数は推進機
の推力重量比に支配される．
∝推力T∝推進機質量

19. 零位法
（null balance method）
-19-

20. 零位法
-20-
弾性ヒンジ
アクチュエータ
変位センサ
制御器
推力
アクチュエータ
推力
アクチュエータ制御
変位
定置制御（振子の変位を0）
推力はアクチュエータ制御値と平衡
推力はアクチュエータ推力と釣り合う

21. 零位法による推力測定の例
-21-
1) Nagao, et. al., 43rd JPC, AIAA-2007-5298.
2) S Rocca, et. al., Meas. Sci. Technol. 17 (2006) pp. 711–718.
従来の零位法

22. 零位法の長所
 オイルダンパーが不要である．
 アクチュエータがダンパーの役割
 調整が容易
 制御パラメータの変更でよい．
 推力レベル，周波数特性を柔軟に調整可能
 誘導型変位センサとの適合性
 推力の評価：ソレノイドの駆動電圧（電流）
 零位法：振り子の運動を抑制→目標位置に留める
 微小変位では線形近似が可能
 電流センサに線形性があれば校正結果も線形になる
-22-
振り子：ダンパとばねの交換
従来の零位法

23. 校正結果にみる線形性
-23-
電流センサ出力,V
校正装置が供した推力, N
従来の零位法
※1 N級化学推進機用の実験結果

24. 零位法の周波数限界
 ディジタル制御
 サンプリングレートの限
界
 変位センサの分解能
 小さくともnmクラス
 速度の算出
 変位の微分を用いるた
めにフィルタをかける必
要が有る．
-24-
0.001
0.01
0.1
1
10
1 10 100
推力の変動周波数，Hz
実際の推力を基準とする振幅比
理想値
1) 各務，橘，平成23年度宇宙輸送シンポジウム，STCP-2011-027
2) Kakami他, Journal of Propulsion and Power, Vol. 29, pp. 1274-1281, Nov. 2013.
従来の零位法
1 N級化学推進機用
の実験結果

25. 外乱オブザーバによる高域特性の向上
 零位法に加速度補正
 電流値と加速度から推力を
評価
 各計測が相互に補完
 電流：低周波数成分を評価
 加速度：高周波数成分を評価
-25-
弾性ヒンジ
アクチュエータ 変位センサ
制御器
推力
アクチュエータ制御
変位
加速度
加速度
センサ
零位法の改良

26. 測定原理
 スラストスタンドの運動方程式（回転運動）
-26-
𝐼 𝑚 𝜃 + 𝑐 𝜃 + 𝑘𝜃 = 𝑙 𝑡 𝑇 + 𝑙 𝑎 𝐹0 𝜃 𝑖
零位法の改良
推力 ソレノイド推力

27. 測定原理
 スラストスタンドの運動方程式（回転運動）
-27-
𝐼 𝑚 𝜃 + 𝑐 𝜃 + 𝑘𝜃 = 𝑙 𝑡 𝑇 + 𝑙 𝑎 𝐹0 𝜃 𝑖
𝐹0 𝜃 ≈ 𝐹0=const.
𝜃 ≈ 0, 𝜃 ≈ 0
≈ 0
𝜃 ≈ 0
𝑇 = −
𝐼 𝑚
𝑙 𝑡
𝜃 +
𝐹0 𝑙 𝑎
𝑙 𝑡
𝑖
推力は，加速度とソレノイドアクチュエータ駆動電流により評価可能
零位法の改良
推力

28. -180
-150
-120
-90
-60
-30
0
30
理論特性
-28-
推力の変動周波数，Hz
位相，deg
推力の変動周波数，Hz
実際の推力を基準とする振幅比
理想値精度 位相のずれ
外乱オブザーバ補正
零位法
零位法の改良
10-3 10-1 101 103
10-3
10-2
100
101
10-3 10-1 101 103
10-1
理想値

29. 周波数特性（実験値，参考）
-29-
実際の推力を基準とする振幅比
推力変動の周波数, Hz
外乱オブザーバ補正
零位法
加速度による修正値
理想値
※化学推進のような推力重量比が大きい1N級推進機を想定
零位法の改良
1) 各務，橘，平成23年度宇宙輸送シンポジウム，STCP-2011-027.
2) Kakami他, Journal of Propulsion and Power, Vol. 29, pp. 1274-1281, Nov-Dec. 2013.

30. 加速度と変位(理論解析)
-30-推力の変動周波数，Hz
10-3 10-2 100 10310-1 101 10210-3 10-2 100 10310-1 101 102
推力の変動周波数，Hz
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
10-12
10-10
10-8
10-6
10-4
10-2
100
変位,m
加速度,m/s2
1Nの推力振幅を
与えたときの変位
1Nの推力振幅を
与えたときの加速度

31. 加速度と変位(理論解析)
-31-推力の変動周波数，Hz
10-3 10-2 100 10310-1 101 10210-3 10-2 100 10310-1 101 102
推力の変動周波数，Hz
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
10-12
10-10
10-8
10-6
10-4
10-2
100
変位,m
加速度,m/s2
今回の
零位法
の限界
(9.29 Hz)
0.03 mNの推力変動の計測には
10-4 m/s2台の加速度計測が必要
1Nの推力振幅を
与えたときの変位
1.0×10-2 m/s2
1Nの推力振幅を
与えたときの加速度

32. 推力測定装置に求められる特性
 広い推力レンジ
 多種の推進機に一台のスラストスタンドで対応す
る
 調整時間の短縮
 校正や調整の自動化
 オイルフリー
 ダンパーに必要な粘性
 背圧よりも低い蒸気圧
 高周波数の推力変動の測定
-32-
条件が厳しい

33. 今後の推力測定法の改良指針案
 零位法の適用
 真空容器などの稼働率向上
 広範な推力レンジへの対応
 真空容器は高価なため，シェアリングが不可欠
 １つの推力測定装置で多種の推進機に対応可能と
する．
 調整の自動化
 PIDパラメータのチューニングには時間を要する
 微分要素に関するフィルタリングが必須
 理論＆経験
-33-

34. まとめ
 推力測定方法についての総括
 ホールスラスタをベースとして
 大型化したときの成立性，周波数特性
 振り子型
 零位法
 外乱オブザーバ併用による改良零位法
-34-

35. 外乱オブザーバを併用した零位法
の高周波数領域の誤差とその要因
について
質問対策資料1
-35-

36. 外乱オブザーバ併用の
零位法の100 Hz以上の特性
-36-
0.1
1
10
100
1 10 100
周波数，Hz
実際の推力を基準とする振幅比
理想値
反共振

37. 反共振ヒンジが原因？
 ヒンジ：板ばね
 回転方向だけでなく，
並進方向にも変位が生
じる
-37-
回転
並進

38. ヒンジの回転と並進方向の変位
 並進方向のばね定数を
測定
 並進方向の弾性による
100～200 Hzの固有振
動の存在が示唆
-38-
Flexible hinge
Moving coli actuator
Accelerometer
Displacement
sensor
Translational
Rotational

39. ヒンジの並進方向振動の影響
-39-
周波数，Hz
実際の推力を基準とする振幅比
0.1
1
10
100
1 100
周波数，Hz
実際の推力を基準とする振幅比
0.01
0.1
1
10
100
1 10 100 1000
実験結果 シミュレーション結果

40. ロードセルを用いた測定における周
波数限界について
質問対策資料2
-40-

41. ロードセルの力学モデル
-41-
Inner
co-oscillating
mass
Base
Spring
Dashpot
𝑓𝑛 =
1
2𝜋
𝑘 𝑓
𝑚 𝑡
𝑐
𝑘 𝑓
𝑚 𝑡
𝑓𝑟 = 𝑓𝑛 1 − 2𝛾2
固有周波数
共振周波数 𝛾: 減衰係数比（正値）

42. スラスタを搭載した時のロードセル
-42-
Inner co-oscillating
mass
Base
Spring
Dashpot
𝑐
𝑘 𝑓
𝑚 𝑡
𝑚 𝑡ℎ
𝑓𝑛 =
1
2𝜋
𝑘 𝑓
𝑚 𝑡 + 𝑚 𝑡ℎ
スラスタ𝑚 𝑎付きの固有周波数
Load
cell
Thruster
• 2N級ロードセル
• kf=70×103 N/m
• 15 kgのスラスタだと
• fn = 10Hz
• → 3 Hzが限界
計算例

43. 圧電型フォースセンサでも同様
-43-
弾性係数
内部質量（振動部）
付加質量
Force transducer (Kistler社)

44. 変位センサについて
質問対策資料3
-44-

45. 変位センサ
 レーザ変位計
 分解能が小さくなるため，高精度の変位センサが
必要
 差動トランス
 対応可能なものもある
 誘導型
 分解能は10 nmクラス
 廉価なものが出回る
-45-
振り子型・改良